淄博市七年级上册数学期末试题及答案解答.docx
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淄博市七年级上册数学期末试题及答案解答
淄博市七年级上册数学期末试题及答案解答
一、选择题
1.已知线段AB=10cm,直线AB上有一点C,且BC=4cm,M是线段AC的中点,则AM的长()
A.7cmB.3cmC.3cm或7cmD.7cm或9cm
2.在下边图形中,不是如图立体图形的视图是( )
A.
B.
C.
D.
3.某中学进行义务劳动,去甲处劳动的有30人,去乙处劳动的有24人,从乙处调一部分人到甲处,使甲处人数是乙处人数的2倍,若设应从乙处调x人到甲处,则所列方程是( )
A.2(30+x)=24﹣xB.2(30﹣x)=24+x
C.30﹣x=2(24+x)D.30+x=2(24﹣x)
4.若代数式3x﹣9的值与﹣3互为相反数,则x的值为( )
A.2B.4C.﹣2D.﹣4
5.观察一行数:
﹣1,5,﹣7,17,﹣31,65,则按此规律排列的第10个数是( )
A.513B.﹣511C.﹣1023D.1025
6.已知a﹣b=﹣1,则3b﹣3a﹣(a﹣b)3的值是( )
A.﹣4B.﹣2C.4D.2
7.已知
,则
的补角等于()
A.
B.
C.
D.
8.如图,C,D是线段AB上两点,若CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中点,则AC的长等于( )
A.3cmB.6cmC.11cmD.14cm
9.如图,经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条墨线,能解释这一实际应用的数学知识是()
A.两点确定一条直线B.两点之间线段最短
C.垂线段最短D.连接两点的线段叫做两点的距离
10.如果
,那么
的值是()
A.
B.
C.
D.
11.已知点A,B,P在一条直线上,则下列等式中,能判断点P是线段AB中点个数有()
①AP=BP;②.BP=
AB;③AB=2AP;④AP+PB=AB.
A.1个B.2个C.3个D.4个
12.如图为一无盖长方体盒子的展开图(重叠部分不计),可知该无盖长方体的容积为( )
A.8B.12C.18D.20
二、填空题
13.若|x|=3,|y|=2,则|x+y|=_____.
14.若x=2是关于x的方程5x+a=3(x+3)的解,则a的值是_____.
15.已知|x|=3,y2=4,且x<y,那么x+y的值是_____.
16.把
,5,
按从小到大的顺序排列为______.
17.﹣30×(
+
)=_____.
18.已知m﹣2n=2,则2(2n﹣m)3﹣3m+6n=_____.
19.计算:
=_________
20.禽流感病毒的直径约为
,用科学记数法表示为_____
;
21.如果向东走60m记为
,那么向西走80m应记为______
22.小马在解关于x的一元一次方程
时,误将-2x看成了+2x,得到的解为x=6,请你帮小马算一算,方程正确的解为x=_____.
23.若a、b是互为倒数,则2ab﹣5=_____.
24.一个长方体水箱从里面量得长、宽、高分别是
、
和
,此时箱中水面高
,放进一个棱长为
的正方体实心铁块后,此时水箱中的水面仍然低于铁块的顶面,则水箱中露在水面外的铁块体积是______
.
三、压轴题
25.如图1,O为直线AB上一点,过点O作射线OC,∠AOC=30°,将一直角三角板(其中∠P=30°)的直角顶点放在点O处,一边OQ在射线OA上,另一边OP与OC都在直线AB的上方.将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周.
(1)如图2,经过t秒后,OP恰好平分∠BOC.
①求t的值;
②此时OQ是否平分∠AOC?
请说明理由;
(2)若在三角板转动的同时,射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周,如图3,那么经过多长时间OC平分∠POQ?
请说明理由;
(3)在
(2)问的基础上,经过多少秒OC平分∠POB?
(直接写出结果).
26.已知
,
、
、
、
是
内的射线.
(1)如图1,当
,若
平分
,
平分
,求
的大小;
(2)如图2,若
平分
,
平分
,
,
,求
.
27.已知数轴上两点A、B,其中A表示的数为-2,B表示的数为2,若在数轴上存在一点C,使得AC+BC=n,则称点C叫做点A、B的“n节点”.例如图1所示:
若点C表示的数为0,有AC+BC=2+2=4,则称点C为点A、B的“4节点”.
请根据上述规定回答下列问题:
(1)若点C为点A、B的“n节点”,且点C在数轴上表示的数为-4,求n的值;
(2)若点D是数轴上点A、B的“5节点”,请你直接写出点D表示的数为______;
(3)若点E在数轴上(不与A、B重合),满足BE=
AE,且此时点E为点A、B的“n节点”,求n的值.
28.已知线段
(1)如图1,点
沿线段
自点
向点
以
的速度运动,同时点
沿线段点
向点
以
的速度运动,几秒钟后,
两点相遇?
(2)如图1,几秒后,点
两点相距
?
(3)如图2,
,
,当点
在
的上方,且
时,点
绕着点
以30度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止,同时点
沿直线
自
点向
点运动,假若点
两点能相遇,求点
的运动速度.
29.如图,在平面直角坐标系中,点M的坐标为(2,8),点N的坐标为(2,6),将线段MN向右平移4个单位长度得到线段PQ(点P和点Q分别是点M和点N的对应点),连接MP、NQ,点K是线段MP的中点.
