全国版版高考物理一轮复习第8章电场第29课时电场能的性质学案.docx
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全国版版高考物理一轮复习第8章电场第29课时电场能的性质学案
第29课时 电场能的性质
考点1 电场中的电势高低及电势能大小的判断与比较
1.比较电势高低的方法
(1)沿电场线方向,电势越来越低。
(2)判断出UAB的正负,再由UAB=φA-φB,比较φA、φB的大小。
若UAB>0,则φA>φB;若UAB<0,则φA<φB。
(3)取无穷远处电势为零,则正电荷周围电势为正值,负电荷周围电势为负值;靠近正电荷处电势高,靠近负电荷处电势低。
2.比较电势能大小的方法
(1)做功判断法
电场力做正功,电荷(无论是正电荷还是负电荷)从电势能较大的地方移向电势能较小的地方,反之,如果电荷克服电场力做功,那么电荷将从电势能较
小的地方移向电势能较
大的地方。
特别提醒:
其他各种方法都是在此基础上推理出来的,最终还要回归到电场力做功与电势能变化关系上。
(2)场电荷判断法
①离场正电荷越近,正电荷的电势能越大;负电荷的电势能越小。
②离场负电荷越近,正电荷的电势能越小;负电荷的电势能越大。
(3)电场线法
①正电荷顺着电场线的方向移动时,电场力做正功,电势能逐渐减小;逆着电场线的方向移动时,电场力做负功,电势能逐渐增大。
②负电荷顺着电场线的方向移动时,电场力做负功,电势能逐渐增大;逆着电场线的方向移动时,电场力做正功,电势能逐渐减小。
(4)公式法
由Ep=qφ,将q、φ的大小、正负号一起代入公式,Ep的正值越大,表示电势能越大;Ep的负值越大,表示电势能越小。
[例1] 如图所示,空间有两个等量的正点电荷,a、b两点在其连线的中垂线上,则下列说法一定正确的是( )
A.场强Ea>Eb
B.场强Ea C.电势φa>φb D.电势φa<φb 解析 两个等量同种电荷连线中点O的电场强度为零,无穷远处电场强度也为零,故从O点沿着中垂线向上到无穷远处电场强度先增大后减小,由于ab间电场线的分布情况不能确定,所以ab两点的场强大小不能确定,故A、B错误;根据电场的叠加原理可知,Oab上电场方向向上,根据顺着电场线方向电势降低可知,a点电势一定高于b点电势,故C正确、D错误。 答案 C 特别注意两点: (1)根据两个电荷在某处电场强度的矢量合成去比较电场强度的大小。 (2)要明确两个等量同种(或异种)电荷连线的中垂线上的场强分布情况和电势分布情况,知道沿着场强方向,电势越来越低。 1.(2018·广东揭阳高三调研)在电场中,下列说法正确的是( ) A.某点的电场强度大,该点的电势一定高 B.某点的电势高,试探电荷在该点的电势能一定大 C.某点的场强为零,试探电荷在该点的电势能一定为零 D.某点的电势为零,试探电荷在该点的电势能一定为零 答案 D 解析 电势是人为规定的,与电场强度无关,电势能与零势能面的选取有关,与电场强度无关,A、C错误;负电荷在高电势处电势能小,B错误;根据Ep=qφ可知,电势为零,电势能为零,D正确。 2.如图所示,在两个等量负点电荷形成的电场中,O点是两电荷连线的中点,a、b是该线上的两点,c、d是两电荷连线中垂线上的两点,acbd为一菱形。 若将一负粒子(不计重力且不影响原电场分布)从c点匀速移动到d点,电场强度用E,电势用φ来表示。 则下列说法正确的是( ) A.φa一定小于φO,φO一定大于φc B.Ea一定大于EO,EO一定大于Ec C.负粒子的电势能一定先增大后减小 D.施加在负粒子上的外力一定先减小后增大 答案 C 解析 沿着电场线电势降落可知φc>φO>φa,A错误;O点合场强为零,故Ea>EO,Ec>EO,B错误;负粒子在电势低处电势能大,在电势高处电势能小,可判断出C正确;粒子沿cd匀速移动,受力平衡,外力在大小上等于其所受的静电力,而沿cd方向,但电场强度大小无法判断,因此外力如何变化无法得知,故D错误。 