平行四边形的性质和判定的综合运用.docx
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平行四边形的性质和判定的综合运用
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平行四边形的性质和判定的综合运用
1、如图,在?
ABCD中,E为BC边上一点,且AB=AE.
(1)求证:
△ABC≌△EAD;
(2)若AE平分∠DAB,∠EAC=25°,求∠AED的度数.
2、如图所示,在△ABC中,AB=AC,延长BC至点D,使CD=BC,点E在边AC上,以CE,CD为邻边作?
CDFE,过点C作CG∥AB交EF于点G.连接BG,DE.
(1)∠ACB与∠GCD有怎样的数量关系?
请说明理由;
(2)求证:
△BCG≌△DCE.
上,AC,N在对角线OAC?
ABCD中,对角线与BD相交于点,M、如图所示,在3DN.
∥求证:
AM=CN.BM且
;.
.
4、如图,四边形ABCD是平行四边形,AC,BD相交于点O,BD⊥AD于D,BF⊥CD于F,OB=1.5,AD=4,求DC及BF的长.
∶,且AC,AB=2ABACABCD的对角线,BD交于点O,AC⊥5、如图,平行四边形∶3.BD=2求△AOD的面积.AC
(1)求的长;
(2)
,2ac=+2bdd2c2b2a2,,,,、一个四边形的四条边长依次是6abcd且满足+++则这个四边形一定是什么四边形?
;.
.
7、已知:
如图,AB,CD相交于点O,AC∥DB,
AO=BO,E,F分别是OC,OD的中点.
求证:
四边形AFBE是平行四边形.
8、如图,在?
ABCD中,MN∥AC,分别交DA,DC的延长线于点M,N,交AB,BC于点P,Q,求证:
MP=NQ.
求=DH.BGAE,H分别是四条边上的点,且=CF,FGEABCD、如图,9?
中,,,互相平分.EF与GH证:
;.
.
10、如图,以△ABC的三边为边在BC的同一侧作等边△ABP、等边△ACQ,等边△BCR,那么四边形AQRP是平行四边形吗?
若是,请证明;若不是,请说明理由.
11、如图,AB∥CD,AB=CD,点E,F在BC上,且BE=CF.
(1)求证:
△ABE≌△DCF;
(2)试证明:
以点A,F,D,E为顶点的四边形是平行四边形.
的P是对角线BD12、如图,四边形ABCD中,点,=BCAB,CD的中点,AD中点,点E,F分别是)(写出解答过程)°,则∠∠PEF=30PFE的度数是(
°D.30.°B.20C25°°.A15
;.
.
13、如图,已知四边形ABCD中,R,P分别是BC,
CD上的点,E,F分别是AP,RP的中点,当点P在
CD上从C向D移动而点R不动时,那么下列结论
成立的是()
A.线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减小
C.线段EF的长不变D.线段EF的长与点P的位置有关(写出解答过程)
14、如图,在△ABC中,点
A1,B1,C1分别是BC,AC,AB的中点,A2,B2,C2分别是B1C1,A1C1,A1B1的中点,依此类推……若△ABC的周长为1,则△AnBnCn的周长为____.
是△的中点,OAB,ACAC)ABC(即AB≠BC≠的边E15、D,分别是不等边三角形的中点,顺次连接OC分别是OB,FOB,OC,点G,ABC所在平面上的动点,连接是平行四边DGFEABC的内部时,求证:
四边形在△F,E.如图,当点O,点DG,形.
14题题13
AFBE和DE=CF,,ADE?
在ABCD中,,F分别是,BC上的点且,)(1214.分如图1AD.
MN,=ADMN,的交点为和,的交点为MCEDFN求证:
∥2
;.
.
17.(14分)(2014·凉山)如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE,已知:
∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,连接DF.
(1)试说明AC=EF;
(2)求证:
四边形ADFE是平行四边形.
18、如图,?
ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点.求证:
四边形EFGH是平行四边形.
19、如图,在?
ABCD中,点E,F分别在AB,CD上,AE=CF.求证:
DE=BF.
,AD的延长线上,且BE=E20、如图所示,四边形ABCD是平行四边形,点在BADFC.AEF≌△求证:
△=上,在点FADAFAB.
;.
.
21、如图,在?
ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,BD=2AD,
E,F,G分别是OC,OD,AB的中点.
求证:
(1)BE⊥AC;
(2)EG=EF.
22、如图,四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,
在①AB∥CD;②AO=CO;③AD=BC中任意选取两个作为条件,
“四边形ABCD是平行四边形”为结论构造命题.
(1)以①②作为条件构成的命题是真命题吗?
若是,请证明;若不是,
请举出反例;
(2)写出按题意构成的所有命题中的假命题,并举出反例加以说明.
(命题请写成“如果……,那么……”的形式)
分别D,EABC23、如图,已知△是等边三角形,P,DE=CE,连接并延长至点CDBC在边,AC上,且CF.和AF,BEAE使EF=,连接FDC;求证:
△
(1)BCE≌△ABDF判断四边形是怎样的四边形,并说明理由
(2)
;.
.
24、在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为一边向外作等边三角形ACD,点E为AB的中点,连接DE.
(1)证明:
DE∥CB;
.是平行四边形DCBEAB探索AC与满足怎样的数量关系时,四边形
(2)
为斜边作等腰直角三角形,△DA,CD,≠90°)的三边ABCDA、分别以25?
ABCD(∠ADF.
,△,△CDGABE
(1)如图①,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形的关系;GF与EF,请判断外部时,连接GF,EF)
只写结论,不需证明(
(2)如图②,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形
(1)中结论还成立吗?
若成立,,,内部时,连接GFEF给出证明;若不成立,说明理由.
;.
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- 关 键 词:
- 平行四边形 性质 判定 综合 运用