公务员高频考点.docx
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公务员高频考点.docx
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公务员高频考点
数量关系
数学运算主要考查考生理解、把握事物间量化关系和解决数量关系问题的能力,主要涉及数据关系的分析、推理、判断、运算等。
该部分是国家公务员考试中大多数考生耗费时间长、正确率低的一个部分,总体难度相对较大。
本章将重点介绍数学运算几种重要的解题技巧,帮助考生快速准确解题。
技巧一:
特值法
所谓特值法,就是在某一范围内取一个特殊值,将繁杂的问题简单化,这对于只需要把握整体分析的数学运算题非常有效。
其中“有效设‘1’法”是最常用的特值法。
例题:
某村的一块试验田,去年种植普通水稻,今年该试验田的1/3种上超级水稻,收割时发现该试验田的水稻总产量是去年总产量的1.5倍。
如果普通水稻的产量不变,则超级水稻的平均产量与普通水稻的平均产量之比是:
A.5:
2B.4:
3C.3:
1D.2:
1
技巧分析:
取特殊值。
设普通水稻的产量是1,则去年的总产量是1,今年的总产量就是1.5,今年普通水稻产量为2/3,超级水稻产量为1.5-2/3,而超级水稻只占1/3,所以如果都种超级水稻的产量就是3×(1.5-2/3),那么超级水稻的平均产量与普通水稻的平均产量之比是3×(1.5-2/3):
1=2.5:
1=5:
2。
故答案为A。
技巧二:
分合法
分合法主要包括分类讨论法和分步讨论法两种,重点应用于排列组合问题中。
在解答某些数学运算问题时,会遇到多种情况,需要对各种情况加以分类,并逐类求解,然后综合得解,这就是分类讨论法。
而分步讨论法则是指有时候有些问题我们一步是无法解决的,此时需要把问题进行分步,按步骤一步一步地解决。
例题:
有一批长度分别为3、4、5、6和7厘米的细木条,它们的数量足够多,从中适当选取3根木条作为三角形的三条边,可能围成多少个不同的三角形?
A.25个B.28个C.30个D.32个
技巧分析:
分情况讨论,
(1)等边三角形,有5种;
(2)等腰三角形,3为腰时,4,5可为底;4为腰时,3,5,6,7可为底;5为腰时,3,4,6,7可为底;6为腰时,3,4,5,7可为底;7为腰时,3,4,5,6可为底。
(3)三边互不相等时,3,4,7不能构成三角形,共有-1=9种。
综上所述,共有5+2+4+4+4+4+9=32个。
故答案为D。
技巧三:
方程法
将题目中未知的数用变量(如x,y)表示,根据题目中所含的等量关系,列出含有未知数的等式,通过求解未知数的值,来解应用题的方法。
方程法应用较为广泛,公务员考试数学运算部分有相当一部分的题目都可以通过方程法来求解。
应用广泛,思维要求不高,易于理解和掌握。
例题:
下图是由9个等边三角形拼成的六边形,现已知中间最小的等边三角形的边长是a,问这个六边形的周长是多少?
A.30aB.32aC.34aD.无法计算
技巧分析:
由图可知,设最大的等边三角形的边长为x,则可知第二大的等边三角形的边长为x-a,第三大的等边三角形的边长为x-2a。
第四大的等边三角形也即最小的等边三角形的边长为x-3a,从图中可知最大等边三角形是最小的等边三角形的边长的2倍,由此可知,x=2(x-3a),解得x=6a,由此可得周长为6a+5a+5a+4a+4a+3a+3a=30a。
故答案为A。
技巧四:
比例法
根据题干中相关比例数据,解题过程中将各部分份数正确画出来,进行分析,往往能简化难题,加速解题。
例题:
甲、乙两班学生到离学校24千米的飞机场参观。
但只有一辆汽车,一次只能乘坐一个班的学生,为了尽快到达飞机场,两个班商定,由甲班先坐车,乙班先步行,同时出发,甲班学生在途中某次下车后再步行去飞机场,汽车则从某地立即返回接在途中步行的乙班学生,如果两班学生步行的速度相同,汽车速度是他们步行速度的7倍,那么汽车在距飞机场多少千米处返回接乙班学生,才能使两班学生同时到达飞机场?
