云南省玉溪一中届高三下学期第五次调研考试数学文试题.docx
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云南省玉溪一中届高三下学期第五次调研考试数学文试题
玉溪一中第五次调研考试数学(文)试卷
考试时间:
120分钟;
注意事项:
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息,请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
一、选择题(每题
5分,共60分)
1.若集合A
[1,2]
,B
{x|x2
3x2
0},则AB
(
)
A.{1,2}
B.[1,2]
C.(1,2)
D.
2.已知i
是虚数单位,复数
z满足
1iz
2i,则z的虚部是(
)
A.1
B.i
C.-1
D.-i
3.函数f(x)
log4x的图象与函数
g(x)
sin
x的图象的交点个数是
(
)
A.2
B.3
C.4
D.5
4.若向量a,b的夹角为
,且|a|
2,|b|
1,则向量a
2b与向量a的夹角为(
)
3
A.
B.
C.
2
D.5
6
3
3
6
5.已知a
0
,b
0
,若不等式3
1
a
m
恒成立,则m的最大值为(
)
a
b
3b
A.9
B.12
C.18
D.24
6.已知tan(
)
1,且
0,则sin2
2sin2
等于(
)
4
2
2
2
5
2
2
D.
2
5
A.
B.
C.
5
5
5
5
7.三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面,且AB⊥BC,AB=BC=AA
1=2,若该三棱柱的所有顶点都
在同一球面上,则该球的表面积为(
)
A.48πB.32πC.12πD.8π
x2
y2
1(ab0)上异于长轴端点上的任意一点,
F1,F2分别是其左右焦点,O
8.设点P是椭圆
2
b
2
a
第1页共12页
为中心,|PF1||PF2
||OP|23b2
,则此椭圆的离心率为(
)
1
B.
3
2
2
A.
C.
2
D.
2
2
4
9.如图,网格纸上小正方形的边长为
1,粗实线和粗虚线画出的是某多面
体的三视图,则该多面体的体积为(
)
A.4
B.8
C.2
D.4
3
3
3
10.已知f
x是定义域为
,
的奇函数,满足f
1x
f1x
.若f1
2,则
f1f2
f3
f
50(
)
A.-50
B.0
C.2
D.50
4
cosC
5
(
)
11.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA
a13,则b
5
13
A.12
B.42
C.
21
D.63
12.设双曲线x2
y2
1的左、右焦点分别为
F1、F2。
若点P在双曲线右支上,且
F1PF2
为锐角三
3
角形,则|PF1|
|PF2
|的取值范围(
)
A.(3,8)
B.(3,8]
C.(2
7,8]
D.(2
7,8)
第II卷(非选择题)
二、填空题(本题共4道小题,每小题5分,共20分)
x
y
10,
13.若实数x,y满足
x
y
0,则zx2y的最大值是
.
x
0,
14.口袋内装有一些除颜色不同之外其它均相同的红球、白球和黑球,从中摸出
1
个球,摸出红球的
概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,若红球有21个,则黑球有___
.
15.在平面直角坐标系
xOy中,A(2,1),求过点A与圆C:
x2
y2
4相切的直线方程
.
16.已知函数f(x)
|log2|x
1||,f(x)2的四个根为x1,x2,x3,x4,且k
x1
x2x3x4,
第2页共12页
则f(k1)
.
三、解答题(本题共
7道题,第1题12分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,
第6题10分,第7题10分)
17.若数列an
的前n项和为Sn,且a1
0,2Sn
an
2
an(nN).
(1)求数列
an
的通项公式;
(2)若
an
0(
N
),令
1
,求数列
bn
的前n项和
.
bn
Tn
n
(an+2)
an
18.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PC⊥底面ABCD,ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB∥CD,AB=2AD=2CD=2.E是PB的中点.(Ⅰ)求证:
平面EAC⊥平面PBC;
(Ⅱ)若PB=2,求三棱锥PACE的体积.
