中学数学高级教师评审面试答辨试题.docx
- 文档编号:9602504
- 上传时间:2023-02-05
- 格式:DOCX
- 页数:16
- 大小:210.29KB
中学数学高级教师评审面试答辨试题.docx
《中学数学高级教师评审面试答辨试题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中学数学高级教师评审面试答辨试题.docx(16页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
中学数学高级教师评审面试答辨试题
中学数学高级教师评审面试答辨试题
初中及小学:
1.2011版课程标准与老版课程标准有什么区别?
一、“课程基本理念”的修改
1.将“人人学有价值的数学,人人获得必需的数学,不同的人在数学上得到不同的发展”,改为“人人都能获得良好的数学教育,不同的人在数学上得到不同的发展”。
2.将“数学学习”和“数学教学”两条合并成一条“教学活动”,整体上阐述数学教学活动的特征。
二、“设计思路”的修改
1.对“数与代数”,“图形与几何”,“统计与概率”,“综合与实践”四个方面的课程内容做了明确的阐述。
2.把“双能力”改变为“四能力”:
在原来培养学生“分析和解决问题能力”的基础上,新增加了培养学生“发现和提出问题的能力”。
3.完善了一些具体目标的描述:
比如对于学习习惯,明确指出使学生养成“认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯”。
4.规范了课程目标的若干术语。
并在学段目标中使用这些术语。
四、“课程内容”(原名“内容标准”)的修改
五、“实施建议”的修改
六、实例的修改
七、增加了附录
1、分解因式最基本的方法是什么?
你如何讲分解因式这一问题的。
因式分解是多项式的一种恒等变形,它是把多项式转化成为几个整式的乘积的形式,与整式的乘法是相反的运算。
因式分解的方法很多,常用的也是课标规定要掌握的主要是两种:
①、提公因式法;②、运用公式法。
用提公因式法分解因式时,首先要理解公因式的概念。
所谓公因式指的是多项式中各项都含有的相同的因式,公因式包括系数和字母两部分。
其中系数是多项式各项系数的最大公约数,字母是各项中都含有的字母,字母的指数取各项中最低的次数。
例如,多项式4X2y3-6xy2+2x2y的公因式应该是2xy,当然也可以是-2xy。
值得注意的是,当提取的公因式前面带“-”时,则放到括号里的每一项都要改变符号。
要求学生掌握下面两个公式:
1、平方差公式:
(a+b)(a-b)=a2-b2;2、完全平方公式:
(a+b)2=a2+2ab+b2、(a-b)2=a2-2ab+b2。
不过在进行因式分解时,则是将这些公式反过来使用,即平方差公式变形为:
a2-b2=(a+b)(a-b);而完全平方公式变形为:
a2+2ab+b2=(a-b)2、a2-2ab+b2=(a+b)2。
在运用平方差公式分解因式时,多项式应具备三个特点:
1、必须是二项式;2、每一项(不含符号)都必须是一个单项式(或多项式)的平方;3、两项的符号相反。
而运用完全平方公式分解因式时,多项式也应具备三个特点:
1、必须是三项式;2、其中平方项符号相同;3、第三项必须是平方项的底数的积的2倍。
3、教材中没有“十字相乘法”,你对此有何看法。
在教学分解因式中,以前的教材都将十字相乘法列为必学内容,为日后的解一元二次方程打下基础,同时,我个人认为这个内容对领略数学的变化美很有好处,具有一定的承上启下的作用,但新教材却对这些内容不作处理,淡化了这个知识点。
同时,在同样的北师大版本的资料中,有些问题却需要利用这个知识点来解决,方能使解题过程简化,不知各位同仁对这个问题如何处理?