A.1.5B.2.4C.3.6D.4.8
技巧分析:
甲先坐车,乙走路,当汽车把甲班送到C点,甲班学生下车走路,汽车返回在B点处接乙班的学生,根据时间一定,路程的比就等于速度的比:
简单化下图:
时间一定,路程比等于速度比。
所以乙走的路程AB比上车走的路程AB+2BC(因为是到了C点再回到B点,所以是2BC)
即AB:
AB+2BC=1:
7,AB:
2BC=1:
6,AB:
BC=1:
3
同理BC:
CD=3:
1,所以AB:
BC:
CD=1:
3:
1
题目问的是“那么汽车在距飞机场多少千米处返回接乙班学生,才能使两班学生同时到达飞机场”,很明显是求CD段的长度,全程是5份,CD占1份。
所以CD=24/5*1=4.8。
故答案为D。
技巧五:
计算代换法
计算代换法是指解数学运算题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化。
实质是数量之间的转化,目的是变换研究对象,将问题移至新对象的知识背景中去研究,从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化,变得容易处理。
例题:
计算(1+0.23+0.34)×(0.23+0.34+0.65)-(1+0.23+0.34+0.65)×(0.23+0.34)值。
技巧分析:
数量代换为,0.23+0.34=A,0.23+0.34+0.65=B那么原式应为(1+A)*B-(1+B)*A=B-A=0.65。
通过数量代换,可以使得计算达到事半功倍的效果。
技巧六:
尾数计算法
尾数法是数学运算题解答的一个重要方法,即当四个答案全不相同时,我们可以采用尾数计算法,最后选择出正确答案。
例题:
3×999+8×99+4×9+8+7的值是()
A.3840B.3855C.3866D.3877
技巧解析:
运用尾数法。
尾数和为7+2+6+8+7=30,尾数为0。
故答案为A。
技巧七:
正确备考
1、熟悉简单题目,基本功很重要。
很多参加过公务员考试的考生普遍反映,数量关系的题目难,无法在短时间作答,其实主要还是归因于他们的基础知识掌握得不牢固,做题时易自乱阵脚。
熟悉简单的题型是难度提升的关键前提。
公务员考试所涉及到的考点,万变不离其宗,所以考生要通过对简单题目的熟悉掌握,以不变应万变,来更好地应对难度更大的题目。
自认为基本功不够扎实的考生,建议多挤点时间做题,在熟悉题型、熟悉考点的同时,提高对数字的敏感性和正确率,来加强和提升自己。
2、化解较难题目,技巧十分关键。
事实上,行测考试中很少有真正意义上的难题,所谓的难题,都难在技巧的运用是否得当。
数量关系题的考点每年都基本不变,变的只是题干和选项的巧妙设计,让人难以理解。
技巧很重要。
一方面,掌握技巧可以让思路更加清晰,计算更加简便。
另一方面,技巧会为各位考生节省不少时间。
本章总结
本章总结了数学运算的七种基本解题技巧。
熟练掌握此类试题解题技巧有助于考生快速寻找试题答案
代入排除法
释义:
代入排除法是指从选项入手,代入某个选项后,如果不符合已知条件,或者推出矛盾,则可排除此选项的方法。
公务员考试行测部分全部都是选择题,而代入排除法是应对选择题的有效方法。
适用范围:
代入排除法广泛运用于多位数问题、不定方程问题、剩余问题、年龄问题、复杂行程问题、和差倍比问题等。
分类:
1直接代入:
把选项一个一个代入验证,直至得到符合题意的选项为止;
2.选择性代入:
根据数的特性(奇偶性、整除特性、尾数特性、余数特性等)先筛选,再代入排除。
例题1:
编号为1~55号的55盏亮着的灯,按顺时针方向依次排列在一个圆周上,从1号灯开始顺时针方向留1号灯,关掉2号灯;留3号灯,关掉4号灯……这样每隔一盏灯关掉一盏,转圈关下去,则最后剩下的一盏亮灯编号是()。
A.50B.44C.47D.1
【解析】第一轮灭灯偶数号灯全熄,排除A、B。
熄灭第54号灯后隔过55号灯灭掉1号灯,排除D选C。
例题2:
两个数的差是2345,两数相除的商是8,这两个数之和为()。
A.2353B.2896C.3015D.3456
【解析】由两个数的差是2345可知,这两个数必是一奇一偶,则两个数的和为奇数,可排除B、D两项;又由两数相除的商是8可知,一个数是另一个数的8倍,则两个数的和是较小数的9倍,即两个数的和是9的倍数,排除A,选择C。
十字交叉法
释义:
十字交叉法是利用“交叉十字”来求两个部分混合后平均量的一种简便方法。
适用范围:
十字交叉法一般只用于两个部分相关的平均值问题,且运用的前提已知总体平均值r。
使用原则:
第一部分的平均值为a,第二部分的平均值为b(这里假设a>b),混合后的平均值为r。
解题步骤:
1.找出各个部分平均值和总体平均值;
2.平均值间交叉作差,写出部分对应量或对应量的比;
3.利用比例关系解答。
例题:
某市气象局观测发现,今年第一、二季度本市降水量分别比去年同期增加了11%和9%,而两个季度降水量的绝对增量刚好相同。
那么今年上半年该市降水量同比增长多少?
