聊城市数学七年级上学期期末数学试题题.docx
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聊城市数学七年级上学期期末数学试题题
聊城市数学七年级上学期期末数学试题题
一、选择题
1.下列方程中,以
为解的是()
A.
B.
C.
D.
2.如图,将线段AB延长至点C,使
D为线段AC的中点,若BD=2,则线段AB的长为()
A.4B.6C.8D.12
3.﹣3的相反数是()
A.
B.
C.
D.
4.如图,一副三角尺按不同的位置摆放,摆放位置中∠α与∠β不相等的图形是()
A.
B.
C.
D.
5.如图,直线
与直线
相交于点
若过点
作
则
的度数为()
A.
B.
C.
或
D.
或
6.如图,数轴的单位长度为1,点A、B表示的数互为相反数,若数轴上有一点C到点B的距离为2个单位,则点C表示的数是()
A.-1或2B.-1或5C.1或2D.1或5
7.已知:
有公共端点的四条射线OA,OB,OC,OD,若点
,
,
,如图所示排列,根据这个规律,点
落在
A.射线OA上B.射线OB上C.射线OC上D.射线OD上
8.已知关于x的方程ax﹣2=x的解为x=﹣1,则a的值为( )
A.1B.﹣1C.3D.﹣3
9.如果a﹣3b=2,那么2a﹣6b的值是( )
A.4B.﹣4C.1D.﹣1
10.当x=3,y=2时,代数式
的值是( )
A.
B.2C.0D.3
11.a,b,c三个数在数轴上的位置如图所示,则下列结论中错误的是()
A.a+b<0B.a+c<0C.a-b>0D.b-c<0
12.把1,3,5,7,9,⋯排成如图所示的数表,用十字形框中表内的五个数,当把十字形上下左右移动,保证每次十字形要框中五个数,则框中的五个数的和不可能是()
A.1685B.1795C.2265D.2125
二、填空题
13.将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位,其结果是_____.
14.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图1)按两种不同的方式,不重叠地放在一个底面为长方形(一边长为4)的盒子底部(如图2、图3),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.已知阴影部分均为长方形,且图2与图3阴影部分周长之比为5:
6,则盒子底部长方形的面积为_____.
15.已知x=2是方程(a+1)x-4a=0的解,则a的值是_______.
16.如图,若
,
,则
______.
17.若方程
有增根,则
的值为____.
18.已知A,B,C是同一直线上的三个点,点O为AB的中点,
,若
,则线段AB的长为______.
19.小何买了5本笔记本,10支圆珠笔,设笔记本的单价为a元,圆珠笔的单价为b元,则小何共花费_____元(用含a,b的代数式表示).
20.如果m﹣n=5,那么﹣3m+3n﹣5的值是_____.
21.我国高速公路发展迅速,据报道,到目前为止,全国高速公路总里程约为118000千米,用科学记数法表示为_____千米.
22.计算:
3+2×(﹣4)=_____.
23.若关于
的方程
是一元一次方程,则这个方程的解是_______.
24.通常山的高度每升高
米,气温下降
,如地面气温是
,那么高度是
米高的山上的气温是____________________.
三、解答题
25.计算:
(1)
(2)
26.周末,小明和父母以每分钟40米的速度步行从家出发去景蓝小区看望外婆,走了5分钟后,忽然发现自己给外婆带的礼物落在家里,父母继续保持原速度行进,小明则立刻以每分钟60米的速度折返,取到礼物后立刻出发追赶父母,恰好在景蓝小区门口追上父母.求小明家到景蓝小区门口的距离.
27.
(1)已知∠AOB=25°42′,则∠AOB的余角为 ,∠AOB的补角为 ;
(2)已知∠AOB=α,∠BOC=β,OM平分∠AOB,ON平分∠BOC,用含α,β的代数式表示∠MON的大小;
(3)如图,若线段OA与OB分别为同一钟表上某一时刻的时针与分针,且∠AOB=25°,则经过多少时间后,△AOB的面积第一次达到最大值.
28.先化简,再求值:
﹣a2b+(3ab2﹣a2b)﹣2(2ab2﹣a2b),其中a=1,b=﹣2.
29.计算:
-22×(-9)+16÷(-2)3-│-4×5│
30.如图,线段
,点C是线段AB的中点,点D是线段BC的中点.
求线段AD的长;
在线段AC上有一点E,
,求AE的长.
四、压轴题
31.如图1,O为直线AB上一点,过点O作射线OC,∠AOC=30°,将一直角三角板(其中∠P=30°)的直角顶点放在点O处,一边OQ在射线OA上,另一边OP与OC都在直线AB的上方.将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周.
(1)如图2,经过t秒后,OP恰好平分∠BOC.
①求t的值;
②此时OQ是否平分∠AOC?
请说明理由;
(2)若在三角板转动的同时,射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周,如图3,那么经过多长时间OC平分∠POQ?
请说明理由;
(3)在
(2)问的基础上,经过多少秒OC平分∠POB?
(直接写出结果).
32.如图,已知数轴上点A表示的数为8,B是数轴上位于点A左侧一点,且AB=22,动点P从A点出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.
(1)出数轴上点B表示的数 ;点P表示的数 (用含t的代数式表示)
(2)动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,若点P、Q同时出发,问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2?
(3)动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、Q同时出发,问点P运动多少秒时追上点Q?
(4)若M为AP的中点,N为BP的中点,在点P运动的过程中,线段MN的长度是否发生变化?
