中考数学知识点总结完整版doc.docx
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中考数学总复习资料
代数部分
第一章:
实数
基础知识点:
一、实数的分类:
「・正整数、
整数』零
有理数<负整数卜有限小数或无限循环小数
实数<八疥正分数
分数丿
负分数
正无理数、
无理数」无限不循环小数
[负无理数:
2、无理数:
初中遇到的无理数有三种:
开不尽的方根,如.2、34;特
定结构的不循环无限小数,如1.101001000100001……;特定意义的数,如n、sin45°等。
二、实数中的几个概念
1、相反数:
只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
(1)实数a的相反数是-a;
(2)a和b互为相反数=a+b=0
2、倒数:
1
(1)实数a(a丰0)的倒数是一;
(2)a和b互为倒数二ab=1;(3)
a
注意0没有倒数
3、绝对值:
a,aa0
(1)一个数a的绝对值有以下三种情况:
a=丿0,a=0
、-a,a~0
4、n次方根
(1)平方根,算术平方根:
设a>0,称一a叫a的平方根,••a叫a的算术平方根。
(2)正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有
平方根。
(3)立方根:
3a叫实数a的立方根。
(4)一个正数有一个正的立方根;0的立方根是0;—个负数有一个负的
立方根。
四、实数大小的比较
1、在数轴上表示两个数,右边的数总比左边的数大。
2、正数大于0;负数小于0;正数大于一切负数;两个负数绝对值大的反而小。
五、实数的运算
1、加法:
(1)同号两数相加,取原来的符号,并把它们的绝对值相加;
(2)异号两数相加,取绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
可使用加法交换律、结合律。
2、减法:
减去一个数等于加上这个数的相反数。
3、乘法:
(1)两数相乘,同号取正,异号取负,并把绝对值相乘。
(2)n个实数相乘,有一个因数为0,积就为0;若n个非0的实数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有偶数个时,积为正;当负因数
为奇数个时,积为负。
4、除法:
(1)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。
(2)除以一个数等于乘以这个数的倒数。
(3)0除以任何数都等于0,0不能做被除数。
六、有效数字和科学记数法
1、科学记数法:
设N>0,贝UN=ax10n(其中1 例题: …323Q3Q 例2、若a=(),b-,c二 (一),比较a、b、c的大小。 444 例3、若a-2与b+2互为相反数,求a+b的值 例4、已知a与b互为相反数,c与d互为倒数,m的绝对值是1,求 -一b-cdm2的值。 m 第二章: 代数式 基础知识点: 3、代数式的分类: '单项式 I多项式 分式 无理式 、整式的有关概念及运算 1、概念 (3)同类项: 所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。 2、运算 去括号法则: 括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变;括号前面是“-号,把括号和它前面的“-号去掉,括号里的各项都变号。 (2)整式的乘除: 幕的运算法则: 其中m、n都是正整数 同底数幕相乘: aman二amn;同底数幕相除: am-: -an=am」; 幕的乘方: (am)n=amn;积的乘方: (ab)n=anbn。 乘法公式: 平方差公式: (ab)(a-b)=a2-b2; 完全平方公式: (ab)2二a22abb2,(a-b)2二a2-2abb2 三、因式分解 四、分式 A 1、分式定义: 形如一的式子叫分式,其中A、B是整式,且B中含 B 有字母。 (1)分式无意义: B=0时,分式无意义;B工0时,分式有意义。 (2)分式的值为0: A=0,B丰0时,分式的值等于0。 ( 五、二次根式 1、二次根式的概念: 式子、..a(a_0)叫做二次根式。 (1)最简二次根式: 被开方数的因数是整数,因式是整式,被开方数 中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简二次根式。 (1)(Ua)2=a(a^0); (2)Ua2=a=』a 厂a Jab=7aF,zb(a>0,b>0);(4)“叵=^B(aK0,bKO)FbJb 3、运算: (1)二次根式的加减: 将各二次根式化为最简二次根式后,合并同类二次根式。 (2) 二次根式的乘法: '.a,b=山ab(a>0,b>0)。 二次根式运算的最终结果如果是根式,要化成最简二次根式。 例题: 一、因式分解: 4、根式计算 例8、已知最简二次根式,2b1和-7-b是同类二次根式,求b的 值。 分析: 根据同类二次根式定义可得: 2b+仁7-bo 解: 略 代数部分 第三章: 方程和方程组 基础知识点: 元方程 2、一兀二次方程 (1)一元二次方程的一般形式: ax2bx^0(其中x是未知数, a、b、c是已知数,0) (2)一元二次方程的解法: 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法 (3)一元二次方程解法的选择顺序是: 先特殊后一般,如果没有要求,一般不用配方法。 (4)一元二次方程的根的判别式: &=b2-4ac 当厶>0时u方程有两个不相等的实数根; 当△=0时: =方程有两个相等的实数根; 当△<0时方程没有实数根,无解; 当△>0时: =方程有两个实数根 (5)—元二次方程根与系数的关系: 若x! x2是一元二次方程ax2bx0的两个根,那么: bc Xix2二一—,Xix2=— aa (6)以两个数Xi,X2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是: 2 x-(x1x2)xx-1x2=0 三、分式方程 (1)定义: 分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 (2)分式方程的解法: 一般解法: 去分母法,方程两边都乘以最简公分母。 特殊方法: 换元法。 (3)检验方法: 一般把求得的未知数的值代入最简公分母,使最简公分母不为0的就是原方程的根;使得最简公分母为0的就是原方程的增根,增根必须舍去,也可以把求得的未知数的值代入原方程检验。 四、方程组 例题: 一、一元二次方程的解法 例1、解下列方程: 12222 (1)一(x3)-2 (2)2x3x=1;(3)4(x3)=25(x-2) 2 分析: (1)用直接开方法解; (2)用公式法;(3)用因式分解法解: 略 例3、解下列方程: 解: 略 [规律总结]一般的分式方程用去分母法来解,一些具有特殊关系如: 有平方关系,倒数关系等的分式方程,可采用换元法来解。 三、根的判别式及根与系数的关系 例4、已知关于x的方程: (p-1)x22px-p*3=0有两个相等的实数 根,求p的值。 分析: 由题意可得: =0,把各系数代入.: =0中就可求出p,但要先化为 般形式。 解: 略 [规律总结]对于根的判别式的三种情况要很熟练,还有要特别留意二次项系数不能为0例5、已知a、b是方程X2-、.2x-1=0的两个根,求下列各式的值: (1)a2b2; (2)1- ab 分析: 先算出a+b和ab的值,再代入把 (1) (2)变形后的式子就可求出解。 例7、解下列方程组: ◎x+3y=3 (1)丿'; jx_2y=5 分析: (1)用加减消元法消x较简单; 代数部分 第四章: 列方程(组)解应用题 知识点: 二、列方程(组)解应用题常见类型题及其等量关系; 1、工程问题 (1)基本工作量的关系: 工作量=工作效率X工作时间 (2)常见的等量关系: 甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作总量 (3)注意: 工程问题常把总工程看作“1”,水池注水问题属于工程问题 2、行程问题 (1)基本量之间的关系: 路程=速度X时间 (2)常见等量关系: 相遇问题: 甲走的路程+乙走的路程=全路程 追及问题(设甲速度快): 同时不同地: 甲的时间=乙的时间;甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距路程 同地不同时: 甲的时间=乙的时间-寸间差;甲的路程=乙的路程 3、水中航行问题: 顺流速度=船在静水中的速度+水流速度; 逆流速度=船在静水中的速度-水流速度 4、增长率问题: 常见等量关系: 增长后的量=原来的量+增长的量;增长的量=原来的量X(1+增长率); 5、数字问题: 基本量之间的关系: 三位数=个位上的数+十位上的数X10+百位上的 数X100 例题: 例1、甲、乙两组工人合作完成一项工程,合作5天后,甲组另 有任务,由乙组再单独工作1天就可完成,若单独完成这项工程乙组比甲 组多用2天,求甲、乙两组单独完成这项工程各需几天? 分析: 设工作总量为1,设甲组单独完成工程需要x天,则乙组完成 工程需要(x+2)天,等量关系是甲组5天的工作量+乙组6天的工作量=工作总量 解: 略 例2、某部队奉命派甲连跑步前往90千米外的A地,1小时45分后,因任务需要,又增派乙连乘车前往支援,已知乙连比甲连每小时快28千米, 1 恰好在全程的丄处追上甲连。 求乙连的行进速度及追上甲连的时间 3 分析: 设乙连的速度为v千米/小时,追上甲连的时间为t小时,则甲连的速度为(vt28)千米/小时,这时乙连行了(t,7)小时,其等量关系 4 为: 甲走的路程=乙走的路程=30 解: 略 例3、某工厂原计划在规定期限内生产通讯设备60台支援抗洪,由于改进了操作技术;每天生产的台数比原计划多50%,结果提前2天完成任 务,求改进操作技术后每天生产通讯设备多少台? 分析: 设原计划每天生产通讯设备x台,则改进操作技术后每天生产 x(1+0.5)台,等量关系为: 原计划所用时间-改进技术后所用时间=2天 解: 略 例4、某商厦今年一月份销售额为60万元,二月份由于种种原因,经 营不善,销售额下降10%,以后经加强管理,又使月销售额上升,到四月份销售额增加到96万元,求三、四月份平均每月增长的百分率是多少? 分析: 设三、四月份平均每月增长率为x%,二月份的销售额为60 (1-10%)万元,三月份的销售额为二月份的(1+x)倍,四月份的销售额又是三月份的(1+x)倍,所以四月份的销售额为二月份的(1+x)2倍, 等量关系为: 四月份销售额为=96万元。 解: 略 例5、一年期定期储蓄年利率为2.25%,所得利息要交纳20%的利息 税,例如存入一年期100元,到期储户纳税后所得到利息的计算公式为: 税后利息 =1002.25%-1002.25%20%=1002.25%(1-20%) 已知某储户存下一笔一年期定期储蓄到期纳税后得到利息是450元, 问该储户存入了多少本金? 分析: 设存入x元本金,则一年期定期储蓄到期纳税后利息为2.25%(1-20%)x元,方程容易得出。 例6、某商场销售一批名牌衬衫,平均每天售出20件,每件盈利40 元,为了扩大销售,增加盈利,减少库存,商场决定采取适当的降低成本措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2 件。 若商场平均每天要盈利1200元,每件衬
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