学年北师大版九年级数学下册《第2章二次函数》单元测试题含答案.docx
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学年北师大版九年级数学下册《第2章二次函数》单元测试题含答案
2019年北师大版九下数学《第2章二次函数》单元测试卷
一.选择题(共10小题)
1.抛物线y=﹣(x﹣2)2﹣1的顶点坐标是( )
A.(﹣2,1)B.(﹣2,﹣1)C.(2,1)D.(2,﹣1)
2.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(1,2)且与x轴交点的横坐标分别为x1,x2,其中﹣1<x1<0,1<x2<2,下列结论:
4a+2b+c<0,2a+b<0,b2+8a>4ac,a<﹣1,其中结论正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.若关于x的函数y=(2﹣a)x2﹣x是二次函数,则a的取值范围是( )
A.a≠0B.a≠2C.a<2D.a>2
4.二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c,它们在同一直角坐标系中的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
5.抛物线y=x2﹣4x+1与y轴交点的坐标是( )
A.(0,1)B.(1,O)C.(0,﹣3)D.(0,2)
6.将抛物线y=2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是( )
A.y=2x2+3B.y=2x2﹣3C.y=2(x+3)2D.y=2(x﹣3)2
7.函数y=(x+1)2﹣2的最小值是( )
A.1B.﹣1C.2D.﹣2
8.对称轴平行于y轴的抛物线的顶点为点(2,3)且抛物线经过点(3,1),那么抛物线解析式是( )
A.y=﹣2x2+8x+3B.y=﹣2x‑2﹣8x+3
C.y=﹣2x2+8x﹣5D.y=﹣2x‑2﹣8x+2
9.把二次函数y=x2﹣2x+4化为y=a(x﹣h)2+k的形式,下列变形正确的是( )
A.y=(x+1)2+3B.y=(x﹣2)2+3C.y=(x﹣1)2+5D.y=(x﹣1)2+3
10.若抛物线y=kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点,则k的取值范围为( )
A.k>﹣1B.k≥﹣1C.k>﹣1且k≠0D.k≥﹣1且k≠0
二.填空题(共5小题)
11.若函数
是二次函数,则m的值为 .
12.如图,⊙O的半径为2,C1是函数y=2x2的图象,C2是函数y=﹣2x2的图象,则图中阴影部分的面积为 .
13.二次函数y=4(x﹣3)2+7的图象的顶点坐标是 .
14.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(﹣1,0),其部分图象如图所示,下列结论:
①4ac<b2;
②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1,x2=3;
③3a+c>0;
④当y>0时,x的取值范围是﹣1≤x<3;
⑤当x<0时,y随x增大而增大;
其中结论正确有 .
15.已知抛物线y=2x2﹣5x+3与y轴的交点坐标是 .
三.解答题(共6小题)
16.已知函数y=(m2﹣m)x2+(m﹣1)x+m+1.
(1)若这个函数是一次函数,求m的值;
(2)若这个函数是二次函数,则m的值应怎样?
17.已知二次函数y=﹣x2+4x.
(1)写出二次函数y=﹣x2+4x图象的对称轴;
(2)在给定的平面直角坐标系中,画出这个函数的图象(列表、描点、连线);
(3)根据图象,写出当y<0时,x的取值范围.
18.已知函数图象如图所示,根据图象可得:
(1)抛物线顶点坐标 ;
(2)对称轴为 ;
(3)当x= 时,y有最大值是 ;
(4)当 时,y随着x得增大而增大.
(5)当 时,y>0.
19.已知抛物线y=ax2+bx+c,如图所示,直线x=﹣1是其对称轴,
(1)确定a,b,c,△=b2﹣4ac的符号;
(2)求证:
a﹣b+c>0;
(3)当x取何值时,y>0,当x取何值时y<0.
20.已知抛物线y=a(x﹣3)2+2经过点(1,﹣2).
(1)求a的值.
(2)若点A(m,y1),(n,y2)(m<n<3)都在该抛物线上,试比较y1与y2的大小.
21.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=
﹣x+2与y轴交于点A,顶点为点B,点C与点A关于抛物线的对称轴对称.
(1)求直线BC的解析式;
(2)点D在抛物线上,且点D的横坐标为4.将抛物线在点A,D之间的部分(包含点A,D)记为图象G,若图象G向下平移t(t>0)个单位后与直线BC只有一个公共点,求t的取值范围.
