150
1x2元
100
的附加费,
(1)
(2)
(3)
设月利润为w外(元)(利润=销售额一成本一附加费).
当x=1000时,y=元/件,w内=兀;
分别求出w内,w外与x间的函数关系式(不必写x的取值范围;
当x为何值时,在国内销售的月利润最大?
若在国外销售月利润的最大值与在国内
销售月利润的最大值相同,求a的值;
(4)如果某月要将5000件产品全部销售完,请你通过分析帮公司决策,选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大?
参考公式:
抛物线2(0)
yaxbxca的顶点坐标是
一2
——b4acb
(,)
2a4a
2011/26.(本小题了分12分)
如晞,在平面直角坐标系中,点P从原点O出发,沿轴向右以每秒1个单位长的速度运动t(t>0)
秒,抛物线y=x2+bx+c经过点O和点P.已知矩形ABCD勺三个顶点为A(1,0)、B(1,—5)、D(4,
⑴求c、b(用含t的代数式表示);
⑵当4vtV5时,设抛物线分别与线段AB、CD交于点MN.
①在点P的运动过程中,你认为/AMP的大小是否会变化?
若变化,说明理由;若不变,求出/
21;
AMP的值;
2求△MPN的面积与t的函数关系式,并求t为何值时,S=
3在矩形ABCD勺内部(不含边界),把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”
.若抛物线将这些“好点”分
图5
V
"132012/26.(12分)如图和2,在厶ABC中,AB=13,BC=14,cos/ABC=
探究:
如图,AH丄BC于点AC=AABC的面积5ABC=
拓展:
如图,点D在AC上(可与点A,C重合),分别过点AC作直线BD的垂线,垂足为E,F,
设BD=xAE=mCF=n(当点D与点A重合时,我认为AABD=0
(1)
用含x,mn的代数式表示S^abd及S
△CBD
(2)
求(m+n与x的函数关系式,并求(m+n
的最大值和最小值;
(3)
对给定的一个x值,有时只能确定唯一的点
D指出这样的x的取值范围.
发现:
请你确定一条直线,使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小(不必写出过程),并写出
2013/26.(本小题满分14分)
一透明的敞口正方体容器ABCD-ABC装DT—些液体,
棱AB始终在水平桌面上,容器底部的倾斜角为a
(/CBEa,如图17-1所示).
探究如图17-1,液面刚好过棱CD,并与棱BB'交于
点Q此时液体的形状为直三棱柱,其三视图及尺寸如
图17-2所示.解决问题:
(1)CQ与BE的位置关系是,BQ的长是dm;
(2)求液体的体积;(参考算法:
直棱柱体积
V液=底面积Sc必高AB)
(3)求a的度数.(注:
sin49tan37°=
3
=cos41°=,
4
VI1T1、
1日17-2
拓展在图17-1的基础上,以棱AB为轴将容器向左或向右旋转,但不能使液体溢出,图17-3或图17-4是其正面
示意图.若液面与棱CC或CB交于点P设PC=x,BQ=y.分别就图17-3和图17-4求y与x的函数关系式,并写出相应的a的范围.
延伸在图17-4的基础上,于容器底部正中间位置,嵌入一平行于侧面的长方形隔板(厚度忽略不计),得到图17-5,隔板高NM=1dmBM=CMNMLBC继续向右缓慢旋转,当a=60。
时,通过计算,判断溢出容器的
液体能否达到4dm3.
2014/26(本小题满分13分)
某景区的环形路是边长为800米的正方形ABCD如图16-1和16-2,现有1号,2号两游览车分别从出口
A和经典C同时出发,1号车顺时针,2号车逆时针沿环形路连续循环行驶,供游客随时乘车(上,下车的时间忽
略不计),两车的速度均为
C(景点)
BD
1号车1号车
图16-2
A(出口)
A(出口)
探究:
设行驶寸间为t分
(1)当0(2)t为何值时,1号车第三次恰好经过点C?
,并直接写出这一段时间内与号车
相遇过的次数。
发现如图6-2,游客甲在BC上一点K(不与点B,C重合)处候车,准备乘车到出口A,设CK=x米。
情况一:
若他刚好错过2号车,便搭乘即将到来的1号车;
情况二:
若他刚好错过1号车,便搭乘即将到来的2号车;
比较哪种情况用时较多?
(含候车时间)
决策已知游客乙在DA上从D向出口A走去,步行的速度是50米/分,当行进到DA上一点P(不与D,A重合)时,刚好与2号车相遇。
(1)他发现,乘1号车会比乘2号车到出口A用时少,请你简要说明理;
(2)设PA=s(0
2015/26.(本小题了分14分)
平面上,矩形ABCD与直径为QP的半圆如眩—1摆放,分别延长A和QP交于点O且/DOQ=6,OQ=OD,3OP=2OA=AB=1让线段OD及矩形ABCD位置固定,将线段OQ连带着半廖一起
绕着点O按逆时针方向开始旋转,设旋转角为a(0a60).
