机械能守恒定律 知识点总结与典例最新.docx
- 文档编号:9477985
- 上传时间:2023-02-04
- 格式:DOCX
- 页数:13
- 大小:103.18KB
机械能守恒定律 知识点总结与典例最新.docx
《机械能守恒定律 知识点总结与典例最新.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《机械能守恒定律 知识点总结与典例最新.docx(13页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
机械能守恒定律知识点总结与典例最新
机械能守恒定律
知识点总结与典例
【知识点梳理】
知识点一重力做功与重力势能
1.重力做功的特点
(1)重力做功与路径无关,只与初末位置的高度差有关。
(2)重力做功不引起物体机械能的变化。
2.重力势能
(1)公式:
Ep=mgh。
(2)特性:
①标矢性:
重力势能是标量,但有正、负,其意义是表示物体的重力势能比它在参考平面上大还是小,这与功的正、负的物理意义不同。
②系统性:
重力势能是物体和地球所组成的“系统”共有的。
③相对性:
重力势能的大小与参考平面的选取有关。
重力势能的变化是绝对的,与参考平面的选取无关。
3.重力做功与重力势能变化的关系
(1)定性关系:
重力对物体做正功,重力势能就减少;重力对物体做负功,重力势能就增加。
(2)定量关系:
重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量。
即WG=Ep1-Ep2=-ΔEp。
知识点二弹性势能
1.定义:
物体由于发生弹性形变而具有的能.
2.弹力做功与弹性势能变化的关系:
弹力做正功,弹性势能减小;弹力做负功,弹性势能增加,即W=-ΔEP.
知识点三机械能守恒定律及其应用
1.机械能:
动能和势能统称为机械能,其中势能包括重力势能和弹性势能.
2.机械能守恒定律
(1)内容:
在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能与势能可以相互转化,而总的机械能保持不变.
(2)守恒条件:
只有重力或系统内弹力做功.
(3)常用的三种表达式:
①守恒式:
E1=E2或Ek1+EP1=Ek2+EP2.(E1、E2分别表示系统初末状态时的总机械能)
②转化式:
ΔEk=-ΔEP或ΔEk增=ΔEP减.(表示系统势能的减少量等于动能的增加量)
③转移式:
ΔEA=-ΔEB或ΔEA增=ΔEB减.(表示系统只有A、B两物体时,A增加的机械能等于B减少的机械能)
【考点分类深度解析】
考点一 机械能守恒的理解与判断
【典例1】奥运会比赛项目撑杆跳高如图所示,下列说法不正确的是()
A.加速助跑过程中,运动员的动能增加
B.起跳上升过程中,杆的弹性势能一直增加
C.起跳上升过程中,运动员的重力势能增加
D.越过横杆后下落过程中,运动员的重力势能减少动能增加
【答案】B
【解析】加速助跑过程中速度增大,动能增加,A正确;撑杆从开始形变到撑杆恢复形变时,先是运动员部分动能转化为杆的弹性势能,后弹性势能转化为运动员的动能与重力势能,杆的弹性势能不是一直增加,B错误;起跳上升过程中,运动员的高度在不断增大,所以运动员的重力势能增加,C正确;当运动员越过横杆下落的过程中,他的高度降低、速度增大,重力势能被转化为动能,即重力势能减少,动能增加,D正确。
【变式1】
(1)如图所示,用轻弹簧相连的物块A和B放在光滑的水平面上,物块A紧靠竖直墙壁,一颗子弹沿水平方向射入物块B后留在其中,由子弹、弹簧和A、B所组成的系统在下列依次进行的过程中,机械能守恒的是( )
A.子弹射入物块B的过程
B.物块B带着子弹向左运动,直到弹簧压缩量达到最大的过程
C.弹簧推着带子弹的物块B向右运动,直到弹簧恢复原长的过程
D.带着子弹的物块B因惯性继续向右运动,直到弹簧伸长量达到最大的过程
【答案】BCD
【解析】子弹射入物块B的过程中,由于要克服子弹与物块之间的滑动摩擦力做功,一部分机械能转化成了内能,所以机械能不守恒;在子弹与物块B获得了共同速度后一起向左压缩弹簧的过程中,对于A、B、弹簧和子弹组成的系统,由于墙壁给A一个弹力作用,系统的外力之和不为零,但这一过程中墙壁的弹力不做功,只有系统内的弹力做功,动能和弹性势能发生转化,系统机械能守恒,这一情形持续到弹簧恢复原长为止;当弹簧恢复原长后,整个系统将向右运动,墙壁不再有力作用在A上,这时物块的动能和弹簧的弹性势能相互转化,故系统的机械能守恒,故选项B、C、D正确.
