初一数学第五章导学案.docx
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初一数学第五章导学案
5.1用字母表示数
一、学习目标:
1、能说出用字母表示数的方法,知道含有字母的式子既可以表示数、数量,也可以表示数量关系。
2、会用字母表示数量关系。
二、学习重点:
会用字母表示数量关系
三、学习难点:
理解含有字母的式子的意义
四、学习过程:
(一)自主学习:
1.儿歌“1只青蛙1张嘴,2只眼睛4条腿,1声扑通跳下水;2只青蛙2张嘴,4只眼睛8条腿,2声扑通跳下水;3只青蛙3张嘴,6只眼睛12条腿,3声扑通跳下水…………”你觉得这首儿歌唱得完吗?
你能想办法把这首儿歌中的关系概括出来吗?
n只青蛙有张嘴,n只眼睛条腿,声扑通跳下水。
2.用字母表示出以前所学过的法则和公式:
交换律结合律、分配律
长方形的面积和周长公式三角形面积公式梯形面积公式。
(二)精讲点拨:
例题一:
填空
1.小明步行上学,速度为v米/秒,亮亮骑自行车上学,速度是小明的3倍,则亮亮的速度可以表示为__米秒.
2.小莉5h走了skm,那么她的平均速度是_____________km/h.
3.某城市5年前人均收入为n元,预计今年收入是五年前的2倍多500元,那么今年人均收入将达___元.
例题2如图,利用小棒搭一个正方形需要四根小棒,那么按照下面的方式,搭两个正方形需要根小棒。
搭10个正方形需要根小棒。
搭100个正方形需要根小棒呢?
如果把上面问题中的100换成x呢?
(1)
(2)(3)(4)
在这个问题中,学生从以下多个角度来思考:
(1)我们可以看成第一个正方形是用四根,每增加一个正方形增加3根,那么搭x个正方形就需要根.
(2)上面的一排和下面的一排各用了根,竖直方向用了(小棒,共用了()小棒。
(3)把搭第一个正方形的方法看作是先搭1根再增加3根,那么搭x个正方形就需要根。
(4)把每一个正方形看成是用4根搭成,然后再减去多算的根数,就会得到.总之,应该注意每种表示形式与具体摆法要互相对应.
(三)有效训练:
1、a表示()
A、正数B、负数C、0D、以上都有可能
2、小华每分钟走a米,小明每分钟走b米,2分钟后,他们一共走了()米。
A、2(a-b)B、2(a+b)C、2abD、2a/b
3、若k袋苹果重m千克,则x袋苹果重()千克。
A、k/mxB、mx/kC、m/kxD、xk/m
(四)拓展延伸
“数学王子”高斯在念小学的时候就会用倒数相加求和1+2+3+...+100,下面有同样的问题你能解决吗?
请填空
1+2=
2
(2+1)=31+2+3=
3
(3+1)=61+2+3+4=
4
(4+1)=12
1+2+3+4+5=
=...1+2+3+....+n=
=
五、达标检测:
1、甲数是x,乙数是y,则乙数与甲数的2倍的差是。
2、某种电脑原来是a元钱,“五一”搞促销活动,每台下降10%,则“五一”期间这种电脑的售价为元。
3、三个连续偶数中,最小的偶数为2n+4(n为整数),则最大的一个偶数为。
4用火柴棒,按以下方式搭小鱼
(1).搭1条小鱼、2条小鱼、3条小鱼,各用火柴棒几根?
(2).搭6条小鱼,需要几根火柴棒?
请谈谈你的思考方法。
(3).照这样搭下去,搭n条小鱼,需要多少根火柴棒?
5.2代数式
(1)
一、学习目标:
知识与技能:
1、在具体情景中,进一步理解字母表示数的意义,经历代数式概念的产生过程.2、会列代数式,能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义,发展符号感.
过程与方法:
1、通过丰富的实例使学生经历从语言叙述到代数表示,从代数表示到语言叙述的双向过程.2、通过列代数式,初步体会到数学中抽象概括的思维方法。
情感、态度与价值观:
在与同伴探索、交流的学习过程中形成良好的学习态度,逐步体会数学语言的简洁美,培养学生分析问题的能力和语言表达能力.
二、学习重点:
代数式的概念,列代数式.
学习难点:
理解描述数量关系的语句,正确列出代数式。
三、学习过程:
(一)自主学习
请同学们认真阅读课本103页----104页内容,完成下面的练习:
(1)比有理数a小10的数是.
