黄金数的广泛应用.docx
- 文档编号:9188645
- 上传时间:2023-02-03
- 格式:DOCX
- 页数:12
- 大小:929.77KB
黄金数的广泛应用.docx
《黄金数的广泛应用.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《黄金数的广泛应用.docx(12页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
黄金数的广泛应用
黄金数的广泛应用
研究性学习课题:
黄金数的广泛应用
研究学科:
数学
一、课题背景、意义及介绍
1、背景说明
无论是在古代还是在现今,数学都是一个非常神奇的领域,尤其是其中的黄金数更是一个神奇的数字。
但是对它的真面目我们还是不太了解,更不了解它在实际生活中的运用,就因为这样,我们对黄金数产生了极大的兴趣,所以,我们选择了研究“黄金数在生活中广泛用”这一个课题。
2、课题的意义
我们认为我们对于黄金数不够了解,为了使同学们能够开拓视野,也为了丰富自己的课外识,所以我们决定研究它。
3、课题介绍
什么是黄金数?
据传,这是公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯的徒弟希伯斯所发现,后来古希腊哲学家柏拉图将此称为黄金分割。
这其实是一个数字的比例关系,即把一条线分为两部分,此时长段与短段之比恰恰等于整条线与长段之比,其数值比为1.618:
1或1:
0.618,也就是说长段的平方等于全长与短段的乘积。
0.618,以严格的比例性、艺术性、和谐性,蕴藏着丰富的美学价值。
为什么人们对这样的比例,会本能地感到美的存在?
其实这与人类的演化和人体正常发育密切相关。
据研究,从猿到人的进化过程中,骨骼方面以头骨和腿骨变化最大,躯体外形由于近似黄金而矩形变化最小,人体结构中有许多比例关系接近0.618,从而使人体美在几十万年的历史积淀中固定下来。
人类最熟悉自己,势必将人体美作为最高的审美标准,由物及人,由人及物,推而广之,凡是与人体相似的物体就喜欢它,就觉得美。
于是黄金分割律作为一种重要形式美法则,成为世代相传的审美经典规律,至今不衰!
在研究黄金分割与人体关系时,发现了人体结构中有14个“黄金点”(物体短段与长段之比值为0.618),12个“黄金矩形”(宽与长比值为0.618的长方形)和2个“黄金指数”(两物体间的比例关系为0.618)。
二、研究的内容
1.建筑中的黄金数2.艺术中的黄金数
3.人体构造中的黄金数4.植物中的黄金数
三、课题相关资料
1、建筑中的黄金数
举世闻名的巴特农神庙也是这样一个例子,神庙外部呈长方形,长228英尺,宽101英尺,有46根多立克式环列圆柱构成柱廊。
文明古国埃及的金字塔,形似方锥,大小各异。
但这些金字塔底面的边长与高之比都接近0.618。
上海的东方明珠广播电视塔,塔身高达468米。
为了美化塔身,设计师巧妙地在上面装置了晶莹耀眼的上球体、下球体和太空舱,既可供游人登高俯瞰地面景色,又使笔直的塔身有了曲线变化。
更妙的是,上球体所选的位置在塔身总高度5∶8的地方,即从上球体到塔顶的距离,同上球体到地面的距离大约是5∶8这一符合黄金分割之比的安排,使塔体挺拔秀美,具有审美效果。
2、艺术中的黄金数