(2)(多选)如图所示,A和B两个小球固定在一根轻杆的两端,A球的质量为m,B球的质量为2m,此杆可绕穿过O点的水平轴无摩擦地转动.现使轻杆从水平位置由静止释放,则在杆从释放到转过90°的过程中,下列说法正确的是( )
A.A球的机械能增加
B.杆对A球始终不做功
C.B球重力势能的减少量等于B球动能的增加量
D.A球和B球组成系统的总机械能守恒
【答案】AD
【解析】杆从释放到转过90°的过程中,A球“拖累”B球的运动,杆对A球做正功,A球的机械能增加,A正确,B错误;杆对B球做负功,B球的机械能减少,总的机械能守恒,D正确,C错误。
考点二单物体的机械能守恒
【典例2】如图,半圆形光滑轨道固定在水平地面上,半圆的直径与地面垂直.一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道,并从轨道上端水平飞出,小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关,此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为g)( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】设小物块的质量为m,滑到轨道上端时的速度为v1.小物块上滑过程中,机械能守恒,有
mv2=
mv
+2mgR①
小物块从轨道上端水平飞出,做平拋运动,设水平位移为x,下落时间为t,有
2R=
gt2②
x=v1t③
联立①②③式整理得x2=(
)2-(4R-
)2
可得x有最大值
,对应的轨道半径R=
.
【变式】如图所示,在竖直平面内有由
圆弧AB和
圆弧BC组成的光滑固定轨道,两者在最低点B平滑连接。
AB弧的半径为R,BC弧的半径为
。
一小球在A点正上方与A相距
处由静止开始自由下落,经A点沿圆弧轨道运动。
(1)求小球在B、A两点的动能之比;
(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。
【解析】
(1)设小球的质量为m,小球在A点的动能为EkA,由机械能守恒定律得EkA=mg
设小球在B点的动能为EkB,
同理有EkB=mg
②
由①②式得
=5。
③
(2)若小球能沿轨道运动到C点,则小球在C点所受轨道的正压力N应满足N≥0④
设小球在C点的速度大小为vC,由牛顿第二定律和向心加速度公式有N+mg=m
⑤
由④⑤式得,vC应满足mg≤m
⑥
由机械能守恒定律得mg
=
mv
⑦
由⑥⑦式可知,小球恰好可以沿轨道运动到C点。
考点三多物体机械能守恒
【典例3】如图所示,两物块a、b质量分别为m、2m,用细绳相连接,悬挂在定滑轮的两侧,不计滑轮质量和一切摩擦。
开始时,两物块a、b距离地面高度相同,用手托住物块b,然后突然由静止释放,直至物块a、b间高度差为h(物块b尚未落地)。
在此过程中,下列说法正确的是( )
A.物块b重力势能减少了2mghB.物块b机械能减少了
mgh
C.物块a的机械能逐渐减小D.物块a重力势能的增加量小于其动能的增加量
【答案】B
【解析】物块a、b间高度差为h时,物块a上升的高度为
,物块b下降的高度为
,物块b重力势能减少了2mg·
=mgh,选项A错误;物块b机械能减少了ΔEb=2mg·
-
×2mv2,对物块a、b整体,根据机械能守恒定律有0=-2mg·
+mg·
+
×3mv2,得
mv2=
mgh,ΔEb=
mgh,选项B正确;物块a的机械能逐渐增加
mgh,选项C错误;物块a重力势能的增加量ΔEpa=mg·
=
mgh,其动能的增加量ΔEka=
mv2=
mgh,得ΔEpa>ΔEka,选项D错误。
【变式3】
(1)(多选)如图所示,滑块a、b的质量均为m,a套在固定竖直杆上,与光滑水平地面相距h,b放在地面上。
a、b通过铰链用刚性轻杆连接,由静止开始运动。
不计摩擦,a、b可视为质点,重力加速度大小为g。
则( )
A.a落地前,轻杆对b一直做正功
B.a落地时速度大小为
C.a下落过程中,其加速度大小始终不大于g
D.a落地前,当a的机械能最小时,b对地面的压力大小为mg
【答案】BD
【解析】由题意知,系统机械能守恒。
设某时刻a、b的速度分别为va、vb。
此时刚性轻杆与竖直杆的夹角为θ,分别将va、vb分解,如图。