3.(人教版选修3-1P20·T7改编)如图所示,三条曲线表示三条等势线,其电势φC=0,φA=φB=10V,φD=-30V,将电量q=1.2×10-6C的电荷在电场中移动。 (1)把这个电荷从C移到D,电场力做功多少? (2)把这个电荷从D移到B再移到A,电势能变化多少? 答案 (1)3.6×10-5J (2)增加4.8×10-5J 解析 (1)UCD=0-(-30)V=30V WCD=qUCD=1.2×10-6×30J=3.6×10-5J。 (2)UDA=-30-10V=-40V WDA=qUDA=1.2×106×(-40)J=-4.8×10-5J 电场力做负功,电荷的电势能增加 ΔEp=-WDA=4.8×10-5J。 考点2 电势、电势差与电场强度的关系 1.在匀强电场中U=Ed,即在沿电场线方向上,U∝d。 2.在非匀强电场中U=Ed虽不能直接应用,但可以做定性分析。 3.电势差与电场强度的关系规律总结 (1)在匀强电场中,电势沿直线是均匀变化的,即直线上距离相等的线段两端的电势差相等。 匀强电场中若两线段AB∥CD,且AB=CD,则UAB=UCD(或φA-φB=φC-φD)。 (2)等分线段找等势点法: 将电势最高点和电势最低点连接后根据需要平分成若干段,必能找到第三点电势的等势点,它们的连线即等势面(或等势线),与其垂直的线即为电场线。 [例2] 如图所示,在平面直角坐标系中,有方向平行于坐标平面的匀强电场,其中坐标原点O处的电势为0,点A处的电势为6V,点B处的电势为3V,则电场强度的大小为( ) A.200V/mB.200 V/m C.100V/mD.100 V/m 解析 设OA中点为C,由 = ,可得C点的电势φC=3V,φC=φB,即B、C在同一等势面上,如图所示,由电场线与等势面的关系和几何关系知: d=1.5cm,则E= = V/m=200V/m,A正确。 答案 A 如何确定匀强电场中的电场线 (1)先确定等势线,根据“两点确定一条直线”,找出电场中电势相等的两个点,然后连接成一条等势线;因匀强电场的电势在一条直线上均匀变化,任一线段中点的电势为两端点电势的平均值。 (2)电场线跟等势线一定垂直,作出等势线的垂线即得电场线。 (3)比较电势的高低,即沿着电场线的方向,电势逐渐降低;根据电势高低在电场线上标出箭头,表示电场的方向。 1.在匀强电场中有一个半径为R=1m的圆,电场方向与圆的平面平行,O、P两点电势差为10V,一个电子在该匀强电场中仅受电场力作用运动,且在P、Q两点上速度方向与圆的切线一致,速度大小均为1m/s,则( ) A.电子从P到Q的运动过程中,动能先增大后减小 B.电子可能做圆周运动 C.该匀强电场的电场强度E=10V/m D.O点与圆周上电势最低的点的电势差为10 V 答案 D 解析 一个电子仅在电场力作用下运动,由于电子在P、Q两点动能相等,则电势能也相等。 因为是匀强电场,所以两点的连线PQ即为等势面,根据等势面与电场线垂直特性,从而画出电场线CO。 由曲线运动条件可知,电子所受的电场力沿着CO方向,因此电子从P到Q做抛体运动,速度方向与电场力方向夹角先大于90°后小于90°,电场力对于运动粒子来说先是阻力后是动力,所以动能先减小后增大,故A、B错误;匀强电场的电场强度U=Ed式中的d是沿着电场强度方向的距离,因而由几何关系可知,UPO=E× R,所以E= =10 V/m,圆周上电势最低的点与O点的电势差为U′=ER= R= U=10 V,故D正确,C错误。 2.(人教版选修3-1P23·T2改编)如图所示,A、B两平行金属板间的匀强电场的电场强度E=2×105V/m,方向如图所示。 电场中a、b两点相距10cm,ab连线与电场线成60°角,a点距A板2cm,b点距B板3cm。 (1)求电势差UAa、Uab和UAB多大; (2)用外力F把电荷量为1×10-7C的正电荷由b点匀速移动到a点,那么外力F做的功是多少? 