人教版七年级下知识点试题精选二元一次方程和二元一次方程组的应用.docx
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人教版七年级下知识点试题精选二元一次方程和二元一次方程组的应用
二元一次方程和二元一次方程组的应用
一.选择题(共20小题)
1.九年级
(1)班买了若干本4元及7元的笔记本作为奖品,共花费84元,则这两种笔记本的数量可能相差( )
A.1B.2C.3D.5
2.某种细胞开始时有10个,每隔一段时间就会有部分不稳定的细胞由1个分裂成5个,而剩下较稳定的细胞保持不变,则若干时间后细胞总数可能是( )
A.101B.102C.103D.104
3.为庆祝“六•一”国际儿童节,鸡冠区某小学组织师生共360人参加公园游园活动,有A、B两种型号客车可供租用,两种客车载客量分别为45人、30人,要求每辆车必须满载,则师生一次性全部到达公园的租车方案有( )
A.3种B.4种C.5种D.6种
4.某班级为筹备运动会,准备用365元购买两种运动服.其中甲种运动服20元/套,乙种运动服35元/套.在钱都用尽的条件下.有购买方案( )
A.1种B.2种C.3种D.4种
5.某校举办了以“爱国、敬业、诚实、友善”为主题的演讲比赛,徐老师为鼓励同学们,带了70元钱去购买甲、乙两种笔记本作为奖品.已知甲种笔记本每车5元,乙种笔记本每本4元,每种笔记本至少买2本,且恰好用完70元钱,则张老师购买笔记本的方案共有( )
A.2种B.3种C.4种D.5种
6.为推进课改,王老师把班级里40名学生分成若干小组,每小组只能是5人或6人,则有几种分组方案( )
A.4B.3C.2D.1
7.若买2支圆珠笔、1本笔记本需14元;买1支圆珠笔,2本笔记本需16元,则买4支圆珠笔、4本笔记本需( )元.
A.30B.32C.40D.42
8.一个两位数,十位数字比个位数字的2倍小1,若将这两个两位数减去18恰好等于个位数字与十位数字对调后所得的两位数,则这个两位数是( )
A.53B.74C.95D.32
9.学校组织了一次游戏,每位选手朝特制的靶子上各投三以飞镖,现规定,当飞镖落在同一圆环内时得分相同.如图所示,小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分,则小华的成绩是( )
A.31分B.33分C.36分D.38分
10.有一个两位数,它的十位数字与个位数字之和为5,则符合条件的两位数有( )
A.4个B.5个C.6个D.7个
11.某停车场的收费标准如下,中型汽车的停车费为6元/辆,小型汽车的停车费为4元/辆.现在停车场有50辆中、小型汽车,这些车共缴纳停车费230元,那么中、小型汽车的辆数依次分别为( )
A.15,35B.10,40C.20,30D.25,25
12.如图,周长为34cm的长方形ABCD被分成7个形状大小完全相同的小长方形,则长方形ABCD的面积为( )
A.49cm2B.74cm2C.68cm2D.70cm2
13.用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形,已知大正方形的面积是196,小正方形的面积是4,若用x,y(x>y)表示长方形的长和宽,则下列关系式中不正确的是( )
A.x+y=14B.x﹣y=2C.x2+y2=196D.xy=48
14.甲、乙两种茶叶,以x:
y(重量比)相混合制成一种混合茶,甲种茶叶的价格每公斤50元,乙种茶叶的价格每公斤40元,现在甲种茶叶的价格上调了10%,乙种茶叶的价格下调了10%,但混合茶的价格不变,则x:
y等于( )
A.1:
1B.5:
4C.4:
5D.5:
6
15.甲、乙两人分别从相距40千米的两地同时出发,若同向而行,则5小时后,快者追上慢者;若相向而行,则2小时后,两人相遇,那么快者速度和慢者速度(单位:
千米/小时)分别是( )
A.14和6B.24和16C.28和12D.30和10
16.一艘船在相距120千米的两个码头间航行,去时顺水用了4小时,回来时逆水用了5小时,则水速为( )