因为刚性杆不可伸长,所以沿杆的分速度v∥与v′∥是相等的,即vacosθ=vbsinθ。
当a滑至地面时θ=90°,此时vb=0,由系统机械能守恒得mgh=
mv
,解得va=
,选项B正确。
同时由于b初、末速度均为零,运动过程中其动能先增大后减小,即杆对b先做正功后做负功,选项A错误。
杆对b的作用先是推力后是拉力,对a则先是阻力后是动力,即a的加速度在受到杆的向下的拉力作用时大于g,选项C错误。
b的动能最大时,杆对a、b的作用力为零,此时a的机械能最小,b只受重力和支持力,所以b对地面的压力大小为mg,选项D正确。
正确选项为B、D。
(2)如图所示,在倾角为30°的光滑斜面上,一劲度系数为k=200N/m的轻质弹簧一端连接固定挡板C上,另一端连接一质量为m=4kg的物体A,一轻细绳通过定滑轮,一端系在物体A上,另一端与质量也为m的物体B相连,细绳与斜面平行,斜面足够长.用手托住物体B使绳子刚好没有拉力,然后由静止释放.求:
(1)弹簧恢复原长时细绳上的拉力;
(2)物体A沿斜面向上运动多远时获得最大速度;
(3)物体A的最大速度的大小.
【答案】
(1)30N
(2)20cm (3)1m/s
【解析】
(1)恢复原长时
对B有mg-FT=ma
对A有FT-mgsin30°=ma
解得FT=30N.
(2)初态弹簧压缩x1=
=10cm
当A速度最大时mg=kx2+mgsin30°
弹簧伸长x2=
=10cm
所以A沿斜面上升x1+x2=20cm.
(3)因x1=x2,故弹性势能改变量ΔEP=0,
由系统机械能守恒
mg(x1+x2)-mg(x1+x2)sin30°=
×2m·v2
得v=g·
=1m/s.
考点四机械能守恒的应用
【典例4】(多选)从地面竖直向上抛出一物体,其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和.取地面为重力势能零点,该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示.重力加速度取10m/s2.由图中数据可得( )
A.物体的质量为2kgB.h=0时,物体的速率为20m/s
C.h=2m时,物体的动能Ek=40JD.从地面至h=4m,物体的动能减少100J
【答案】AD
【解析】根据题给图象可知h=4m时物体的重力势能mgh=80J,解得物体质量m=2kg,抛出时物体的动能为Ek=100J,由动能公式Ek=
mv2,可知h=0时物体的速率为v=10m/s,选项A正确,B错误;由功能关系可知fh=|ΔE|=20J,解得物体上升过程中所受空气阻力f=5N,从物体开始抛出至上升到h=2m的过程中,由动能定理有-mgh-fh=Ek-100J,解得Ek=50J,选项C错误;由题给图象可知,物体上升到h=4m时,机械能为80J,重力势能为80J,动能为零,即物体从地面上升到h=4m,物体动能减少100J,选项D正确。
【变式4】半径为R的光滑圆环竖直放置,环上套有两个质量分别为m和
m的小球A和B.A、B之间用一长为
R的轻杆相连,如图所示.开始时,A、B都静止,且A在圆环的最高点,现将A、B释放,试求:
(1)B球到达最低点时的速度大小;
(2)B球到达最低点的过程中,杆对A球做的功;
(3)B球在圆环右侧区域内能达到的最高点位置.
【答案】
(1)
(2)0 (3)高于O点
R处
【解析】
(1)释放后B到达最低点的过程中A、B和杆组成的系统机械能守恒,mAgR+mBgR=
mAv
+
mBv
,又AB杆长为
R,故OA⊥OB,OA、OB与杆间夹角均为45°,可得vA=vB,解得:
vB=
.
(2)对小球A应用动能定理可得:
W杆A+mAgR=
mAv
,又vA=vB
解得杆对A球做功W杆A=0.
(3)设B球到达右侧最高点时,OB与竖直方向之间的夹角为θ,取圆环的圆心O所在水平面为零势能面,由系统机械能守恒可得:
mAgR=mBgRcosθ-mAgRsinθ,代入数据可得θ=30°,所以B球在圆环右侧区域内达到最高点时,高于圆心O的高度hB=Rcosθ=
R.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 机械能守恒定律 知识点总结与典例最新 机械能 守恒定律 知识点 总结 最新