答案 (1)4×103V 1×104V 2×104V (2)1×10-3J 解析 (1)匀强电场中电场强度与电势差的关系为U=Ed, 故UAa=EdAa=2×105×0.02V=4×103V, Uab=Edab=2×105×0.1×cos60°V=1×104V, UAB=EdAB=2×105×(0.02+0.1×cos60°+0.03)V=2×104V。 (2)电荷匀速运动,动能不变,由动能定理WF+W电=0, 所以WF=-W电=-qUba=qUab=1×10-7×1×104J=1×10-3J。 3.一长为L的细线,上端固定,下端拴一质量为m、带电荷量为q的小球,处于如图所示的水平向右的匀强电场中。 开始时,将线与小球拉成水平,小球静止在A点,释放后小球由静止开始向下摆动,当细线转过60°角时,小球到达B点速度恰好为零。 试求: (1)A、B两点的电势差UAB; (2)匀强电场的场强大小; (3)小球到达B点时,细线对小球的拉力大小。 答案 (1) (2) (3) mg 解析 (1)小球由A到B过程中,由动能定理得 mgLsin60°-qUAB=0,所以UAB= 。 (2)E= = 。 (3)小球在AB间摆动,由对称性知,B处细线拉力与A处细线拉力相等,而在A处,由水平方向平衡有 FTA=qE= mg 所以FTB=FTA= mg 或在B处,沿细线方向合力为零,有 FTB=qEcos60°+mgcos30°= mg。 考点3 带电粒子的运动轨迹问题 1.几种常见的典型电场的等势面比较 电场 等势面(实线) 图样 重要描述 匀强电场 垂直于电场线的一簇平面 点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种点电荷的电场 连线的中垂线上的电势为零 等量同种正点电荷的电场 连线上,中点电势最低,而在中垂线上,中点电势最高 2.解决运动轨迹问题应熟练掌握的知识及规律 (1)带电粒子所受合力(往往仅为电场力)指向轨迹曲线的内侧。 (2)某点速度方向为轨迹切线方向。 (3)电场线(或等差等势面)密集的地方场强大。 (4)电场线垂直于等势面。 (5)顺着电场线电势降低最快。 (6)电场力做正功,电势能减小;电场力做负功,电势能增大。 有时还要用到牛顿第二定律、动能定理等知识。 3.根据粒子的运动轨迹、电场线(等势面)进行相关问题的判定 (1)审题指导 (2)这类问题一般综合性较强,运用“牛顿运动定律、功和能”的知识分析求解。 [例3] (多选)如图所示,虚线a、b、c代表电场中三个等势面,相邻等势面之间的电势差相等,即Uab=Ubc。 实线为一带正电的质点(不计重力)仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹,M、N是这条轨迹上的两点,下列判断正确的是( ) A.三个等势面中,a的电势最低 B.带电质点在M点具有的电势能比在N点具有的电势能大 C.带电质点通过M点时的动能比通过N点时大 D.带电质点通过M点时的加速度比通过N点时大 解析 带电质点所受电场力指向轨迹内侧,由于质点带正电,因此电场线指向右下方,根据电场线与等势面垂直,画出电场线沿电场线电势降低,故a等势线的电势最高,故A错误;由带电质点受力情况可知,从M到N过程中电场力做正功,电势能降低,动能增大,故B正确、C错误;等差等势面中等势面密的地方电场线也密,则M点场强大,电场力大,加速度大,则D正确。 答案 BD 解决这类带电粒子在电场中运动的思路是: 根据运动轨迹判断出所受电场力方向,由电场线画出等势面或由等势面画出电场线,然后进一步判断电势、电场强度、电势能、动能等物理量的变化。 (多选)图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线,两粒子M、N质量相等,所带电荷的绝对值也相等;现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出,两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示。 