19.某医疗科研项目组对5只实验小白鼠体内的A,B两项指标数据进行收集和分析、得到的数据如下表:
指标
1号
2号
3号
4号
5号
小白鼠
小白鼠
小白鼠
小白鼠
小白鼠
A
5
7
6
9
8
B
2
2
3
4
4
(1)若通过数据分析,得知
A项指标数据与
B项指标数据具有线性相关关系,试根据上表,求
B项
指标数据y关于A项指标数据
x的线性回归方程
y
?
?
bxa;
(2)现要从这
5只小白鼠中随机抽取
3只,求其中至少有一只的
B项指标数据高于3的概率
n
参考公式:
?
(xix)(yi
y)
?
?
i1
b
n
bx.
2
a=y
(xix)
i1
20.已知O为坐标原点,点P在抛物线C:
y2
4x上(P在第一象限),且P到y轴的距离是P到抛
物线焦点距离的
1。
2
(1)求点P到x轴的距离;
(2)过点(0,1)的直线与抛物线C有两个不同的交点A,B,且直线PA交y轴于点M,直线PB交
第3页共12页
11
y轴于点N,且QMQO,QNQO。
求证:
为定值。
21.(本小题满分12分)
设函数f(x)exax2.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)若a1,k为整数,且当x0时,(x-k)f′(x)+x+1>0,求k的最大值.
22.选修4-4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系
x
3
2t,
xOy中,直线l的参数方程为
(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正
y
4
2t
半轴为极轴建立极坐标系,并使得它与直角坐标系
xOy有相同的长度单位,曲线
C的极坐标方程为
4sin.
(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;
(2)设曲线C与直线l交于A、B两点,且M点的坐标为(3,4),求|MA||MB|的值.
23.选修4-5:
不等式选讲
已知函数f(x)|x1||x2|.
(1)求不等式f(x)3的解集;
(2)若存在实数x满足f(x)a2a7,求实数a的最大值.
第4页共12页
玉溪一中第五次调研考试
数学(文)试卷答案
第I卷(选择题)
一、选择题(每题
5分,共60分)
1.若集合A
[1,2]
,B
{x|x2
3x
2
0},则AB
(
A
)
A.{1,2}
B.[1,2]
C.(1,2)
D.
2.已知i
是虚数单位,复数
z满足1i
z
2i,则z的虚部是(
A
)
A.1
B.i
C.-1
D.-i
3.函数f(x)
log4x的图象与函数g(x)
sin
x的图象的交点个数是
(
B
)
A.2
B.3
C.4
D.5
4.若向量a,b的夹角为
,且|a|
2,|b|1
,则向量a
2b
与向量a的夹角为(
A)
3
2
5
A.
B.
C.
D.
3
6
6
3
5.已知a
0
,b
3
1
m
恒成立,则m
的最大值为(
B)
0,若不等式
b
a
a
3b
A.9
B.12
C.18
D.24
6.已知tan(
)
1,且
0,则sin
2
2sin2
等于(
B
)
4
2
2
2
5
2
C.
2
D.
2
5
A.
B.
5
5
5
5
7.三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面,
且AB⊥BC,AB=BC=AA
1=2,若该三棱柱的所有顶点都
在同一球面上,则该球的表面积为(
C
)
A.48πB.32πC.12πD.8π
8.设点
P
x2
y2
1(ab0)上异于长轴端点上的任意一点,
F1,F2
分别是其左右焦点,
O
是椭圆
2
b2
a
第5页共12页
为中心,|PF1
||PF2||OP|2
3b2
,则此椭圆的离心率为(
C)
1
3
C.
2
2
A.
B.
2
D.
2
2
4
9.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线和粗虚线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的
体积为(C)
A.4
B.8
C
.2
D.4
3
3
3
10.
已知f
x是定义域为
,
的奇函数,满足f1x
f1
x.若f
1
2,则
f1
f2
f3
f50
(C
)
A.
-50
B.0
C.2
D.50
11.
