新人教A版必修3学年高中数学第1章算法初步1122条件结构学案.docx
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新人教A版必修3学年高中数学第1章算法初步1122条件结构学案
第2课时 条件结构
1.进一步熟悉程序框图的画法.
2.掌握条件结构的程序框图的画法.
3.能用条件结构框图描述实际问题.
1.条件结构的概念
在一个算法中,经常会遇到一些条件的判断,算法的流程根据条件是否成立有不同的流向.处理这种过程的结构叫条件结构.
2.条件结构的两种形式及特征
判断正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)条件结构是一种重要的基本逻辑结构,任何算法都离不开它.( )
(2)条件结构中的条件需放在判断框中,判断框有两个出口,根据条件的成立与否,要走不同的出口.( )
(3)条件结构中的判断框有两个出口,所以执行条件结构时的结果不唯一.( )
[提示]
(1)× 有些简单的算法并不需要条件结构.
(2)√ 由条件结构的特征及形式判断
(2)对.
(3)× 条件结构是根据条件,选择下一个执行步骤,但结果是唯一的.
[答案]
(1)×
(2)√ (3)×
题型一 条件结构的概念
【典例1】
(1)下列算法中,含有条件结构的是( )
A.求两个数的积
B.求点到直线的距离
C.解一元二次方程
D.已知梯形两底和高求面积
(2)条件结构不同于顺序结构的特征是( )
A.处理框B.判断框
C.输入、输出框D.起止框
(3)给出以下四个问题:
①输入一个数x,输出它的绝对值;
②求面积为6的正方形的周长;
③求a,b,c三个数中的最大值;
④求函数f(x)=
的函数值.
其中需要用条件结构来描述算法的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
[思路导引] 根据条件结构的概念及特征判定.
[解析]
(1)解一元二次方程时,当判别式Δ<0时,方程无解,当Δ≥0时,方程有解,由于分情况,故用到条件结构.
(2)在条件结构中含有判断框,而顺序结构中没有.
(3)①③④都要对条件作出判断,故需要用条件结构,②用顺序结构即可.
[答案]
(1)C
(2)B (3)C
条件结构中含有判断框,且判断框内相应的判定条件是依据所给具体问题设定的.
[针对训练1] 下列问题的算法适宜用条件结构表示的是( )
A.求点P(2,5)到直线l:
3x-2y+1=0的距离
B.由直角三角形的两条直角边求斜边
C.解不等式ax+b>0(其中a≠0)
D.计算3个数的平均数
[解析] 条件结构是处理逻辑判断并根据判断进行不同处理的结构,只有C中需判断a的符号,其余选项中都不含逻辑判断,故选C.
[答案] C
题型二简单条件结构的设计
【典例2】 求过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线的斜率,设计该问题的算法并画出程序框图.
[思路导引] 已知两点求直线斜率,若条件中已知x1≠x2,则只用顺序结构即可解决问题;若无限制条件,必须分类讨论,应用条件结构解决问题.
[解] 算法如下:
第一步,输入x1,y1,x2,y2,
第二步,如果x1=x2,输出“斜率不存在”;
否则,k=
.
第三步,输出k.
程序框图如下图所示.
解决这类问题时,首先对问题设置的条件作出判断,设置好判断框内的条件,然后根据条件是否成立选择不同的流向.
[针对训练2] 画出计算函数y=|x-2|的函数值的程序框图.
[解] 算法如下:
第一步,输入x.
第二步,若x≥2,则y=x-2;否则y=2-x.
第三步,输出y.
程序框图如下:
题型三条件结构的读图问题
【典例3】
(1)在如图所示的程序框图中,若a=5,则输出b=________.
(1)题图
(2)题图
(2)判断正整数x的奇偶性的程序框图如图,则①处应为________(只要写出一种正确答案即可).
[思路导引] 根据条件选择下一个执行步骤.
