二元一次方程组练习题含答案.docx
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二元一次方程组练习题含答案
二元一次方程组练习题
解答题(共16小题)
1.解下列方程组
(1)
x+y=l
2x+y=3
(2)
2x-3y=-5
^3x+2y=12
(3)
5x+2v=1la
4.v-4y=6^7
(a为已知数)
(4)
34
=1
⑸433
3(K-4)=4(艸)
x-^=4(x-1)
(6)2
3耳一2(2y+l)=4
(7)
二2
3^2厶
2x-11~y
P2=1
(8)
x(y+l)+y(l-x)=2x(x+l)-y-x2=0
・资•料・
(10)
三+匕=2
32
亠+匕=1
32
(s--t)-2(s-l-t)=10
(3(s-t)+2(s+t)=26
2.求适合罕単鸟学二i的x,y的值.
3,已知关于x,y的二元一次方程尸kx+b的解有[X=3^JX="
〔y=4I尸2
(1)求k,b的值.
(2)当x=2时,y的值.
(3)当x为何值时,y=3?
J9x+2y=20
|.3x+4y=10:
1.解下列方程组fx-y=4 X一2y=3 5210 f3x-2(x+2y)二3 [llx+4(x+2y)二45 (6)h^=1 3(x+y)+2(x-3y)二15 x+4y=14 (7) 3=12 4(x+y)-5(x-y)=2 x-2 "I- [卞-O-5 fx+y=l |.20%x+30%y=25%X2 2.在解方程组S ax+5y=10 4k-by=-4 时,由于粗心,甲看错了方程组中的乩而得解为 3 ],乙看错 了方程组中的,而得解为§ x=5 (1)甲把a看成了什么,乙把b看成了什么? (2)求出原方程组的正确解. 二元一次方程组解法练习题精选参考试题解析 一.解答题(共16小题) 1求适翠导弓J的X'y的值. 考点: 分析: 解二元一次方程组. 先把两方程变形(去分母),得到一组新的方程 3x"2y=2,然后在用加减消元法消去未知数X,3+尸3 解答: 求出y的值,继而求出x的值. ‘2^1⑴牛⑵ » 由 (1)x2得: 3x-2y=2(3), 由 (2)x3得: 6x+y=3(4), (3)x2得: 6x-4y=4(5), (5)-(4)得: y=-—» 5 把y的值代入(3)得: x二卫, 15 解: 由题意得: 点评: X"15 •< r 本题考查了二元一次方程组的解法,主要运用了加减消元法和代入法. 2.解下列方程组 (1) x+y=l 2x+y=3 (2)严站-5 ^3x+2y=12 xv4 (3)刁気 3(x-4)=4(y+2) 3x-2(2y+l)=4 考点: 解二元一次方程组. 分析: (1) (2)用代入消元法或加减消元法均可: (3)(4)应先去分母、去括号化简方程组,再进一步采用适宜的方法求解.解答: 解: (1)①-②得,-x=-2, 解得x=2, 把x=2代入①得,2+y=1, 解得y=-1. 故原方程组的解为 x=2尸一1 (2)®x3-②x2得,-13y=-39, 解得,y=3, 把y=3代入①得,2x-3x3=-5,解得x=2・ 故原方程组的解为 x=2 y=3 (3)原方程组可化为 3x+4y=16 3x-4y=20 ①+②得,6x=36, x=6, ①-②得,8y=・4, y=-i所以原方程组的解为 2 x=6 (4)原方程组可化为: -6x+2y=-9 3x- ①x2+②得,x=A 3 4 把X=i代入②得, 3 y=4- 3Q-4y=6» 3 4 所以原方程组的解为 X_3 y=-A 2 点评: 利用消元法解方程组,要根据未知数的系数特点选择代入法还是加减法: 1相同未知数的系数相同或互为相反数时,宜用加减法: 2其中一个未知数的系数为1时,宜用代入法. 3.解方程组: ri- 3x-4y=2 考解二元一次方程组. 点: 专计算题. 题: 分先化简方程组,再进一步根据方程组的特点选用相应的方法: 用加减法. 析: 解斗- 答: 解: 原方程组可化为 3x・ -3y=12① ■4y=2②’ ①M■②乂3,得 7x=42> 解得x=6・ 把x=6代入①,得y=4・ 所以方程组的解为 x=6 y=4 评: 二元一次方程组无论多复杂,解二元一次方程组的基本思想都是消元.消元的方法有代入法和加减法. 竺4二2 4・解方程组: 3^2二 2x-11~y P2 考点: 解二元一次方程组. 专题: 计算题. 分析: 把原方程组化简后,观察形式.选用合适的解法,此题用加减法求解比较简单. 解答: 解: (1)原方程组化为 r2x+3y=13① 4x-3y=5② ①+②得: 6x=18,x=3・ 代入①得: x=3 所以原方程组的解为7・ U3 点评: 要注意: 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,把这两个方程的两边相加或相减, 就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程,这种方法叫做加减消元法.