小学数学奥数题100题.docx
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小学数学奥数题100题
小学数学奥数题100题(附答案)
X213-27+765X327-27
解:
原式=765一27X(213+327)=765一27X540=765X
20=15300
2.(9999+9997+…+9001)-(1+3+…+999)
解:
原式=(9999-999)+(9997-997)+(9995-995)+……
+(9001-1)
=9000+9000+…….+9000(500个9000)
=4500000
3.X1998X
解:
(+1)X1998X
=X1998X+
=1998
=10000
4.(873X477-198)-(476X874+199)
解:
873X477-198=476X874+199
因此原式=1
5.2000X1999-1999X1998+1998X1997-1997X1996+…+2X1
解:
原式=1999X(2000-1998)+1997X(1998-1996)
+…
+3X(4-2)+2X1
(1999+1997+…+3+1)X2=2000000。
6.297+293+289+…+209
解:
(209+297)*23/2=5819
7.计算:
解:
原式=(3/2)*(4/3)*(5/4)*…
*(100/99)*(1/2)*(2/3)*(3/4)*…*(98/99)
=50*(1/99)=50/99
8.
解:
原式=(1*2*3)/(2*3*4)=1/4
8.有7个数,它们的平均数是18。
去掉一个数后,剩下6个
数的平均数是19;再去掉一个数后,剩下的5个数的平均数
是20。
求去掉的两个数的乘积。
解:
7*18-6*19=126-114=12
6*19-5*20=114-100=14
去掉的两个数是12和14它们的乘积是12*14=168
9.有七个排成一列的数,它们的平均数是30,前三个数的
平均数是28,后五个数的平均数是33。
求第三个数。
解:
28X3+33X5-30X7=39。
10.有两组数,第一组9个数的和是63,第二组的平均数是
11,两个组中所有数的平均数是&问:
第二组有多少个数?
解:
设第二组有x个数,则63+11x=8X(9+x),解得x=3。
11.小明参加了六次测验,第三、第四次的平均分比前两次
的平均分多2分,比后两次的平均分少2分。
如果后三次平
均分比前三次平均分多3分,那么第四次比第三次多得几分?
解:
第三、四次的成绩和比前两次的成绩和多4分,比后两
次的成绩和少4分,推知后两次的成绩和比前两次的成绩和多8分。
因为后三次的成绩和比前三次的成绩和多9分,所
以第四次比第三次多9-8=1(分)。
12.妈妈每4天要去一次副食商店,每5天要去一次百货商
店。
妈妈平均每星期去这两个商店几次?
(用小数表示)
解:
每20天去9次,9+20X7=(次)。
13.乙、丙两数的平均数与甲数之比是13:
7,求甲、乙、丙
三数的平均数与甲数之比。
解:
以甲数为7份,则乙、丙两数共13X2=26(份)
所以甲乙丙的平均数是(26+7)/3=11(份)
因此甲乙丙三数的平均数与甲数之比是11:
7。
14.五年级同学参加校办工厂糊纸盒劳动,平均每人糊了76
个。
已知每人至少糊了70个,并且其中有一个同学糊了88个,如果不把这个同学计算在内,那么平均每人糊74个。
糊
得最快的同学最多糊了多少个?
解:
当把糊了88个纸盒的同学计算在内时,因为他比其余同学的平均数多88-74=14(个),而使大家的平均数增加了
76-74=2(个),说明总人数是14一2=7(人)。
因此糊得
最快的同学最多糊了
74X6-70X5=94(个)。
15.甲、乙两班进行越野行军比赛,甲班以千米/时的速度走了路程的一半,又以千米/时的速度走完了另一半;乙班在比赛过程中,一半时间以千米/时的速度行进,另一半时间以千米/时的速度行进。
问:
甲、乙两班谁将获胜?
解:
快速行走的路程越长,所用时间越短。
甲班快、慢速行走的路程相同,乙班快速行走的路程比慢速行走的路程长,所以乙班获胜。
16.轮船从A城到B城需行3天,而从B城到A城需行4天。
从A城放一个无动力的木筏,它漂到B城需多少天?
解:
轮船顺流用3天,逆流用4天,说明轮船在静水中行4
-3=1(天),等于水流3+4=7(天),即船速是流速的7
倍。
所以轮船顺流行3天的路程等于水流3+3X7=24(天)的路程,即木筏从A城漂到B城需24天。
17.小红和小强同时从家里出发相向而行。
小红每分走52米,
小强每分走70米,二人在途中的A处相遇。
若小红提前4分出发,且速度不变,小强每分走90米,则两人仍在A处相遇。
小红和小强两人的家相距多少米?
