人教版部编版八年级数学上册第十二章第二节三角形全等的判定考试复习题含答案 22.docx
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人教版部编版八年级数学上册第十二章第二节三角形全等的判定考试复习题含答案22
人教版_部编版八年级数学上册第十二章第二节三角形全等的判定考试复习题(含答案)
如图,AC=BC,∠ACB=90°,AE平分∠BAC交BC于点D,BF⊥AE,交AC的延长线于点F,且垂足为E,则下列结论①AD=BF;②BF=AF;③AC+CD=AB;④AB=BF:
⑤AD=2BE.其中正确的结论有( )个
A.5B.4C.3D.2
【答案】C
【解析】
【分析】
根据∠ACB=90°,BF⊥AE,得出∠ACB=∠BED=∠BCF=90°,推出∠F=∠ADC,证△BCF≌△ACD,根据全等三角形的性质即可判断①②;假如AC+CD=AB,求出∠F+∠FBC=90°,即可判断③④,证根据全等三角形的判定ASA得出△BEA≌△FEA,推出BE=EF,即可判断⑤.
【详解】
解:
∵∠ACB=90°,BF⊥AE,
∴∠ACB=∠BED=∠BCF=90°,
∴∠F+∠FBC=90°,∠BDE+∠FBC=90°,
∴∠F=∠BDE,
∵∠BDE=∠ADC,
∴∠F=∠ADC,
∵AC=BC,
∴△BCF≌△ACD,
∴AD=BF,∴①正确;
∵AF>AD,
∴BF≠AF②错误;
∵△BCF≌△ACD,
∴CD=CF,
∴AC+CD=AF,
∵△BCF≌△ACD,
∴CD=CF,
∴AC+CD=AF,
又∵AB=AF,
∴AC+CD=AB.
∴③正确;
∵BF=AC,AC<AF=AB,
∴AB>BF,
∴④错误;
由△BCF≌△ACD,
∴AD=BF,
∵AE平分∠BAF,AE⊥BF,
∴∠BEA=∠FEA=90°,∠BAE=∠FAE,
∵AE=AE,∴△BEA≌△FEA,
∴BE=EF,
∴⑤正确;
综上所述,正确的结论是:
①③⑤,共有3个.
故选:
C.
【点睛】
本题主要考查对三角形的内角和定理,全等三角形的性质和判定,角平分线的定义等知识,熟练掌握并准确识图是解题的关键.
12.如图,CE⊥AB,BD⊥AC,垂足分别为E、D,BD、CE交于点O,AB=AC,∠B=20°,则∠AOD=( )
A.20°B.40°C.50°D.55°
【答案】D
【解析】
【分析】
首先证明△BAD≌△CAE(AAS),推出AD=AE,再证明Rt△AOE≌Rt△AOD(HL),可得∠AOD=∠AOE,即可解决问题
【详解】
解:
∵CE⊥AB,BD⊥AC,
∵∠AEC=∠ADB=90°,
∵AB=AC,∠BAD=∠CAE,
∴△BAD≌△CAE(AAS),
∴AD=AE,
∵AO=AO,
∴Rt△AOE≌Rt△AOD(HL),
∴∠AOD=∠AOE,
∵B=20°,
∴∠EOD=90°+20°=110°,
∴∠AOD=
∠EOD=55°,
故选:
D.
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质,熟练掌握是解题的关键.
13.如图,AC=BC,AE=CD,AE⊥CE于点E,BD⊥CD于点D,AE=8,BD=3,则DE的长是()
A.7B.5C.3D.2
【答案】B
【解析】
【分析】
根据垂直的定义得到∠AEC=∠D=90°,根据全等三角形的性质即可得到结论.
【详解】
解:
∵AE⊥CE于点E,BD⊥CD于点D,
∴∠AEC=∠D=90°,
在Rt△AEC与Rt△CDB中
,
∴Rt△AEC≌Rt△CDB(HL),
∴CE=BD=3,CD=AE=8,
∴DE=CD-CE=8-3=5,
故选:
B.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质,解答本题的关键是根据已知条件判定三角形的全等.
14.如图,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别是点D、E,AD=3,BE=1,则DE的长是()
A.
B.2C.4D.6
【答案】B
【解析】
【分析】
根据已知条件可以得出∠E=∠ADC=90°,进而得出∆CEB≅∆ADC,就可以得出BE=DC,就可以求出DE的值.
【详解】
∵BE⊥CE,AD⊥CE,
∴∠E=∠ADC=90°
∴∠EBC+∠BCE=90°
∵∠BCE+∠ACD=90°
∴∠EBC=∠DCA
在∆CEB和∆ADC中,
∠E=∠ADC,∠EBC=∠DCA,BC=AC
∴∆CEB≅∆ADC(AAS)
∴BE=DC=1,CE=AD=3
∴DE=EC-CD=3-1=2
故选:
B.
【点睛】
全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具,在判定三角形全等时,关键是选择恰当的判定条件.
