高中数学第一章算法初步123循环结构学案苏教版必修.docx
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高中数学第一章算法初步123循环结构学案苏教版必修
2019-2020年高中数学第一章算法初步1.2.3循环结构学案苏教版必修
1.理解流程图循环结构的概念.(重点)
2.理解循环结构的执行过程,会画出流程图.(重点、难点)
3.理解当型循环与直到型循环在流程图上的区别,明白设计流程图解决问题的过程.(难点、易错、易混点)
[基础·初探]
教材整理1 循环结构的概念
阅读教材P12倒数第二段以上的内容,完成下列问题.
循环结构的概念
需要重复执行同一操作的结构称为循环结构.
判断正误:
(1)在一个算法中,如果需要反复执行某一处理步骤的情况时,最好采用循环逻辑结构.( )
(2)循环结构中一定包含有条件结构.( )
(3)顺序结构、选择结构、循环结构是算法中的三种常用结构.( )
【解析】
(1)√.根据循环结构的定义可知正确.
(2)√.由于执行循环结构时要作出判断,故循环结构中一定含有条件结构.
(3)√.算法中的三种结构即为顺序结构,选择结构与循环结构,故正确.
【答案】
(1)√
(2)√ (3)√
教材整理2 循环结构的两种形式
阅读教材P12倒数第二段至P13“思考”以上内容,完成下列问题.
两种常见的循环结构
名称
特征
结构图
当型
循环
先判断所给条件p是否成立,若p成立,则执行A,再判断条件p是否成立;若p仍成立,则又执行A,如此反复,直到某一次条件p不成立时为止
直到型
循环
先执行A,再判断所给条件p是否成立,若p不成立,则再执行A.如此反复,直到p成立,该循环过程结束
判断正误:
(1)循环结构分为直到型循环结构和当型循环结构,两种循环结构不能相互转化.( )
(2)含有循环结构的流程图中的判断框内的条件是唯一的.( )
(3)循环结构与选择结构的区别是循环结构具有重复性,选择结构具有选择性.( )
【解析】
(1)×.两种循环结构可以相互转化,故错误.
(2)×.判断框内的条件不唯一,如x>0也可改为x≤0,但执行的路径要改变.
(3)√.由两种结构的特点可知正确.
【答案】
(1)×
(2)× (3)√
[小组合作型]
循环结构流程图的理解
(1)如图1230是一个算法流程图,则输出的n的值是________.
图1230
(2)按如图1231所示的程序框图运行后,输出的结果是63,则判断框中的整数M的值是________.
图1231
【精彩点拨】
(1)依次按照流程图运行,直到结束即可得n的值;
(2)按流程图依次运行,直到输出结果为63,判断出所满足条件,再确定M.
【自主解答】
(1)第一次循环:
n=1,21>20不成立;
第二次循环:
n=2,22>20不成立;
第三次循环:
n=3,23>20不成立;
第四次循环:
n=4,24>20不成立;
第五次循环:
n=5,25>20成立,故输出的n=5.
(2)第一次循环:
S=3,A=2;
第二次循环:
S=7,A=3;
第三次循环:
S=15,A=4;
第四次循环:
S=31,A=5;
第五次循环:
S=63,A=6,循环结束,故判断框内的条件为A≤5.故填5.
【答案】
(1)5
(2)5
在求流程图中输出框内的值或者是判断框内的条件时,当运行的步骤比较少时可以逐步运行流程图进行判断;当步骤较多时要寻找一定的规律进行计算.
[再练一题]
1.当m=7,n=3时,执行如图1232所示的流程图,输出的S值为________.
图1232
【解析】 流程图的执行情况为
m=7,n=3时,m-n+1=5,
k=m=7,S=1,S=1×7=7;
k=k-1=6>5,S=6×7=42;
k=k-1=5=5,S=5×42=210;
k=k-1=4<5,输出S=210.
【答案】 210
循环结构流程图的画法及应用
设计一种流程图计算1×2×3×4×…×n(n≥2).