发现:
(1)当a0,即初始位置时,点P直线AB上.
(填“在”或“不在”)
®—1
求当a是多少时,OQ经过点B?
图15-2图15-3
拓展:
如图15-3,当线段OQ与CB边交于点M与BA边交于点N时,设BM=x(x>0),用含x的
代数式表示BN的长,并求x的取值范围.
探究:
当半圆K与矩形ABCD的边相切时,求sina的值.
备用图
2016/26.(本小题满分12分)
Ixtxt如图12.抛物线L:
()(4)
y(常数—>0)■与x轴从左到右的交点为BA过线段OA
2
=V
的中点M作MHx轴.交双曲线k一厂
y(k>0.x>0)于点P.且OA・MP=12
⑴求k值;x
⑵当t=1时.求AB长.并求直线MP与L对称轴之间的距离;
⑶把L在直线MP左侧部分的图象(含与直线MP的交点)记为G.用t表示图象G最高点的坐标;
⑷设L与双曲线有个交点的横坐标为x.且满足4x°6.通过L位置随t变化的过程.直接写出
0
ya
t的取值范围
图12
2017/26.(12分)某厂按用户的月需求量x(件)完成一种产品的生产,其中
x>0,每件的售价为
18万元,每件的成本y(万元)是基础价与浮动价的和,其中基础价保持不变,浮动价与月需求量x
2kn+9(k+3)(k为常数),且得到了表中的数据.
(2)求k,并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损;
2(件)成反比,经市场调研发现,月需求量x与月份n(n为整数,1(3)在这一年2个月中,若第m个月和第(nfr1)个月的利润相差很大,求m2018/26.(11.00分)(2018?
河北)如图是轮滑场地的截面示意图,平台AB距x轴(水平)18米,与y轴交于点B与滑道y=(x>1)交于点A,且AB=1米.运动员(看成点)在BA方向获得速度
v米/秒后,从A处向右下飞向滑道,点M是下落路线的某位置.忽略空气阻力,实验表明:
M,A
的竖直距离h(米)与飞出时间t(秒)的平方成正比,且t=1时h=5,M,A的水平距离是vt米.
(1)求k,并用t表示h;
(2)设=5.用t表示点M的横坐标x和纵坐标y,并求y与x的关系式(不写x的取值范围),及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离;
(3)若运动员甲、乙同时从A处飞出,速度分别是5米/秒、v乙米/秒.当甲距x轴1.8米,且乙位
于甲右侧超过.5米的位置时,直接写出t的值及v
乙的范围.
2019/26.(12分)如图,若b是正数,直线I:
y=b与y轴交于点A;直线a:
y=xb■与y轴交于点E
2
y=x+bx的顶点为C,且L与x轴右交点为D.
(1)若AB=8,求b的值,并求此寸L的对称轴与a的交点坐标;
(2)当点C在I下方时,求点C与I距离的最大值;
(X0,0)
(3)设工0,点(X。
,y",(x。
,y2),(x。
,讨3分别在I,a和L上,且y是屮,y2的平均数,求点
与点D间的距离;
b=2019
(4)在L和a所围成的封闭图形的边界上,把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”,分别直接写出
和b=2019.5时“美点”的个数.
答案
1x2+(150a)x.
100
0(150)100
11
4()4()
100100
解得ai=30,
a2=270(不合题意,舍去).所以a=30.
若w内vw外,则V32.5;
若w内=w外,§=32.5;
若w内>w外,则〉32.5.
所以,当10当a=32.5时,在国外和国内销售都一样
当32.5va<40时,选择在国内销售.
(2011?
河北)26、如图,在平面直角坐标系中,点P从原点O出发,沿轴向右以
2
毎秒1个单位长的速度运动t秒(t>0),抛物线y=x
+bx+c经过点O和点P已知矩
形ABCD的三个顶点
为A(1,0),B(1,5),D(4,0).
(1)求c,b(用含t的代数式表示):
(2)当4vtV5时,设抛物线分别与线段B,CD交于点M,N.
①在点P的运动过程中,你认为/AMP的大小是否会变化?
若变化,说明理由;若不
厂21
□=—变,求出zAMP的值;
②求△MPN的面积与t的函数关系式,并求t为何值时,;
(3)在矩形ABC[的内部(不含边界),把横、纵坐标都是整数的点称为“妊点”.若
抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分,请直接写出t的取值范围.
考点:
二次函数综合题。
2
c,b;
分析:
(1)由抛物线y=x+bx+c经过点O和点P将点O与P的坐标代入方程即可求得
(2)①当x=1时,y=1-t,求得M的坐标,则可求得/AMP的度数,
列方程即
②由S=S四边形AMN-SPAM=S\DPN+®形NDAM轨PAM即可求得关于t的二次函数,
可求得t的值;
(3)根据图形,即可直接求得答案.
2
解答:
解:
⑴把x=0,y=0代入y=x+bx+c,得c=0,
22
再把x=t,y=0代入y=x+bx,得t+b