4 恒定总流基本方程.docx
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4恒定总流基本方程
思考题及答案
一、选择
问题1:
实际流体在等直管道中流动,在过流断面1,2上有A,B,C点,则下面关系式成立的是:
A.
; C.
;
B.
; D.
。
问题2:
问题1:
如图所示管路系统中流体作实际运动,恒定。
圆管等直径,则下述判断正确的是:
A.该管路系统上点3和5的测压管水头相等;
B.该管路系统上点3的测压管水头与点4的测压管水头相等;
C.该管路系统上点1的动水压强p1=g水·h1;
D.该管路系统上点1和8的动水压强p1=p8=pa。
问题2:
一等直径水管,A-A为过流断面,B-B为水平面,1,2,3,4为面上各点,各点的运动物理量有以下关系:
A.
; B.
;
C.
; D.
。
问题:
变直径管的直径d1=320mm,d2=160mm,
流速υ1=1.5m/s,υ2为:
A.3m/s;
B.4m/s;
C.6m/s;
D.9m/s。
问题:
水平放置的渐扩管如图所示,如忽略水头损失,断面形心点的压强有以下关系:
A.p1>p2; B.p1=p2;
C.p1 问题: 能量方程中 表示: A.单位重量流体具有的机械能; B.单位质量流体具有的机械能; C.单位体积流体具有的机械能; D.通过过流断面单位重量流体的总机械能。 问题1: 在应用恒定总流的能量方程,可选用图中的那几个断面,作为计算过水断面。 A.1,2,3,4,5; B.1,3,5; C.2,4; D.2,3,4。 问题: 粘性流体总水头线沿程的变化是: A.沿程下降; B.沿程上升; C.保持水平; D.前三种情况都有可能。 问题: 粘性流体测压管水头线的沿程变化是: A.沿程下降; B.沿程上升; C.保持水平; D.前三种情况都有可能。 判断: 棱柱形明渠不存在流管。 你的回答: 对错 判断: 均匀流过水断面是一平面,渐变流过水断面近似平面。 你的回答: 对错 判断: 恒定总流的能量方程可通过元流的能量方程在整个总流上积分而得。 你的回答: 对错 判断: 静水压强可以用测压管来测量,而动水压强则不能用测压管来测量。 你的回答: 对错 判断: 渐变流任意两个过水断面的 。 你的回答: 对错 判断: 当流速分布比较均匀时,则动量修正系数越接近于零。 你的回答: 对错 判断: 在位置高度相同,管径相同的同一管道的两断面上,其势能、动能都相等。 你的回答: 对错 判断: 运动水流的测压管水头线可以沿程上升,也可以沿程下降。 你的回答: 对错 判断: 测压管水头线若低于管轴心,则该处水流一定处于真空状态。 你的回答: 对错 判断: 文丘里流量计公式(4-27)能不能用来测量计算倾斜管道中的流量? 你的回答: 能不能 二、例题 例1: 如图所示的虹吸管泄水,已知断面1,2及2,3的损失分别为hw1,2=0.6v2/(2g)和hw2,3=0.5v2/(2g),试求断面2的平均压强。 解: 取0-0,列断面1,2的能量方程(取α1=α2=1) 图4-15 (a) 而v2=v3=v(因d2=d1=d),因此可对断面1,3写出能量方程 (b) 可得: 代入式(a)中得: 可见虹吸管顶部,相对压强为负值,即出现真空。 为使之不产生空化,应控制虹吸管顶高(即吸出高),防止形成过大真空。 例2: 水深1.5m、水平截面积为3m×3m的水箱,箱底接一直径为200mm,长为2m的竖直管,在水箱进水量等于出水量情况下作恒定出流,略去水头损失,试求点2的压强。 解根据题意和图示,水流为恒定流;水箱表面,管子出口,管中点2所在断面,都是渐变流断面;符合总流能量方程应用条件。 水流不可压缩,只受重力作用。 取渐变流断面1-1,2-2和3-3。 因为1-1断面为水箱水面,较竖直管大得多,故流速水头 可近似取 。 取 ,并将基准面O-O取在管子出口断面3-3上,写出断面1-1和断面3-3的总流能量方程(4-15): 图4-16 采用相对压强 。 将已知数据代入上式, 即得 由连续方程(4-7),可得 。 因此有 。 取断面3-3为基准面,取 ,写断面1-1和2-2的总流能量方程(4-15): 将已知数据代入上式可得 所以 其真空值为9.8Pa,或绝对值压强为88.2Pa。 上式说明点2压强小于大气压强,其真空度为1m水柱,或绝对压强相当于10-1=9m水柱。 例3: 某一水库的溢流坝,如图所示。 已知坝下游河床高程为105.0m,当水库水位为120.0m时,坝址处收缩过水断面处的水深hc=1.2m。 设溢流坝的水头损失为 ,及 。 求坝址处断面的平均流速。 