解:
因为小红的速度不变,相遇地点不变,所以小红两次从出发到相遇的时间相同。
也就是说,小强第二次比第一次少走4分。
由
(70X4)-(90-70)=14(分)
可知,小强第二次走了14分,推知第一次走了18分,两人
的家相距
(52+70)X18=2196(米)。
18.小明和小军分别从甲、乙两地同时出发,相向而行。
若两
人按原定速度前进,则4时相遇;若两人各自都比原定速度
多1千米/时,则3时相遇。
甲、乙两地相距多少千米?
解:
每时多走1千米,两人3时共多走6千米,这6千米相当于两人按原定速度1时走的距离。
所以甲、乙两地相距6
X4=24(千米)
19.甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步,两人同时从跑道
的同一地点向相反方向跑去。
相遇后甲比原来速度增加2米
/秒,乙比原来速度减少2米/秒,结果都用24秒同时回到
原地。
求甲原来的速度。
解:
因为相遇前后甲、乙两人的速度和不变,相遇后两人合
跑一圈用24秒,所以相遇前两人合跑一圈也用24秒,即24
秒时两人相遇。
设甲原来每秒跑x米,则相遇后每秒跑(x+2)米。
因为甲在相遇前后各跑了24秒,共跑400米,所以有24x+24(x+2)=400,解得x=7又1/3米。
20.甲、乙两车分别沿公路从A,B两站同时相向而行,已知
甲车的速度是乙车的倍,甲、乙两车到达途中C站的时刻分
别为5:
00和16:
00,两车相遇是什么时刻?
解:
9:
24。
解:
甲车到达C站时,乙车还需16-5=11(时)才能到达C站。
乙车行11时的路程,两车相遇需11*(1+)=(时)=4时24分,所以相遇时刻是9:
24。
21.—列快车和一列慢车相向而行,快车的车长是280米,慢
车的车长是385米。
坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是
11秒,那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒?
解:
快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同,所以两车的车长比等于两车经过对方的时间比,故所求时间为11
22.甲、乙二人练习跑步,若甲让乙先跑10米,贝冲跑5秒
可追上乙;若乙比甲先跑2秒,贝冲跑4秒能追上乙。
问:
两人每秒各跑多少米?
解:
甲乙速度差为10/5=2
速度比为(4+2):
4=6:
4
所以甲每秒跑6米,乙每秒跑4米。
24.甲、乙、丙三人同时从A向B跑,当甲跑到B时,乙离B还有20米,丙离B还有40米;当乙跑到B时,丙离B还有24米。
问:
(1)A,B相距多少米?
(2)如果丙从A跑到B用24秒,那么甲的速度是多少?
解:
解:
(1)乙跑最后20米时,丙跑了40-24=16(米),丙的速度
25.在一条马路上,小明骑车与小光同向而行,小明骑车速度是小光速度的3倍,每隔10分有一辆公共汽车超过小光,每隔20分有一辆公共汽车超过小明。
已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车,问:
相邻两车间隔几分?
解:
设车速为a,小光的速度为b,则小明骑车的速度为3b。
根据追及问题“追及时间x速度差=追及距离”,可列方程
10(a-b)=20(a-3b),
解得a=5b,即车速是小光速度的5倍。
小光走10分相当于车行2分,由每隔10分有一辆车超过小光知,每隔8分发一辆车。
26.一只野兔逃出80步后猎狗才追它,野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步,猎狗跑4步的时间兔子能跑9步。
猎狗至少要跑多少步才能追上野兔?
解:
狗跑12步的路程等于兔跑32步的路程,狗跑12步的时间等于兔跑27步的时间。
所以兔每跑27步,狗追上5步(兔步),狗要追上80步(兔步)需跑[27x(80-5)+80]一8x3=192(步)。
27.甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而
行,恰好有一列火车开来,整个火车经过甲身边用了18秒,
2分后又用15秒从乙身边开过。
问:
(1)火车速度是甲的速度的几倍?
(2)火车经过乙身边后,甲、乙二人还需要多少时间才能相
遇?