【精彩点拨】
→
→
→
→
【自主解答】 法一:
当型流程图如图所示:
法二:
直到型流程图如图所示:
当算法问题中涉及的运算出现多次重复操作,且先后参与运算的数之间有相同的变化规律,此时就可以引入循环变量构成循环结构.在循环结构中,要根据条件设置合理的计数变量,累计加、乘变量,其中计数变量的功能是控制循环的次数并为每次运算提供数据,累计加、乘变量的功能是提供每次运算的初始值和最终运算结果.累加变量的初值一般为0,而累乘变量的初值一般为1.
[再练一题]
2.某工厂xx年生产小轿车200万辆,技术革新后预计每年的生产能力比上一年增加5%,问最早哪一年该厂生产的小轿车数量超过300万辆?
写出解决该问题的一个算法,并画出相应的流程图.
【解】 算法如下:
S1 令n←0,a←200,r←0.05;
S2 T←ar(计算年增量);
S3 a←a+T(计算年产量);
S4 如果a≤300,那么n←n+1,
返回S2;否则执行S5;
S5 N←2015+n;
S6 输出N.
流程图如图所示:
[探究共研型]
求满足条件的最大(小)整数问题
探究1 构成循环结构的三要素是什么?
【提示】 构成循环结构的三要素是循环变量、循环体、循环终止条件.
探究2 在设计求1×2×3×…×100的值的流程图时,如何设计变量?
你能写出一个具体的算法吗?
【提示】 先看1×2×3×…×100的具体计算方法:
先求1×2,得到2;再算2×3,得到6;再算6×4,得到24;….
分析上述计算过程,可以发现第(i-1)步的结果×(i+1)=第i步的结果.为了方便、有效地表示上述过程,我们用变量T存放乘积的结果,变量i作为计数变量,每循环一次,i的值增加1.
具体算法为:
S1 设一个变量T←1;
S2 设另一个变量为I←2;
S3 T←T×I;
S4 I←I+1;
S5 如果I不大于100,转S3,否则输出T,算法结束.
设计流程图,求满足1+2+3+…+n≤20000的最大正整数n.
【精彩点拨】 根据条件选择循环结构,确定循环变量,循环体及终止条件,然后画出流程图即可.
【自主解答】
直到型循环结构 当型循环结构
利用循环结构可以求循环算式的值,同时也可以求满足已知条件时变量的值.不过判断框内不再是计数变量满足的条件,而应是和式或积式满足的条件.
[再练一题]
3.设计流程图,求1×2×3×…×n>20000的最小正整数n.
【解】 直到型循环结构 当型循环结构
1.下列说法不正确的是________.
①三种基本逻辑结构包括顺序结构、选择结构、循环结构;②每个流程图一定包括顺序结构;③每个流程图一定包括选择结构;④每个程序不一定包括循环结构.
【解析】 由流程图及三种基本结构的定义知①②④正确,只有③不正确.故选③.
【答案】 ③
2.如图1233所示的流程图输出的结果是________.
图1233
【解析】 由于5>4,则S=6,此时a=4≥4成立,∴S=6+4=10,此时a=3≥4不成立,运行结束,输出10.
【答案】 10
3.如图1234所示的流程图的算法功能是________.
图1234
【解析】 由流程图可知,本题是判断i(i+2)等于624时输出i及i+2的值,即求两个相邻的偶数,且这两个偶数之积为624.
【答案】 求相邻的两个偶数,且这两个偶数之积为624
4.如图1235所示,该流程图为计算
+
+
+…+
的值的一个算法框图,其中判断框内应填入的条件是________.
图1235
【解析】 要实现算法,算法框图中最后一次执行循环体时,i的值应为10,当条件i=11>10时就会终止循环,所以i≤10或i<11.
【答案】 i≤10或i<11
5.用循环结构描述求2×4×6×8×10的值的算法.
【解】
2019-2020年高中数学第一章算法初步1.2.3循环语句学业分层测评新人教A版必修
一、选择题
1.下列问题可以设计成循环语句计算的有( )
①求1+3+32+…+39的和;
②比较a,b两个数的大小;
③对于分段函数,要求输入自变量,输出函数值;
④求平方值小于100的最大整数.