A.2千米/小时B.3千米/小时C.4千米/小时D.5千米/小时
17.九年一班有6名同学在学校组织的“朗诵”比赛中获奖,李老师给班长30元钱去买笔记本作为奖品.已知甲种笔记本每本5元,乙种笔记本每本3元,那么购买奖品的方案有( )
A.4种B.5种C.6种D.7种
18.“三八”妇女节,某单位组织21名女教师到外地培训,住宿时有2人间和3人间可租住,若租住的每个房间都要住满,她们有几种租住方案( )
A.5种B.4种C.3种D.2种
19.某市准备对一段长120m的河道进行清淤疏通,若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务,则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天;若甲工程队单独工作8天,则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天;设甲工程队平均每天疏通河道xm,乙工程队平均每天疏通河道ym,则(x+y)的值为( )
A.20B.15C.10D.5
20.小明和小莉出生于2000年12月份,他们的生日不是同一天,但都是星期五,且小明比小莉出生早,两人出生日期和是22,那么小莉的生日是( )
A.15号B.16号C.17号D.18号
二.填空题(共20小题)
21.小明现有5分、2分的硬币各若干枚,共6角7分.设5分硬币有x枚,2分硬币有y枚,可列方程为 ,x最大值为 .
22.如图,母亲节那天,很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒.从图中信息可知,买5束鲜花和5个礼盒的总价为 元.
23.一支科学考察队前往某条河流的上游去考察一个生态区,他们以每天17km的速度出发,沿河岸向上游行进若干天后到达目的地,然后在生态区考察了若干天,完成任务后以每天25km的速度返回,在出发后的第60天,考察队行进了24km后回到出发点,那么科学考察队的生态区考察了 天.
24.小马在体育场卖饮料(只有脉动和红牛),脉动每瓶4元,红牛每罐7元.开始时,他共有350瓶饮料,最后虽然没有全部卖完,但是他的销售收入恰好是2009元,则他至少卖出了 瓶红牛.
25.小红乘坐小船往返于A、B两地,其中从A地到B地是顺流行驶.当小红第一次从A地出发时,小明同时乘坐橡皮艇从A、B之间的C地漂流而下,直至到达B地.已知A地分别距离B、C两地20千米和8千米,小船顺流速度为20千米/时,逆流速度为10千米/时,则小红、小明在途中相遇时距离C地 千米.
26.1998年某人的年龄恰等于他出生的公元年数的数字之和,那么他的年龄是 岁.
27.某次数学竞赛中,只有20个选择题,对每个选择题做对得8分,做错扣5分,不做记零分,已知A在这次考试中的得分是13的整数倍,则A在这次考试中没有做的题的个数为 .
28.一个两位数的十位数字是个位数字的3倍,两个数位上数字之和为8,则这个两位数为 .
29.“鸡兔同笼”是我国古代《孙子算经》上的一道名题:
今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何.运用方程的思想,我们可以算出笼中有鸡 只.
30.学校组织一次知识竞赛活动,老师给优胜学生颁奖,若每人分给5枝铅笔,还多余2枝;每人分给6枝铅笔,最后一名学生只分得2枝.求老师共有多少枝铅笔,优胜学生有多少人?
解:
设老师共有x枝铅笔,优胜学生有y人.
根据题意,得 ,解这个方程组得 .
31.盒子里有若干个大小相同的白球和红球,从中摸到1个红球得2分,摸到1个白球得3分.若某人摸到x个红球,y个白球,共得12分,则符合题意的x、y的值共有 对.
32.某地中学生校园足球联赛,共赛17轮(即每对均需参赛17场),记分办法是:
胜1场得3分,平1场得1分,负1场得0分.在这次校园足球联赛中,光明足球队得16分,且踢平场数是所负场数的k倍(k为正整数),则k的所有可能值之和为 .
33.a的相反数是2b+1,b的相反数是3a+1,则a2+b2= .
