湖北省襄阳市中考真题及答案.docx
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湖北省襄阳市中考真题及答案
2012年襄阳市初中毕业生学业考试
数学试题
(本试题卷满分120,考试时间120分钟)
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上,并将考试号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,答在试题卷上无效.
3.非选择题(主观题)用0.5毫米的黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内,答在试题卷上无效,作图一律用2B铅笔或0.5毫米黑色蓝字笔.
4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交.
一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分)在每小题给出的四个选项中,只有一个项是符号题目要求的,请将其序号在答题卡上涂黑作答.
1.一个数的绝对值等于
3,这个数是(
)
(A)3(B)3
(C)3
(D)1
3
2.下列计算正确的是(
)
(A)a3aa2(B)
22
(-2a)24a2(
C)
32662
x?
xx(D)xxx
3.李阳同学在“XX”搜索引擎中输入“魅力襄阳”,能搜索到与之相关的结果个数约为
236000,这个数用科学记数法表示为()
3356
(A)2.36103(B)236103(C)2.36105(D)2.36106
4.图1是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形,其主视图是()
(A)20o(B)25o(C)30o(D)35o
6.下列图形中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是(
A)80o(B)160o(C)100o(D)80o或100o
10.在一次数学活动中,李明利用一根拴有小锤的细线和一个半圆形量角器制作了一个测角仪,去测量学校内一座假山的高度CD.如图5,已知李明距假山的水平距离BD为12m,他的眼睛距地面的离度为1.6m,李明的视线经过量角器零刻度线OA和假山的最高点C,
此时,铅垂线OE经过量角器的60o刻度线,则假山的高度为()
(A)43+1.6m(B)1231.6m
(C)42+1.6m(D)43m
2
12.如果关于x的一元二次方程kx22k1x10有两个不相等的实数根,那么k的取
值范围是()
1
A)k
(B)k
1且k
0
2
1
2
1且k
1C)≤k
(D)
1≤k
0
2
2
2
2
、填空题(本大题共
5个小题,
每小题
3分,共
15分)请把每小题的答案填在答题卡上
的对应位置的横线上.
25
13.分式方程的解是.
xx3
14.在植树节当天,某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动,10个小组植树的株
数见下表:
植树株数(株)
5
6
7
小组个数
3
4
4
则这10个小组植树株数的方差是.
15.某一型号飞机着陆后滑行的距离y(单位:
m)与滑行时间x(单位:
s)之间的函数
关系式是y60x1.5x2,该型号飞机着陆后需滑行m才能停
下来.
16.如图6,从一个直径为43dm的圆形铁皮中剪出一个圆心角为
60o的扇形ABC,并将剪下来的扇形围成一个圆锥,则圆锥的底面半径为dm.
17.在等腰△ABC中,A30o,AB8,则AB边上的高CD的长是三、解答题(本大题共9个小题,共69分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,并将解答过程写在答题卡上每题对应的答题区域内.
18.(本题满分6分)
先化简,再求值:
b22a2a2abb2?
11,其中a23,b23.
aabaab
19.(本题满分6分)
如图7,在△ABC中,ABAC,ADBC于点D,将△ADC绕点A顺时针旋转,使AC与AB重合,点D落在点E处,AE的延长线交CB的延长线于点M,EB的延长
线交AD的延长线于点N.求证:
AMAN.
20.(本题满分6分)
襄阳市教育局为提高教师业务素质,扎实开展了“课内比教学”活动.在一次数学讲课比赛中,每个参赛选手都从两个分别标有“A”、“B”内容的签中,随机抽取一个作为自己
的讲课内容.某校有三个选手参加这次讲课比赛,请你求出这三个选手中有两个抽中内容“A”,一个抽中内容“B”的概率.
21.(本题满分6分)为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召,我市某单位准备将院内一块长30m,宽20m的长方形空地,建成一个矩形花园.要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道,剩余的地方种植花草.如图8所示,要使种植花草的面积为532m2,那么小道进出口的宽度应为多少米?
(注:
所有小道进出口的宽度相等,且每段小道均为平行四边形)
22.(本题满分7分)
如图9,直线yk1xb与双曲线yk2相交于A1,2,Bm,1两点.
x
(1)求直线和双曲线的解析式;
(2)若A1x1,y1,A2x2,y2,A3x3,y3为双曲线上的三点,且x1x20x3,请直接写出y1,y2,y3的大小关系式;
3)观察图象,请直接写出不等式k1xb2的解集x
23.(本题满分7分)
如图10,在梯形ABCD中,AD∥BC,E为BC的中点,BC2AD,EAED2,AC与ED相交于点F.
