求较复杂的平均数设计及说明.docx
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求较复杂的平均数设计及说明
《较复杂平均数》教学设计
邹平县第一实验小学李晓媛
教学目标
1.结合生活实例,进一步理解平均数的意义,学会求“较复杂平均数”的方法,知道平均数会受到极端数据的影响。
2.在对统计结果进行简单判断和预测的过程中培养学生的推理能力;在运用平均数解决实际问题的过程中,进一步积累分析和处理数据的方法,发展学生统计观,体会学习统计知识的价值。
3.进一步增强于他人交流的意识与能力,体验已经学过的统计知识解决生活中问题的乐趣,树立学习数学的信心
教学重点、难点:
求“较复杂平均数”的方法
教具:
多媒体课件
学具:
统计表计算器
教学过程
一、复习求平均数的方法
同学们,大家刚才看到的是我们邹平县实验一小电视台的节目,你们学校有自己的电视台吗?
那你们想不想成为一名电视台的主持人啊?
想成为电视台的主持人可不是一件容易的事情,需要经过层层的选拔,想知道我们学校电视台的主持人是怎么产生的吗?
那我们就跟随张瑞同学走进我们实验一小电视台主持人选拔大赛。
学校规定每个班只能推选1人参赛,而张瑞同学所在的五年级一班有2人报名参赛,所以她首先要过的是班级比赛这一关,一起来看下评委给出的分数:
(多媒体出示下表)
五年级一班主持人选拔赛评分表
2013年3月
选手
语文老师
数学老师
英语老师
成绩
张瑞
8
7
9
李明
7
8
6
1.认真观察两名选手的得分,谁会获胜呢?
你是怎么知道的啊?
还可以用什么方法分出胜负?
(1)1个1个的比。
(2)比总分。
(3)比平均分。
(屏幕出示平均分)
他们的平均分分别是多少?
师总结:
总数÷总份数=平均数(师板书)
2.这几种方法都告诉我们获胜的是——张瑞,她接下来就要参加学校的主持人大赛了,在学校比赛中发挥怎样呢?
我们继续关注。
二、创设情境,学习新知
学校比赛共分初赛、复赛和决赛三个环节,张瑞同学顺利通过了前2关,将在决赛中和王丽同学争夺最后一个女主持人的名额,谁会胜出呢?
我们一起看下现场10位评委打出的分数。
(依次出示前9名评委的得分和第10名评委给王丽打出的分数)
姓名
评委1
评委2
评委3
评委4
评委5
评委6
评委7
评委8
评委9
评委10
王丽
97
95
95
98
98
99
97
95
95
91
张瑞
95
98
98
98
99
95
98
96
96
85
1.咦,电脑好像出了点问题,先请大家仔细观察比较前9位评委给这2名选手的得分,你认为谁获胜的可能性会大些呢?
(请学生说明理由)
张瑞同学能不能获胜呢?
现在就看最后一个评委给张瑞同学打出的分数了(屏幕出示)
2.现在你认为谁会获胜呢?
(请学生说明理由)老师注意到大家用到了“可能”这个词,那班级比赛时大家怎么一眼就看出胜负了呢?
(出示班级比赛成绩表)这些分数和班里比赛时的分数相比有什么不同?
那这些复杂的数我们用什么方法分出胜负呢?
(比平均数的方法)
(板书课题:
较复杂的平均数)
3.师:
认真观察这两名同学的得分,想一想该怎样列式计算这些复杂数的平均分呢?
好多同学已经有主意了,为了节省时间,咱们来做下分工:
南边的同学计算王丽同学的平均分,北边的同学计算张瑞同学的平均分。
请首先听清要求:
(屏幕出示)
(1)同桌之间互相交流,首先确定算式并写在老师发的合作探究1上。
(2)两人合作借助计算器完成计算,得出结论。
4.同桌分工合作,师巡视指导。
5.全班交流(突出重点,突破难点。
)
a.我发现同学们已经有了结论,谁来说出你的方法。
还有不同的方法吗?