[解析]
(1)因为a=5不满足条件a>5,所以b=52+1=26.
(2)因为偶数除以2的余数为0,奇数除以2的余数为1,所以①处应填“r=1?
”.
[答案]
(1)26
(2)r=1?
(不唯一)
引申探究1:
本例
(2)中除填r=1?
外,还可以填写怎样的条件?
[解] 框图的功能是判断一个数是奇数还是偶数,关键看能否被2整除,当满足条件时为奇数,不满足条件时为偶数,因此也可填写r≠0?
.
引申探究2:
本例
(2)中的程序框图中“是”改为“否”,“否”改为“是”,则①处应填什么?
[解] 改动后当满足条件时,x为偶数,就说明余数为0,即①处可填r=0?
或r≠1?
.
条件结构读图问题的两个注意点
(1)理解所要实现的算法的结构特点和流程规则,分析其功能.
(2)结合框图判断所要填入的内容或计算所要输出、输入的值.
课堂归纳小结
1.条件结构是程序框图的重要组成部分.其特点为:
先判断后执行.
2.在利用条件结构画程序框图时要注意两点:
一是需要判断的条件是什么,二是条件判断后分别对应着执行什么.
3.设计程序框图时,首先设计算法步骤,再转化为程序框图,待熟练后可以省略算法步骤直接画出程序框图.
4.对于分类讨论、分段函数问题,通常设计成条件结构来解决.
1.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序.若输入x的值为1,则输出y的值为( )
A.2B.7
C.8D.128
[解析] 输入x=1,因为1≥2不成立,所以y=9-1=8,输出y=8.
[答案] C
2.如图是算法程序框图的一部分,其中含条件结构的是( )
A.①②B.①③
C.②③D.①②③
[解析] 条件结构是处理逻辑判断并根据判别结果进行不同处理的结构,由算法程序框图可知,②③含条件结构,故选C.
[答案] C
3.如图所示的程序框图中,若输入x=2,则输出的结果是( )
A.1B.2C.3D.4
[解析] 输入x=2后,该程序框图的执行过程是:
输入x=2,x=2>1成立,y=
=2,输出y=2.
[答案] B
3题图 4题图
4.如图所示的程序框图,其功能是( )
A.输入a,b的值,按从小到大的顺序输出它们的值
B.输入a,b的值,按从大到小的顺序输出它们的值
C.求a,b的最大值
D.求a,b的最小值
[解析] 输入a=1,b=2,运行程序框图可得输出2.根据执行过程可知该程序框图的功能是输入a,b的值,输出它们的最大值,即求a,b的最大值.
[答案] C
5.如果学生的数学成绩大于或等于120分,则输出“良好”,否则输出“一般”.用程序框图表示这一算法过程.
[解]
课后作业(三)
(时间45分钟)
学业水平合格练(时间25分钟)
1.下列关于条件结构的描述,正确的是( )
A.条件结构的出口有两个,这两个出口有时可以同时执行
B.条件结构的判断框内的条件是唯一的
C.条件结构根据条件是否成立选择不同的分支执行
D.在条件结构的任何一个分支中,只能执行一个语句,而不能是多个
[解析] 条件结构的两个出口不能同时执行,故A不正确;条件结构的判断框内的条件可能有多个,不是唯一的,故B不正确;在条件结构的任何一个分支中,可以执行多个语句,故D不正确;故选C.
[答案] C
2.已知程序框图如图所示,则程序框图中含有的基本结构有( )
A.顺序结构
B.模块结构
C.条件结构
D.顺序结构和条件结构
[解析] 由图知其中有判断框,故含有条件结构,所有的程序框图都含有顺序结构,故选D.
[答案] D
3.某程序框图如图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是( )
A.f(x)=x2B.f(x)=
C.f(x)=lnx+2x-6D.f(x)=sinx
[解析] 由框图可知函数f(x)为奇函数且存在零点,故选D.
