黑龙江省哈尔滨市尚志市田家炳中学学年九年级上学期期末数学试题.docx
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黑龙江省哈尔滨市尚志市田家炳中学学年九年级上学期期末数学试题
黑龙江省哈尔滨市尚志市田家炳中学2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.下列函数中,是反比例函数的是()
A.
B.
C.
D.
2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A.
B.
C.
D.
3.若反比例函数
的图象在每一条曲线上
都随
的增大而增大,则
的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
4.如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的,它的俯视图是()
A.
B.
C.
D.
5.某校准备修建一个面积为200平方米的矩形活动场地,它的长比宽多12米,设场地的宽为x米,根据题意可列方程为()
A.x(x﹣12)=200B.2x+2(x﹣12)=200
C.x(x+12)=200D.2x+2(x+12)=200
6.如图,四边形
内接于
,延长
交
于点
,连接
.若
,
,则
的度数为()
A.
B.
C.
D.
7.如图所示,在
中,
,若
,
,则
的值为()
A.
B.
C.
D.
8.某人从
处沿倾斜角为
的斜坡
前进
米到
处,则它上升的高度
是()
A.
米B.
米C.
米D.
米
9.若双曲线
经过第二、四象限,则直线
经过的象限是()
A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限
10.如图,在平行四边形
中,点
是
上任意一点,过点
作
交
于点
,连接
并延长交
的延长线于点
,则下列结论中错误的是()
A.
B.
C.
D.
二、填空题
11.函数y=
中的自变量
的取值范围是____________.
12.若一元二次方程
的一个根是
,则
__________.
13.将抛物
向右平移
个单位,得到新的解析式为___________.
14.如图,
是
的直径,点
、
在
上,连结
、
、
、
,若
,
,则
的度数为________.
15.已知反比例函数
的图象经过点
,若点
在此反比例函数的图象上,则
________.
16.如图,将
绕顶点A顺时针旋转
后得到
,且
为
的中点,
与
相交于
,若
,则线段
的长度为________.
17.在一个不透明的袋子中装有
个除颜色外完全相同的小球,其中绿球
个,红球
个,摸出一个球放回,混合均匀后再摸出一个球,两次都摸到红球的概率是___________.
18.已知扇形的圆心角为120°,弧长为4π,则扇形的面积是___.
19.在
中,
.点
在直线
上,
,点
为
边的中点,连接
,射线
交
于点
,则
的值为__________.
20.已知
中,
,
交
于
,且
,
,
,
,则
的长度为________.
三、解答题
21.先化简,再求值
的值,其中
.
22.如图,在每个小正方形的边长均为
的方格纸中,有线段
和线段
,点
、
、
、
均在小正方形的顶点上.
(1)在方格纸中画出以
为一边的锐角等腰三角形
,点
在小正方形的顶点上,且
的面积为
;
(2)在方格纸中画出以
为一边的直角三角形
,点
在小正方形的顶点上,且
的面积为5;
(3)连接
,请直接写出线段
的长.
23.某校在向贫困地区捐书活动中全体师生积极捐书.为了解所捐书籍的种类,某同学对部分书籍进行了抽样调查,并根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图.请根据统计图回答下面问题:
(1)本次抽样调查的书籍有多少本?
请通过计算补全条形统计图;
(2)求出图
中表示科普类书籍的扇形圆心角度数;
(3)本次活动师生共捐书
本,请估计有多少本文学类书籍?
24.如图,已知直线
与
轴交于点
,与反比例函数
的图象交于
,
两点,
的面积为
.
(1)求一次函数的解析式;
(2)求
点坐标和反比例函数的解析式.
25.某服装店老板到厂家选购
、
两种品牌的羽绒服,
品牌羽绒服每件进价比
品牌羽绒服每件进价多
元,若用
元购进
种羽绒服的数量是用
元购进
种羽绒服数量的
倍.
(1)求
、
两种品牌羽绒服每件进价分别为多少元?
(2)若
品牌羽绒服每件售价为
元,
品牌羽绒服每件售价为
元,服装店老板决定一次性购进
、
两种品牌羽绒服共
件,在这批羽绒服全部出售后所获利润不低于
元,则最少购进
品牌羽绒服多少件?
26.已知四边形
为
的内接四边形,直径
与对角线
相交于点
,作
于
,
与过
点的直线相交于点
,
.
(1)求证:
为
的切线;
(2)若
平分
,求证:
;
(3)在
(2)的条件下,
为
的中点,连接
,若
,
的半径为
,求
的长.
27.如图,已知直线
与
轴交于点
,与
轴交于点
,抛物线
经过
、
两点并与
轴的另一个交点为
,且
.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点
为直线
上方对称轴右侧抛物线上一点,当
的面积为
时,求
点的坐标;
(3)在
(2)的条件下,连接
,作
轴于
,连接
、
,点
为线段
上一点,点
为线段
上一点,满足
,过点
作
交
轴于点
,连接
,当
时,求
的长.
参考答案
1.C
【解析】
【分析】
反比例函数的形式有:
①
(k≠0);②y=kx﹣1(k≠0)两种形式,据此解答即可.