我采取的策略是:
对部分基础较好的同学介绍了这个知识点,当然,主要是侧重于如何运用这种方法,也不是很深入,权作丰富课外知识吧。
4、解方程:
解:
∵
∴
或
∴
5、圆是中学数学重点内容,你如何给学生讲弦切角等于同弧所对圆心角的度数的一半
做过切点的直径,连接弦和这条直径的另一端,先说明直径所对的圆周角是直角,然后直径和弦所在的直角三角形的两个锐角就互补,然后过切点的直径垂直于切线,弦和切线把这个直角分成两部分,其中有一个是上面那个直角三角形的一个锐角,然后用等式性质减去重复的部分,剩下的就是弦切角和所夹的弧所对的圆周角相等了。
6、试说明垂径定理,相交弦定理,圆幂定理的关系
垂径定理及其推论是指:
一条弦①在“过圆心”②“垂直于另一条弦”③“平分这另一条弦”④“平分这另一条弦所对的劣弧”⑤“平分这另一条弦所对的优弧”的五个条件中任意具有两个条件,则必具有另外三个结论(当①③为条件时要对另一条弦增加它不是直径的限制),条理性的记忆,不但简化了对它实际代表的10条定理的记忆且便于解题时的灵活应用,垂径定理提供了证明线段相等、角相等、垂直关系等的重要依据;相交弦定理、切割线定理及其推论统称为圆幂定理,圆幂定理是圆和相似三角形结合的产物。
这几个定理可统一记忆成一个定理:
过圆内或圆外一点作圆的两条割线,则这两条割线被圆截出的两弦被定点分(内分或外分)成两线段长的积相等(至于切线可看作是两条交点重合的割线)。
它们都是研究过圆内或圆外作圆的两条线段,则这两条线段被圆截出的两弦被定点分(内分或外分)成两线段的关系。
7、有理数运算中去括号是学生易错的地方,你在教学中如何突破这一难点。
有理数运算中去括号是学生易错的地方。
作为教师,我们在面对学生犯错的时候,如何减少学生在有理数运算中去括号的错误,应该是有理数教学的一项重要任务。
例如:
(—6)×(—4)—(—32)÷(—8)—3。
如果我们在备课时认真分析,预测学生在计算中去括号可能会出现的问题有哪些?
为什么会出现这些问题?
如何避免这些问题?
在教学过程中,通过一两个典型的例题,让学生暴露错误,师生共同分析出错的原因,学生就能从反面经验教训,迅速从错误中走出来,从而增强辨别错误的能力,同时提高了分析问题和解决问题的能力。
因此,要想少出错,教学中教师就应该一积极主动的态度对待错误和失败,备课时可适当从学生去括号易错的思路去构思,课堂上应加强去括号典型例习题的分析,让学生充分暴露错误的思维过程,使学生在纠正错误的过程中掌握正确的思维方法。
8、试说明“除以一个数等于乘以这个数的倒数”的数学原理,
如:
1、根据分数意义进行诠释命题。
如:
4的一半是多少?
显然可以这样解4÷2,也可以这样解4×
,由于两者的结果是相等的,因此我们得出4÷2=4×
,由此也就得出了除以一个数(0除外)等于乘以这个数的倒数。
9、根据分数与除法的关系以及除法的运算定律诠释命题。
如:
。
由此也得出了除以一个数(0除外)等于乘以这个数的倒数。
以上两种方法属于不完全归纳法。
要想真正证明此命题,或许需要用到初等数论,甚至高等数论的知识。
10、数学中有无对乘法运算不满足结合律的运算,
,如有试举例说明.如没有说明为什么?
解:
数学中有对乘法运算不满足结合律的运算.如:
,因为
表示与
共线的向量,而
表示与
共线的向量,一般情况下
与
不共线。
11、一元二次方程的求根公式是初中数学的重点内容.你是如何推导
的求根公式的。
解:
∵
∴
∴
当
时方程有根,所以
的求根公式是
12、(韦达定理)根与系数的关系
,
,若
,这一定理还成立吗?
答:
不成立。
13、用“二分法求方程的近似解”所包含的数学思想方法有哪些?
试给予说明。
解:
二分法:
对于在区间
,
上连续不断,且满足
·
的函数
,通过不断地把函数
的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.用“二分法求方程的近似解”所包含的数学思想方法有:
借助计算器用二分法求方程的近似解,体会函数的零点与方程根之间的联系,初步形成用函数观点处理问题的意识。
体会数学逼近过程,感受精确与近似的相对统一。
在总结“用二分法求函数零点的步骤”中渗透算法的思想,为学生后续学习算法内容埋下伏笔。
教科书不仅希望学生在数学知识与运用信息技术的能力上有所收获,而且希望学生感受到数学文化方面的熏陶,所以在“阅读与思考”中,介绍古今中外数学家在方程求解中所取得的成就,特别是我国古代数学家对数学发展与人类文明的贡献。
二分法包含函数与方程思想、数形结合思想、算法思想
14、在教学中你是怎样突出几何直观的。
