江苏省南京市中考数学试题及参考答案word解析版.docx
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江苏省南京市中考数学试题及参考答案word解析版
南京市2020年初中学业水平考试
数学
(全卷满分120分,考试时间120分钟)
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的)
1.截至2021年6月8日,31个省(自治区、直辖市)和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超过800000000剂次.用科学记数法表示800000000是( )
A.8×108B.0.8×109C.8×109D.0.8×1010
2.计算(a2)3•a﹣3的结果是( )
A.a2B.a3C.a5D.a9
3.下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是( )
A.1,1,1B.1,1,8C.1,2,2D.2,2,2
4.北京与莫斯科的时差为5小时,例如,北京时间13:
00,同一时刻的莫斯科时间是8:
00.小丽和小红分别在北京和莫斯科,她们相约在各自当地时间9:
00~17:
00之间选择一个时刻开始通话,这个时刻可以是北京时间( )
A.10:
00B.12:
00C.15:
00D.18:
00
5.一般地,如果xn=a(n为正整数,且n>1),那么x叫做a的n次方根.下列结论中正确的是( )
A.16的4次方根是2
B.32的5次方根是±2
C.当n为奇数时,2的n次方根随n的增大而减小
D.当n为奇数时,2的n次方根随n的增大而增大
6.如图,正方形纸板的一条对角线垂直于地面,纸板上方的灯(看作一个点)与这条对角线所确定的平面垂直于纸板.在灯光照射下,正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
7.﹣(﹣2)= ;﹣|﹣2|= .
8.若式子
在实数范围内有意义,则x的取值范围是 .
9.计算
的结果是 .
10.设x1,x2是关于x的方程x2﹣3x+k=0的两个根,且x1=2x2,则k= .
11.如图,在平面直角坐标系中,△AOB的边AO,AB的中点C,D的横坐标分别是1,4,则点B的横坐标是 .
12.如图,AB是⊙O的弦,C是
的中点,OC交AB于点D.若AB=8cm,CD=2cm,则⊙O的半径为 cm.
13.如图,正比例函数y=kx与函数y=
的图象交于A,B两点,BC∥x轴,AC∥y轴,则S△ABC= .
(第11题图)(第12题图)(第13题图)
14.如图,FA,GB,HC,ID,JE是五边形ABCDE的外接圆的切线,则∠BAF+∠CBG+∠DCH+∠EDI+∠AEJ= °.
15.如图,在四边形ABCD中,AB=BC=BD.设∠ABC=α,则∠ADC= (用含α的代数式表示).
16.如图,将▱ABCD绕点A逆时针旋转到▱A′B′C′D′的位置,使点B′落在BC上,B′C′与CD交于点E.若AB=3,BC=4,BB′=1,则CE的长为 .
(第14题图)(第15题图)(第16题图)
三、解答题(本大题共11小题,共88分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(7分)解不等式1+2(x﹣1)≤3,并在数轴上表示解集.
18.(7分)解方程
.
19.(7分)计算
.
20.(8分)如图,AC与BD交于点O,OA=OD,∠ABO=∠DCO,E为BC延长线上一点,过点E作EF∥CD,交BD的延长线于点F.
(1)求证△AOB≌△DOC;
(2)若AB=2,BC=3,CE=1,求EF的长.
21.(8分)某市在实施居民用水定额管理前,对居民生活用水情况进行了调查.通过简单随机抽样,获得了100个家庭去年的月均用水量数据,将这组数据按从小到大的顺序排列,其中部分数据如表:
序号
1
2
…
25
26
…
50
51
…
75
76
…
99
100
月均用水量/t
1.3
1.3
…
4.5
4.5
…
6.4
6.8
…
11
13
…
25.6
28
(1)求这组数据的中位数.已知这组数据的平均数为9.2t,你对它与中位数的差异有什么看法?
(2)为了鼓励节约用水,要确定一个用水量的标准,超出这个标准的部分按1.5倍价格收费.若要使75%的家庭水费支出不受影响,你觉得这个标准应该定为多少?
22.(8分)不透明的袋子中装有2个红球、1个白球,这些球除颜色外无其他差别.
(1)从袋子中随机摸出1个球,放回并摇匀,再随机摸出1个球.求两次摸出的球都是红球的概率.
(2)从袋子中随机摸出1个球,如果是红球,不放回再随机摸出1个球;如果是白球,放回并摇匀,再随机摸出1个球.两次摸出的球都是白球的概率是
.
23.(8分)如图,为了测量河对岸两点A,B之间的距离,在河岸这边取点C,D.测得CD=80m,∠ACD=90°,∠BCD=45°,∠ADC=19°17′,∠BDC=56°19′.设A,B,C,D在同一平面内,求A,B两点之间的距离.
(参考数据:
tan19°17′≈0.35,tan56°19′≈1.50.)
24.(8分)甲、乙两人沿同一直道从A地去B地.甲比乙早1min出发,乙的速度是甲的2倍.在整个行程中,甲离A地的距离y1(单位:
m)与时间x(单位:
min)之间的函数关系如图所示.
(1)在图中画出乙离A地的距离y2(单位:
m)与时间x之间的函数图象;
(2)若甲比乙晚5min到达B地,求甲整个行程所用的时间.
25.(8分)如图,已知P是⊙O外一点.用两种不同的方法过点P作⊙O的一条切线.