点a、b、c为实线与虚线的交点,已知O点电势高于c点,若不计重力,则( ) A.M带负电荷,N带正电荷 B.N在a点的速度与M在c点的速度大小相同 C.N在从O点运动至a点的过程中克服电场力做功 D.M在从O点运动至b点的过程中,电场力对它做的功等于零 答案 BD 解析 等势线在水平方向,O点电势高于c点,根据电场线与等势线垂直,而且由高电势指向低电势,可知电场方向竖直向下。 根据带电粒子的轨迹可知,N所受的电场力方向竖直向上,M所受的电场力方向竖直向下,故知N粒子带负电,M带正电,故A错误;aO间与Oc间电势差相等,根据W=qU知,N从O到a与M从O到c电场力做功相等,由动能定理可知,N在a点的速度与M在c点的速度大小相等,故B正确;N从O点运动至a点的过程中电场力与速度的夹角为锐角,电场力做正功,故C错误;O、b间电势差为零,由W=qU知M从O点运动至b点的过程中,电场力对它做功为零,故D正确。 考点4 电场中的功能关系 1.电场力做功的特点: 电场力对某电荷做的功与路径无关,只与初、末位置的电势差有关。 2.对电场力做功的理解可类比重力做功。 电场力做正功,电势能减少;电场力做负功,电势能增加。 3.电场力做功的计算方法 (1)由公式W=Flcosα计算,此公式只适用于匀强电场,可变形为: W=qElcosα。 (2)由W=qU来计算,此公式适用于任何形式的静电场。 (3)由动能定理来计算: W电场力+W其他力=ΔEk。 (4)由电势能的变化来计算: WAB=EpA-EpB。 4.功能关系 (1)若只有电场力做功,电势能与动能之和保持不变。 (2)若只有电场力和重力做功,电势能、 重力势能、动能之和保持不变。 (3)除重力、弹簧的弹力外,其他各力对物体所做的功等于物体 机械能的变化。 (4)所有力对物体所做功的代数和,等于物体 动能的变化。 [例4] (2017·全国卷Ⅰ)(多选)在一静止点电荷的电场中,任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图所示。 电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed。 点a到点电荷的距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标(ra,φa)标出,其余类推。 现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点,在相邻两点间移动的过程中,电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd。 下列选项正确的是( ) A.Ea∶Eb=4∶1B.Ec∶Ed=2∶1 C.Wab∶Wbc=3∶1D.Wbc∶Wcd=1∶3 解析 由题图知,a、b、c、d四个点距点电荷的距离依次增大,且rb=2ra,由E= 知,Ea∶Eb=4∶1,A正确;rd=2rc,由E= 知,Ec∶Ed=4∶1,B错误;在移动电荷的过程中,电场力做的功与电势能的变化量大小相等,则Wab∶Wbc=q(φa-φb)∶q(φb-φc)=3∶1,C正确;Wbc∶Wcd=q(φb-φc)∶q(φc-φd)=1∶1,D错误。 答案 AC (1)电场力对某电荷做的功与路径无关,只与初、末位置的电势差有关。 (2)功是能转化的量度,能的变化通过做功来量度。 (3)特别注意电荷的正、负,再判定电场力是否做功,电场力做正功,电势能减少;电场力做负功,电势能增加。 如图甲所示,倾角为θ=30°的光滑固定斜杆底端固定一个带负电、电量为Q=2.0×10-4C的小球A,将一可视为质点的带电小球B从斜杆的底端a点(与A靠得很近,但未接触)静止释放,小球沿斜面向上滑动过程中速度v随位移s的变化图象如图乙所示。 