2019年北师大版九下数学《第2章二次函数》单元测试卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题)
1.抛物线y=﹣(x﹣2)2﹣1的顶点坐标是( )
A.(﹣2,1)B.(﹣2,﹣1)C.(2,1)D.(2,﹣1)
【分析】二次函数表达式中的顶点式是:
y=a(x﹣h)2+k(a≠0,且a,h,k是常数),它的对称轴是x=h,顶点坐标是(h,k).
【解答】解:
抛物线y=﹣(x﹣2)2﹣1的顶点坐标是(2,﹣1).
故选:
D.
【点评】本题考查了二次函数的性质,要求掌握顶点式中的对称轴及顶点坐标.
2.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(1,2)且与x轴交点的横坐标分别为x1,x2,其中﹣1<x1<0,1<x2<2,下列结论:
4a+2b+c<0,2a+b<0,b2+8a>4ac,a<﹣1,其中结论正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号,由抛物线与y轴的交点判断c的符号,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
【解答】解:
由抛物线的开口向下知a<0,
与y轴的交点为在y轴的正半轴上,得c>0,
对称轴为x=
<1,
∵a<0,
∴2a+b<0,
而抛物线与x轴有两个交点,∴b2﹣4ac>0,
当x=2时,y=4a+2b+c<0,
当x=1时,a+b+c=2.
∵
>2,
∴4ac﹣b2<8a,
∴b2+8a>4ac,
∵①a+b+c=2,则2a+2b+2c=4,
②4a+2b+c<0,
③a﹣b+c<0.
由①,③得到2a+2c<2,
由①,②得到2a﹣c<﹣4,4a﹣2c<﹣8,
上面两个相加得到6a<﹣6,
∴a<﹣1.
故选:
D.
【点评】考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数等.
3.若关于x的函数y=(2﹣a)x2﹣x是二次函数,则a的取值范围是( )
A.a≠0B.a≠2C.a<2D.a>2
【分析】根据二次函数的定义即可得.
【解答】解:
∵函数y=(2﹣a)x2﹣x是二次函数,
∴2﹣a≠0,即a≠2,
故选:
B.
【点评】本题主要考查二次函数的定义,熟练掌握形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数是解题的关键.
4.二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c,它们在同一直角坐标系中的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】根据二次函数的开口方向,与y轴的交点;一次函数经过的象限,与y轴的交点可得相关图象.
【解答】解:
∵一次函数和二次函数都经过y轴上的(0,c),
∴两个函数图象交于y轴上的同一点,排除B、C;
当a>0时,二次函数开口向上,一次函数经过一、三象限,排除D;
当a<0时,二次函数开口向下,一次函数经过二、四象限,A正确;
故选:
A.
【点评】考查二次函数及一次函数的图象的性质;用到的知识点为:
二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标;一次函数的一次项系数大于0,图象经过一、三象限;小于0,经过二、四象限;二次函数的二次项系数大于0,图象开口向上;二次项系数小于0,图象开口向下.
5.抛物线y=x2﹣4x+1与y轴交点的坐标是( )
A.(0,1)B.(1,O)C.(0,﹣3)D.(0,2)
【分析】抛物线与y轴相交时,横坐标为0,将横坐标代入抛物线解析式可求交点纵坐标.
【解答】解:
当x=0时,y=x2﹣4x+1=1,
∴抛物线与y轴的交点坐标为(0,1),
故选:
A.
【点评】本题考查了抛物线与坐标轴交点坐标的求法.令x=0,可到抛物线与y轴交点的纵坐标,令y=0,可得到抛物线与x轴交点的横坐标.
6.将抛物线y=2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是( )
A.y=2x2+3B.y=2x2﹣3C.y=2(x+3)2D.y=2(x﹣3)2
【分析】根据“左加右减”的原则进行解答即可.
【解答】解:
将抛物线y=2x2向左平移3个单位所得直线解析式为:
y=2(x+3)2;
故选:
C.
【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.
7.函数y=(x+1)2﹣2的最小值是( )
A.1B.﹣1C.2D.﹣2
【分析】抛物线y=(x+1)2﹣2开口向上,有最小值,顶点坐标为(﹣1,﹣2),顶点的纵坐标﹣2即为函数的最小值.
【解答】解:
根据二次函数的性质,当x=﹣1时,二次函数y=(x﹣1)2﹣2的最小值是﹣2.
故选:
D.
【点评】本题考查对二次函数最值.求二次函数的最大(小)值有三种方法,第一种可由图象直接得出,第二种是配方法,第三种是公式法.