要求:
(1)用直尺和圆规作图;
(2)保留作图的痕迹,写出必要的文字说明.
26.(10分)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过(﹣2,1),(2,﹣3)两点.
(1)求b的值;
(2)当c>﹣1时,该函数的图象的顶点的纵坐标的最小值是 .
(3)设(m,0)是该函数的图象与x轴的一个公共点.当﹣1<m<3时,结合函数的图象,直接写出a的取值范围.
27.(9分)在几何体表面上,蚂蚁怎样爬行路径最短?
(1)如图①,圆锥的母线长为12cm,B为母线OC的中点,点A在底面圆周上,
的长为4πcm.在图②所示的圆锥的侧面展开图中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径,并标出它的长(结果保留根号).
(2)图③中的几何体由底面半径相同的圆锥和圆柱组成.O是圆锥的顶点,点A在圆柱的底面圆周上,设圆锥的母线长为l,圆柱的高为h.
①蚂蚁从点A爬行到点O的最短路径的长为 l+h (用含l,h的代数式表示).
②设
的长为a,点B在母线OC上,OB=b.圆柱的侧面展开图如图④所示,在图中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径的示意图,并写出求最短路径的长的思路.
答案与解析
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的)
1.截至2021年6月8日,31个省(自治区、直辖市)和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超过800000000剂次.用科学记数法表示800000000是( )
A.8×108B.0.8×109C.8×109D.0.8×1010
【知识考点】科学记数法—表示较大的数.
【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解题过程】解:
将800000000用科学记数法表示为:
8×108.
故选:
A.
【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
2.计算(a2)3•a﹣3的结果是( )
A.a2B.a3C.a5D.a9
【知识考点】同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方;负整数指数幂.
【思路分析】分别根据幂的乘方运算法则,同底数幂的乘法法则以及负整数指数幂的定义计算即可.
【解题过程】解:
(a2)3•a﹣3=a6•a﹣3=a6﹣3=a3.
故选:
B.
【总结归纳】本题考查了负整数指数幂,同底数幂的乘法以及幂的乘方,熟记相关运算法则是解答本题的关键.
3.下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是( )
A.1,1,1B.1,1,8C.1,2,2D.2,2,2
【知识考点】三角形三边关系.
【思路分析】根据若四条线段能组成四边形,则三条较短边的和必大于最长边逐项判定即可.
【解题过程】解:
A、∵1+1+1=3<5,
∴此三条线段与长度为5的线段不能组成四边形,故不符合题意;
B、∵1+1+5=7<8,
∴此三条线段与长度为5的线段不能组成四边形,故不符合题意;
C、∵1+2+2=5,
∴此三条线段与长度为5的线段不能组成四边形,故不符合题意;
D、∵2+2+2=6>5,
∴此三条线段与长度为5的线段能组成四边形,故符合题意;
故选:
D.
【总结归纳】本题考查了三角形的三边关系,熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键.
4.北京与莫斯科的时差为5小时,例如,北京时间13:
00,同一时刻的莫斯科时间是8:
00.小丽和小红分别在北京和莫斯科,她们相约在各自当地时间9:
00~17:
00之间选择一个时刻开始通话,这个时刻可以是北京时间( )
A.10:
00B.12:
00C.15:
00D.18:
00
【知识考点】正数和负数.
【思路分析】根据北京时间比莫斯科时间晚5小时解答即可.
【解题过程】解:
由题意得,北京时间比莫斯科时间晚5小时,
当莫斯科时间为9:
00,则北京时间为14:
00;当北京时间为17:
00,则莫斯科时间为12:
00;
所以这个时刻可以是14:
00到17:
00之间,
所以这个时刻可以是北京时间15:
00.
故选:
C.
【总结归纳】本题考查了正数和负数,解此题的关键是根据题意写出算式,即把实际问题转化成数学问题.
5.一般地,如果xn=a(n为正整数,且n>1),那么x叫做a的n次方根.下列结论中正确的是( )
A.16的4次方根是2
B.32的5次方根是±2
C.当n为奇数时,2的n次方根随n的增大而减小
D.当n为奇数时,2的n次方根随n的增大而增大
【知识考点】分数指数幂.
【思路分析】根据n次方根的定义判定即可.
【解题过程】解:
A、∵(±2)4=16,
∴16的4次方根是±2,故A不正确;
B、32的5次方根是2,故B不正确;
C、设x=
,y=
,则x15=25=32,y15=23=8,
∵x15>y15且x>1,y>1,
∴x>y,
∴当n为奇数时,2的n次方根随n的增大而减小,故C选项正确;
D、当n为奇数时,2的n次方根随n的增大而减小,故D不选项正确;
故选:
C.
【总结归纳】本题考查了分数指数幂,熟练掌握分数指数幂的定义是解题的关键.
6.如图,正方形纸板的一条对角线垂直于地面,纸板上方的灯(看作一个点)与这条对角线所确定的平面垂直于纸板.在灯光照射下,正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是( )
A.
B.
C.
D.
【知识考点】正方形的性质;中心投影.
【思路分析】根据正方形纸板的一条对角线垂直于地面,纸板上方的灯(看作一个点)与这条对角线所确定的平面垂直于纸板,则在地面上的投影关于对角线对称,因为灯在纸板上方,所以上方投影比下方投影
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