【详解】
A.它是正比例函数;故本选项错误;
B.不是反比例函数;故本选项错误;
C.符合反比例函数的定义;故本选项正确;
D.它是正比例函数;故本选项错误.
故选:
C.
【点睛】
本题考查了反比例函数的定义,重点是将一般式
(k≠0)转化为y=kx﹣1(k≠0)的形式.
2.B
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.
【详解】
A.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意;
B.是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项符合题意;
C.不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项不符合题意;
D.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意.
故选:
B.
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.
3.B
【分析】
根据反比例函数的性质,可求k的取值范围.
【详解】
解:
∵反比例函数
图象的每一条曲线上,y都随x的增大而增大,
∴k−2<0,
∴k<2
故选B.
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质,熟练掌握当k>0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每一象限内y随x的增大而减小;当k<0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一象限内y随x的增大而增大.
4.D
【分析】
根据从上边看得到的图形是俯视图,可得答案.
【详解】
解:
从上边看第一列是一个小正方形,第二列是两个小正方形,第三列是两个小正方形,
故选:
D.
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图,从上边看得到的图形是俯视图.
5.C
【解析】
解:
∵宽为x,长为x+12,∴x(x+12)=200.故选C.
6.B
【分析】
根据圆内接四边形的性质得到∠DAB,进而求出∠EAB,根据圆周角定理得到∠EBA=90°,根据直角三角形两锐角互余即可得出结论.
【详解】
∵四边形ABCD内接于⊙O,
∴∠DAB=180°﹣∠C=180°﹣100°=80°.
∵∠DAE=50°,
∴∠EAB=∠DAB-∠DAE=80°-50°=30°.
∵AE是⊙O的直径,
∴∠EBA=90°,
∴∠E=90°﹣∠EAB=90°-30°=60°.
故选:
B.
【点睛】
本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理,掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.
7.D
【分析】
根据相似三角形的判定和性质即可得到结论.
【详解】
解:
∵DE//BC,AD=2,DB=3,
∴△ADE∽△ABC,AB=AD+DB=5,
∴
=
=
.
故选D.
【点睛】
本题考查的是相似三角形的判定与性质,熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.
8.A
【分析】
利用坡角的正弦值即可求解.
【详解】
解:
∵∠ACB=90°,∠A=α,AB=600,
∴sinα=
,
∴BC=600sinα.
故选A.
【点睛】
此题主要考查坡度坡角问题,正确掌握坡角的定义是解题关键.
9.C
【分析】
根据反比例函数的性质得出k﹣1<0,再由一次函数的性质判断函数所经过的象限.
【详解】
∵双曲线y
经过第二、四象限,
∴k﹣1<0,
则直线y=2x+k﹣1一定经过一、三、四象限.
故选:
C.
【点睛】
本题考查了一次函数和反比例函数的性质,属于函数的基础知识,难度不大.
10.C
【分析】
根据相似三角形的性质逐一分析四个结论即可.
【详解】
解:
∵四边形ABCD为平行四边形,EF//BC,
∴AD=EF=BC,AE=DF,BE=CF.
A、∵EF//BC,
∴△AEF∽△ABK,
∵FC//AB,
∴△FCK∽△ABK,
∴△AEF∽△FCK,
∴
,结论A正确;
B、∵EF//BK,AB=CD,
∴
,结论B正确;
C、∵EF//BK,,
∴
,
∵AD//CK,
∴
∴
,结论C错误;
D、∵
,AD=EF
∴
,结论D正确.
故选C.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质,平行四边形的性质,准确识图,熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
11.x≠1
【分析】
根据分母不等于0列式计算即可得解.
【详解】
根据题意得,x-1≠0,
解得:
x≠1.
故答案为x≠1.
12.2
【分析】
将x=2代入一元二次方程
,即可求得m的值,本题得以解决.
【详解】
解:
∵一元二次方程
有一个根为x=2,
∴22-6+m=0,
解得,m=2,
故答案为2.
【点睛】
本题考查一元二次方程的解,解答本题的关键是明确题意,求出m的值.
13.y=2(x-3)2+1
【分析】
利用抛物线
的顶点坐标为(0,1),利用点平移的坐标变换规律得到平移后得到对应点的坐标为(3,1),然后根据顶点式写出新抛物线的解析式.
【详解】
解:
∵
,
∴抛物线
的顶点坐标为 (0,1),把点 (0,1) 向右平移 3 个单位后得到对应点的坐标为 (3,1) ,
∴新抛物线的解析式为y=2(x-3)2+1.
故答案为y=2(x-3)2+1.
【点睛】
本题考查二次函数图象与几何变换,配方法,关键是先利用配方法得到抛物线的顶点坐标.
14.
°
【分析】
先由直径所对的圆周角为90°,可得:
∠ADB=90°,根据同圆或等圆中,弦相等得到弧相等得到圆周角相等,得到∠A的度数,根据直角三角形的性质得到∠ABD的度数,即可得出结论.
【详解】
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
∴∠A+∠ABD=90°
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