解 由于溢流坝面水流为急变流,所以在距坝前一段距离处,取渐变流断面1-1和在坝下游水流较平直的c处取断面2-2。 由于水库的过水断面面积大,流速水头 。 图4-17 水库水位和下游河床高程都为已知,基准面0-0取在下游河床底部。 取 ,写出总流能量方程 因为渐变流断面上各点的单位势能( )等于常数。 可选断面上任一点求得其z和p值。 为了计算方便,可选水面上一点,故可用相对压强计算,该点动水压强为零,即 又: 令 。 由图可知 将以上已知数据代入总流量方程,得 解得坝址处的流速 例5: 一抽水机管系(如图),要求把下水池的水输送到高池,两池高差15m,流量Q=30l/s,水管径d=150mm。 泵的效率hp=0.76。 设已知管路损失(泵损除外)为10v2/(2g),试求轴功率。 解: 取基准面0-0及断面1(位于低水池水面)及2(位于高水池水面)。 设泵输入单位重水流的能量为hp,取α1=α2=1,则能量方程有: 图4-26 因z1=0,z2=15m,p1=p2=0,且过水断面很大,v1≈v2≈0而管中流速: 故有: 得: hp=16.47N·m/N 所需轴功率Np为: 例6: 自然排烟锅炉如图,烟囱直径d=1m,烟气流量Q=7.135m3/s,烟气密度ρ=0.7kg/m3 ,外部空气密度ρa =1.2kg/m3,烟囱的压强损失 ,为使烟囱底部入口断面的真空度不小于10mm水柱。 试求烟囱的高度H。 解: 选烟囱底部断面为1-1断面,出口断面为2-2断面,因烟气和外部空气的密度不同,则 其中1-1断面: 2-2断面: 图4-28自然排烟锅炉 代入上式 得H=32.63m。 烟囱的高度须大于此值。 由此题可见p2=0,自然排烟锅炉烟囱底部压强为负压p1<0,顶部出口压强p2=0,且z2 因此,自然排烟需要有一定的位压,为此烟气要有一定的温度,以保持有效浮力(ρa-ρ)g,同时烟囱还需要有一定的高度(z2-z1),否则将不能维持自然排烟。 返回 例1: 如图4-34所示,喷水推进船,从前舱进水,然后用泵及直径为d=15cm的排水管从后舱排向水中。 已知船速u1=36km/h,推进力F=2kN。 试求水泵的排水量及推进装置的效率。 图4-34 解: 取船流管的全部壁轮廓为控制体,已知进水速度为v1=36km/h=10m/s,设相对于船艇的排水速度为v2,排水量为Q,则由动量方程(4-30)得 代入已知数据,得 推进装置的输出有效功率为(作用于船体): 由发动机输入到水力推进装置的输入功率为: 故推进装置的效率为 例2: 一水平放置的喷嘴将一水流射至正前方一光滑壁面后,将水流分为两股,如图4-35所示。 已知d=40mm,Q=0.0252m3/s,水头损失不计,求水流对光滑壁面的作用力R。 解: 1.取控制面: 在楔体前后取缓变流断面1与断面2,3之间的水体为隔离体,作用于隔离体上的力有: (1)断面1,2,3及隔离体表面上的动水压力P1,P2,P3及P均等于零(作用在大气中) (2)重力G,铅垂向下 (3)楔体对水流的反力R,待求。 2.取坐标,列动量方程(4-31): (1) 3.令β1=β2=β3=1.0,α1=α2=α3=1。 列能量方程(4-15): 图4-35 代入 (1)式可得: 水流对壁面的作用力R=-R′,大小相等,方向相反。 当θ=60°时 R=252N θ=90°时 R=504N θ=180°时 R=1008N 例3: 如图4-36(a)所示有一高度为50mm,速度v为18m/s的单宽射流水股,冲击在边长为1.2m的光滑平板上,射流沿平板表面分成两股。 已知板与水流方向的夹角为30度,平板末端为铰点.若忽略水流、空气和平板的摩阻,且流动在同一水平面上,求: (1)流量分配Q1和Q2; (2)设射流冲击点位于平板形心,若平板自重可忽略,A端应施加多大的垂直力P,才能保持平板的平衡,图4-36(b); (3)若B点不铰接,平板与水流方向一致以u=8m/s运动时,水流作用在平板上的垂直力的大小。 图4-36(a) 解: 1.选0-0,1-1,2-2断面间水体为隔离体,如图所示取x,y直角坐标。 设平板作用在水股上的力为R(在y方向,无平板反力,忽略摩阻),沿y轴方向写动量方程(4-31) (1) 写0-0,1-1断面的能量方程(4-15)(沿流线): 图4-36(b) 同理: 又β1=β2=β=1,则 (1)式为: ∴ Qcos30°=Q1-Q2 (2) 由连续性方程(4-9): Q=Q1+Q2 (3) 联立 (2)、(3)两式 Q2=Q-Q1=0.067Q 2.沿x轴方向写动量方程(4-31)式,如图4-36(c): 图4-36(c) 水对平板在x方向的冲击力F为8100N,方向与R的方向相反。 