人教版初一上数学第8讲一元一次方程的应用教师版.docx
- 文档编号:9593742
- 上传时间:2023-02-05
- 格式:DOCX
- 页数:12
- 大小:43.55KB
人教版初一上数学第8讲一元一次方程的应用教师版.docx
《人教版初一上数学第8讲一元一次方程的应用教师版.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版初一上数学第8讲一元一次方程的应用教师版.docx(12页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
人教版初一上数学第8讲一元一次方程的应用教师版
一元一次方程的应用
教学目标
1、通过观察、归纳得出等数学模型的思想。
2、通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实中的相等关系,体会代数方法的优越性。
3、能够“找出实际问题中的已知数和求知数,分析它们之间的关系,高级求知数,列出方程表示问题中的相等立关系”,体会建立一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程,感受数学的应用价值,提高分析问题、解决问题的能力。
4、通过探究实际问题与一元一次方程的关系,进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程,感受数学的应用价值,提高分析问题、解决问题的能力。
知识梳理
1.利息问题:
本金×利率×年数=利息,本金+利息=本息和,利息税=____×税率
2.行程问题:
速度×____=路程
(1)相遇问题
(2)追击问题
(3)距中点问题
(4)环形跑道问题
3.行船问题:
船速:
船在静水中的速度
水速:
河流中水流动的速度
顺水船速:
船在顺水航行时的速度
顺水速度=船速+____
逆水速度:
船在逆水航行时的速度
逆水速度=船速-水速
4.工程问题:
工作总量=________×工作时间
5.年龄问题
6.比赛积分问题
7.和差倍分问题(生产、做工等各类问题)
8.数字问题
9.列方程解应用题的一般步骤是:
(1)“找”:
看清题意,分析题中及其关系,找出用来列方程的____________;
(2)“设”:
用字母(例如x)表示问题的_______;
(3)“列”:
用字母的代数式表示相关的量,根据__________列出方程;
(4)“解”:
解方程;
(5)“验”:
检查求得的值是否正确和符合实际情形,并写出答
(6)“答”:
答出题目中所问的问题。
参考答案
1.利息
2.时间
3.水速水速
4.工作效率
9.数量关系量等量关系
典例讲练
1.利息问题:
本金×利率×年数=利息,本金+利息=本息和,利息税=利息×税率
【例1】王大伯3年前把手头一笔钱作为3年定期存款存入银行,年利率为5%.到期后得到本息共23000元,问当年王大伯存入银行多少钱?
【解析】设当年王大伯存入银行X元,年利率为5%,存期3年,所以3年的利息为3×5%x元.3年到期后的本息共为23000元。
根据题意得x+3×5%x=23000
解方程得x=20000
答:
当年王大伯存入银行20000元。
练1.某同学把250元钱存入银行,整存整取,存期为半年。
半年后共得本息和252.7元,求银行半年期的年利率是多少?
(不计利息税)
【解析】设年利率为X,则半年利率为x/2
根据题意有:
250×(1+X/2)=252.7
解之得X=0.0216
即2.16%,半年期的年利率是2.16%。
练2.小刚把压岁钱按定期一年存入银行,若一年定期存款的年利率为4.14%,利息税的税率为5%,到期支取时,扣除利息税后,小刚本利和为519.665元,问小刚存入银行的压岁钱有多少元?
【解析】储蓄问题
答案:
设小刚存入银行的压岁钱为X元。
由题意列方程得:
X×4.14%×95%+X=519.665
1.03933X=519.665
X=500
答:
小明存入银行的压岁钱有500元
2.利润赢亏问题
商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价
商品利润率=商品利润/商品进价
商品售价=商品标价×折扣率
【例2】一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的进价是多少?
【解析】盈亏问题
答案:
设进价为X元
依题意得:
X×(1+40%)×80%-X=15
解方程得X=75
练3.某商店促销某种品牌彩电,2008年元旦那天购买该彩电可分两期付款,在购买时先付一笔款,余下的部分及它的利息(年利率为6%)在2009年元旦付清,该彩电售价是每台6592元,若两次付款相同,那每次应付款多少元?
【解析】销售问题
答案:
设每次x元第一笔就是x元,第二笔就是x×(1+6%)
依题意列方程:
x+1.068x=6592
x≈3187.6
3.工程问题
【例3】一项工程,甲单独做要10天完成,乙单独做要15天完成,甲单独做5天,然后甲、乙合作完成,共得到1000元,如果按照每人完成工作量计算报酬,那么甲、乙两人该如何分配?
【解析】此题注意的问题是报酬分配的根据是他们各自的工作量。
所以甲、乙两人各得到800元、200元.
解:
设甲乙合作了x天.
甲的工作效率:
1/10乙的工作效率:
1/15
列方程:
1/10*5+x(1/10+1/15)=1
解得:
x=3
∴甲:
1000*〔1/10*(5+3)〕=800元
乙:
1000*(1/15*3)=200元
练4.某车间22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个,一个螺钉要配两个螺母,为了使每天生产的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少工人生产螺母?
【解析】本题的配套关系是:
一个螺钉配两个螺母,即螺钉数:
螺母数=1:
2。
解:
设应安排x名工人生产螺钉,(22-x)名工人生产螺母.
依题意得:
2000(22-x)=2×1200x.
解方程,得:
5(22-x)=6x,
110-5x=6x,
x=10.
22-x=12
答:
应安排10名工人生产螺钉,12名工人生产螺母
【例4】整理一批图书,由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4h,然后增加2人与他们一起做8h,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应该安排多少人工作?