本题适合用此法. 5・ 解方程组: fS(s-t)-2(s+t)=10 |_3(s-t)+2(s+t)=26 考点: 解二元一次方程组. 专题: 计算题: 换元法. 分析: 本题用加减消元法即可或运用换元法求解. 解答: 仔p(S-t)-2(sH)=10① b: (3(s-t)+2(s+t)=26②’①■②,得s+t=4, 解得 ①+②,得s-t=6,s+t=4s~t=6,s=5t二一「 所以方程组的解为 s=5 点评: 此题较简单,要熟练解方程组的基本方法: 代入消元法和加减消元法. 6.已知关于x,y的二元一次方程尸kx+b的解有(沪彳和卩八ky=4I尸2 (1)求k,b的值. (2)当x=2时,y的值. (3)当x为何值时,y=3? 考点: 解二元一次方程组.专题: 分析: 计算题. (1)将两组x,y的值代入方程得出关于k、b的二元一次方程组 4=3k+b 2=-k+b 再运用加减消元 解答: 法求出k.b的值. (2) (3) 解: 将 (1)中的k、b代入,再把x=2代入化简即可得出y的值.将 (1)中的k、b和y=3代入方程化简即可得出x的值. 依题意得: r4=3k+b-® 2=-k+b…② ①-②得: 2=4k, 所以k4 2 所以b巨 2 (2)由/' 把x=2代入,得丫工. 2 (3)由 把y二3代入,得x=d・ 点评: 本题考查的是二元一次方程的代入消元法和加减消元法,通过已知条件的代入,可得岀要求的数. 7.解方程组: '*-2y=3 (1)X_y_7; 52^10 r3x一2(x+2y)=3 (2) llx+4(x+2y)二45考点: 解二元一次方程组. 分析: 根据各方程组的特点选用相应的方法: (1)先去分母再用加减法, (2)先去括号,再转化为整式方程解答. 解答: x-2y=3 解: (1)原方程组可化为, 2x-5y=7 ■ ①x2-②得: y二■仁 将尸・4代入①得: X=1・ 方程组的解为 X=1 y=-1 ⑵原方程可化为产也-4円 Jlx+4x+8y=45 x-4y=315x+8y=45 ①x2+②得: 17x=51, x=3, 将x=3代入x-4y=3中得: y=O. 方程组的解为」 x=3 y=0 点评: 这类题目的解题关键是理解解方程组的基本思想是消元,掌握消元的方法有: 加减消元法和代入消元法. 根据未知数系数的特点,选择合适的方法. —+~=1 &解方程组: 35 3(x+y)+2(x-3y)=15 考点: 解二元一次方程组. 专题: 计算题. 分析: 本题应把方程组化简后,观察方程的形式,选用合适的方法求解. 解答: 解: 原方程组可化为 •女+3尸15① 5x-3尸15② ①+②,得10x=30, x=3> 代入①,得15+3y=15, y二0. 则原方程组的解为[X=3. 1v=0 点评: 解答此题应根据各方程组的特点,有括号的去括号,有分母的去分母,然后再用代入法或加减消元法解方程组. x+4y=14 9.解方程组: <乂一3y-31 3=12 考点: 解二元一次方程组. 专题: 计算题. 分析: 本题为了计算方便.可先把 (2)去分母,然后运用加减消元法解本题. 解答: 解: 原方程变形为: k+4y=14 3x--2 两个方程相加,得 4x=12, x=3・ 把x=3代入第一个方程,得 4y=11, x二3 解之得 点评: 本题考查的是二元一次方程组的解法,方程中含有分母的要先化去分母,再对方程进行化简、消 元,即可解出此类题目. 10.解下列方程组: 考点: 解二元一次方程组.专题: 计算题. 分析: 此题根据观察可知: (1)运用代入法,把①代入②,可得出X,y的值; (2)先将方程组化为整系数方程组,再利用加减消元法求解. 解答: 解: 由①,得x=4+y③, 代入②,得4(4+y)+2y=-1,所以y=-M 6 把代入③,得x=4-ALI. 666 所以原方程组的解为订・ y=_—— 〔6 ⑵原方程组整理为戸+稣别®2x+3y=48② ③*2■④x3,得y=-24, 把y=-24代入④,得x=60, 所以原方程组的解为・ y=-24 点评: 此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解,学生可以通过题目的训练达到对知识的强 化和运用. "・解方程组: (1) 34 4(x+y)-5(x-y)=2 考点: 解二元一次方程组. 专题: 计算题: 换元法. 分析: 方程组 (1)需要先化简,再根据方程组的特点选择解法: 方程组 (2)采用换元法较简单,设x+y=a,x-y=b,然后解新方程组即可求解.