已知重力加速度g=10m/s2,静电力常量k=9×109N·m2/C2。 求: (1)小球B的荷质比 ; (2)小球B在b点时速度达到最大,求a、b两点的电势差Uab。 答案 (1) =2.5×10-5C/kg (2)Uab=-1×106V 解析 (1)由vs图知,在s0=3m时,小球的速度最大为v=2 m/s,受力平衡,即有: mgsinθ= 所以小球B带负电,荷质比 =2.5×10-5C/kg。 (2)对小球从释放到速度最大的过程,由动能定理得: -qUab-mgs0sinθ= mv2-0 解得: Uab=-1×106V。 1.一个电量为10-6C的负电荷从电场中A点移至B点,电场力做功2×10-6J;从C点移至D点电场力做功-7×10-6J。 已知C点比B点电势高3V,且A、B、C、D四点在同一条电场线上,则下列图中正确的是( ) 答案 C 解析 A、B间的电势差为UAB= =-2V<0,则A的电势低于B的电势;C、D间的电势差为UCD=7V>0,则C的电势高于D的电势;又由题,C点比B点电势高3V,所以电势从高到低的顺序是: C、B、A、D。 沿着电场线电势逐渐降低,故C正确。 2.(多选)如图一个点电荷只受电场力作用沿圆弧MN做匀速圆周运动,若圆弧MN的弧长为s,经过圆弧M、N两点的时间为t,经过这两点的速度偏向角为θ,不考虑点电荷对周围电场的影响,则( ) A.M、N两点的电势相等 B.点电荷的加速度大小为a= C.该点电荷所处的电场可能是两个等量同种点电荷所产生的 D.该电场的场强方向一定指向圆弧的圆心 答案 ABC 解析 点电荷只受电场力作用沿圆弧MN做匀速圆周运动,则电场力充当向心力,与速度方向垂直,电场力不做功,所以MN两点的电势相等,A正确;根据几何知识可得圆弧所对圆心角为θ,所以运动半径为r= ,点电荷运动角速度为ω= ,故点电荷的向心加速度为a=ω2r= ,B正确;该点电荷q可以在两个等量同种点电荷中垂面上做匀速圆周运动,所以该点电荷q所处的电场可能是两个等量同种点电荷所产生的,故C正确;点电荷的电性未知,所以无法判断电场强度方向,D错误。 3.(多选)如图所示,A、B、C为直角三角形的三个顶点,∠A=30°,D为AB的中点,负点电荷Q位于D点。 A、B、C三点的电势分别用φA、φB、φC表示,下列说法不正确的是( ) A.φC大于φA B.A、B两点电场强度相同 C.负检验电荷在BC连线上各点具有的电势能都相等 D.将正检验电荷沿AC从A点移到C点,电场力先做正功后做负功 答案 ABC 解析 点电荷的等势面是一系列的同心圆,A、C两点在同一个等势面上,故φC等于φA,故A错误;A、B两点与场源点电荷距离相等,根据点电荷场强公式E=k ,故A、B两点的电场强度大小相等,但方向不同,故A、B两点的电场强度不相同,故B错误;BC连线上各点距场源点电荷距离不等,电势不等,根据Ep=qφ,负检验电荷在BC连线上各点具有的电势能不相等,故C错误;AC连线上,越靠近负电荷电势越低,从A到C电势先降低后升高,正检验电荷具有的电势能先减小后增大,故电场力先做正功后做负功,故D正确。 4.(多选)如图a所示,AB是某电场中的一条电场线,若有一电子以某一初速度且仅在电场力的作用下,沿AB由点A运动到点B,所经位置的电势随距A点的距离变化的规律如图b所示,以下说法正确的是( ) A.该电场是匀强电场 B.电子在A、B两点的电势能EpA C.电子在A、B两点的加速度关系是aA>aB D.电子在A、B两点的速度vA 答案 BC 解析 φx图象的斜率大小等于电场强度,由几何知识得知,图象的斜率减小,则从点A到点B场强减小,不是匀强电场,EA>EB,根据a= = 可知,A点场强大,则A点加速度大,故A错误、C正确;由图看出,电势逐渐降低,可判断出电场线的方向从A到B,在移动过程中,电场力做负功,电子的动能减小,速度减小,而电子的电势能增大,即有vA>vB,EpA 5.