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
【解析】 ①和④用到循环语句,②和③用不到.
【答案】 C
2.下面的程序:
执行完毕后a的值为( )
A.99B.100
C.101D.102
【解析】 该程序中使用了当型循环语句,当执行到a=99+1=100时,不满足条件a<100,退出循环输出a的值为100.
【答案】 B
3.如图123是求1~1000内所有偶数的和的程序,把程序框图补充完整,则( )
图123
A.①处为S=S+i,②处为i=i+1
B.①处为S=S+i,②处为i=i+2
C.①处为i=i+1,②处为S=S+i
D.①处为i=i+2,②处为S=S+i
【解析】 程序框图求的是1~1000内所有偶数的和,故i步长为2,应有i=i+2,排除A,C;i初值为2,S应加的第一个偶数为2,而不是4,故语句S=S+i应在i=i+2的前面,排除D.
【答案】 B
4.下列程序运行后输出的结果为( )
A.17 B.19
C.21D.23
【解析】 第一次循环,i=1+2=3,S=3+2×3=9,i=4;
第二次循环,i=6,S=3+2×6=15,i=7;
第三次循环,i=9,S=3+2×9=21,i=10,
∴输出S=21.
【答案】 C
5.有以下程序段,下面说法正确的是( )
A.WHILE循环执行8次
B.该循环体是无限循环
C.循环体语句一次也不执行
D.循环体语句只执行一次
【解析】 对于WHILE语句,若满足条件,则执行循环体,而K=8,不满足条件K=0,所以循环体一次也不执行.
【答案】 C
二、填空题
6.根据下列的算法语句,可知输出的结果s为________.
【解析】 由已知中的算法语句,模拟程序的运行过程可得:
i=1时,i<8,s增大为3,i增大为4;
当i=4时,i<8,s增大为5,i增大为7;
当i=7时,i<8,s增大为7,i增大为10;
当i=10时,i<8不成立,不满足继续循环的条件,故输出结果为7.
【答案】 7
7.在下面的程序中,若输出k=3,则输入的最小整数n=________.
【解析】 设n=a,则第一次循环,n=2a+1,k=1;第二次循环,n=2(2a+1)+1=4a+3,k=2;第三次循环,n=2(4a+3)+1=8a+7,k=3,此时,执行“是”,结束循环,输出k=3.因此8a+7>100,即a>
,故n最小整数为12.
【答案】 12
8.下面为一个求10个数的平均数的程序,则在横线上应填充的语句为________.
【解析】 此为直到型循环,在程序一开始,即i=1时,开始执行循环体,当i=10时继续执行循环体,题目中求10个数的平均数,所以当i>10时应终止循环.
【答案】 i>10
三、解答题
9.设计一个计算1+3+5+7+…+99的值的程序,并画出程序框图.
【解】 程序框图如图所示:
程序如下:
10.设计算法求
+
+
+…+
的值,编写程序,并画出程序框图.
【解】 算法如下:
第一步:
令S=0,i=1.
第二步:
若i≤99成立,
则执行第三步;
否则,输出S,结束算法.
第三步:
S=S+
.
第四步:
i=i+1,
返回第二步.
程序:
程序框图:
[能力提升]
1.读下面甲、乙两个程序:
程序甲 程序乙
对甲、乙两个程序和输出的结果表述正确的是( )
A.程序不同,结果相同
B.程序不同,结果不同
C.程序相同,结果相同
D.程序相同,结果不同
【解析】 执行甲,乙程序后可知都是计算1+2+3+4+…+1000的值.
【答案】 A
2.下列算法语句的功能是________(只写式子不计算).
【答案】 S=
+
+
+…+
+
3.写出运行下列程序后的输出结果.
(1)
(2)
(1)________;
(2)________.
【解析】
(1)1+2+3+4+5+6=21>20,
∴i=i+1=7.
(2)同
(1)可知i=6.
【答案】 7 6
4.求200以内(包括200)的所有偶数和,试用两种循环结构画出其程序框图并编写程序.
【解】 当型循环,程序框图如图所示:
程序为:
直到型循环,程序框图如图所示:
程序为:
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