34.小勇有一个哥哥和一个弟弟,哥哥的年龄是20岁,小勇的年龄的2倍加上他弟弟年龄的5倍等于97,小勇的年龄是 岁,他弟弟的年龄是 .
35.羊圈里白羊的只数比黑羊的脚的数目少2,黑羊的只数比白羊脚的数目少187.则羊圈里有白羊 只,黑羊 只.
36.根据下图提供的信息,求出每支网球拍的单价为 元,每支乒乓球拍的单价为 元.
37.将若干只鸡放入若干个笼中,若每个笼中放4只,则有一鸡无笼可放,若每个笼中放5只,则有一笼无鸡可放,则有 只鸡.
38.如图,将长方形ABCD分割成1个灰色长方形与148个面积相等的小正方形.若灰色长方形的长与宽之比为5:
3,则AD:
AB= .
39.把面值20元的纸币换成1元和5元的两种纸币,则共有 种换法.
40.对于有理数x、y,定义新运算“※”:
x※y=mx+ny+p,其中m、n、p均为常数,而等式右边的运算是通常的加法与乘法,已知3※5=30,4※6=425,则8※10的值为 .
三.解答题(共10小题)
41.某公司决定周末组织48名员工到附近的公园坐船游园,公司先派财务科小张去了解船只的租金情况,价格表如下:
船型
每只现在人数(人)
租金(元)
大船
5
3
小船
3
2
你能帮助小张设计出租船方案,使得船只不留空座且所付租金最少吗?
42.为了鼓励节约用水,某供水公司对自来水的收费标准规定如下:
每月每户用水不超过10立方米部分按0.45元/立方米收费;超过10立方米而不超过20立方米部分按0.80元/立方米收费;超过20立方米部分按1.50元/立方米收费;某月份A户比B户多缴水费7.10元,B户比C户多缴水费3.75元.问A、B、C当月三户各缴水费多少元(自来水按整立方米数收费)?
43.小东用60元班费买了钢笔和笔记本各若干,作为班费活动的奖励,已知钢笔每枝3元,笔记本每本2元,所买的钢笔比笔记本多,但少于笔记本的2倍,试问小东买了钢笔和笔记本各多少?
44.为举行名为《经济与环境的关系》的辩论赛,学校购买了一些奖品,已知每支钢笔a元,每本日记本b元,若以1支钢笔和2本日记本为一份奖品,则可买60份奖品;若以1支钢笔和3本日记本为一份奖品,则可购买50份奖品.若用这笔经费全部用来购买钢笔或全部用来购买日记本,能各买多少?
45.1个2×1的长方形可以分割成2个正方形(边长为正整数),用图表示为:
也可以用式子表示为:
2=2×12.
探究1:
一个4×2的长方形可以用几种不同的方式分割成正方形(边长为整数)?
请用图和式子表示出所有分割方式.
探究2:
:
我们可以用方程的思想解决这个问题,请仔细阅读下面的材料:
问题:
一个4×2的长方形可以用几种不同的方式分割成正方形:
解:
设1×1的正方形由x个,2×2的正方形由y个,则图形分割满足x+4y=8,其中x,y是非负数,根据题意,该方程整数解为:
,
,
.
请根据上面的材料解决下面的问题:
一个6×2的长方形可以用几种不同的方式分割成正方形(边长为整数)?
46.武汉地铁四号线工程已正式启动,其中某施工路段总长120公里,由甲、乙两工程队合做6个月完成,已知甲做2个月的工作量等于乙做3个月的工作量.
(1)甲、乙两队每月的施工路段各是多少公里?
(2)已知甲队每月施工费用为15万元,比乙队多6万元,按要求该工程总费用不超过141万元,工程必须在一年内竣工(包括12个月).为了确保经费和工期,采取甲队做a个月,乙队做b个月(a、b均为整数)分工合作的方式施工,问有哪几种施工方案?
47.现有布料25米,需裁成大人和小孩的两种服装,已知大人每套用布2.4米,小孩每套用布1米,问各裁多少套恰好把布用完.