随着《普通高中数学课程标准》提出培养和发展学生的几何直观能力,几何直观成为数学教育中的一个关注问题;几何通常被喻为“心智的磨刀石”,几何在数学研究中起着其实、联络、理解、甚至提供方法的作用,而几何直观具有发现功能,同时也是理解数学的有效渠道。
数学家依赖直观来推动对数学的思考,数学教育家们依赖直观来加强对数学的理解。
直观推动了数学和科学的发展。
在教学中突出几何直观,借助于几何直观、几何解释,能启迪思路,可以帮助学生理解和接受抽象的内容和方法,抽象观念、形式化语言的直观背景和几何形象,为学生创造了一个自己主动思考的机会,揭示经验的策略,创设不同的数学情景,使学生从洞察和想象的内部源泉入手,通过自主探索、发现和再创造,经历反思性循环,体验和感受数学发现的过程;使学生从非形式化的、算法的、直觉相互作用与矛盾中形成数学观。
借助几何直观,揭示研究对象的性质和关系,使思维很容易转向更高级更抽象的空间形式,使学生体验数学创造性工作历程,能够开发学生的创造激情,形成良好的思维品质。
几何直观已经成为数学界和数学教育界关注的问题,那么如何培养学生的几何直观能力、如何更好地发挥几何直观性的教学价值,是每个数学教育工作者都应该深思的问题。
15、中考题,请用两种不同的方法,用尺规在所给的两个矩形中各作一个菱形且菱形的四个顶点都在矩形边上,写出你的作法。
答:
过矩形对角线的交点作两条互相垂直的直线与矩形的四条边分别相交,顺次连结这四个交点所组成的四边形就是菱形。
16、几何中的平移变换,在代数中可以用哪些运算实现,举例说明。
解:
可以用向量运算来实现。
点平移时,给定平移向量,由旧坐标求新坐标用公式
;由新坐标求旧坐标用公式
;
图形平移时,给定平移向量,由旧解析式求新解析式,用公式
代入旧式中整理得到.由新解析式求旧解析式,用公式
代入新式整理得到。
求函数
图像的对称中心。
如:
由
,
,
的对称中心是(0,0),按
平移后得对称中心(3,2)。
17、“概率统计”是现代数学重要内容,在中学是如何安排这些内容教学的。
概率统计的内容在初中数学教材中每册均有,采用分散重点,螺旋式推进的循序渐进的原则安排的。
七年级上册《生活中的数据》通过实际问题的讨论,使学生体会数据的重要作用,理解数据的处理及其所表达的信息,发展数感和统计观念。
在《可能性》一章中,初步认识不确定现象的特点,通过试验体会随机现象中隐含着规律性,初步形成随机观念。
七年级下册《生活中的数据》包括“数”和“数据的表示”两部分内容。
在数的讨论中,使学生认识“很小”的单位分数(百万分之一)和有效数字的概念,体会其意义和作用。
“数据的表示”则提供了“世界新生儿”图,它是一种有别于条形、折线、扇形图的数据统计图,同样提供了丰富的信息,同时暗示了统计图的多样性。
《概率》一章,在七年级上册感受了可能性有大有小的基础上,进一步刻画可能性的大小,因而十分自然地给出了概率的概念,当然概率模型仅仅定位于简单的“古典概型”和可化为“古典概型”的“几何概型”(“停留在黑砖上的概率”)。
八年级上册从学生熟悉的平均数入手,通过变式引入加权平均的概念,再通过实际生活中的一个现象,揭示出不同的场合,可能需要不同的数据代表,因而引出了中位数和众数的概念,接着在实际运用中比较各个数据的代表数。
八年级下册《数据的收集与处理》,在上一册刻画数据平均水平的基础上,进一步提出刻画数据波动水平的几个量度,从而让学生更全面地把握数据的特征,同时提出数据收集的各种方法,感受样本估计总体的思想。
九年级上册《频率与概率》进一步通过有趣的实例、操作活动考察事件发生的频率与概率的关系,让学生进一步领会随机性中隐含着一定的规律性,切实感受这些不确定现象背后存在的规律性和随机性,加深学生对概率的理解。
九年级下册《统计与概率》一章中,主要目的是对前面学过的内容进行回顾与整理,进一步运用已有知识对现实问题和现象进行观察与思考,重新认识知识之间的联系,关注试验操作与理论计算之间的关系和概率与统计之间的内在联系。
概率统计部分也是高中数学的重要部分,每年全国各地的考卷中都会命制一道概率统计的解答题和一道选择题,对各种概率模型的理解与应用以及期望、方差和正态分布是考查的重点。
在高三复习前夕,进行了一次概率统计的测试,在测试的基础上采取了有针对性的教学策略。
加强对概率统计概念教学的理解;注意改变教师教学观念和学生的学习观念;并且注意概率统计与其他知识的交汇。
通过本研究加强了学生对随机现象与概率意义的理解,培养了学生直观感知与运算求解能力,加强了高中概率统计教学中渗透概率统计思想的教学,培养了学生的随机观念,使学生对各种概率模型有了较清晰的认识。