解:
(1)设火车速度为a米/秒,行人速度为b米/秒,则由火车的是行人速度的11倍;
(2)从车尾经过甲到车尾经过乙,火车走了135秒,此段路
程一人走需1350X11=1485(秒),因为甲已经走了135秒,所以剩下的路程两人走还需(1485-135)-2=675(秒)。
28.辆车从甲地开往乙地,如果把车速提高20%,那么可以比
原定时间提前1时到达;如果以原速行驶100千米后再将车
速提高30%,那么也比原定时间提前1时到达。
求甲、乙两
地的距离。
29.完成一件工作,需要甲干5天、乙干6天,或者甲干7
天、乙干2天。
问:
甲、乙单独干这件工作各需多少天?
解:
甲需要(7*3-5)/2=8(天)
乙需要(6*7-2*5)/2=16(天)
30.一水池装有一个放水管和一个排水管,单开放水管5时
可将空池灌满,单开排水管7时可将满池水排完。
如果放水
管开了2时后再打开排水管,那么再过多长时间池内将积有
半池水?
31.小松读一本书,已读与未读的页数之比是3:
4,后来又
读了33页,已读与未读的页数之比变为5:
3。
这本书共有多少页?
解:
开始读了3/7后来总共读了5/8
33/(5/8-3/7)=33/(11/56)=56*3=168页
32.一件工作甲做6时、乙做12时可完成,甲做8时、乙做6时也可以完成。
如果甲做3时后由乙接着做,那么还需多少时间才能完成?
解:
甲做2小时的等于乙做6小时的,所以乙单独做需要6*3+12=30(小时)甲单独做需要10小时
因此乙还需要(1-3/10)/(1/30)=21天才可以完成。
33.有一批待加工的零件,甲单独做需4天,乙单独做需5天,
如果两人合作,那么完成任务时甲比乙多做了20个零件。
这
批零件共有多少个?
解:
甲和乙的工作时间比为4:
5,所以工作效率比是5:
4
工作量的比也5:
4,把甲做的看作5份,乙做的看作4份那么甲比乙多1份,就是20个。
因此9份就是180个所以这批零件共180个
34.挖一条水渠,甲、乙两队合挖要6天完成。
甲队先挖3天,乙队接着
解:
根据条件,甲挖6天乙挖2天可挖这条水渠的3/5所以乙挖4天能挖2/5
因此乙1天能挖1/10,即乙单独挖需要10天。
甲单独挖需要1/(1/6-1/10)=15天。
35.修一段公路,甲队独做要用40天,乙队独做要用24天。
现在两队同时从两端开工,结果在距中点750米处相遇。
这
段公路长多少米?
36.有一批工人完成某项工程,如果能增加8个人,则10天
就能完成;如果能增加3个人,就要20天才能完成。
现在只
能增加2个人,那么完成这项工程需要多少天?
解:
将1人1天完成的工作量称为1份。
调来3人与调来8人相比,10天少完成(8-3)X10=50(份)。
这50份还需调来3人干10天,所以原来有工人50-10-3=2(人),全部
工程有(2+8)X10=100(份)。
调来2人需100-(2+2)=25(天)。
37.
解:
三角形AOB和三角形DOC勺面积和为长方形的50%
所以三角形AOB占32%
16-32%=50
38.
解:
1/2*1/3=1/6
所以三角形ABC的面积是三角形AED面积的6倍。
37.下面9个图中,大正方形的面积分别相等,小正方形的面
积分别相等。
问:
哪几个图中的阴影部分与图
(1)阴影部分
面积相等?
解:
(2)(4)(7)(8)(9)
38.观察下列各串数的规律,在括号中填入适当的数
2,5,11,23,47,(),……
解:
括号内填95
规律:
数列里地每一项都等于它前面一项的2倍减1
39.在下面的数表中,上、下两行都是等差数列。
上、下对应的两个数字中,大数减小数的差最小是几?
解:
1000-1=999
997-995=992
每次减少7,999/7=142……5
所以下面减上面最小是51333-1=/7=190
因此这个差最小是2。
40.如果四位数6□口8能被73整除,那么商是多少?
解:
估计这个商的十位应该是8,看个位可以知道是6
因此这个商是86。
41.求各位数字都是7,并能被63整除的最小自然数。
解:
63=7*9
所以至少要9个7才行(因为各位数字之和必须是9的倍数)
42.1X2X3X…X15能否被9009整除?
解:
能。
将9009分解质因数
9009=3*3*7*11*13
43.能否用1,2,3,4,5,6六个数码组成一个没有重复数字,且能被11整除的六位数?