A.9.5%B.10%C.9.9%D.10.5%
中公解析:
利用十字交叉法,设该市上半年降水量总体增长为x%
因此,去年一二季度降水量之比为(x-9)∶(11-x)。
根据绝对增量相等可得,(x-9)×11%=(11-x)×9%,解得x%=9.9%,选C。
特殊值法
数学运算是公务员考试中的重点题型,数学运算的关键是用最优的解题方法快速解答。
这些方法不仅能够帮助考生快速找到思路、简化解题过程、优化计算步骤,而且有几种方法经常用到并适用于大多数题型。
下面是中公教育专家为广大考试讲述的特殊值法与归纳法。
一、特殊值法
(一)定义
特殊值法,就是在题目所给的范围内取一个恰当的特殊值直接代入,将复杂的问题简单化的方法。
特殊值法必须选取满足题干的特殊数、特殊点、特殊函数、特殊数列或特殊图形代替一般的情况,并由此计算出结果,从而快速解题。
(二)适用范围
在政法干警考试中,特殊值法常应用于和差倍比问题、行程问题、工程问题、浓度问题、利润问题、几何问题等。
其中,在工程问题、浓度问题相关的比例问题时,一般将特殊值设为1;在涉及多个比例的问题时,有时为了将数值整数化,可以设特殊值为总量的最小公倍数。
(三)解题原则
在运用特殊值法时,要注意:
1.确定这个特殊值不影响所求结果;
2.数据不要太繁琐,应便于快速、准确计算,可尽量使计算结果为整数;
3.结合其他方法灵活使用。
(四)例题详解
1.设特殊值为1
这种方法多应用于工程问题、浓度问题相关的比例问题等。
【例题1】
一个人从家到公司,当他走到路程一半的时候,速度下降了10%,问:
他走完全程所用时间的前半段和后半段所走的路程比是:
A.10∶9B.21∶19
C.11∶9D.22∶18
【例题2】
一项工程计划用20天完成,实际只用了16天就完成了,则工作效率提高的百分率是:
A.20%B.25%
C.50%D.60%
2.设特殊值为已知几个量的最小公倍数
在涉及多个比例的问题时,有时为了将数值整数化,可以设特殊值为总量的最小公倍数。
【例题3】
两个相同的瓶子装满某种化学溶液,一个瓶子中溶质与水的体积比是3∶1,另一个瓶子中溶质与水的体积比是4∶1,若把两瓶化学溶液混合,则混合后的溶质和水的体积之比是:
A.31∶9B.7∶2
C.31∶40D.20∶11
方程法
在数学运算的解题过程中,绝大部分题目都可以用方程法求解,虽然计算量比较大,但因其为正向思维,思路简单,故不需要复杂的分析过程。
下面,中公教育专家就方程法进行精炼讲解。
一、定义
方程法是指将题目中未知的数用变量(如x,y)表示,根据题目中所含的等量关系,列出含有未知数的等式(组),通过求解未知数的数值来解应用题的方法。
二、适用范围
方程法应用范围较为广泛,省考数学运算绝大部分题目,如行程问题、工程问题、盈亏问题、和差倍比问题、浓度问题、利润问题、年龄问题等均可以通过方程法来求解。
三、分类
1.N元一次方程(组)
主要流程为:
【例题1】商店经销某商品,第二次进货的单价是第一次进货单价的九折,而售价不变,利润率比第一次销售该商品时的利润率增加了15个百分点,则该商店第一次经销该商品时所定的利润率是()。
A.35%B.20%C.30%D.12%
【例题2】张老汉驾驶拖拉机从家开往农场,要行4600米,开始以每小时20千米速度行驶,途中拖拉机出现故障,维修用时6分钟。
因为要按原计划时间到达农场,修好拖拉机后必须以每小时45千米的速度行驶。
则拖拉机是在距离张老汉的家()米远处出现故障的。