【解析】把总重量设为1,则人均效率(一个人做1h完成的工作量)为
由x人先做4h,完成的工作量为
再增加2人和前一部分人一起做8h,完成的工作量为
这项工作分两段完成任务,两段完成任务的工作量之和为
解:
设安排x人先做4h.
依题意得:
解方程,得:
4x+8(x+2)=40,
4x+8x+16=40,
12x=24,
x=2.
答:
应先安排2人做4h.
练5.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.用1m3钢材可以做40个A部件或240个B部件.现要用6m3钢材制作这种仪器,应用多少钢材做A部件,多少钢材做B部件,恰好配成这种仪器多少套?
【解析】配套问题
解:
设应用Xm³钢材做A部件,则用(6-x)m³钢材做B部件。
3x40x=240(6-x)
120x=1440-240X
120x+240x=1440
360x=1440
x=4
A部件用
4m³6-4=2m³
B部件用2m³
4×40=160个2×240=480个480÷160=3
答:
恰好配成这种仪器160套。
【例5】一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天,由乙工程队单独铺设需要24天.如果由这两个工程队从两端同时施工,要多少天可以铺好这条管线?
【解析】简单的工程问题,功效之和乘以工作时间等于工总。
解:
设工作时间为x天
则X/12+X/24=1
解方程X=8
答:
如果由这两个工程队从两端同时施工,要8天可以铺好这条管线。
练6.一件工程,甲独做需15天完成,乙独做需12天完成,现先由甲、乙合作3天后,甲有其他任务,剩下工程由乙单独完成,问乙还要几天才能完成全部工程?
【解析】单位“1”减去甲乙合作的就是剩下的由单独做的。
解:
设乙还要X天才完成全部工程,则:
+
+
=1
=1-
-
=1-0.2-0.25
=0.55
=0.55×12
=6.6≈7
答:
乙还要7天才能完成全部工程。
【例6】一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米,300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水,倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中,正好倒满,求圆柱形水桶的高(精确到0.1毫米,
≈3.14).
【解析】此类问题的关键在“等积”上,是等量关系的所在,必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。
“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。
常用等量关系为:
①形状面积变了,周长没变;②原料体积=成品体积。
解:
设圆柱形水桶的高为x毫米,依题意,得
·(
)2x=300×300×80
x≈229.3
答:
圆柱形水桶的高约为229.3毫米.
练7.长方体甲的长、宽、高分别为260mm,150mm,325mm,长方体乙的底面积为130×130mm2,又知甲的体积是乙的体积的2.5倍,求乙的高?
【解析】“等积”
解:
设乙的高为
答:
乙的高为300mm。
4.行程问题
练8.甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙站开出,每小时行140公里。
(1)慢车先开出1小时,快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇?
(2)两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里?
(3)两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里?
(4)两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车?
(5)慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车?
【解析】此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义,弄清行驶过程。
故可结合图形分析。
(1)分析:
相遇问题,画图表示为:
等量关系是:
慢车走的路程+快车走的路程=480公里。
解:
设快车开出x小时后两车相遇,由题意得,
140x+90(x+1)=480
解这个方程,
230x=390
答:
快车开出
小时两车相遇
(2)分析:
相背而行,画图表示为:
等量关系是:
两车所走的路程和+480公里=600公里。
解:
设x小时后两车相距600公里,
由题意得,(140+90)x+480=600
解这个方程,230x=120
∴x=
答:
小时后两车相距600公里。
(3)分析:
等量关系为:
快车所走路程-慢车所走路程+480公里=600公里。
解:
设x小时后两车相距600公里,由题意得,(140-90)x+480=600 50x=120
∴x=2.4
答:
2.4小时后两车相距600公里。
(4)分析:
追及问题,画图表示为:
等量关系为:
快车的路程=慢车走的路程+480公里。
解:
设x小时后快车追上慢车。
由题意得,140x=90x+480
解这个方程,50x=480
∴x=9.6
答:
9.6小时后快车追上慢车。
(5)分析:
追及问题,等量关系为:
快车的路程=慢车走的路程+480公里。
解:
设快车开出x小时后追上慢车。
由题意得,140x=90(x+1)+480
50x=570
∴x=11.4
答:
快车开出11.4小时后追上慢车。
练9.(2015永城第一中学月考)甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行,甲的速度为5千米/小时,乙的速度为3千米/小时,甲带着一只狗,当甲追乙时,狗先追上乙,再返回遇上甲,再返回追上乙,依次反复,直至甲追上乙为止,已知狗的速度为15千米/小时,求此过程中,狗跑的总路程是多少?
【解析】追击问题,不能直接求出狗的总路程,但间接的问题转化成甲乙两人的追击问题。
狗跑的总路程=它的速度×时间,而它用的总时间就是甲追上乙的时间。
解:
设甲用X小时追上乙,根据题意列方程
5X=3X+5
解得X=2.5,
狗的总路程:
15×2.5=37.5
答:
狗的总路程是37.5千米。
练10.某船从A地顺流而下到达B地,然后逆流返回,到达A、B两地之间的C地,一共航行了7小时,已知此船在静水中的速度为8千米/时,水流速度为2千米/时。
A、C两地之间的路程为10千米,求A、B两地之间的路程。
【解析】属于行船问题,这类问题中要弄清:
(1)顺水速度=船在静水中的速度+水流速度;
(2)逆水速度=船在静水中的速度-水流速度。
相等关系为:
顺流航行的时间+逆流航行的时间=7小时。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 人教版 初一 数学 一元一次方程 应用 教师版