经教学后的测试的分析来看,该研究起到良好的作用。
18、某彩票中奖概率
,购买120张彩票是否一定中奖,这一问题如何对学生讲。
答:
购买120张彩票不一定中奖。
因为彩票中奖概率
是理论值,而购买120张彩票是一个实际问题,也可以说它是一个实验值,或叫频率,只有当实验次数足够大时,实验值(即频率)才会接近理论值(概率),而120张对于概率研究的实验仍是3个很小的数。
19、二次函数的最值是中学数学的重点,你如何给学生讲
最值的求法的。
先配方得:
当
时,有最小值(
时,最小值是
),
当
时,有最大值(
时,最大值是
)。
20、函数的最大(小)值与极大(小)值有何异同,试举例说明。
极大/极小值是一个局部的性质,它要求在这一点的导函数为零且左右两边局部区间内的导函数符号相反。
你可以笼统地理解为“极大/小值点在局部的小区间上光滑地隆起/凹陷”。
而最大/小值讲的是一个区间整体的性质,是指整个这一区间中最大/小的值。
如果最大/小值点存在的话,它将在极值点、不可导点(可以理解为不光滑的点)以及区间端点中产生。
举个简单的例子,函数
(x立方)+
(x平方),这个函数在x=-1的时候取到极大值,但这点不是最大值点;在x=0的时候取到极小值,但这点也不是最小值点。
在整个定义域(-∞,+∞),它没有最大值也没有最小值,但极值存在。
但是,如果在区间[-1.1,0.1]上,这两个极值点就分别成为最大/小值点了。
由此可见,极值是一个局部的性质,是不依赖于规定的区间的。
而最值是一个区间内的整体的性质,所规定的区间不同,最值也会发生变化。
21、初一安排学生学习“无盖盒子的最大值”的求法包含了哪些重要的数学思想?
对学生而言学习“无盖盒子的最大值”的求法是一种新的学习方式,它需要学生综合本学期所学过的数学知识、技能与方法,通过解决问题的方式去获得对相关知识与方法的进一步的理解,体会各个部分之间的联系。
让学生经历实验、想像、分析、猜测、交流、推理和反思等一系列过程,综合图形的展开与折叠、字母表示数以及用代数式的值去推断代数式所反映的规律,从而在提高学生综合运用知识能力的同时,培养学生的实践探索及创新能力,并且有利于进一步推动学生学习方式的改变,加强学生的合作、交流以及事必求真的科学精神,更好地激发学生的学习热情。
在解决问题的过程中进一步丰富学生的空间观念与符号感;通过借助已有的信息去推断事物变化的趋势的活动,发展学生的推理能力;体验数学知识之间的内在联系,初步体验数学活动是一个整体;获得一些研究问题的方法和经验。
22、教材中介绍了哪些三角形全等的判定方法,你是如何讲的。
答:
教材中介绍了一般三角形全等的四种方法:
①边边边公理;②边角边公理;③角边角公理;④角角边定理。
欧几里得几何是初中几何的蓝本,而欧几里得几何是建立在公理体系之上的。
所谓公理是不需要证明的公认的真命题,在教学中让全班同学都按已知三边或已知两边及夹角或已知两角及夹边画三角形。
结果全班同学都画出了形状相同,大小相等(即全等)的三角形,全班展示后就直观地认可了以上公理,而角角边定理实质上是角边角公理的推论,由三角形内角和定理很容易将已知两角及其中一角的对边转化成已知两角及夹边。
对于直角三角形除以上判定方法外,另有斜边、直角边公理。
本来公理不需要证明,按以上方法教学即可。
但为了更进一步加深对已知两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定是全等的理解,也可用拼接法证明。
因为斜边对直角,将两个直角拼成一个平角,两个直角三角形就拼成了一个等腰三角线,等边对等角又得一条件,用角角边证之。
23、三角形全等与三角形相似的关系是什么?
答:
三角形全等是三角形相似的特殊情况,是相似比为1的相似三角形。
24、把相似关系拓广到空间,有“相似体”的概念,你可否归纳相似体的几何性质。
相似体的几何性质:
相似体的一切对应线段(或弧)长的比等于相似比。
相似体的表面积的比等于相似比的平方。
相似体的体积的比等于相似比的立方。
25、勾股定理是中学重要定理,你是如何给学生证明的。
教师介绍“五巧板”的制作方法,学生拿出准备好的硬纸板制作“五巧板”。
步骤:
做一个Rt△ABC,以斜边AB为边向内做正方形ABDE,并在正方形内画图,使DF
⊥BI,CG=BC,HG⊥AC,这样就把正方形ABDE分成五部分①②③④⑤。
沿这些线剪开,就得了一幅五巧板。
1.利用五巧板拼“青朱出入图”。
2.取两幅五巧板,将其中的一幅拼成一个以C为边长的正方形,将另外一幅五巧板拼成两个边长分别为a、b的正方形,你能拼出来吗?