A.600B.800C.1000D.1200
【例题3】某工厂有学徒工、熟练工、技师共80名,每天完成480件产品的任务。
已知每天学徒工完成2件,熟练工完成6件,技师完成7件,且学徒工和熟练工完成的量相等,则该厂技师人数是熟练工人数的()倍。
A.6B.8C.10D.12
2.不定方程
不定方程是指未知数的个数多于方程个数,且未知数受到限制(如要求是有理数、整数或正整数等)的方程或方程组。
在行测考试中,最常出现的是二元一次方程,其通用形式为ax+by=c,其中a、b、c为已知整数,x、y为所求自然数。
若出现三元或三元以上则可用整体代入消元去求所需要的量。
解不定方程时,我们需要利用整数的奇偶性、自然数的质合性等多种数学知识确定解的范围。
其流程如下:
【例题4】某公司的6名员工一起去用餐,他们各自购买了三种不同食品中的一种,且每人只购买了一份。
已知盖饭15元一份,水饺7元一份,面条9元一份,他们一共花费了60元。
问他们中最多有几人买了水饺?
()
A.1B.2C.3D.4
【例题5】农民小李到农贸市场卖水果,苹果、梨、橘子、桃四种水果各一箱。
苹果、梨、橘子三箱水果,平均每箱51个;梨、橘子、桃三箱水果,平均每箱47个;苹果、桃两箱水平,平均每箱43个。
则苹果共有()个。
A.41B.45C.49D.53
公式法
在数学运算中很多题目需要运用数学公式计算,对于一些广泛出现的运算题型,这些题型的变化相对较少,且每一题型都有其核心的解题公式,遇到这些题时,只要理清题意,套用公式即可。
下面总结了几种常见的题型及其相关的核心公式。
例题1:
环保部门对一定时间内的河流水质进行采样,原计划每41分钟采样1次,但在实际采样过程中,第一次和最后一次采样的时间与原计划相同,每两次采样的间隔变成20分钟,采样次数比原计划增加了1倍。
问实际采样次数是多少次?
A.22B.32C.42D.52
【解析】设原计划采样x次,有x-1个时间间隔,总用时为41×(x-1)分钟。
实际采样过程中,第一次和最后一次采样时间与原计划相同说明总用时不变。
采样次数变为2x,有2x-1个时间间隔,总用时为20×(2x-1)分钟。
所以41×(x-1)=20×(2x-1)?
圯x=21次,实际采样次数为42次。
此题答案为C。
例题2:
五年级学生分成两队参加广播操比赛,排成甲、乙两个实心方阵,其中甲方阵最外层每边的人数为8。
如果两队合并,可以另排成一个空心的丙方阵,丙方阵最外层每边的人数比乙方阵最外层每边的人数多4人,且甲方阵的人数正好填满丙方阵的空心。
五年级一共有多少人?
A.200B.236C.260D.288
【解析】空心的丙方阵人数=甲方阵人数+乙方阵人数,若丙方阵为实心的,那么实心的丙方阵人数=2×甲方阵人数+乙方阵人数,即实心丙方阵比乙方阵多82×2=128人。
丙方阵最外层每边比乙方阵多4人,则丙方阵最外层总人数比乙方阵多4×4=16人,即多了16÷8=2层。
这两层的人数即为实心丙方阵比乙方阵多的128人,则丙方阵最外层人数为(128+8)÷2=68人,丙方阵最外层每边人数为(68+4)÷4=18人。
那么,共有182-82=260人。
此题答案为C。
例题3:
假设某地森林资源的增长速度是一定的,且不受到自然灾害等原因影响。
那么若每年开采110万立方米,则可开采90年,若每年开采90万立方米则可开采210年。
为了使这片森林可持续开发,则每年最多开采多少万立方米林木?