如图所示,相互垂直的固定绝缘光滑挡板PO、QO,竖直放置在重力场中,a、b为两个带有同种电量的小球(可以近似看成点电荷),当用水平向左的作用力F作用于b时,a、b紧靠挡板处于静止状态。 现若稍改变F的大小,使b稍向左移动一小段距离,则当a、b重新处于静止状态后( ) A.ab间的电场力增大 B.作用力F将减小 C.系统重力势能减少 D.系统的电势能将增加 答案 B 解析 以a球为研究对象,受力分析如图甲,由平衡条件电场力F1= ,当使b稍向左移动一小段距离,α变大,sinα变大,F1变小,ab间的电场力减小,A错误;以b为研究对象,受力分析如图乙所示,F=F1cosα,α变大,cosα减小,因此F减小,B正确;因F1减小,F1=k 可知,两球间距离增大,a球上升,系统重力势能增加,C错误;两球排斥、距离增大、静电力做正功、电势能减小,D错误。 6.如图所示为一个半径为R的均匀带电圆环,其单位长度带电量为η。 取环面中心O为原点,以垂直于环面的轴线为x轴。 设轴上任意点P到O点的距离为x,以无限远处为零势点,P点电势的大小为φ。 下面给出的四个φ表达式(式中k为静电力常量),其中只有一个是合理的。 你可能不会求解此处的电势φ,但是你可以通过一定的物理分析,对下列表达式的合理性判断。 根据你的判断,φ的合理表达式应为( ) A.φ= B.φ= C.φ= D.φ= x 答案 A 解析 电势的单位是V,1V=1N·m/C。 A等式右边单位是N·m/C,与等式左边相同,从数学角度看意义合理,故A正确;B等式右边单位是N·m2/C2,与等式左边单位不同,B项不合理,故B错误;C等式左右两边单位相同,但从数学角度分析,当x>R时根号内R2-x2<0,没有意义了,C项不合理,故C错误;D等式右边单位是N·m2/C,与等式左边单位不同,D项不合理,故D错误。 7.(多选)如图所示,有四个等量异种电荷,放在正方形的四个顶点处。 A、B、C、D为正方形四个边的中点,O为正方形的中心,下列说法中正确的是(以无穷远处为电势零点)( ) A.A、B、C、D四点的电场强度不同,电势不同 B.A、B、C、D四点的电场强度不同,电势相同 C.将一带负电的试探电荷从A点沿直线移动到C点,试探电荷具有的电势能一直不变 D.位于过O点垂直于纸面的直线上,各点的电场强度为零,电势不为零 答案 BC 解析 设正方形边长为L,每个电荷电量为Q,若将四个电荷分成a与d,b与c两组,则AC是两组电荷的垂直平分线,是等势线,所以A、C两点的电势相等;ad两个电荷在A、C两点的合场强匀向下,且A点场强大于C点场强,bc两个电荷在A、C两点的合场强匀向上,且A点场强大于C点场强,所以四个电荷在A点的合场强向下,在C点场强向上,A、C两点场强不同;若将四个电荷分成a与b,c与d两组,可得: BD两点的电势相等,B点场强的方向向右,D点的方向向左。 所以A、B、C、D四点的电场强度的方向不同,电势相等,故A错误、B正确;由以上分析可知,AC是一条等势线,故带正电的试探电荷从A点沿直线移动到C点,试探电荷具有的电势能不变,故C正确;对O点研究: 两个正电荷在O点的合场强为零,两个负电荷在O点的合场强为零,故O点的场强为0。 过O点的垂线位于过AC和BD两条等势线的等势面上,这两个等势面与无穷远处的电势相等,为0,所以过O的垂线的电势都为0,故D错误。 8.(2016·浙江高考)以下说法正确的是( ) A.在静电场中,沿着电场线方向电势逐渐降低 B.外力对物体所做的功越多,对应的功率越大 C.电容器电容C与电容器所带电荷量Q成正比 D.在超重和失重现象中,地球对物体的实际作用力发生了变化 答案 A 解析 在静电场中,沿着电场线的方向电势逐渐降低,A正确;根据P= 可知,外力对物体所做的功越多,对应的功率不一定越大,B错误;电容器的电容C与电容器所带电荷量Q无关,只与两板的正对面积、两板间距以及两板间的电介质有关,C错误
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