4
cosC
5
13
,则b
(C
)
ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA
a
5
13
A.12B.42C.21D.63
12.设双曲线x2
y2
1的左、右焦点分别为
F1、F2。
若点P在双曲线右支上,且
F1PF2为锐角三
3
角形,则|PF1|
|PF2
|的取值范围(
D
)
A.(3,8)B.(3,8]
C.(2
7,8]
D.(27,8)
第II卷(非选择题)
二、填空题(本题共4道小题,每小题5分,共20分)
xy10,
13.若实数x,y满足xy0,则zx2y的最大值是2.
x0,
第6页共12页
14.口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红球的
概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,若红球有21个,则黑球有15.
15.在平面直角坐标系xOy中,A(2,1),求过点A与圆C:
x2y24相切的直线方程
3x4y100或x2.
16.已知函数f(x)|log2|x1||,f(x)2的四个根为x1,x2,x3,x4,且kx1x2x3x4,
则f(k1)2.
三、解答题(本题共7道题,第1题12分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5
题12分,第6题10分,第7题10分)
17.若数列an
的前n项和为Sn,首项a1
0且2Sn
an
2
an(n
N).
(1)求数列
an
的通项公式;
(2)若
an
0(
N
),令
bn
1
,求数列
bn
的前n项和T
.
n
an(an+2)
n
解:
(1)an
(
1)n1或an
n;
(2)Tn
3
2n
3
.
42(n1)(n2)
解析:
(1)当n
1时,2S1
a1
2
a1,则a1
1
当n
2时,an
Sn
Sn1
an2
an
an12
2
an1,
2
即(an
an1)(an
an11)0
an
an1或an
an1
1
an
(
1)n1或an
n
(2)由a
0,a
n,
b
1
11
1
)
n
n
(
n
n(n
2)
2
n
n
2
Tn
1[(11)
(1
1)
(1
1
)]
1[1
1
1
1
]
3
2n3
2)
2
3
2
4
n
n
2
2
2
n+1
n
2
4
2(n+1)(n
18.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PC⊥底面ABCD,ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB∥CD,
AB=2AD=2CD=2.E是PB的中点.
第7页共12页
(Ⅰ)求证:
平面EAC⊥平面PBC;
(Ⅱ)若PB=2,求三棱锥PACE的体积.
解:
(1)
PC平面ABCD,AC平面ABCD,
ACPC,
AB=2,AD=CD=1,
AC=BC2,
AC2BC2AB2,
ACBC,
又BCPCC,
AC平面PBC,
AC平面EAC
平面EAC平面PBC
(2)
VPACE
1VPACB
1
1
1
222=
2
2
2
3
2
6
19.某医疗科研项目组对5只实验小白鼠体内的A,B两项指标数据进行收集和分析、得到的数据如下表:
指标
1号
2号
3号
4号
5号
小白鼠
小白鼠
小白鼠
小白鼠
小白鼠
A
5
7
6
9
8
B
2
2
3
4
4
(1)若通过数据分析,得知
A项指标数据与
B项指标数据具有线性相关关系,试根据上表,求
B项
指标数据y关于A项指标数据x的线性回归方程
?
?
;
ybx
a
第8页共12页
(2)现要从这
5只小白鼠中随机抽取
3只,求其中至少有一只的
B项指标数据高于3的概率
n
?
i
1
(xix)(yi
y)
?
参考公式:
n
a?
=y
b
x)2
bx.
(xi
i
1
解:
(1)根据题意,计算
x
1
(5
76
98)
7
5
y
1
(2
2
3
4
4)
3,
5
n
n
?
(xi
x)(yi
y)
xiyi
nxy
5
1
i1
i1
b
n
2
n
2
2
10
2
(xi
x)
xi
x
i
1
i
1
?
?
?
1
,所以线性回归方程为
?
1
1
bx
x
a=y
2
y
2
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- 云南省 玉溪 一中 届高三 下学 第五 调研 考试 数学 试题