(1)求证:
梯形ABCD是等腰梯形;
(2)当AB与AC具有什么位置关系时,四边形AECD是菱形?
请说明理由,并求出此时菱形AECD的面积.
24.(本题满分10分)
根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求,某市结合地方实际,决定从2012年5月1日起对居民活用电试行“阶梯电价”收费,具体收费标准见下表:
一户居民一个月用电量的范围
电费价格(单位:
元/千瓦时)
不超过150千瓦时的
a
超过150千瓦时,但不超过300千瓦时的部分
b
超过300千瓦时的部分
a0.3
2012年5月份,该市居民甲用电100千瓦时,交电费60;居民乙用电200千瓦时,交电费122.5元.设该市一户居民在2012年5月以后,某月用电x千瓦时,当月交电费y元.
(1)上表中,a=;b=;
(2)请直接写出y与x之间的函数关系式;
(3)试行“阶梯电价”收费以后,该市一户居民月用电多少千瓦时时,其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元?
25.(本题满分10分)
如图11,PB为⊙O的切线,B为切点,直线PO交⊙O于点E,F.过点B作PO的垂线BA,垂足为点D,交⊙O于点A,延长AO与⊙O交于点C,连接BC,AF.
(1)求证:
直线PA为⊙O的切线;
2)试探究线段EF,OD,OP之间的等量关系,并加以证明;
1
3)若BC6,tanF,求cosACB的值和线段PE的长.
2
26.(本题满分12分)
如图12,在矩形OABC中,AO10,AB8,沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC,使点B落在OA边上的点E处.分别以OC,OA所在的直线为x轴,y轴建立平面直角坐标系,抛物线yax2bxc经过O,D,C三点.
(1)求AD的长及抛物线的解析式;
(2)一动点P从点E出发,沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动,同时动点Q从点C出发,沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动,当点P运动到点C时,两点同时停止运动.设运动时间为t秒,当t为何值时,以P,Q,C为顶点的三角形与△ADE相似?
(3)点N在抛物线对称轴上,点M在抛物线上,是否存在这样的点M与点N,使以M,N,C,E为顶点的四边形是平行四边形?
若存在,请直接写出点M与点N的坐标(不
写求解过程);若不存在,请说明理由.
2012年襄阳市初中毕业生学业考试数学试题
参考答案及评分标准
评分说明:
1.若有与参考答案不同的解法而解答过程正确者,请参照本评分标准分步给分.
2.考生在解答过程中省略某些非关键步骤,可不扣分;考生在解答过程中省略了关键性步
骤,后面解答正确者,可只扣省略关键性步骤分数,不影响后面评分.
、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
C
B
A
A
C
D
D
A
B
D
、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)
三、解答题(本大题共9个小题,共69分)
18.(本题满分6分)
1
=ab.···········当a23,b23时,
19.(本题满分5分)
证明:
Q△AEB由△ADC旋转而得,
△AEB≌△ADC.
EAB=CAD,EBA=C.·····················1分
QABAC,ADBC,
BADCAD,ABCC.
EABDAB,
EBADBA.···························2分
QEBMDBN,
MBANBA.··························3分
又QABAB,△AMB≌△ANB.·················4分
AMAN.
5分
20.(本题满分6分)解:
设这三个选手分别为“甲、乙、丙”,根据题意画树形图如右图:
从树形图可以看出,所有等可能的结果共有8种,
即A,A,A,A,A,B,A,B,A,A,B,B,B,A,A,B,A,B
B,B,A,B,B,B
3分
三个选手中有两个抽中内容“A”,一个抽中内容“B”(记为事件M)的结果共有3个,
即A,A,B,A,B,A,B,A,A,
5分
3
所以P(M).·····························6分
8
21.(本题满分6分)
解:
设小道进出口的宽度为x米,依题意得
302x20x532.······················3分
整理,得x235x340.
