最新九年级数学上册32中位数与众数 2课时灵活运用平均数中位数众数解决问题同步练习新版苏科.docx
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最新九年级数学上册32中位数与众数2课时灵活运用平均数中位数众数解决问题同步练习新版苏科
第3章 数据的集中趋势和离散程度
3.2 第2课时 灵活运用平均数、中位数、众数解决问题
知识点1 平均数、中位数、众数的选用
1.[2017·湘潭]“莲城读书月”活动结束后,对八年级(3)班45人所阅读书籍数量情况的统计结果如下表所示:
阅读数量
1本
2本
3本
3本以上
人数(人)
10
18
13
4
根据统计结果,阅读2本书籍的人数最多,这个数据2是( )
A.平均数B.中位数
C.众数D.加权平均数
2.[2017·深圳]某共享单车前a公里1元;超过a公里的,每公里2元.若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱,则a应该要取什么数( )
A.平均数B.中位数
C.众数D.加权平均数
3.教材习题3.2第4题变式某乡镇企业生产部有技术工人15人,生产部为了合理制定产品的每月生产定额,统计了这15人某月的加工零件个数(如下表).
每人加工零件数
54
45
30
24
21
12
人数
1
1
2
6
3
2
(1)写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数;
(2)假设生产部负责人把每名工人的月加工零件数定为24件,你认为是否合理?
为什么?
如果不合理,请你设计一个较为合理的生产定额,并说明理由.
知识点2 用平均数、中位数、众数解决问题
4.[2017·宜宾]某单位组织职工开展植树活动,植树量与人数之间的关系如图3-2-6,下列说法中不正确的是( )
图3-2-6
A.参加本次植树活动的共有30人
B.每人植树量的众数是4棵
C.每人植树量的中位数是5棵
D.每人植树量的平均数是5棵
5.在一次献爱心的捐赠活动中,某班45名同学捐款金额统计如下:
金额(元)
20
30
35
50
100
学生数(人)
5
10
5
15
10
在这次活动中,该班同学捐款金额的众数和中位数分别是________.
6.从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件,对它们的使用寿命(单位:
年)进行跟踪调查,结果如下:
甲:
4,6,6,6,8,9,12,13.
乙:
3,3,4,7,9,10,11,12.
丙:
3,4,5,6,8,8,8,10.
三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年.请根据结果判断,三个厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一个集中趋势的特征数:
甲:
________,乙:
________,丙:
________.
7.某市打算根据中学生体能的实际状况重新制定中考体育标准,为此抽取了50名九年级的女学生进行一分钟仰卧起坐次数测试,测试成绩绘制成表格如下:
次数
6
12
15
18
20
25
27
30
32
35
36
人数
1
1
7
18
10
5
2
2
1
1
2
(1)求这次测试成绩的平均数、众数和中位数;
(2)根据这组数据的特点,你认为该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准次数应定为多少较为合适?
请简要说明理由.
8.若样本数据3,2,5,a,4的众数与中位数相同,则a的值是( )
A.2或3B.4或5
C.3或4D.2或5
9.小强在最近的5场篮球赛中,得分(单位:
分)分别为10,13,9,8,10.若小强下一场球赛得分是16分,则小强得分的平均数、中位数和众数中,发生改变的是________.
10.某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平,随机抽取了50名工人加工的零件进行检测,统计出他们各自加工的合格品数是1~8这8个整数,现提供统计图的部分信息如图3-2-7,请解答下列问题:
图3-2-7
(1)根据统计图,求这50名工人加工出的合格品数的中位数;
(2)写出这50名工人加工出的合格品数的众数的可能取值;
(3)厂方认定,工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格,否则,将接受技能再培训.已知该厂有同类工人400名,请估计该厂将接受技能再培训的人数.
11.[2016·苏州模拟]甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛,两校参赛人数相等.比赛结束后,发现学生成绩分别为7分,8分,9分,10分(满分为10分).依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表.
甲校成绩统计表
分数
7分
8分
9分
10分
人数
11
0
8
图3-2-8
图3-2-9
(1)在图3-2-8中,“7分”所在扇形的圆心角的度数为________°.