()
A.30B.50C.60D.75
【解析】牛吃草问题变形森林每年再生(90×210-110×90)-(210-90)=75万立方米。
如果每年开采的资源超过再生的数量,森林就慢慢减少,无法保证可持续开发。
此题答案为D。
例题4:
某零件加工厂按照工人完成的合格零件和不合格零件支付工资,工人每做出一个合格零件能得到工资10元,每做一个不合格零件将被扣除5元,已知某人一天共做了12个零件,得工资90元,那么他在这一天做了多少个不合格零件?
A.2B.3C.4D.6
【解析】得失问题,求“失”,应当采用“设得求失”的思路。
做出一个合格零件得10元,做出一个不合格零件损失10+5=15。
若12个零件都合格,那么这个人可以得到12×10=120元,可现在只得了90元,说明做了(120-90)÷15=2个不合格的零件。
此题答案为A。
分合法
释义:
分合法就是利用分与合两种不同的思维解答数学运算的方法。
所谓“分”,就是将一个问题拆分成若干个小问题,然后从局部来考虑每个小问题;所谓“合”,就是把若干问题合在一起,从整体上思考这些问题。
也就是说,“分”就是局部考虑,是拆分;“合”是整体考虑,是整合。
分合法一般适用于排列组合与概率问题、解方程等。
分合法常用的两种思路为分类讨论和整体法。
(一)分类讨论
分类讨论,是指当不能对问题所给的对象进行统一研究时,需要对研究对象按某个标准进行分类,逐类研究,最后将结论汇总得解的方法。
在进行分类讨论时,要注意分类标准统一,分类情况不遗漏、不重复,不越级讨论。
分类讨论与加法原理经常一起使用,一般是多种情况分类讨论以后,再利用加法原理求出总的情况数。
(二)整体法
整体法与分类讨论正好相反,它强调从整体上来把握变化,而不是拘泥于局部的处理
整体法有两种表现形式:
1.将某一部分看成一个整体,在问题中总是一起考虑,而不单独求解;
2.不关心局部关系,只关心问题的整体情况,直接根据整体情况来考虑关系。
这种形式经常用于平均数问题。
例题:
某班级去超市采购体育用品时发现买4个篮球和2个排球共需560元,而买2个排球和4个足球则共需500元。
问如果篮球、排球和足球各买1个,共需多少元?
A.250元B.255元C.260元D.265元
【解析】设篮球、排球、足球单价为x、y、z,则4x+2y=560,2y+4z=500。
两式相加得4(x+y+z)=1060,x+y+z=265,此题答案为D。
例题:
有两只相同的大桶和一只空杯子,甲桶装牛奶,乙桶装糖水,先从甲桶内取出一杯牛奶倒入乙桶,再从乙桶取出一杯糖水和牛奶的混合液倒入甲桶,请问,此时甲桶内的糖水多还是乙桶内的牛奶多?
A.无法判定B.甲桶糖水多C.乙桶牛奶多D.一样多
【解析】这道题没有具体的数据,只有两次不定量的操作,若通过假设桶和杯子的容积,然后根据溶液混合的公式正常求解,是不可行的。
利用整体思想中的初末态法,问题会变得很简单。
问题的核心是初末态物质的量——都有一桶牛奶和一桶糖水。
初态:
甲,一桶牛奶;乙,一桶糖水
末态:
甲,甲中牛奶+甲中糖水=一桶①
乙,乙中牛奶+乙中糖水=一桶②
由于初末态总量相同,因此有:
甲中糖水+乙中糖水=一桶③
对比②和③得到,甲中糖水=乙中牛奶,即甲桶内的糖水和乙桶内的牛奶一样多。
此题答案为D。
例题3:
一名外国游客到北京旅游。
他要么上午出去游玩,下午在旅馆休息;要么上午休息,下午出去游玩,而下雨天他只能一天都呆在旅馆里。
期间,不下雨的天数是12天,他上午呆在旅馆的天数为8天,下午呆在旅馆的天数为12天,他在北京共呆了()。
A.16天B.20天C.22天D.24天
【解析】不下雨的天数是12天,则有12个半天出去游玩。
在旅馆的天数为8+12=20个半天,故总天数为12+20=32个半天,即16天。
极端法
释义:
极端法是指通过考虑问题的极端状态,探求解题方向或转化途径的一种常用方法。
在公务员考试中运用极端法的情况主要有分析极端状态和考虑极限图形与极限位置两种情况。
适用范围:
极端法一般适用于鸡兔同笼问题、对策分析类问题等。
分类:
1.分析极端状态:
先分析并找出问题的极限状态,再与题干条件相比较,作出相应调整,得出所求问题的解;
2.考虑极限图形与极限位置:
(1)极限图形,主要是利用一些几何知识。
例如,对于空间几何体,当表面积相同时,越趋近于球体的体积越大;同理,当体积相同时,越趋近于球体的表面积越小;(2)极限位置,首先找到途中满足条件的极端位置,再判断极端位置与题中所求之间的关系,进而求出题目答案。
例题:
小明每天必须做家务,做一天可得3元钱,做得特别好时每天可得5元钱,有一个月(30天)他共得100元,这个月他有几天做得特别好?