8.对称轴平行于y轴的抛物线的顶点为点(2,3)且抛物线经过点(3,1),那么抛物线解析式是( )
A.y=﹣2x2+8x+3B.y=﹣2x‑2﹣8x+3
C.y=﹣2x2+8x﹣5D.y=﹣2x‑2﹣8x+2
【分析】已知抛物线的顶点坐标,把经过的点的坐标代入顶点坐标式求出系数则可.
【解答】解:
根据题意,设y=a(x﹣2)2+3,抛物线经过点(3,1),所以a+3=1,a=﹣2.
因此抛物线的解析式为:
y=﹣2(x﹣2)2+3=﹣2x2+8x﹣5.
故选:
C.
【点评】本题考查利用待定系数法设抛物线的顶点坐标式求抛物线的表达式.
9.把二次函数y=x2﹣2x+4化为y=a(x﹣h)2+k的形式,下列变形正确的是( )
A.y=(x+1)2+3B.y=(x﹣2)2+3C.y=(x﹣1)2+5D.y=(x﹣1)2+3
【分析】利用配方法整理即可得解.
【解答】解:
y=x2﹣2x+4,
=x2﹣2x+1+3,
=(x﹣1)2+3.
故选:
D.
【点评】本题考查了二次函数解析式的三种形式:
(1)一般式:
y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数);
(2)顶点式:
y=a(x﹣h)2+k;(3)交点式(与x轴):
y=a(x﹣x1)(x﹣x2).
10.若抛物线y=kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点,则k的取值范围为( )
A.k>﹣1B.k≥﹣1C.k>﹣1且k≠0D.k≥﹣1且k≠0
【分析】根据抛物线y=kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点,得出b2﹣4ac>0,进而求出k的取值范围.
【解答】解:
∵二次函数y=kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点
∴b2﹣4ac=(﹣2)2﹣4×k×(﹣1)=4+4k>0
∴k>﹣1
∵抛物线y=kx2﹣2x﹣1为二次函数
∴k≠0
则k的取值范围为k>﹣1且k≠0.
【点评】考查二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断.
二.填空题(共5小题)
11.若函数
是二次函数,则m的值为 ﹣3 .
【分析】根据二次函数的定义得出m2﹣7=2,再利用m﹣3≠0,求出m的值即可.
【解答】解:
若y=(m﹣3)xm2﹣7是二次函数,
则m2﹣7=2,且m﹣3≠0,
故(m﹣3)(m+3)=0,m≠3,
解得:
m1=3(不合题意舍去),m2=﹣3,
∴m=﹣3.
故答案为:
﹣3.
【点评】此题主要考查了二次函数的定义,根据已知得出m2﹣7=2,注意二次项系数不为0是解题关键.
12.如图,⊙O的半径为2,C1是函数y=2x2的图象,C2是函数y=﹣2x2的图象,则图中阴影部分的面积为 2π .
【分析】根据二次函数的对称性得出图中阴影部分的面积为半圆面积,进而求出即可.
【解答】解:
如图所示:
图中阴影部分的面积为半圆面积,
∵⊙O的半径为2,
∴图中阴影部分的面积为:
π×22=2π.
故答案为:
2π.
【点评】此题主要考查了二次函数对称性以及圆的面积公式,正确转化阴影部分面积是解题关键.
13.二次函数y=4(x﹣3)2+7的图象的顶点坐标是 (3,7) .
【分析】由抛物线解析式可求得答案.
【解答】解:
∵y=4(x﹣3)2+7,
∴顶点坐标为(3,7),
故答案为:
(3,7).
【点评】本题主要考查二次函数的性质,掌握二次函数的顶点式是解题的关键,即在y=a(x﹣h)2+k中,对称轴为x=h,顶点坐标为(h,k).
14.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(﹣1,0),其部分图象如图所示,下列结论:
①4ac<b2;
②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1,x2=3;
③3a+c>0;
④当y>0时,x的取值范围是﹣1≤x<3;
⑤当x<0时,y随x增大而增大;
其中结论正确有 ①②⑤ .
【分析】利用抛物线与x轴的交点个数可对①进行判断;利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为(3,0),则可对②进行判断;由对称轴方程得到b=﹣2a,然后根据x=﹣1时函数值为0可得到3a+c=0,则可对③进行判断;根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对④进行判断;根据二次函数的性质对⑤进行判断.
【解答】解:
∵抛物线与x轴有2个交点,
∴b2﹣4ac>0,所以①正确;
∵抛物线的对称轴为直线x=1,
而点(﹣1,0)关于直线x=1的对称点的坐标为(3,0),
∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1,x2=3,所以②正确;
∵x=﹣
=1,即b=﹣2a,
而x=﹣1时,y=0,即a﹣b+c=0,
∴a+2a+c=0,所以③错误;
∵抛物线与x轴的两点坐标为(﹣1,0),(3,0),
∴当﹣1<x<3时,y>0,所以④错误;
∵抛物线的对称轴为直线x=1,
∴当x<1时,y随x增大而增大,所以⑤正确.