《富春山居图》青花珍藏瓷采用端庄大气的将军瓶型,以难度极高的釉下彩青花技艺以黄金比例在陶瓷单瓶上完美呈现。
7米长的传世名画首次立体呈现在单瓶之上,构思奇巧,引人驻足,在技法上,更是淋漓尽致地将水墨山水技法与青花陶瓷绝技完美融合,实现了“移步换景,面面可观”的艺术效果。
清代雍正粉彩胆瓶——黄金尺寸,黄金比例,气韵生动,亭亭玉立,增之一分则太长,减之一分则太短,雍正瓷器,真是名不虚传。
霁蓝釉白龙纹梅瓶是典型的元代梅瓶样式。
从造型上看,它将丰肩修腹的弧线斜收至胫部时,又以弧线外撇至底边。
这样的梅瓶肩部显得更加丰满,而且整体感觉修长美丽,具有极强的艺术美。
梅瓶最大腹径与高度的比值近似于黄金比,工匠们在长年累月的劳动实践中不断发现并创造着美,这种比例并不是他们刻意追求的结果,而是一种“技进乎道”的境界,单单欣赏如此比例的器型便是一种无与伦比的享受。
子冈牌多为长方形,且其长宽是很有讲究的,按现在的说法,应该是按黄金分割比例来制作的,大小适中,方圆得度,刀工精美,字体挺拔,地子平浅而光滑,在方寸之间不仅尽显玉质之美,更具玉工之精。
陆子冈制牌非常讲究,有所谓“玉色不美不治,玉质不佳不治,玉性不好不治”之说。
3、人体构造中的黄金数
(一)、人体黄金点
所谓黄金点是指一条线段,短段与长段之比值为0.618或近似值的分割点。
人体有许多黄金分割点是人体美的基础之一。
(二)、人体黄金矩形
黄金矩形,为宽与长之比值为0。
618或近似与该值的长方形。
人体中也有许多黄金矩形,也是人体美的基础之一。
4、植物中的黄金数
植物是生物界中的一大类。
一般有叶绿素,没有神经,没有感觉。
地球史上最早出现的植物属于菌类和藻类,其后绿藻摆脱了水域环境的束缚,首次登陆大地,进化为蕨类植物,为大地添上绿装。
而后裸子植物开始兴起,进化出花粉管,并完全摆脱对水的依赖,形成茂密的森林。
接着被子植物开始出现并代替了裸子植物,形成今天的被子植物时代。
植物的枝条、叶子和花瓣有相同的起源,都是从茎尖的分生组织依次出芽、分化而来的。
新芽生长的方向与前面一个芽的方向不同,旋转了一个固定的角度。
如果要充分地利用生长空间,新芽的生长方向应该与旧芽离得尽可能的远。
那么这个最佳角度是多少呢?
枝叶的生长方向
植物的芽可以有最多的生长方向,占有尽可能多的空间。
对叶子来说,意味着尽可能多地获取阳光进行光合作用,或承接尽可能多的雨水灌溉根部;对花来说,意味着尽可能地展示自己吸引昆虫来传粉;而对种子来说,则意味着尽可能密集地排列起来。
这一切,对植物的生长、繁殖都是大有好处的。
我们可以把这个角度写成360°×n,其中0<n<1,由于左右各有一个角度是一样的(只是旋转的方向不同),例如n=0.4和n=0.6实际上结果相同,因此我们只需考虑0.5≤n<1的情况。
如果新芽要与前一个旧芽离得尽量远,应长到其对侧,即n=0.5=1/2,但是这样的话第2个新芽与旧芽同方向,第3个新芽与第1个新芽同方向……也就是说,仅绕1周就出现了重叠,而且总共只有两个生长方向,中间的空间都浪费了。
如果n=0.6=3/5呢?
绕3周就出现重叠,而且总共也只有5个方向。
事实上,如果n是个真分数p/q,则意味着绕p周就出现重叠,共有q个生长方向。
显然,如果n是没法用分数表示的无理数,就会“有理”得多。
选什么样的无理数呢?