(2)请你将如图3-2-9的统计图补充完整.
(3)经计算,乙校的平均分是8.3分,中位数是8分,请写出甲校的平均分、中位数;并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好.
详解详析
1.C 2.B
3.解:
(1)平均数=
=
=26(件),
将表中的数据按照从大到小的顺序排列,可得出第8名工人的加工零件数为24件,且零件加工数为24件的工人最多,故中位数为24件,众数为24件.
(2)24件较为合理,因为24件既是众数,也是中位数,且24件小于人均零件加工数,是大多数人能达到的定额.
4.D
5.50元,50元
6.平均数 中位数 众数
[解析]
(1)甲厂的抽检产品中,平均数为(4+6+6+6+8+9+12+13)÷8=8(年),所以他们选择了平均数8年作为他们广告的依据;
乙厂的抽检产品中,中位数是(7+9)÷2=8(年),所以他们选择了中位数8年作为他们广告的依据;
丙厂的抽检产品中,8出现的次数最多,所以他们选择了众数8年作为他们广告的依据.
7.解:
(1)这次测试成绩的平均数为(6×1+12×1+15×7+…+36×2)÷(1+1+7+18+…+2)=20.5(次),众数和中位数均为18次.
(2)根据
(1)的结果,该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准次数应定为18次比较合适,因为每分钟18次对大多数同学来说都能达到.
8.C [解析]①若这组数据的中位数为4,从小到大排列为2,3,4,a,5,则a=4;②若这组数据的中位数为3,从小到大排列为2,a,3,4,5,则a=3.故选C.
9.平均数
10.解:
(1)∵把合格品数从小到大排列,第25,26个数都为4件,∴中位数为4件.
(2)众数可能为4件,5件,6件.
(3)这50名工人中,合格品数低于3件的人数为2+6=8(名),
故该厂将接受技能再培训的人数约有400×
=64(名).
11.解:
(1)“7分”所在扇形的圆心角的度数为360°-90°-72°-54°=144°.故答案为144.
(2)根据图中得10分的有5人,所占扇形圆心角的度数为90°,可以求出总人数为5÷
=20(人),即可得出8分的人数为20-8-4-5=3(人).
补全图形如图:
(3)甲校得9分的人数是20-11-8=1,
甲校的平均分为
(7×11+8×0+9×1+10×8)=8.3(分),
按分数从低到高排列,第10人与第11人的成绩都是7分,
∴中位数=
×(7+7)=7(分).
由于两校平均分相等,乙校成绩的中位数大于甲校成绩的中位数,∴从平均分和中位数的角度判断,乙校的成绩较好.
第2章对称图形——圆
图2-Y-1
1.[2017·徐州]如图2-Y-1,点A,B,C均在⊙O上,∠AOB=72°,则∠ACB=( )
A.28° B.54°
C.18° D.36°
2.[2017·宿迁]若将半径为12cm的半圆形纸片拼成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆半径是( )
A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm
3.[2016·南京]已知正六边形的边长为2,则它的内切圆的半径为( )
A.1B.
C.2D.2
图2-Y-2
4.[2017·苏州]如图2-Y-2,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=56°.以BC为直径的⊙O交AB于点D,E是⊙O上一点,且
=
,连接OE,过点E作EF⊥OE,交AC的延长线于点F,则∠F的度数为( )
A.92°B.108°C.112°D.124°
5.[2017·南京]过三点A(2,2),B(6,2),C(4,5)的圆的圆心坐标为( )
A.(4,
)B.(4,3)C.(5,
)D.(5,3)
6.[2017·连云港]如图2-Y-3所示,一动点从半径为2的⊙O上的点A0出发,沿着射线A0O方向运动到⊙O上的点A1处,再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A2处;接着又从点A2出发,沿着射线A2O方向运动到⊙O上的点A3处,再向左沿着与射线A3O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A4处……按此规律运动到点A2017处,则点A2017与点A0之间的距离是( )
A.4B.2
C.2D.0
图2-Y-3
图2-Y-4
7.[2017·扬州]如图2-Y-4,已知⊙O是△ABC的外接圆,连接AO.若∠B=40°,则∠OAC=________°.