(1)求点K的坐标;
(2)若长方形PMNQ以每秒1个单位长度的速度向正下方运动,(点A、B、C、D、E分别是点M、N、Q、P、K的对应点),当BC与x轴重合时停止运动,连接OA、OE,设运动时间为t秒,请用含t的式子表示三角形OAE的面积S(不要求写出t的取值范围);
(3)在
(2)的条件下,连接OB、OD,问是否存在某一时刻t,使三角形OBD的面积等于三角形OAE的面积
?
若存在,请求出t值;若不存在,请说明理由.
30.如图,以长方形OBCD的顶点O为坐标原点建立平面直角坐标系,B点坐标为(0,a),C点坐标为(c,b),且a、b、C满足
+|2b+12|+(c﹣4)2=0.
(1)求B、C两点的坐标;
(2)动点P从点O出发,沿O→B→C的路线以每秒2个单位长度的速度匀速运动,设点P的运动时间为t秒,DC上有一点M(4,﹣3),用含t的式子表示三角形OPM的面积;
(3)当t为何值时,三角形OPM的面积是长方形OBCD面积的
?
直接写出此时点P的坐标.
31.已知:
如图,点A、B分别是∠MON的边OM、ON上两点,OC平分∠MON,在∠CON的内部取一点P(点A、P、B三点不在同一直线上),连接PA、PB.
(1)探索∠APB与∠MON、∠PAO、∠PBO之间的数量关系,并证明你的结论;
(2)设∠OAP=x°,∠OBP=y°,若∠APB的平分线PQ交OC于点Q,求∠OQP的度数(用含有x、y的代数式表示).
32.如图①,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠AOC=12
0°,将一直角三角板的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方.
(1)将图①中的三角板OMN摆放成如图②所示的位置,使一边OM在∠BOC的内部,当OM平分∠BOC时,∠BO
N= ;(直接写出结果)
(2)在
(1)的条件下,作线段NO的延长线OP(如图③所示),试说明射线OP是∠AOC
的平分线;
(3)将图①中的三角板OMN摆放成如图④所示的位置,请探究∠NOC与∠AOM之间的数量关系.(直接写出结果,不须说明理由)
【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除
一、选择题
1.C
解析:
C
【解析】
【分析】
应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能,即点C在点A与B之间或点C在点B的右侧两种情况进行分类讨论.
【详解】
①如图1所示,当点C在点A与B之间时,
∵线段AB=10cm,BC=4cm,
∴AC=10-4=6cm.
∵M是线段AC的中点,
∴AM=
AC=3cm,
②如图2,当点C在点B的右侧时,
∵BC=4cm,
∴AC=14cm
M是线段AC的中点,
∴AM=
AC=7cm.
综上所述,线段AM的长为3cm或7cm.
故选C.
【点睛】
本题考查的是两点间的距离,熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键.
2.C
解析:
C
【解析】
【分析】
直接利用简单组合体的三视图进而判断得出答案.
【详解】
解:
选项为该立体图形的俯视图,不合题意;
选项为该立体图形的主视图,不合题意;
选项不是如图立体图形的视图,符合题意;
选项为该立体图形的左视图,不合题意.
故选:
.
【点睛】
此题主要考查了简单组合体的三视图,正确掌握观察角度是解题关键.
3.D
解析:
D
【解析】
【分析】
设应从乙处调x人到甲处,根据调配完后甲处人数是乙处人数的2倍,即可得出关于x的一元一次方程,此题得解.
【详解】
设应从乙处调x人到甲处,依题意,得:
30+x=2(24﹣x).
故选:
D.
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解答本题的关键.
4.B
解析:
B
【解析】
【分析】
利用相反数的性质列出方程,求出方程的解即可得到x的值.
【详解】
解:
根据题意得:
3x﹣9﹣3=0,
解得:
x=4,
故选:
B.
【点睛】
此题考查了相反数的性质及解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
5.D
解析:
D
【解析】
【分析】
观察数据,找到规律:
第n个数为(﹣2)n+1,根据规律求出第10个数即可.
【详解】
解:
观察数据,找到规律:
第n个数为(﹣2)n+1,
第10个数是(﹣2)10+1=1024+1=1025
故选:
D.
【点睛】
此题主要考查了数字变化规律,根据已知数据得出数字的变与不变是解题关键.
6.C
解析:
C
【解析】
【分析】
由题意可知3b-3a-(a-b)3=3(b-a)-(a-b)3,因此可以将a-b=-1整体代入即可.
【详解】
3b-3a-(a-b)3=3(b-a)-(a-b)3=-3(a-b)-(a-b)3=3-(-1)
=4;
故选C.
【点睛】
代数式中的字母表示的数没有明确告知,而是隐含在题设中,利用“整体代入法”求代数式的值.
7.B
解析:
B
【解析】
【分析】
由题意直接根据互补两角之和为180°求解即可.
【详解】
解:
∵∠A=105°,
∴∠A的补角=180°-105°=75°.
故选:
B.
【点睛】
本题考查补角的知识,属于基础题,掌握互补两角之和为180°是关键.
8.B
解析:
B
【解析】
【分析】
由CB=4cm,DB=7cm求得CD=3cm,再根据D是AC的中点即可求得AC的长
【详解】
∵C,D是线段AB上两点,CB=4cm,DB=7cm,
∴CD=DB﹣BC=7﹣4=3(cm),
∵D是AC的中点,
∴AC=2CD=2×3=6(cm).
故选:
B.
【点睛】
此题考察线段的运算,根据图形确定线段之间的数量关系即可正确解答.
9.A
解析:
A
【解析】
【分析】
根据公理“两点确定一条直线”来解答即可.
【详解】
解:
经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,此
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