现对B点取矩: ∑MB=0 即: ∴P=4050N 3.当平板以速度u=8m/s沿水流方向运动时,单位时间水流冲击在平板上的质量是ρA(v-u),图示隔离体的相对速度v-u: 写x方向的动量方程: 当平板运动时,水流作用在平板上的垂直作用力是2.5kN,作用方向与R相反。 例4 图4-37为一滚水坝,上游水位因坝的阻挡而抬高,测得断面1-1的水深为1.5m,下游断面2-2水深为0.6m。 略去水头损失,求水流对1m坝宽(垂直纸面方向)的水平作用力F。 解 在坝前一段距离处,取渐变流断面1-1;在坝下游水流较平直处,取断面2-2。 以坝基底部为基准面0-0,设α1=α2=1,写出总流能量方程(4-15): (1) 利用连续方程(4-9): 取宽度为1m,得 代入 (1)式: 图4-37 得 1m坝宽的单宽流量 作用在断面1-1上的水压力 作用在断面2-2上的水压力 坝对水流作用力的合力为R,取断面1-1和2-2之间的水流为隔离体(图b),写出总流动量方程(4-30) 得: 则水流对1m坝宽的作用力 ,方向与R相反。 三、问答 想一想: 图4-7中,过水断面上的动压强分布符合静压强分布规律的为: 直管处弯管处 想一想: 为什么在总流分析法中需引入断面平均流速? 因为总流过水断面上各点的流速是不相等的。 为了简化总流的计算,所以引入了断面平均流速来代替各点的实际流速。 想一想: 动能校正系数α及动量校正系数β的物理意义是什么? 动能(动量)校正系数指按实际流速分布计算的动能(动量)与按断面平均流速计算的动能(动量)的比值。 想一想: 毕托管通常用来测量总水头,而测压管所测量的是测压管水头,两者之差为流速水头。 考考你: 文丘里流量计是通过被测两个断面的测压管水头差来测量计算管道的流量的。 想一想: 在应用恒定总流动量方程时,怎么考虑水头损失? 水头损失由摩擦力(力)和总流边界的外摩擦力(外力)所致,外摩擦力应予考虑. 考考你: 由动量方程求得的力若为负值时说明什么问题? 待求未知力的大小与隔离体的大小有无关系? 应用中如何选取隔离体? 方向反;无关(无重力时);计算断面与固体壁面. 1.不可压缩总流的连续性方程为什么对非恒定流也适用? 由于不可压缩流体ρ=const,故 。 1.拿两薄纸,平行提在手中,当用嘴顺纸间缝隙吹气时,问薄纸是不动、靠拢、还是开? 为什么? 靠拢;流速增大、压强降低 2.水流由等径斜管的高处A流向低处B(不考虑水头损失)。 讨论压强出现以下三种情况时的情形: pA>pB;pA=pB;pA 参考答案: pA>pB: A→B流动 pA=pB: A→B流动 pA (pB -pA)/g<(z1-z2),A→B流动 (pB -pA)/g=(z1-z2),静止 (pB -pA)/g>(z1-z2),B→A流动 3.恒定总流能量的限制条件有哪些? 如何选取其计算断面、基准面、计算点、压强? 参考答案: 恒定总流能量的限制条件有: 1)恒定流; 2)不可压缩流体; 3)质量力只有重力; 4)所选取的两过水断面必须是渐变流断面,但两过水断面间可以是急变流。 5)总流的流量沿程不变。 6)两过水断面间除了水头损失以外,总流没有能量的输入或输出。 7)式中各项均为单位重流体的平均能(比能),对流体总重的能量方程应各项乘以ρgQ。 三选一列 1)选择基准面 基准面可任意选定,但应以简化计算为原则。 例如选自过水断面形心(z=0),或选自由液面(p=0)等。 2)选择计算断面: 计算断面应选择均匀流断面或渐变流断面,并且应选取已知量尽量多的断面。 3)选择计算点: 管流通常选在管轴上,明渠流通常选在自由液面上。 4)列能量方程解题 注意与连续性方程的联合使用。 4.总流能量与元流能量方程有什么不同点? 参考答案: 1)以断面的平均流速v代替元流中的点流速u; 2)以平均水头损失hw代替元流的水头损失h′w1.2 ; 3)各项反映的是整股水流的能量代替某一元流的能量。 问题: 设有一水平压力管流,当不考虑水头损失的影响时,其测压管水头线沿程下降、上升或水平的条件各是怎样的? 参考答案: 下降: 压强沿程减小。 例: 收缩管 水平: 压强沿程不变。 例: 管径沿程不变 上升: 压强沿程增大。 例: 扩散管 问题: 什么是水头线? 总水头线与测压管水头线有何区别? 参考答案: 水头线: 沿程水头(如总水头或测压管水头)的变化曲线。 总水头线是对应 的变化曲线,它代表水头损失沿流程的分布状况。 测压管水头线是对应 的变化曲线,它代表压强沿流程的变化状况。
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- 恒定总流基本方程 恒定 基本 方程