故答案为①②⑤.
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系:
对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小:
当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:
当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右;常数项c决定抛物线与y轴交点位置:
抛物线与y轴交于(0,c);抛物线与x轴交点个数由△决定:
△=b2﹣4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2﹣4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2﹣4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.
15.已知抛物线y=2x2﹣5x+3与y轴的交点坐标是 (0,3) .
【分析】y轴上点的坐标特点为横坐标为0,纵坐标为y,把x=0代入即可求得交点坐标为(0,3).
【解答】解:
当x=0时,y=3,即交点坐标为(0,3).
【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系,要明确y轴上点的坐标横坐标为0.
三.解答题(共6小题)
16.已知函数y=(m2﹣m)x2+(m﹣1)x+m+1.
(1)若这个函数是一次函数,求m的值;
(2)若这个函数是二次函数,则m的值应怎样?
【分析】根据一次函数与二次函数的定义求解.
【解答】解:
(1)根据一次函数的定义,得:
m2﹣m=0
解得m=0或m=1
又∵m﹣1≠0即m≠1;
∴当m=0时,这个函数是一次函数;
(2)根据二次函数的定义,得:
m2﹣m≠0
解得m1≠0,m2≠1
∴当m1≠0,m2≠1时,这个函数是二次函数.
【点评】解题关键是掌握一次函数与二次函数的定义.
17.已知二次函数y=﹣x2+4x.
(1)写出二次函数y=﹣x2+4x图象的对称轴;
(2)在给定的平面直角坐标系中,画出这个函数的图象(列表、描点、连线);
(3)根据图象,写出当y<0时,x的取值范围.
【分析】
(1)把一般式化成顶点式即可求得;
(2)首先列表求出图象上点的坐标,进而描点连线画出图象即可.
(3)根据图象从而得出y<0时,x的取值范围.
【解答】解:
(1)∵y=﹣x2+4x=﹣(x﹣2)2+4,
∴对称轴是过点(2,4)且平行于y轴的直线x=2;
(2)列表得:
x
…
﹣1
0
1
2
3
4
5
…
y
…
﹣5
0
3
4
3
0
﹣5
…
描点,连线.
(3)由图象可知,
当y<0时,x的取值范围是x<0或x>4.
【点评】本题考查了二次函数的图象和二次函数的性质,要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来,利用二次函数的图象,从而求出y<0时,x的取值.
18.已知函数图象如图所示,根据图象可得:
(1)抛物线顶点坐标 (﹣3,2) ;
(2)对称轴为 x=﹣3 ;
(3)当x= ﹣3 时,y有最大值是 2 ;
(4)当 x<﹣3 时,y随着x得增大而增大.
(5)当 ﹣5<x<﹣1 时,y>0.
【分析】
(1)由抛物线与x轴两个交点的坐标,根据二次函数的对称性可得顶点坐标;
(2)根据二次函数的性质可得对称轴;
(3)根据抛物线的顶点坐标即可求解;
(4)根据二次函数的性质即可求解;
(5)抛物线在x轴上方的部分对应的x的取值即为所求.
【解答】解:
(1)∵抛物线与x轴交于点(﹣5,0),(﹣1,0),
∴顶点横坐标为
=﹣3,
由图可知顶点纵坐标为2,
∴顶点坐标为(﹣3,2);
(2)对称轴为x=﹣3;
(3)当x=﹣3时,y有最大值是2;
(4)当x<﹣3时,y随着x得增大而增大;
(5)当﹣5<x<﹣1时,y>0.
故答案为
(1)(﹣3,2);
(2)x=﹣3;(3)﹣3,2;(4)x<﹣3;(5)﹣5<x<﹣1.
【点评】本题考查了二次函数的图象与性质,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(﹣
,
),对称轴直线x=﹣
,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象具有如下性质:
①当a>0时,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的开口向上,x<﹣
时,y随x的增大而减小;x>﹣
时,y随x的增大而增大;x=﹣
时,y取得最小值
,即顶点是抛物线的最低点.
②当a<0时,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的开口向下,x<﹣
时,y随x的增大而增大;x>﹣
时,y随x的增大而减小;x=﹣
时,y取得最大值
,即顶点是抛物线的最高点.