(2)正方形的边长是a,这个正方形的周长是,面积是。
(3)某商品的原价为a元,现降低10%销售,那么现在的销售价为元。
(4)比a的倒数大3的数是()
(二)精讲点拨
你还能举出一些用字母表示数的例子吗?
教师归纳总结:
代数式的概念.(课本P105)
合作探究:
下列各式中,你认为哪些是代数式。
①
②
③
④
>b⑤7⑥
⑦
注意:
1、等式不是代数式.2、单独的一个数或字母也是代数式3、代数式中字母表示的数必须使这个代数式有意义.4、给字母赋予一个具体值,代数式就有相应的值.5、代数式的书写格式(见课本101页中间).
应用新知课本例1、设字母a表示甲数,用代数式表示下列各题中的乙数
(1)乙数比甲数大3
(2)甲乙两数的和是10
(3)甲数是乙数的5倍
(4)乙数比甲数的平方少2
讨论:
书写代数式要注些问题?
_字母与字母相乘或数与字母相乘,“×”号可以省略,或用•代替并将数字写在字母前面,含字母的除法用分数形式表示。
(但数与数相乘不能省略乘号)
例2、代数式表示
(1)x的3倍与3的差;
(2)x的2倍与y的1/2的和;
(3)a与b的和的平方;
(4)a的平方与b的平方的和.
例3.将下列代数式用自然语言表示:
(1)(a+b)2;
(2)a2+b2
(三)有效训练1、判断下列代数式书写是否正确,将不正确的改正
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
2、选择题:
(1)用代数式表示“a、b两数的积与c的和”应是()
A、
B、
C、
D、
(2)正方形的边长为acm,边长增加2cm后,面积增加()
A、4cm2 B、
cm2C、
cm2 D、
cm2
3、.将下列代数式用自然语言表示
(1
(2)
(3)
(四)拓展提升
一辆汽车以80千米/时的速度行使,从A城到B城需t小时,如果该车的行使速度增加v千米/时,那么从A城到B城需多少时间?
四、梳理知识,总结收获
1、代数式的定义及书写格式.2、能根据题意列代数式.
五、达标检测
1)n箱苹果重p千克,每箱重_____千克;
(2)甲身高a厘米,乙比甲矮b厘米,那么乙的身高为_____厘米;
(3)底为a,高为h的三角形面积是______;
(4)全校学生人数是x,其中女生占48%,则女生人数是____,男生人数是____
2.将下列代数式用自然语言表示:
(1)2a-3c;
(2)ab+1; (3)a2-b2
3用代数式表示:
(1)x与y的和;
(2)x的平方与y的立方的差;
(3)a的60%与b的2倍的和; (4)a除以2的商与b除3的商的和
六、布置作业
课本105页练习
5.2代数式
(2)
一、学习目标:
知识与技能:
1、在具体情景中,进一步理解字母表示数的意义,经历代数式概念的产生过程.2、会列代数式,能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义,发展符号感.
过程与方法:
1、通过丰富的实例使学生经历从语言叙述到代数表示,从代数表示到语言叙述的双向过程.2、通过列代数式,初步体会到数学中抽象概括的思维方法。
情感、态度与价值观:
在与同伴探索、交流的学习过程中形成良好的学习态度,逐步体会数学语言的简洁美,培养学生分析问题的能力和语言表达能力.
二、学习重点:
代数式的概念,列代数式.学习难点:
理解描述数量关系的语句,正确列出代数式。
三、学习过程:
(一)自主学习
请同学们认真阅读课本105页----106页内容,完成下面的练习:
1、一个三角形的三条边的长分别的a,b,c,求这个三角形的周长
2、张强比王华大3岁,当张强a岁时,王华的年龄是多少?
3、a千克大米的售价是6元,1千克大米售多少元?
4、圆的半径是R厘米,它的面积是多少?