8.[2016·南京]如图2-Y-5,扇形OAB的圆心角为122°,C是AB上一点,则∠ACB=________°.
图2-Y-5
图2-Y-6
9.[2017·镇江]如图2-Y-6,AB是⊙O的直径,AC与⊙O相切,CO交⊙O于点D.若∠CAD=30°,则∠BOD=________°.
10.[2016·泰州]如图2-Y-7,⊙O的半径为2,点A,C在⊙O上,线段BD经过圆心O,∠ABD=∠CDB=90°,AB=1,CD=
,则图中阴影部分的面积为________.
图2-Y-7
图2-Y-8
11.[2017·盐城]如图2-Y-8,将⊙O沿弦AB折叠,点C在
上,点D在
上.若∠ACB=70°,则∠ADB=________°.
12.[2016·南通]已知:
如图2-Y-9,AM为⊙O的切线,A为切点,过⊙O上一点B作BD⊥AM于点D,BD交⊙O于点C,OC平分∠AOB.
(1)求∠AOB的度数;
(2)若⊙O的半径为2cm,求线段CD的长.
图2-Y-9
13.[2017·淮安]如图2-Y-10,在△ABC中,∠ACB=90°,O是边AC上一点,以O为圆心,OA长为半径的圆分别交AB,AC于点E,D,在BC的延长线上取点F,使得EF=BF,EF与AC交于点C.
(1)试判断直线EF与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若OA=2,∠A=30°,求图中阴影部分的面积.
图2-Y-10
14.[2016·宿迁]如图2-Y-11①,在△ABC中,点D在边BC上,∠ABC∶∠ACB∶∠ADB=1∶2∶3,⊙O是△ABD的外接圆.
(1)求证:
AC是⊙O的切线;
(2)当BD是⊙O的直径时(如图②),求∠CAD的度数.
图2-Y-11
15.[2017·盐城]如图2-Y-12,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的斜边AB在y轴上,边AC与x轴交于点D,AE平分∠BAC交边BC于点E,经过点A,D,E的圆的圆心F恰好在y轴上,⊙F与y轴相交于另一点G.
(1)求证:
BC是⊙F的切线;
(2)若点A,D的坐标分别为(0,-1),(2,0),求⊙F的半径;
(3)试探究线段AG,AD,CD三者之间满足的等量关系,并证明你的结论.
图2-Y-12
详解详析
1.D [解析]根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半,得∠ACB=
∠AOB=
×72°=36°.故选D.
2.D 3.B
4.C [解析]连接OD.∵∠ACB=90°,∠A=56°,∴∠B=34°.在⊙O中,∵
=
,
∴∠COE=∠COD=2∠B=68°.又∵OE⊥EF,∠OCF=∠ACB=90°,∴∠F=112°.故选C.
5.A [解析]根据题意,可知线段AB的垂直平分线为直线x=4,所以圆心的横坐标为4,然后设圆的半径为r,则根据勾股定理可知r2=22+(5-2-r)2,解得r=
,因此圆心的纵坐标为5-
=
,因此圆心的坐标为(4,
).
6.A [解析]如图所示,当动点运动到点A6处时,与点A0重合,2017÷6=336……1,即点A2017与点A1重合,点A2017与点A0之间的距离即A0A1的长度,为⊙O的直径,故点A2017与点A0之间的距离是4,因此选A.
7.50 [解析]根据“同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半”,连接OC,便有∠AOC=2∠B=80°,再由OA=OC,根据“等边对等角”及“三角形内角和定理”可以求得∠OAC=50°.
8.119
9.120 [解析]∵AB是⊙O的直径,AC与⊙O相切,∴AC⊥AO,即∠CAO=90°.∵∠CAD=30°,∴∠DAO=60°,∴∠BOD=2∠DAO=120°.故答案为120.
10.
[解析]如图,连接AO,CO,则AO=CO=2.∵∠ABD=∠CDB=90°,AB=1,CD=
,∴OD=1,BO=
,∴S△ABO=S△ODC,∠AOB=30°,∠COD=60°,∴∠AOC=180°-60°+30°=150°,∴S阴影部分=S扇形OAC=
=
.故答案为
.