[答案] D
3题图 4题图
4.上面所给程序框图,当x=1250时输出结果为( )
A.20B.25C.30D.40
[解析] 该程序框图表达的是一个分段函数
输入x的值,则输出函数值f(x),当x=1250时,f(1250)=1250×2%=25.
[答案] B
5.给出以下一个算法的程序框图(如图所示),该程序框图的功能是( )
A.输出a,b,c三数中的最大数
B.输出a,b,c三数中的最小数
C.将a,b,c按从小到大排列
D.将a,b,c按从大到小排列
[解析] 先比较a,b的值,把较小的值赋值给a;再比较a,c的值,把较小的值赋值给a,输出a.
[答案] B
5题图 6题图
6.已知y=|x-3|,下列程序框图表示的是给定x值,求其相应函数值的算法.请将该程序框图补充完整,其中①处应填________;②处应填________.
[解析] 因为y=|x-3|,所以需对x-3的正负进行判断.故判断框内应为x<3?
因为“是”时,y=3-x.所以“否”时,x≥3时,即y=x-3.
[答案] x<3?
y=x-3
7.某算法的程序框图如图所示,若输出结果为
,则输入的实数x的值是________.
[解析] 当x≤1时,y=x-1≤0,
∵输出结果为
,∴x>1,
∴log2x=
,∴x=
.
[答案]
8.对任意非零实数a,b,若a⊗b的运算原理如图所示,则(log28)⊗4=________.
[解析] 因为log28=3,且满足3≤4,所以(log28)⊗4=3⊗4=
=1.
[答案] 1
9.设计程序框图,输入x的值,求函数
y=
的值.
[解] 算法如下:
第一步,输入x的值.
第二步,判断x的大小,若x≥0,则y=x2;否则,y=-x2.
第三步,输出y的值.
程序框图如图:
10.画出解关于x的不等式ax+b<0的程序框图.
[解] 程序框图为:
应试能力等级练(时间20分钟)
11.某市的士收费办法如下:
不超过2公里收7元(即起步价7元),超过2公里的里程每公里收2.6元,另每车次超过2公里收燃油附加费1元(不考虑其他因素).相应收费系统的程序框图如图所示,则①处应填( )
A.y=7+2.6xB.y=8+2.6x
C.y=7+2.6(x-2)D.y=8+2.6(x-2)
[解析] 当x>2时,y=7+2.6(x-2)+1=8+2.6(x-2),所以①处应填y=8+2.6(x-2).
[答案] D
11题图 12题图
12.执行如图所示的程序框图,如果输入的t∈[-1,3],则输出的s属于( )
A.[-3,4]B.[-5,2]
C.[-4,3]D.[-2,5]
[解析] 由程序框图可知,s与t可用分段函数表示为s=
则s∈[-3,4].
[答案] A
13.如图所示的程序框图,如果输入三个实数a,b,c,要求输出这三个数中最大的数,那么在空白的判断框中,应该填入条件为:
________.
[解析] 变量x的作用是保留3个数中的最大值,所以第二个判断框内语句为“c>x?
”,满足“是”则交换两个变量的数值,输出x的值后结束程序,满足“否”直接输出x的值后结束程序,故填c>x?
.
[答案] c>x?
14.定义运算a⊗b,运算原理如图所示,则式子4⊗1+2⊗5的值等于________.
[解析] a⊗b=
则4⊗1+2⊗5=4×(1+1)+
2×(5-1)=16.
[答案] 16
15.如图是判断“美数”的程序框图,在[30,40]内的所有整数中“美数”的个数是多少?
[解] 由程序框图知“美数”是满足能被3整除不能被6整除或能被12整除的数,在[30,40]内的所有整数中,所有的能被3整除的数有30,33,36,39,共有4个数,在这四个数中能被12整除的有36,在这四个数中不能被6整除的有33,39,所以在[30,40]内的所有整数中“美数”的个数是3个.
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