(投影展示计算方法,让学生说出自己是怎么想的)
王丽:
(97+95+95+98+98+99+97+95+95+91)÷10
=960÷10
=96(分)
张瑞:
(95+98+98+98+99+96+98+95+96+85)÷10
=958÷10
=95.8(分)
王丽:
(91+95×4+97×2+98×2+99)÷10
=960÷10
=96(分)
张瑞:
(85+95×2+96×2+98×4+99)÷10
=958÷10
=95.8(分)
b.比较上述两种方法的异同,深化认识。
(多媒体出示2种方法)
师:
这两种方法都能参赛选手的平均分,你更喜欢哪一种呢?
说出自己的理由
达成共识:
第二种方法更简便,而且还能清楚的看出每个分数出现的次数。
我们在计算复杂数的平均数时,如果有些数重复出现,我们就可以用这种先乘后加的简便方法。
在用这种简便方法计算的时候你有什么提醒同学们注意的地方吗?
(数的时候不能重复、遗漏,可用不同的符号标记出来)
三、发现问题,明确平均数受极端数据的影响。
通过计算我们知道了王丽的平均分是96分,张瑞的平均分是95.8分,获胜的是王丽同学。
请大家仔细观察王丽和张瑞的得分,对于这样的结果你有什么想说的吗?
能代表多数评委的意见吗?
(如果学生说不出,师可以提示:
你觉得张瑞失败的关键在哪里)
我们把比赛评分中过低或者过高的分数称为极端数据,就是85分这个极端数据影响了张瑞的平均分,那什么办法能克服极端数据的影响呢?
同学们有没有看过其它的比赛,他们是怎么计算选手的平均分的呢?
师总结:
(如果学生说不出,师播放视频)我们来看下中央电视台主持人大赛中用的什么方法来克服极端数据的影响。
(播放视频)我们学校的主持人大赛采用的就是这种去掉一个最高分,去掉一个最低分,再求其他分数平均数的方法,能否克服极端数据的影响呢,一起试一下。
师:
我们一起把这两名选手的最高分和最低分去掉,王丽同学去掉一个最高分99分,去掉一个最低分91分,张瑞同学去掉一个最高分99分,去掉一个最低分85分(屏幕出示分数统计表)。
王丽主持人大赛成绩统计表
分数
95
97
98
个数
4
2
2
分数
95
96
98
个数
2
2
4
张瑞主持人大赛成绩统计表
师:
王丽的95分有4个,97分有2个,98分有2个,下面的是张瑞的分数和个数,现在请大家预测一下,采用新的计分方法后,比赛结果会有变化吗?
为什么?
(张瑞的高分多,而且低分少,将会获胜)
大家分析得很有道理,但是我们还是需要成绩来验证(要重新计算她们的平均分)。
那我们原来的算式应该怎么来改呢?
(出示算式,指名回答)
王丽:
(91+95×4+97×2+98×2+99)÷10
张瑞:
(85+95×2+96×3+98×5+99)÷10
(让学生明确括号中去掉最高分和最低分后,后面人数也应该由10人变成8人,体会总分数和总人数相对应)大屏幕出示算式:
王丽:
(95×4+97×2+98×2)÷8
张瑞:
(95×2+96×2+98×4)÷8
还是按照刚才的分工,请大家根据大屏幕上的算式直接用计算器算出她们的平均分,一起验证我们的推测是否准确。
学生计算汇报。
通过重新计算我们知道王丽的平均分是96.25分,张瑞的平均分是96.75分,最终获胜的是张瑞同学,掌声向她表示祝贺。
看来在比赛中运用去掉一个最高分和最低分的方法能够有效克服极端数据对平均分的影响,这种比赛规则是非常有必要的。
四、巩固新知。
好多小朋友梦想成为1名主持人,他们喜欢那种被灯光环绕的舞台感觉,而且认为主持人福利待遇比较好,真是这样吗?