A.2B.3C.5D.7
本题答案为C。
鸡兔同笼问题,采用极端法来分析。
本题存在两个极限状态:
(1)每天都得3元;
(2)都做得特别好,每天可得5元。
任选一个状态,再通过比较与实际的差别来求解。
假设每天都得3元,那么一个月得30×3=90元,比所得的100元少了100-90=10元。
小明每多一天做得特别好,他就可多拿5-3=2元,所以有10÷2=5天做得特别好。
图解法
释义:
图解法是指利用图形来解决数学运算的方法,将复杂的数字之间的关系用图形形象地表示出来,能够更快更准地解决问题。
适用范围:
一般说来,图解法适用于绝大部分题型,尤其是在行程问题、年龄问题、容斥问题等强调分析过程的题型中运用得很广。
图解法就是利用图形来解决数学运算的方法。
图解法简单直观,能够清楚表现出问题的过程变化。
一般说来,图解法适用于绝大部分题型,尤其是在行程问题、年龄问题、容斥问题等强调分析过程的题型中运用得很广。
图解法运用的图形包括线段图、网状图/树状图、文氏图和表格等。
线段图即是用线段来表示数字和数量关系的方法。
一般情况下,我们会用线段来表示量与量之间的倍数关系或者整个运动过程等,来解决和差倍比问题、行程问题等。
线段图在行程问题中非常有效,因为它能够帮助考生快速理清各物体的运动过程,从而找到物体速度或者路程之间的关系。
网状图或树状图一般用来解决过程或者数量关系比较复杂的题型,比如排列组合问题、推理问题或者时间安排类的对策分析问题。
文氏图就是用圆圈来表示一类事物的图形,一般只有容斥问题会用到文氏图。
利用表格可以将多次操作问题和还原问题中的复杂过程一一表现出来。
同时,我们也可以用表格来理清数量关系,帮助列方程。
例题:
草地上插了若干根旗杆,已知旗杆的高度在1至5米之间,且任意两根旗杆的距离都不超过他们高度差的10倍。
如果用一根绳子将所有旗杆都围进去,在不知旗杆数量和位置的情况下,最少需要准备多少米长的绳子?
A.40B.60C.80D.100
中公解析:
旗杆最高为5米,最矮为1米。
因此任意两旗杆间的距离不超过(5-1)×10=40米。
以最矮的旗杆为原点,最矮的旗杆与最高的旗杆连线为x轴建立直角坐标系。
当这两个旗杆间距最大时,如下左图所示。
设其余任意旗杆高度为a。
要满足与1米旗杆间距离不超过它们高度差的10倍,应在下图左边的圆范围内。
要满足与5米旗杆间距离不超过它们高度差的10倍,应在下图右边的圆范围内。
同时满足条件的旗杆只能位于两个旗杆的连线上。
此时需要40×2=80米可把它们都围进去。
草地上插了若干根旗杆,已知旗杆的高度在1至5米之间,且任意两根旗杆的距离都不超过他们高度差的10倍。
如果用一根绳子将所有旗杆都围进去,在不知旗杆数量和位置的情况下,最少需要准备多少米长的绳子?
A.40
- 配套讲稿:
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- 特殊限制:
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- 关 键 词:
- 公务员 高频 考点