11.110 [解析]如图,设点D′是点D折叠前的位置,连接AD′,BD′,则∠ADB=∠D′.在圆内接四边形ACBD′中,∠ACB+∠D′=180°,所以∠D′=180°-70°=110°,所以∠ADB=110°.
12.解:
(1)∵OC平分∠AOB,
∴∠AOC=∠COB.
∵AM切⊙O于点A,∴OA⊥AM.
又BD⊥AM,
∴OA∥BD,∴∠AOC=∠OCB.
又∵OC=OB,
∴∠OCB=∠B,
∴∠B=∠OCB=∠COB=60°,
∴∠AOB=120°.
(2)过点O作OE⊥BC于点E,由
(1)得△OBC为等边三角形.
∵⊙O的半径为2cm,
∴BC=2cm,∴CE=
BC=1cm.
由已知易得四边形AOED为矩形,
∴ED=OA=2cm,
则CD=ED-CE=1cm.
13.解:
(1)直线EF与⊙O相切.
理由:
如图所示,连接OE.
∵EF=BF,∴∠B=∠BEF.
∵OA=OE,∴∠A=∠AEO.
∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°.
∴∠AEO+∠BEF=90°,
∴∠OEG=90°,∴OE⊥EF,
∴直线EF与⊙O相切.
(2)如图所示,连接ED.
∵AD是⊙O的直径,∴∠AED=90°.
∵∠A=30°,∴∠ADE=60°.
又∵OE=OD,∴△ODE是等边三角形.
∴∠DOE=60°.
由
(1)知∠OEG=90°,
∴∠OGE=30°.
在Rt△OEG中,OG=2OE=2OA=4,
∴EG=
=2
,
∴S△OEG=
OE·EG=
×2×2
=2
,S扇形OED=
×π×22=
π,
∴S阴影=S△OEG-S扇形OED=2
-
π.
14.解:
(1)证明:
如图,连接AO,延长AO交⊙O于点E,则AE为⊙O的直径,连接DE.
∵∠ABC∶∠ACB∶∠ADB=1∶2∶3,∠ADB=∠ACB+∠CAD,
∴∠ABC=∠CAD.
∵AE为⊙O的直径,
∴∠ADE=90°,
∴∠EAD=90°-∠AED.
∵∠AED=∠ABD,
∴∠AED=∠ABC=∠CAD,
∴∠EAD=90°-∠CAD,
即∠EAD+∠CAD=90°,
∴EA⊥AC,
∴AC是⊙O的切线.
(2)∵BD是⊙O的直径,
∴∠BAD=90°,
∴∠ABC+∠ADB=90°.
∵∠ABC∶∠ACB∶∠ADB=1∶2∶3,
∴4∠ABC=90°,
∴∠ABC=22.5°,
由
(1)知∠ABC=∠CAD,
∴∠CAD=22.5°.
15.解:
(1)证明:
如图,连接EF.
∵AE平分∠BAC,∴∠FAE=∠EAC.
∵EF=AF,∴∠FAE=∠FEA,
∴∠EAC=∠FEA,∴EF∥AC,
∴∠BEF=∠C.
∵AB是Rt△ABC的斜边,∴∠C=90°,
∴∠BEF=90°,即EF⊥BC.
又∵EF是⊙F的半径,∴BC是⊙F的切线.
(2)如图,连接DF.
∵A(0,-1),D(2,0),
∴OA=1,OD=2.
设⊙F的半径是r,则FD=r,OF=r-1.
∵OD⊥OF,
∴OF2+OD2=FD2,
即(r-1)2+22=r2,解得r=2.5,
∴⊙F的半径是2.5.
(3)2CD+AD=AG.
证明:
如图,过点F作FH⊥AC于点H.
∵F是圆心,FH⊥AC,
∴AH=DH=
AD,∠FHD=90°.
∵∠BEF=∠C=90°,∴∠CEF=90°,
∴四边形CEFH是矩形,∴CH=EF.
∵AG是⊙F的直径,∴EF=
AG,
∴CH=
AG.
∵AD+CD=AC=AH+CH,
∴AD+CD=
AD+
AG,
∴2CD+AD=AG.
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