解得,x11,x234.···························4分
Q3430(不合题意,舍去),x1.··················5分
答:
小道进出口的宽度应为1米.·····················6分
22.(本题满分7分)
解:
(1)Q双曲线yk2经过点A1,2,k22.x
双曲线的解析式为:
y2.·····················1分
x
2
Q点Bm,-1在双曲线y上,
x
m2,则B-2,-1.····················2分
由点A1,2,B-2,
-1在直线yk1x
k1b
2,
k1
1,
解得
2k1
b1.
b
1.
直线的解析式为:
y
x1.··
b上,得
2)y2y1y3.
3分
5分
3)x1或2 7分 23.(本题满分7分) 解: (1)证明: QAD∥BC, DECEDA,BEAEAD. 又QEAED,EADEDA. DECAEB. 又QEBEC,△DEC≌△AEB.·················1分 ABCD.梯形ABCD是等腰梯形.·················2分 (2)当ABAC时,四边形AECD是菱形.·················3分证明: AD∥BC,BEECAD. 四边形ABED和四边形AECD均为平行四边形.·············4分 ABED. QABAC,AEBEEC. 四边形AECD是菱形.·························5分 过A作AGBE于点G,QAEBEAB2, △ABE是等边三角形.AEB60o.AG3.········6分 S菱形AECDEG? AG2323.··················7分 24.(本题满分10分) 解: (1)a0.6;b0.65.······················3分 (2)当x≤150时,y0.6x.·····················4分 当150x≤300时,y0.65x7.5.···················5分 当x300时,y0.9x82.5.·····················6分 (3)当居民月用电量x≤150时, 0.6x≤0.62x,故x≥0.·····················7分 当居民月用电量x满足150x≤300时, 0.6x7.5≤0.62x,解得x≤250.·················8分 当居民月用电量x满足x300时, 0.9x82.5≤0.62x,解得x≤2949.·················9分 14综上所述,试行“阶梯电价”后,该市一户居民月用电量不超过250千瓦时时,其月平均电价每千瓦时不超过0.62元.·······················10分 25.(本题满分10分)解: (1)证明: 连接OB, QPB是⊙O的切线,PBO90o.··················1分. QOAOB,BAPO于D,ADBD,POAPOB. 又QPOPO, △PAO≌△PBO.···························2分 3分 PAO=PBO90o.直线PA为⊙O的切线. (2)EF24OD? OP.·························4分证明: QPAO=PDA=90o, OAD+AOD=90o,OPA+AOP=90o. OADOPA.··························5分 △OAD∽△OPA. ODOA2 ,即OA2OD? OP. OAOP 又QEF2OA,EF24OD? OP.··················6分 1 (3)QOAOC,ADBD,BC6,ODBC3.······7分 2 1 设ADx,QtanF,FD2x,OAOF2x3. 2 在Rt△AOD中,由勾股定理,得2x32x232. 解之得,x14,x20(不合题意,舍去). AD4,OA2x35.······················8分 QAC是⊙O直径, ABC90o.而AC2OA10,BC6, cosACB6 3 ···9分 10 5 QOA2OD? OP. 3PE525, 10 PE.···················· ·10分. 3 26.(本题满分12分) 解: (1)Q四边形ABCO为矩形, OAB=AOC=B=90o,ABCD8,AOBC10.由题意得,△BDC≌△EDC. BDBC90o,ECBC10,EDBD. 由勾股定理易得EO6.·························1分 AE1064. 设ADx,则BDDE8x,由勾股定理,得x2428x2. 解之得,x3,AD3.·····················2分 2 Q抛物线yax2bxc过点O0,0,c0.··············3分 2 Q抛物线yax2bxc过点D3,10,C8,0, 9a3b10,解之得 64a8b0. 2, 3 16. 3 抛物线的解析式为: 2216 xx. 33 4分 2)QDEA+OEC=90o,OCEOEC90o, DEAOCE.由 (1)可得AD3, 5分 AE 4,DE5. 而CQt,EP2t, PC 102t. 当PQC=DAE 90o时, △ADE∽△QPC, CQCP,即t 4 EAED 102t,解得t40 513 6分 当QPC= DAE 90o时,△ADE∽△PQC. PC AE CQ ED 102t ,即1042t t,解得t275 57 7分 当t 1430或275时,以 P, Q,C为顶点的三角形与△ADE相似. 8分 3)存在.①M1 4, 32 ,N14,38 9分 ②M2 12, 32 ,N24,26 10分 ③M3 4,32, 3 N34, 14 3 12分
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