15.如图,某同学一不小心将三角形玻璃打碎,现要带③到玻璃店配一块完全相同的玻璃,这样做的依据是()
A.ASAB.SASC.AASD.SSS
【答案】A
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定方法,对第三块进行判断即可.
【详解】
解:
第三块,不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一条边,所以符合全等三角形的ASA判定方法,第一块仅保留了原三角形的一个角和部分边,不符合全等三角形的判定方法,第二块仅保留了部分边,显然不行,所以应该带第三块去.
故选A.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定,熟知三角形全等的判定方法是正确判断的关键.
16.如图,在四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°,BE⊥AD于点E,且四边形ABCD的面积为4,则BE等于().
A.1B.3C.2D.2.5
【答案】C
【解析】
【分析】
运用割补法把原四边形转化为正方形,求出BE的长.
【详解】
如图,
过B点作BF⊥CD,与DC的延长线交于F点,
∵∠ABC=∠CDA=90°,BE⊥AD,
∴四边形EDFB是矩形,∠EBF=90°,
∴∠ABE=∠CBF,
∵在△BCF和△BAE中,
∴△BCF≌△BAE(ASA),
∴BE=BF,
∴四边形EDFB是正方形,
∴S四边形ABCD=S正方形BEDF=4,
∴BE=
=2.
故选:
C.
【点睛】
此题考查全等三角形的判定与性质,解题关键在于掌握判定定理.
17.如图,已知∠AOB,以O为圆心,以任意长为半径画弧,分别交OA、OB于D,E两点,再分别以D,E为圆心,大于12DE长为半径画弧,两条弧交于点C,作射线OC,则△OEC≌△ODC的依据是()
A.SASB.ASAC.AASD.SSS
【答案】D
【解析】
【分析】
由作法可知:
CD=CE,OD=OE,根据全等三角形的判定定理判断即可.
【详解】
由作法可知:
CD=CE,OD=OE,
在△OEC和△ODC中
,
∴△OEC≌△ODC(SSS)
∴根据SSS可推出△OCD和△OCE全等,
故选:
D.
【点睛】
此题考查全等三角形的判定,作图—基本作图,解题关键在于掌握判定定理.
18.如图,等边三角形
中,
为
的中点,
平分
交
于
,若
的面积等于
,则
的面积等于()
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
利用等边三角形三线合一,证得
,即可得出.
【详解】
∵等边三角形
中,
为
的中点
∴BD=CD,AD⊥BC
∴BD=CD,
DE=DE
∴
∴
故选A.
【点睛】
本题考查三角形的性质以及三角形全等的判定,熟练掌握相关性质定理是解题关键.
19.如图所示,AB=BD,BC=BE,要使△ABE≌△DBC,需添加条件()
A.∠A=∠DB.∠C=∠EC.∠D=∠ED.∠ABD=∠CBE
【答案】D
【解析】
【分析】
根据已知条件是两个三角形的两组对应边相等,所以需要添加的条件是第三边对应相等或者能得到这两边的夹角相等,结合选项判断即可.
【详解】
解:
∵AB=BD,BC=BE,
∴结合选项可知,要使△ABE≌△DBC,需添加的条件为∠ABE=∠DBC,
∵∠ABE−∠DBE=∠DBC−∠DBE,即∠ABD=∠CBE,
∴可添加的条件为∠ABE=∠DBC或∠ABD=∠CBE.
故选:
D.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定,根据两边对应相等结合选项确定出需添加的条件必须是这两边的夹角是解题的关键.
20.如图所示,AB∥CD,AD∥BC,BE=DF,则图中全等三角形共有()对.
A.2B.3C.4D.1
【答案】B
【解析】
【分析】
根据AB∥CD,AD∥BC可得∠ABD=∠CDB,∠ADB=∠CBD,结合公共边BD=DB利用ASA可证ABD≌△CDB;由ABD≌△CDB可得AB=CD,∠ABD=∠CDB,结合BE=DF利用SAS可证△ABE≌△CDF;由ABD≌△CDB,△ABE≌△CDF可得AD=CB,AE=CF,求出BF=DE利用SSS证明△AED≌△CFB,问题得解.
【详解】
解:
①∵AB∥CD,AD∥BC,
∴∠ABD=∠CDB,∠ADB=∠CBD,
∵BD=DB,
∴ABD≌△CDB(ASA);
②∵ABD≌△CDB,
∴AB=CD,∠ABD=∠CDB,
∵BE=DF,
∴△ABE≌△CDF(SAS);
③∵ABD≌△CDB,△ABE≌△CDF,
∴AD=CB,AE=CF,
∵BE=DF,
∴BE+EF=DF+EF,即BF=DE,
∴△AED≌△CFB(SSS);
所以图中全等三角形共有3对.
故选:
B.
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定,熟练掌握并灵活选择判定定理是解题关键,做题时可从已知开始结合全等的判定方法由易到难逐个找寻.
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