圆周率π、自然常数e和√2都不是很好的选择,因为它们的小数部分分别与1/7,5/7和2/5非常接近,也就是分别绕1,5和2周就出现重叠,分别总共只有7,7和5个方向。
所以结论是,越是无理的无理数越好。
最无理的无理数,就是黄金数φ≈1.618。
也就是说,n的最佳值≈0.618,即新芽的最佳旋转角度大约是360°×0.618≈222.5°或137.5°。
生活中能见到的植物常常有一种特殊的美感,比如说向日葵的花盘,菠萝的外表皮以及枫叶的叶脉和叶子宽度的比例。
仔细观察就会发现其中处处蕴涵着一种特殊的关系,那就是黄金比例。
葵花籽在向日葵的花盘上呈相反的弧线状排列。
仔细观察,我们可以找到一些曲线,通常顺时针旋转的有89条,而逆时针方向的则有55条。
也有的向日葵是55,34或者144,89的组合,这是由花盘的大小决定的。
如果我们把每一组的比值进行比较,就会发现他们越来越接近1.618,大自然的鬼斧神工处处都留下了黄金分割的痕迹。
在植物中,像牡丹、月季、荷花、菊花等观赏性花卉含苞欲放时,起花蕾呈直的椭圆形,且长短轴的比例大致接近于黄金分割。
在有些植物的茎上,两张相邻的叶片的夹角是137°28′,这恰好是把圆周分成1:
0.618的两条半径的夹角。
据研究发现:
这种角度对植物通风和采光效果最佳。
螺旋形松果的排列与上类似。
葵花籽在花盘上呈相反的弧线状排列,相邻两圈之间的直径之比就是黄金数φ≈1.618。
向日葵花有89个花辫,55个朝一方,34个朝向另一方。
又如花菜。
如果你拿一颗花菜认真研究一下,会发现花菜上的小花排列也形成了两组螺旋线,再数数螺旋线的数目,两组数字之比是不是也是黄金分割,例如顺时针5条,逆时针8条。
掰下一朵小花下来再仔细观察,它实际上是由更小的小花组成的,而且也排列成了两条螺旋线,其数目之比也是黄金分割。
在植物中还有更多的黄金比例,这等待着我们的发现。
四、研究价值
我们要首先感受并体会到数学学习中的美。
数学美不同于其它的美,这种美是独特的、内在的。
这种美,正如英国著名哲学家、数理逻辑学家罗素所说:
“数学,如果正确地看它,不但拥有真理,而且也具有至高无上的美,正象雕刻的美,是一种冷而严肃的美。
这种美不是投合我们天性的微弱的方面,这种美没有绘画或音乐那样华丽的服饰,它可以纯净到崇高的地步,能够达到严格的只有伟大的艺术能显示的那种完满的境界。
”课堂上老师经常给我们讲数学美,通过高等数学的学习,我渐渐地领略到数学美的真正含义,这种感觉是奇异的、微妙的,是可以神会而难以言传的,数学,对我来说,是那样的富有魅力……
五、总结与反思
以上是我们研究性学习小组的成果。
黄金数,大家对它是不陌生的。
从我们的研究结果看来,黄金数在生活中的应用十分广泛。
连小小的一片叶子也有黄金数,世界多么美妙,上帝多么伟大。
我们都知道黄金数是0.618,但这神奇的数字却只有简单的数字组成,但为何会创造出这么完美的世界呢?
黄金数甚至运用到了世界的各个角落,连衡量一个模特都会用到黄金数。
总的来说,生活中的黄金数就像大海一样无边无际,黄金数无所不在,无时不有。
其实只要你有一双善于发现的眼睛,世界怎么可能缺少黄金数,更不可能没有黄金数。
就像罗丹说的那样:
“世界不是缺少美,而是缺少发现美的眼睛。
黄金数就在生活中。
可以明确地说,黄金数充溢着我们的世界,是世界更加五彩缤纷。
我们既然知道了,就更应该在建筑等发面使用黄金数,美化世界。
由于第一次参与这种活动,经验不足,在整个研究性学习过程中,工作安排会存在欠缺的地方。
希望以后能多进行类似的研究性学习活动,在活动中不断的锻炼自己的能力,增长自身的知识水平。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 黄金 广泛 应用