为什么?
解:
不能。
因为1+2+3+4+5+6=21,如果能组成被11整除的六位数,那么奇数位的数字和与偶数位的数字和一个
为16,一个为5,而最小的三个数字之和1+2+3=6>5,所
以不可能组成。
44.有一个自然数,它的最小的两个约数之和是4,最大的两
个约数之和是100,求这个自然数。
解:
最小的两个约数是1和3,最大的两个约数一个是这个自然数本身,另一个是这个自然数除以3的商。
最大的约数与
第二大
以内约数个数最多的自然数有五个,它们分别是几?
解:
如果恰有一个质因数,那么约数最多的是26=64,有7
个约数;
如果恰有两个不同质因数,那么约数最多的是23X32=72和
25X3=96,各有12个约数;
如果恰有三个不同质因数,那么约数最多的是22X3X5=60,
22X3X7=84和2X32X5=90,各有12个约数。
所以100以内约数最多的自然数是60,72,84,90和96。
48.写出三个小于20的自然数,使它们的最大公约数是1,但
两两均不互质。
解:
6,10,15
49.有336个苹果、252个桔子、210个梨,用这些果品最
多可分成多少份同样的礼物?
在每份礼物中,三样水果各多
少?
解:
42份;每份有苹果8个,桔子6个,梨5个。
50.三个连续自然数的最小公倍数是168,求这三个数。
解:
6,7,8。
提示:
相邻两个自然数必互质,其最小公倍数
就等于这两个数的乘积。
而相邻三个自然数,若其中只有一个偶数,则其最小公倍数等于这三个数的乘积;若其中有两个偶数,则其最小公倍数等于这三个数乘积的一半。
51.一副扑克牌共54张,最上面的一张是红桃K。
如果每次把
最上面的12张牌移到最下面而不改变它们的顺序及朝向,那
么,至少经过多少次移动,红桃K才会又出现在最上面?
解:
因为[54,12]=108,所以每移动108张牌,又回到原来的状况。
又因为每次移动12张牌,所以至少移动108+12=9
(次)。
52.爷爷对小明说:
“我现在的年龄是你的7倍,过几年是你
的6倍,再过若干年就分别是你的5倍、4倍、3倍、2倍。
”
你知道爷爷和小明现在的年龄吗?
解:
爷爷70岁,小明10岁。
提示:
爷爷和小明的年龄差是6,
5,4,3,2的公倍数,又考虑到年龄的实际情况,取公倍数中最小的。
(60岁)
53.某质数加6或减6得到的数仍是质数,在50以内你能找
出几个这样的质数?
并将它们写出来。
解:
11,13,17,23,37,47。
54.在放暑假的8月份,小明有五天是在姥姥家过的。
这五天
的日期除一天是合数外,其它四天的日期都是质数。
这四个
质数分别是这个合数减去1,这个合数加上1,这个合数乘上
2减去1,这个合数乘上2加上1。
问:
小明是哪几天在姥姥家住的?
解:
设这个合数为a,则四个质数分别为(a-1),(a+1),(2a—1),(2a+1)。
因为(a—1)与(a+1)是相差2的质数,在1〜31中有五组:
3,5;5,7;11,13;17,19;21,31。
经试算,只有当a=6时,满足题意,所以这五天是8月5,6,7,11,13日。
55.有两个整数,它们的和恰好是两个数字相同的两位数,它们的乘积恰好是三个数字相同的三位数。
求这两个整数。
解:
3,74;18,37。
提示:
三个数字相同的三位数必有因数111。
因为111=3X
37,所以这两个整数中有一个是37的倍数(只能是37或74),另一个是3的倍数。
56.在一根100厘米长的木棍上,从左至右每隔6厘米染一个
红点,同时从右至左每隔5厘米也染一个红点,然后沿红点
处将木棍逐段锯开。
问:
长度是1厘米的短木棍有多少根?
解:
因为100能被5整除,所以可以看做都是自左向右染色。
因为6与5的最小公倍数是30,即在30厘米处同时染上红点,所以染色以30厘米为周期循环出现。
一个周期的情况如下图
所示:
由上图知道,一个周期内有2根1厘米的木棍。
所以三个周期即90厘米有6根,最后10厘米有1根,共7根。
57.某种商品按定价卖出可得利润960元,若按定价的80%出
售,则亏损832元。
问:
商品的购入价是多少元?