若变化,请说明理由,若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长.
33.某商场在黄金周促销期间规定:
商场内所有商品按标价的
打折出售;同时,当顾客在该商场消费打折后的金额满一定数额,还可按如下方案抵扣相应金额:
说明:
表示在范围
中,可以取到a,不能取到b.
根据上述促销方法,顾客在该商场购物可以获得双重优惠:
打折优惠与抵扣优惠.
例如:
购买标价为900元的商品,则打折后消费金额为450元,获得的抵扣金额为30元,总优惠额为:
元,实际付款420元.
购买商品得到的优惠率
,
请问:
购买一件标价为500元的商品,顾客的实际付款是多少元?
购买一件商品,实际付款375元,那么它的标价为多少元?
请直接写出,当顾客购买标价为______元的商品,可以得到最高优惠率为______.
【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除
一、选择题
1.A
解析:
A
【解析】
【分析】
把
代入方程,只要是方程的左右两边相等就是方程的解,否则就不是.
【详解】
解:
A中、把
代入方程得左边等于右边,故A对;
B中、把
代入方程得左边不等于右边,故B错;
C中、把
代入方程得左边不等于右边,故C错;
D中、把
代入方程得左边不等于右边,故D错.
故答案为:
A.
【点睛】
本题考查方程的解的知识,解题关键在于把x值分别代入方程进行验证即可.
2.C
解析:
C
【解析】
【分析】
根据题意设
,则可列出:
,解出x值为BC长,进而得出AB的长即可.
【详解】
解:
根据题意可得:
设
,
则可列出:
解得:
,
,
.
故答案为:
C.
【点睛】
本题考查的是线段的中点问题,解题关键在于对线段间的倍数关系的理解,以及通过等量关系列出方程即可.
3.D
解析:
D
【解析】
【分析】
相反数的定义是:
如果两个数只有符号不同,我们称其中一个数为另一个数的相反数,特别地,0的相反数还是0.
【详解】
根据相反数的定义可得:
-3的相反数是3.故选D.
【点睛】
本题考查相反数,题目简单,熟记定义是关键.
4.C
解析:
C
【解析】
【分析】
根据余角与补角的性质进行一一判断可得答案.
.
【详解】
解:
A,根据角的和差关系可得∠α=∠β=45
;
B,根据同角的余角相等可得∠α=∠β;
C,由图可得∠α不一定与∠β相等;
D,根据等角的补角相等可得∠α=∠β.
故选C.
【点睛】
本题主要考查角度的计算及余角、补角的性质,其中等角的余角相等,等角的补角相等.
5.D
解析:
D
【解析】
【分析】
由题意分两种情况过点
作
利用垂直定义以及对顶角相等进行分析计算得出选项.
【详解】
解:
过点
作
如图:
由
可知
,
从而由垂直定义求得
=90°-40°或90°+40°,即有
的度数为
或
.
故选D.
【点睛】
本题考查了垂直定义以及对顶角的应用,主要考查学生的计算能力.
6.D
解析:
D
【解析】
【分析】
如图,根据点A、B表示的数互为相反数可确定原点,即可得出点B表示的数,根据两点间的距离公式即可得答案.
【详解】
如图,设点C表示的数为m,
∵点A、B表示的数互为相反数,
∴AB的中点O为原点,
∴点B表示的数为3,
∵点C到点B的距离为2个单位,
∴
=2,
∴3-m=±2,
解得:
m=1或m=5,
∴m的值为1或5,
故选:
D.
【点睛】
本题考查了数轴,熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解题关键.
7.A
解析:
A
【解析】
【分析】
根据图形可以发现点的变化规律,从而可以得到点
落在哪条射线上.
【详解】
解:
由图可得,
到
顺时针,
到
逆时针,
,
点
落在OA上,
故选A.
【点睛】
本题考查图形的变化类,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.
8.B
解析:
B
【解析】
【分析】
将
代入
,即可求
的值.
【详解】
解:
将
代入
,
可得
,
解得
,
故选:
.
【点睛】
本题考查一元一次方程的解;熟练掌握一元一次方程的解与方程的关系是解题的关键.
9.A
解析:
A
【解析】
【分析】
将a﹣3b=2整体代入即可求出所求的结果.
【详解】
解:
当a﹣3b=2时,
∴2a﹣6b
=2(a﹣3b)
=4,
故选:
A.
【点睛】
本题考查了代数式的求值,正确对代数式变形,利用添括号法则是关键.
10.A
解析:
A
【解析】
【分析】
当x=3,y=2时,直接代入代数式即可得到结果.
【详解】
=
=
,
故选A
【点睛】
本题考查的是代数式求值,正确的计算出代数式的值是解答此题的关键.
11.C
解析:
C
【解析】
【分析】
根据数轴上的数,右边的数总是大于左边的数,即可判断a、b、c的符号,根据到原点的距离即可判断绝对值的大小,再根据有理数的加减法法则即可做出判断.
【详解】
根据数轴可知:
a|c|>|b|
则A.a+b<0正确,不符合题意;
B.a+c<0正确,不符合题意;
C.a-b>0错误,符合题意;
D.b-c<0正确,不符合题意;
故选C.
【点睛】
本题考查了数轴以及有理数的加减,难度适中,熟练掌握有理数的加减法法则和利用数轴比较大小是解题关键.
12.B
解析:
B
【解析】
【分析】
寻找这五个数和的规律,设中间数字为
,则上边数字为
,下边数字为
,左边数字为
,右边数字
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