48.甲、乙两汽车零售商(以下分别简称甲、乙)向某品牌汽车生产厂订购一批汽车,甲开始定购的汽车数量是乙所订购数量的3倍,后来由于某种原因,甲从其所订的汽车中转让给乙6辆,在提车时,生产厂所提供的汽车比甲、乙所订购的总数少了6辆,最后甲所购汽车的数量是乙所购的2倍,试问甲、乙最后所购得的汽车总数最多是多少量?
最少是多少辆?
49.【方法阅读】
一般地,二元一次方程的解有无数个,但是有些二元一次方程的正整数解却只有有限个,如二元一次方程2x+3y=15的正整数解只有
和
两个.
那么,我们如何寻找二元一次方程的正整数解呢?
不妨以方程2x+3y=15为例,首先过程方程各项的特征,发现2x和15分别是偶数和奇数,可以确定3y必然是奇数,即y是奇数,再运用特值法代入尝试,即将y=1,3,5,…等奇数代入原方程一次求出相应的x的值,从而获得2x+3y=15的正整数解.
同学们还可以尝试运用列表法来探索二元一次方程的正整数解.
【理解运用】
(1)盒子里有若干个大小相同的红球和白球,规定从中摸出一个红球的3分,摸到一个白球的4分,假设小华摸到x个红球和y个白球,共得34分,请你列出关于x、y的方程,并写出这个方程符合实际意义的所有的解.
【灵活运用】
(2)已知△ABC的三边m,n,p都是正整数,m,n,p,且△ABC的周长为15,则符合条件的三角形共有 个.
50.甲、乙、丙三种车型的汽车按运载量运载货物,它们的运载量如表:
车型
甲
乙
丙
汽车运载量(吨/辆)
5
8
10
(1)甲种车型的汽车3辆,乙种车型的汽车a辆,丙种车型的汽车2a辆,它们一次性能运载 吨货物(可用含a的代数式表示)
(2)甲、乙、丙三种车型的汽车共12辆,刚好能一次性运载物资共82吨,甲、乙、丙三种车型的汽车各有多少辆?
二元一次方程和二元一次方程组的应用
参考答案与试题解析
一.选择题(共20小题)
1.九年级
(1)班买了若干本4元及7元的笔记本作为奖品,共花费84元,则这两种笔记本的数量可能相差( )
A.1B.2C.3D.5
【分析】设买了4元的x本,7元的y本,根据共花费84元,可列出方程求解.
【解答】解:
设买了4元的x本,7元的y本,
4x+7y=84
y=12﹣
x
因为x,y为正整数,所以可能情况为:
x=7,y=8;x=14,y=4.
所以可能相差1或10.
故选A.
【点评】本题考查二元一次方程的应用,关键是知道x,y必需取整数,讨论求解.
2.某种细胞开始时有10个,每隔一段时间就会有部分不稳定的细胞由1个分裂成5个,而剩下较稳定的细胞保持不变,则若干时间后细胞总数可能是( )
A.101B.102C.103D.104
【分析】设若干时间后不稳定细胞分裂总次数为x次,细胞总数为y个,根据不稳定的细胞由1个分裂成5个,则增加4个,从而列出方程,再根据x,y都是整数,y﹣10是4的倍数,从而得出正确答案.
【解答】解:
设若干时间后不稳定细胞分裂总次数为x次,细胞总数为y个,根据题意得:
y=4x+10,
解得:
x=
,
∵x,y都是整数,
∴y﹣10是4的倍数,
经试算,仅B合格,排除A、C、D,
故选B.
【点评】此题考查了二元一次方程的应用,关键是读懂题意,找出题目中的等量关系,列出方程,注意x,y都是整数.
3.为庆祝“六•一”国际儿童节,鸡冠区某小学组织师生共360人参加公园游园活动,有A、B两种型号客车可供租用,两种客车载客量分别为45人、30人,要求每辆车必须满载,则师生一次性全部到达公园的租车方案有( )
A.3种B.4种C.5种D.6种
【分析】可设租用A型号客车x辆,B型号客车Y辆,根据共360人参加公园游园活动可列方程,再根据车辆数为非负整数求解即可.