我们一起来看下某市电视台综艺主播的待遇:
(投影出示表格)
级别
高级主持
中级主持
初级主持
每人每期节目奖金(元)
600
200
100
人数
2
6
12
1.引导学生观察表格,理解表示的意义。
这个市的电视台主持人分为高级、中级和初级三个级别,仔细观察表格,这三个级别的主持人每人每期节目的奖金分别是多少?
各有多少人呢?
(高级主持每人每期节目600元,有2人;中级主持每人每期节目200元,有6人;初级主持每人每期节目100元,有12人)
2.猜一猜:
所有主持人平均每期节目的奖金大约是多少呢?
3.同学们的想法各不相同,那他们平均每期节目的奖金到底是多少呢?
还是要列式计算才能知道,下面请大家抓紧时间完成你手中的自主练习。
(生独立完成)
全班交流。
可能出现以下三种情况:
(投影出示)
a.(600×2+200×6+100×12)÷(2+6+12)
=3600÷20
=180(元)
b.(600+200+100)÷3
=900÷3
=300(元)
c.(600+200+100)÷(3+6+11)
=900÷20
=45(元)
重点研究第2.3种算法错误的原因,引导学生明确:
总钱数÷总人数=平均每期节目的奖金
4.对于我们算出的平均奖金你有什么想说的吗?
为什么这20个人中有12个人拿100元,平均奖金却高达180元呢?
(看来平均数非常容易受到极端数据的影响)
五、课堂总结
通过本节课的学习,你有什么收获?
关于求“较复杂平均数”的方法,你有什么想提醒大家的地方吗?
其实生活中的很多地方都离不开这些复杂的平均数,我们在以后的时间将会继续研究。
设计说明:
《小学数学课程标准》中指出:
“推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。
推理是数学的基本思维方式,也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。
”数学上的推理一般包括合情推理和演绎推理两种。
我所执教的是四年级下册《求复杂平均数》的内容,课标中对本学段学生推理能力的培养给出了明确的目标:
“在第二学段,要使学生在观察、实验、猜想、验证等活动中,发展合情推理能力”。
恰逢学校电视台刚刚开播,我便设计了“学校电视台主持人选拔”的情境串,在观察分数、预测成绩、计算验证得出结论的过程中发展了学生的合情推理能力。
为了让学生更深刻的体会到“平均数容易受到极端数据的影响”,我故意设置了一个比较低的分数并且暂不出示,让学生首先观察比较前9名评委给2名选手的得分来预测谁会获胜。
当出示最后一个评委给张瑞的得分“85分”这个极端数据后,同学们对于这个低分深感意外,而这个时候我再次引导学生根据10名评委的得分来预测获胜选手。
孩子们这两次观察比较作出预测的过程,就是两次合情推理的过程,但是结果并不确定,所以孩子们很自然的产生了计算验证的想法。
学生在三年级时已经学过求平均数的方法,但那是针对比较小的数而言的,今天这里主要研究较为复杂数的平均数。
但是无论是简单的还是复杂的数,求平均数所用的方法都是一样的,那就是用总数除以总份数。
只不过这里的数据相对复杂一些而且有些是重复出现的,因此可以采取“先乘后加”的简便方法。
学生在本节课中能够把以前所学的知识迁移过来,解决新的问题,这个过程就是使用类比推理的过程。
通过计算2名选手的平均分,学生得出结论:
获胜的是王丽同学。
但同时也意识到这个结果不能代表大多数评委的想法,对于张瑞来讲也是不公平的。
于是有学生提出了“去掉一个最高分,去掉一个最低分,重新计算其他数据平均分”的方法,那么采用新的计分方法以后比赛结果是否真的会发生变化呢?
我再次引导孩子们观察2名选手“去掉最高分和最低分以后的分数统计表”,孩子们通过观察比较发现“张瑞不仅高分多而且低分少”,从而推断比赛结果会发生逆转,获胜的将会是张瑞,接下来通过计算验证了自己的推测是正确的。
学生也又一次经历了一个根据数据进行合情推理的过程。
虽然上课过程中没有明确说出这是什么推理,但只要让学生经历这样的过程,就可以为学生学会推理打下坚实的基础,为学生数学思维的发展提供有力的保证。
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