解:
8000元。
按两种价格出售的差额为960+832=1792(元),
这个差额是按定价出售收入的20%,故按定价出售的收入为
1792一20%=8960(元),其中含利润960元,所以购入价为
8000元。
58.甲桶的水比乙桶多20%,丙桶的水比甲桶少20%。
乙、
丙两桶哪桶水多?
解:
乙桶多。
59.学校数学竞赛出了A,B,C三道题,至少做对一道的有25人,其中做对A题的有10人,做对B题的有13人,做对C
题的有15人。
如果二道题都做对的只有1人,那么只做对两
道题和只做对一道题的各有多少人?
解:
只做对两道题的人数为(10+13+15)-25-2X1=11
(人),
只做对一道题的人数为25-11-仁13(人)。
60.学校举行棋类比赛,设象棋、围棋和军棋三项,每人最多
参加两项。
根据报名的人数,学校决定对象棋的前六名、围棋的前四名和军棋的前三名发放奖品。
问:
最多有几人获奖?
最少有几人获奖?
解:
共有13人次获奖,故最多有13人获奖。
又每人最多参
加两项,即最多获两项奖,因此最少有7人获奖。
61.在前1000个自然数中,既不是平方数也不是立方数的自然数有多少个?
解:
因为312V1000V322,103=1000,所以在前1000个自
然数中有31个平方数,10个立方数,同时还有3个六次方数
(16,26,36)。
所求自然数共有1000-(31+10)+3=
962(个)。
62.用数字0,1,2,3,4可以组成多少个不同的三位数(数
字允许重复)?
解:
4*5*5=100个
63.要从五年级六个班中评选出学习、体育、卫生先进集体各
一个,有多少种不同的评选结果?
解:
6*6*6=216种
64.已知15120=24X33X5X7,问:
15120共有多少个不同的
约数?
解:
15120的约数都可以表示成2aX3bX5cX7d的形式,其
中a=0,1,2,3,4,b=0,1,2,3,c=0,1,d=0,1,即a,b,c,d的可能取值分别有5,4,2,2种,所以共有约数5X4X2X2=80(个)。
65.大林和小林共有小人书不超过50本,他们各自有小人书
的数目有多少种可能的情况?
解:
他们一共可能有0〜50本书,如果他们共有n本书,则大林可能有书0〜n本,也就是说这n本书在两人之间的分配情况共有(n+1)种。
所以不超过50本书的所有可能的分配情况共有1+2+3…+51=1326(种)。
66.在右图中,从A点沿线段走最短路线到B点,每次走一步
或两步,共有多少种不同走法?
(注:
路线相同步骤不同,认为是不同走法。
)
解:
80种。
提示:
从A到B共有10条不同的路线,每条路线长5个线段。
每次走一个或两个线段,每条路线有8种走法,
所以不同走法共有8X10=80(种)。
67.有五本不同的书,分别借给3名同学,每人借一本,有多
少种不同的借法?
解:
5*4*3=60种
68.有三本不同的书被5名同学借走,每人最多借一本,有
多少种不同的借法?
解:
5*4*3=60种
69.恰有两位数字相同的三位数共有多少个?
解:
在900个三位数中,三位数各不相同的有9X9X8=648
(个),三位数全相同的有9个,恰有两位数相同的有900
—648—9=243(个)。
70.从1,3,5中任取两个数字,从2,4,6中任取两个数字,
共可组成多少个没有重复数字的四位数?
解:
三个奇数取两个有3种方法,三个偶数取两个也有3种
方法。
共有3X3X4!
=216(个)。
71.左下图中有多少个锐角?
解:
C(11,2)=55个
72.10个人围成一圈,从中选出两个不相邻的人,共有多少
种不同选法?
解:
c(10,2)-10=35种
73.一牧场上的青草每天都匀速生长。
这片青草可供27头牛
吃6周,或供23头牛吃9周。
那么可供21头牛吃几周?
解:
将1头牛1周吃的草看做1份,则27头牛6周吃162份,23头牛9周吃207份,这说明3周时间牧场长草207-162=
45(份),即每周长草15份,牧场原有草162-15X6=72
(份)。
21头牛中的15头牛吃新长出的草,剩下的6头牛吃原有的草,吃完需72-6=12(周)。
74.有一水池,池底有泉水不断涌出。
要想把水池的水抽干,
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