5、用代数式表示:
(1)长为a,宽为b米的长方形的周长;
(2)宽为b米,长是宽的2倍的长方形的周长;
(3)长是a米,宽是长的的长方形的周长;
(4)宽为b米,长比宽多2米的长方形的周长
(二)精讲点拨
例4、用代数式表示:
(1)某数的3倍与2的差的平方
(2)三个连续偶数的和
(3)m与n的和除以10的商;
(4)m与5n的差的平方;
(5)x的2倍与y的和;
(6)ν的立方与t的3倍的积
分析:
用代数式表示用语言叙述的数量关系要注意:
①弄清代数式中括号的使用;②字母与数字做乘积时,习惯上数字要写在字母的前面
例5请对代数式a+2的实际意义作出解释
例6 说出下列代数式的意义:
(1)2a+3
(2)2(a+3); (4)a- b5)a2+b2 (6)(a+b)2
对于代数式的意义,具体说法没有统一规定,以简明而不致引起误会为出发点
(三)有效训练
1、指出下列各式中,哪些是代数式,哪些不是代数式。
①a②0③4x④a>b⑤7⑥3+6=9⑦ab=ba⑧
⑨2a-1=b
2、用语言叙述下列代数式的意义。
(1)苹果每千克的价格是x元,
可以表示。
(2)6
可以表示。
(3)
。
3、顺次大1的整数,叫连续整数。
三个连续整数中。
若最大的一个数为m,那么其它两个数分别是;
若中间一个数是n,那么其它两个数分别是。
(四)拓展提升:
列代数式,并求值。
(1)某公园的门票价格是成人10元,学生6元。
一个旅游团有成人x人,学生y人,那么该旅游团应付多少门票费?
(2)如果该旅游团有37个成人,15个学生,那么该旅游团应付多少门票费?
(3)小组讨论:
10x+6y还可以表示什么?
请自编一个问题,可以列出这个代数式。
评析:
在用文字叙述的问题中,可先用文字叙述各个量之间的关系,再对可变的量用字母表示,转化成代数式.
四、梳理知识,总结收获1、代数式的定义及书写格式.2、能根据题意列代数式.3.能根据代数式说出代数式的实际意义。
五、达标检测 1、指出下列各题中,两个代数式的不同
(1)
与
(2)
与
(3)
与
(4)
与
2、用语言叙述代数式
,表达不正确的是()A、x分之一加上4 B、x的倒数与4的和C、1除以x的商与4的和 D、x与4的和的倒数
3.代数式3a-2b可以表示的实际意义是什么?
六、布置作业
课本107页练习,课后习题
教学反思:
5.3代数式的值
一、学习目标:
1、记住代数式的值的意义,会计算代数式的值.2、会用代数式解决简单的实际问题.
二、学习重点、难点:
重点:
记住代数式的值的意义并能准确求出代数式的值.难点:
会用代数式解决实际问题.
三、教学过程:
(一)自主学习:
某商场在进行促销活动,全场商品八折销售,小明的妈妈买了一件b元的商品,实际需付多少元?
若b取值为20时,妈妈需付多少元?
(二)精讲点拨:
为了保护黄河流域的生态环境,减少水土流失,共青团中央等部门共同发起了“保护母亲河行动”,要在沿河流域大力植树,号召青少年捐赠,某地捐赠方法是:
捐赠10元可种植3棵柳树,捐赠5元可种植1棵杨树.某中学八年级有x名同学,每人捐款10元种植柳树;七年级有y名同学,每人捐款5元种植杨树.
(1)该校七、八年级同学共捐款多少元?
这些钱能种植树木多少棵?
(2)如果x=98,y=102,,那么这个学校七、八年级的同学共捐款多少元?
能种植树木多少棵?
(小组讨论问题
(1),列出代数式.)
(三)有效训练:
当x=-3时,求2x-
的值.
(四)拓展提升1、当x=-2,y=
时,求下列代数式的值:
(1)3y-x
(2)︱3y+x︱
1、当a=
,b=3,c=2时,求代数式
的值.
2、当a=b=3时,x,y互为倒数,
(a+b)-3xy的值.
四、小结:
求代数式的值的步骤和注意事项.
五、达标检测:
1、当x=1,y=6时,求下列代数式的值:
(1)x2+y2(3)x2-2xy+y2
2、当x=3,y=
时,求下列代数式的值:
(1)2x2-4xy+4y2
(2)(x+y)2
3、当a=1,b=
时,求代数式
+
的值.
4、一个三位数,它的十位上的数字是百位上数字的3倍,个位上数字是百位上数字的2倍,设这个三位数个位上的数字为x,十位上的数字为y,百位上的数字为z.
(1)用含x,y,z的代数式表示这个三位数,
(2)用含z的代数式表示这个三位数.
六、作业:
习题A、B组.
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