3.用上面的两幅五巧板,还可拼出其它图形,你能验证勾股定理吗?
4.利用五巧板还能通过怎样拼图来验证勾股定理?
可能的拼图方案:
意图:
通过前面的展示,学生可能已经基本理解了所谓的“无字证明”,但没有通过亲身的体验,可能仍有相当数量的学生难以认同,甚至部分学生可能还存在一定的怀疑,为此利用五巧板拼图证明勾股定理,力图通过学生的亲身实验进一步确认“无字证明”的验证方法。
26、你所了解的数学史上勾股定理研究的情况是。
国内调查组报告:
用图2验证勾股定理的方法,据载最早是三国时期数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的,我国历史上将图2弦上的正方形称为弦图.2002年的数学家大会(ICM-2002)在北京召开,这届大会会标的中央图案正是经过艺术处理的弦图,这既标志着中国古代的数学成就
,
又像一只转动的风车,欢迎来自世界各地的数学家们!
国际调查组报告:
勾股定理与第一次数学危机.
约公元前500年,毕达哥拉斯学派的弟子希帕索斯(Hippasus)发现了一个惊人的事实,一个正方形的对角线的长度是不可公度的.按照毕达哥拉斯定理(勾股定理),若正方形边长是1,则对角线的长不是一个有理数,它不能表示成两个整数之比,这一事实不但与毕氏学派的哲学信念大相径庭,而且建立在任何两个线段都可以公度基础上的几何学面临被推翻的威胁,第一次数学危机由此爆发.据说,毕达哥拉斯学派对希帕索斯的发现十分惶恐、恼怒,为了保守秘密,最后将希帕索斯投入大海.不能表示成两个整数之比的数,15世纪意大利著名画家达.芬奇称之为“无理的数”,无理数的英文“irrational”原义就是“不可比”.第一次数学危机一直持续到19世纪实数的基础建立以后才圆满解决.我们将在下一章学习有关实数的知识.
趣闻调查组报告:
勾股定理的总统证法.
在1876年一个周末的傍晚,在美国首都华盛顿的郊外,有一位中年人正在散步,欣赏黄昏的美景……他走着走着,突然发现附近的一个小石凳上,有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么,时而大声争论,时而小声探讨.由于好奇心驱使他循声向两个小孩走去,想搞清楚两个小孩到底在干什么.只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形……于是这位中年人不再散步,立即回家,潜心探讨小男孩给他留下
的难题.他经过反复的思考与演算,终于弄清楚了其中的道理,并给
出了简洁的证明方法.1876年4月1日,他在《新英格兰教育日志》上发
表了他对勾股定理的这一证法.1881年,这位中年人—伽菲尔德就任美国
第二十任总统.后来,人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明,就把这一证法称为“总统”证法.
27、说明余弦定理与勾股定理关系。
余弦定理:
在ΔABC中
勾股定理:
在RtΔABC中,当
显然,勾股定理是余弦定理的一种特例。
28、绝对值是中学重要概念,你是如何给学生讲这一概念的。
“绝对值”的概念是初一就已讲到的;此时,由于知识面所限,只能在有理数范围内理解和应用。
但是,“绝对值”的概念是涉及整个中学数学知识体系的概念;需要学生不断地有新的理解,否则就会形成一个新旧知识上的断裂带,给学生学习带来困难。
因此教师总要在提出新概念后,补充一些有关的题目,通过对这些题目的演算,为学生在新旧知识之间架起一座桥梁,起到温故知新的作用。
比如在学习了整式、根式、方程、函数之后,都可以补充与之有关的练习题;这些题目必将使学生对“绝对值”概念的理解在每个阶段都有新意,总在不断深化。
29、中学数学中多次出现与绝对值有关的概念.请就你知道的加以说明。
绝对值是中学数学的一个重要概念,它常常与函数、方程、不等式、数列等重要知识相结合,涉及分类讨论,等价转化,数形结合等数学思想方法,在数学教材中具有重要地位,也是历年高考中的常考知识点之一。
30、
这一含绝对值不等式的几何意义是什么?
解:
这一含绝对值不等式的几何意义是:
三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,等号为三点共线时。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 中学数学 高级教师 评审 面试 试题