解答: -3y=12 解: (1)原方程组可化简为y• fc3x+2y=12 解得 12 (2)设x+y=a»x-y=b> 原方程组可化为 H=6 4a-5b二2 解得 a=8 x+y=8 x-y=l .5组叫計 点评: 此题考查了学生的计算能力.解题时要细心. 12.解二元一次方程组: 3x+4y=10 3(x-1)-4(厂4)=0 5(y-1)二3(x+5)考点: 解二元一次方程组. 专题: 计算题. 分析: (1)运用加减消元的方法,可求出X、y的值: <2)先将方程组化简,然后运用加减消元的方法可求岀x、y的值.解答: 解: (1)将①x2-②,得 15x=3O, x=2> 把x=2代入第一个方程,得 y=i- 则方程组的解是]x=2; f3x-4y=-13 (2)此方程组通过化简可得: 5y=-20 1-②得: y=7, 把y=7代入第一个方程,得 x=5・ 则方程组的解是]X=5. ly=T 点评: 此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解,学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用. 13.在解方程组 ax+5y^l0 4x一b尸一4 时,由于粗心,甲看错了方程组中的a,而得解为 尸一1 乙看错了方 程组中的b,而得解为 x=5 y=4 (1)甲把a看成了什么,乙把b看成了什么? (2)求岀原方程组的正确解. 考点: 专题: 分析: 解二元一次方程组. 计算题. (1)把甲乙求得方程组的解分别代入原方程组即可: (2)把甲乙所求的解分别代入方程②和①,求出正确的a、b,然后用适当的方法解方程组. 解答: 解: (1)把? 尸3代入方程组严E0, 尸-1[4x~by=-4 -3a-5=10 得, -12+b二-4 解得: (a="5. Lb=3 把(鬥弋入方程组严5小 Iy=44x-by=-4 (5a4-20=10 付(20-4b二_4, (a=-2 解得: ・ lb二6 ・•・甲把a看成-5;乙把b看成6: (2)•・•正确的a是-2,b是8, 方程组为 -2x+5y=10 4x-8y=-4 解得: x=15>y=8. 贝ij原方程组的解是r=15. 、y=8 点评: 此题难度较大,需同学们仔细阅读,弄淸题意再解答. 14. 10.2 0.3 考点: 解二元一次方程组. 分析: 先将原方程组中的两个方程分别去掉分母,然后用加减消元法求解即可. 解答: 解: 由原方程组,得 f3x+2y=22⑴[3x-2y=5 (2)'由 (1)+ (2),并解得x二(3), 2 把(3)代入 (1),解得 原方程组的解为 9 17 点评: 用加减法解二元一次方程组的一般步骤: 1.方程组的两个方程中,如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等,就用适当的数去乘方程的两边,使一个未知数的系数互为相反数或相等: 2.把两个方程的两边分别相加或相减,消去一个未知数,得到一个一元一次方程; 3.解这个一元一次方程: 4.将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中,求出另一个未知数,从而得到方程组的解. 15.解下列方程组: ⑴卩+y=500 [30紘+60%尸500X74% r2x+3y=15 (2八x+1_y+4■ 、7=5 考点: 解二元一次方程组. 分析: 解答: 将两个方程先化简,再选择正确的方法进行消元. 解: (1)化简整理为 x+y=50Q① 4x+3y=1850@ ①x3,得3x+3y=15OO®, 2■③,得x=35O. 把x=35O代入①,得35O+y=5OO, /.y=15O. 故原方程组的解为(庐35°. 1尸150 (2)化简整理为q r2x+3y=15® 5x-7厂23② ①x5,得10x+15y=75③, (2)x2,得10x-14y=46④, 3-④,得29y=29, y=1・ 把y=1代入①,得2x+3x1=15, /.x=6. 故原方程组的解为[X=6. 点评: 方程组中的方程不是最简方程的,最好先化成最简方程,再选择合适的方法解方程. 16•解下列方程组: ⑴隐;⑵{;: 爲炯” 考点: 解二元一次方程组. 分析: 观察方程组中各方程的特点,用相应的方法求解. 解答: 解: (1)①x2-②得: x=1, 将x=1代入①得: 2+y=4, y=2. 原方程组的解为产- I尸2 (2)原方程组可化为]用+尸1, k2x+3y=5 ①x2■②得: _y=・3, y=3. 将y=3代入①得: x=-2. 广耳二_2 ・••原方程组的解为・ 1尸3 占评. 2•解此类题目要注意观察方程组中各方程的特点,采用加减法或代入法求解.
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