19.已知抛物线y=ax2+bx+c,如图所示,直线x=﹣1是其对称轴,
(1)确定a,b,c,△=b2﹣4ac的符号;
(2)求证:
a﹣b+c>0;
(3)当x取何值时,y>0,当x取何值时y<0.
【分析】
(1)根据开口方向确定a的符号,根据对称轴的位置确定b的符号,根据抛物线与y轴的交点确定c的符号,根据抛物线与x轴交点的个数确定b2﹣4ac的符号;
(2)根据图象和x=﹣1的函数值确定a﹣b+c与0的关系;
(3)抛物线在x轴上方时y>0;抛物线在x轴下方时y<0.
【解答】解:
(1)∵抛物线开口向下,
∴a<0,
∵对称轴x=﹣
=﹣1,
∴b<0,
∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方,
∴c>0,
∵抛物线与x轴有两个交点,
∴△=b2﹣4ac>0;
(2)证明:
∵抛物线的顶点在x轴上方,对称轴为x=﹣1,
∴当x=﹣1时,y=a﹣b+c>0;
(3)根据图象可知,
当﹣3<x<1时,y>0;当x<﹣3或x>1时,y<0.
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系,二次函数y=ax2+bx+c系数的符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点确定.利用数形结合是解题的关键.
20.已知抛物线y=a(x﹣3)2+2经过点(1,﹣2).
(1)求a的值.
(2)若点A(m,y1),(n,y2)(m<n<3)都在该抛物线上,试比较y1与y2的大小.
【分析】
(1)根据抛物线y=a(x﹣3)2+2经过点(1,﹣2),可以求的a的值;
(2)根据
(1)中a的值可以求得此函数的解析式,然后根据二次函数的性质可以求得y1与y2的大小.
【解答】解:
(1)∵抛物线y=a(x﹣3)2+2经过点(1,﹣2),
∴﹣2=a(1﹣3)2+2,
∴a=﹣1;
(2)∵y=﹣(x﹣3)2+2,
∴此函数的图象开口向下,当x<3时,y随x的增大而增大,当x>3时,y随x的增大而减小,
∵点A(m,y1),(n,y2)(m<n<3)都在该抛物线上,
∴y1<y2.
【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答.
21.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=
﹣x+2与y轴交于点A,顶点为点B,点C与点A关于抛物线的对称轴对称.
(1)求直线BC的解析式;
(2)点D在抛物线上,且点D的横坐标为4.将抛物线在点A,D之间的部分(包含点A,D)记为图象G,若图象G向下平移t(t>0)个单位后与直线BC只有一个公共点,求t的取值范围.
【分析】
(1)欲求直线BC的解析式,需要求得点B、C的坐标,由抛物线解析式求得点A、B的坐标,然后根据点的对称性得到点C的坐标;然后由待定系数法来求直线方程;
(2)根据抛物线解析式y=
﹣x+2易求D(4,6),由直线y=
x+1易求点(0,1),点F(4,3).设点A平移后的对应点为点A′,点D平移后的对应点为点D′.当图象G向下平移至点A′与点E重合时,点D'在直线BC上方,此时t=1.当图象G向下平移至点D′与点F重合时,点A′在直线BC下方,此时t=3.结合图象可知,符合题意的t的取值范围是1<t≤3.
【解答】解:
(1)∵抛物线
与y轴交于点A,
∴点A的坐标为(0,2).
∵
,
∴抛物线的对称轴为直线x=1,顶点B的坐标为(1,
).
又∵点C与点A关于抛物线的对称轴对称,
∴点C的坐标为(2,2),且点C在抛物线上.
设直线BC的解析式为y=kx+b.
∵直线BC经过点B(1,
)和点C(2,2),
∴
解得
∴直线BC的解析式为:
y=
x+1;
(2)∵抛物线y=
﹣x+2中,当x=4时,y=6,
∴点D的坐标为(4,6).
∵直线y=
x+1中,当x=0时,y=1.当x=4时,y=3,
∴如图,点E的坐标为(0,1),点F的坐标为(4,3).
设点A平移后的对应点为点A′,点D平移后的对应点为点D′.当图象G向下平移至点A′与点E重合时,点D'在直线BC上方,
此时t=1.
当图象G向下平移至点D′与点F重合时,点A′在直线BC下方,此时t=3.
结合图象可知,符合题意的t的取值范围是1<t≤3.
【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式,二次函数图象的几何变换.解题时,利用了“数形结合”的数学思想,使抽象的问题变得直观化了.
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- 第2章二次函数 学年 北师大 九年级 数学 下册 二次 函数 单元测试 答案