【解答】解:
设租用A型号客车x辆,B型号客车Y辆,则
45x+30y=360,即3x+2y=24,
当x=0时,y=12,符合题意;
当x=2时,y=9,符合题意;
当x=4时,y=6,符合题意;
当x=6时,y=3,符合题意;
当x=8时,y=0,符合题意.
故师生一次性全部到达公园的租车方案有5种.
故选C.
【点评】考查了二元一次方程的应用,解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,进而找到所求的量的等量关系.注意本题的条件“每辆车必须满载”.
4.某班级为筹备运动会,准备用365元购买两种运动服.其中甲种运动服20元/套,乙种运动服35元/套.在钱都用尽的条件下.有购买方案( )
A.1种B.2种C.3种D.4种
【分析】设甲种运动服买了x/套,乙种运动服买了y套,根据题意确定出二元一次方程,求出方程的正整数解即可.
【解答】解:
设甲种运动服买了x/套,乙种运动服买了y套,
根据题意得:
20x+35y=365,
解得:
y=
,
当x=6时,y=7;当x=13,y=3,
则购买方案有2种,
故选B
【点评】此题考查了二元一次方程的应用,找出方程的正整数解是解本题的关键.
5.某校举办了以“爱国、敬业、诚实、友善”为主题的演讲比赛,徐老师为鼓励同学们,带了70元钱去购买甲、乙两种笔记本作为奖品.已知甲种笔记本每车5元,乙种笔记本每本4元,每种笔记本至少买2本,且恰好用完70元钱,则张老师购买笔记本的方案共有( )
A.2种B.3种C.4种D.5种
【分析】设张老师购买甲种笔记本x本,购买乙种笔记本y本,根据两种笔记本的总价为70元建立方程,求出其解即可.
【解答】解:
设张老师购买甲种笔记本x本,购买乙种笔记本y本,由题意,得
5x+4y=70,
x=
.
∵x≥2,y≥2,
∴
≥2,
∴y≤15,
∴2≤y≤15.
∵x、y为整数,
∴
为整数,
∴y=5,10,15时,
x=10,6,2,
∴共有3种购买方案.
故选B.
【点评】本题考查了列二元一次不定方程解实际问题的运用,二元一次不定方程的解法的运用,解答时由单价×数量=总价建立方程是关键.
6.为推进课改,王老师把班级里40名学生分成若干小组,每小组只能是5人或6人,则有几种分组方案( )
A.4B.3C.2D.1
【分析】根据题意设5人一组的有x个,6人一组的有y个,利用把班级里40名学生分成若干小组,进而得出等式求出即可.
【解答】解:
设5人一组的有x个,6人一组的有y个,根据题意可得:
5x+6y=40,
当x=1,则y=
(不合题意);
当x=2,则y=5;
当x=3,则y=
(不合题意);
当x=4,则y=
(不合题意);
当x=5,则y=
(不合题意);
当x=6,则y=
(不合题意);
当x=7,则y=
(不合题意);
当x=8,则y=0;
故有2种分组方案.
故选:
C.
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用,根据题意分情况讨论得出是解题关键.
7.若买2支圆珠笔、1本笔记本需14元;买1支圆珠笔,2本笔记本需16元,则买4支圆珠笔、4本笔记本需( )元.
A.30B.32C.40D.42
【分析】设一支圆珠笔x元,一个笔记本y元,根据2支圆珠笔+1个笔记本=4元,1支圆珠笔+2个笔记本=5元,列出方程组,解出可得出答案.
【解答】解:
设一支圆珠笔x元,一个笔记本y元,
由题意,得:
,
则3(x+y)=30,
所以x+y=10,
则4(x+y)=40,即买4支圆珠笔,4个笔记本需40元.
故选:
C.
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,解题关键是弄清题意,合适的等量关系,列出方程组.
8.一个两位数,十位数字比个位数字的2倍小1,若将这两个两位数减去18恰好等于个位数字与十位数字对调后所得的两位数,则这个两位数是( )
A.53B.74C.95D.32
【分析】首先设这个两位数的十位数字为x,个位数字为y,由题意等量关系:
个位数字的2倍﹣1=十位数字,这个两位数﹣18=个位数字与十位数字对调后所得的两位数,根据等量关系,列出方程组,再解即可.
【解答】解:
设这个两位数的十位数字为x,个位数字为y,由题意得:
,
解得:
.
则这个两位数是53.
故选:
A.
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程组.
9.学校组织了一次游戏,每位选手朝特制的靶子上各投三以飞镖,现规定,当飞镖落在同一圆环内时得分相同.如图所示,小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分,则小华的成绩是( )
A.31分B.33分C.36分D.38分
【分析】先设飞镖投到最小的圆中得x分,投到中间的圆中得y分,投到最外面的圆中得z分,再根据小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分,列出方程组,求出x,y,z的值,再根据小华所投的飞镖,列出式子,求出结果即可.
【解答】解:
设飞镖投到最小的圆中得x分,投到中间的圆中得y分,投到最外面的圆中得z分,根据题意得:
,
解得:
.
则小华的成绩是18+11+7=36(分).
故选:
C.
【点评】此题考查了三元一次方程组的应用,解题的关键是根据图形设出相应的未知数,再根据各自的得分列出相应的方程.
10.有一个两位数,它的十位数字与个位数字之和为5,则符合条件的两位数有( )
A.4个B.5个C.6个D.7个
【分析】要求它符合条件的个数,就要求它都是几.要求两位数就要设出它的个位数和十位数.然后根据“它的十位数字与个位数字之和为5”列出方程,分析它解的情况.
【解答】解:
设这个数的个位为x,十位为y,且y不等于0,否则为一位数.
则x+y=5.
当x=0时,y=5,这时这个数是50;
当x=1时,y=4,这时这个数是41;
当x=2时,y=3,这时这个数是32;
当x=3时,y=2,这时这个数是23;
当x=4时,y=1,这时这个数是14.
因此符合条件的两位数有5个.
故选B.
【点评】此题考查了二元一次方程的应用,本题要根据题目给出的条件列出方程,然后分别进行讨论,然后看符合条件的答案有几个.
11.某停车场的收费标准如下,中型汽车的停车费为6元/辆,小型汽车的停车费为4元/辆.现在停车场有50辆中、小型汽车,这些车共缴纳停车费230元,那么中、小型汽车的辆数依次分别为( )
A.15,35B.10,40C.20,30D.25,25
【分析】设中、小型汽车的辆数依次分别为x、y辆,那么根据停车场有50辆中、小型汽车可以列出一个方程,又中型汽车的停车费为6元/辆,小型汽车的停车费为4元/辆,这些车共缴纳停车费230元,由此又可以列出一个方程,组成方程组求解即可求出中、小型汽车的辆数.
【解答】解:
设中、小型汽车的辆数依次分别为x、y辆,
依题意得
,
∴
,
答:
中、小型汽车的辆数依次分别为15、35辆.
故选A.
【点评】根据实际问题中的条件列方程组时,要注意抓住题目中的一些关键性词语,找出等量关系,列出方程组.
12.如图,周长为34cm的长方形ABCD被分成7个形状大小完全相同的小长方形,则长方形ABCD的面积为( )
A.49cm2B.74cm2C.68cm2D.70cm2
【分析】根据题意可知,本题中的相等关系是“周长为34cm”和“小长方形的5个宽等于2个长”,列方程组求解即可.
【解答】解:
设小长方形的长为xcm,宽为ycm,
则
,
解得
,
所以长方形ABCD的面积为(5×2)×(5+2)=70cm2.
故选:
D.
【点评】此题考查二元一次方程组的实际运用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程组,再求解.利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系,准确的
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- 人教版七 年级 知识点 试题 精选 二元 一次方程 一次 方程组 应用
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