最新西师大版数学六下《比例的意义和基本性质》教案公开课.docx
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最新西师大版数学六下《比例的意义和基本性质》教案公开课
3.1.1比例的意义和根本性质
◆教学内容:
教科书第40~41页例1、例2,教材的41页课堂活动第1题及教材第42页练习十一第1~2题。
◆教学提示:
主题图:
着重突出了小朋友在校园内测量旗杆影长的场面。
从而引出“通过测量影子的长度把旗杆的长度计算出来〞的策略,这里并不要求计算,为后面的比例教学创设了情景,提供了课程资源。
例1是教学比例的意义。
一是可以让学生实际测量提供素材;二是观察例题插图引出表格;三是重点引导学生认真观察表中数据并展开讨论;四是发现6∶2和9∶3的关系得出构建比例式并根据这种相等关系总结出比例的意义。
例2是教学比例的根本性质。
可先放手让学生去探索发现,然后师生共同总结比例的根本性质。
对于例2后面的“等两边的分子分母分别交叉相乘的积相等。
〞这一结论要引导学生探索发现,这一发现对后续学习很有帮助。
◆教学目标:
1.知识与技能:
理解比例的意义,认识比例各局部的名称;理解并掌握比例的根本性质,并能运用比例的根本性质判断两个比能否组成比例,会组比例。
2.过程与方法:
让学生经历探讨“两内项之积等于两外项之积〞的过程,使之更好理解并掌握比例的根本性质。
并能运用比例的意义和比例的根本性质,判断两个比能否组成比例,会组比例。
3.情感、态度、价值观:
培养学生自主参与的意识、主动探究的精神;培养学生进行初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力,开展学生思维,能够在解决问题的过程中体验到学习数学的愉悦。
◆重点难点:
教学重点:
理解比例的意义和根本性质。
教学难点:
应用比例的意义和根本性质判断两个比能否组成比例,并能正确地组成比例。
◆教学准备:
教具准备:
多媒体课件
学具准备:
扑克牌10张〔A~10〕,圆规一个。
◆教学过程:
〔一〕新课导入
出示教材章前图
谈话:
同学们,每周一的早上我们学校都要举行庄严的升国旗仪式,那么,你们对国旗都有哪些了解呢?
(生自由答复)
我们学校升国旗时,五星红旗冉冉升到旗杆的顶部。
但是同学们有谁知道我们学校的旗杆有多高吗?
你有什么方法测量出旗杆的高度呢?
预设:
可以通过测量旗杆的影子的长度来测量旗杆的长度。
那么应该怎样操作呢?
其中的依据又是什么呢?
今天我们就来解决这个问题。
【设计意图:
通过创设学生熟悉的情景,结合情景提出问题,引起学生的注意,激起学生学习新知识的欲望,自然的引出比例课题。
】
〔二〕探究新知
1.探究比例的意义
出例如1:
两组同学同时在操场探讨竹竿长与影子长之间的规律。
列表如下:
观察上表,你能写出多少个有意义的比?
并求出比值。
把这些比都写出来。
学生讨论并写出比,完成后抽几个学生的作业在讲台上展示,教师选几个有代表性的比在黑板上板书。
观察这些比,哪些能用等连接?
把能用等连接的比用等连接起来。
揭示比例的概念,让学生用自己的语言说一说什么是比例?
引导学生用自己的语言归纳比例的意义。
并板书——比例的意义
2.判断两个比能否组成比例。
问题:
2∶9和3∶6能组成比例吗?
你是怎么知道的?
引导学生思考并答复下面的问题:
〔1〕判断两个比能不能组成比例,关键看什么?
〔两个比的比值是否相等〕
〔2〕如果不能很快看出两个比的比值是否相等,怎么办?
〔化简〕
〔3〕比和比例有什么区别?
〔比表示两个数相除,有两项;比例表示两个比相等,有四项〕
指导学生总结出“判断两个比能不能组成比例,要看他们的比值是否相等。
〞等有关知识,然后再试判断4∶7和80∶140能否组成比例?
并说明理由。
组织并指导学生完成书上第41页课堂活动第1题。
两人一组,从十张扑克牌中任意抽出4张,看看牌上的数〔A代表1〕能不能组成比例。
【设计意图:
课堂活动通过做游戏的方式,使学生进一步明确判断两个比能否组成比例的方法,寓教于乐,使学生在游戏中获取了知识。
】
3.认识比例的各局部
引导学生思考:
在一个比例里,有四个数,这四个数分别叫什么名字?
能不能根据比中的各项的名字试着给比例中的各项命名?
指明学生答复。
揭示比例的各局部名称:
在一个比例中,两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项。
3∶2=9∶6也可以写成分数形式:
引导学生自己分析归纳出:
在比例里,靠近等的两个数是内项,剩下的两个数是外项;如果写成分数形式,那么可以用交叉的方法找出比例的内项和外项。
【设计意图:
引导学生自己分析归纳总结,学生对于自己总结的知识记忆深刻,掌握的更加牢固,同时也培养了学生的分析问题解决问题的能力。
】
4.教学比例的根本性质
前面我们已经探究发现了比例的一个秘密,就是组成比例的两个比的比值相等,比例还有一个秘密,你们愿意去寻找吗?
你们任意找一个比例,把它们的内项和外项分别乘起来,又可以发现什么?
学生初步发现两个内项的积等于两个外项的积后,教师提醒学生:
是不是每个比例都有这个规律,多找几个比例试一试,如果把这个比例写成分数形式,它是不是也有这样的规律呢?
让学生们通过多个比例的探究,发现它们都有这个规律。
同时让学生用自己的语言归纳这个规律。
指导学生归纳后,教师板书:
在比例里,两个内项的积等于两个外项的积,并且告诉学生,这就是比例的根本性质。
思考:
把比例写出分数形式,等两边的分子和分母分别交叉相乘,积相等。
为什么?
5.运用比例的根本性质判断两个比是否能组成比例
用比例的根本性质,也可以判断两个比能不能组成比例。
请同学们用比例的根本性质判断一下,0.9∶0.3能否和15∶5组成比例?
为什么?
学生讨论后答复:
因为0.9×5=15×0.9,所以0.9∶0.3能否和15∶5能组成比例。
【设计意图:
推导出比例的根本性质之后,紧跟着让学生利用比例的根本性质判断两个比能否组成比例,使学生能够学以致用,并且使所学的知识能够及时得到稳固。
】
〔三〕稳固新知
教材第42页练习十一第1题,这是一道判断下面的每组中的两个比是否能够组成比例的问题,引导学生在解题时既可以利用比例的意义去判断即判断两个比的比值是否想的,也可以利用比例的根本性质去判断。
〔四〕达标反响
1.说一说比和比例有什么区别。
2.在6∶5=30∶25这个比例中,外项是〔〕和〔〕,内项是〔〕和〔〕。
根据比例的根本性质可以写成〔〕×〔〕=〔〕×〔〕。
3.下面的四个数可以组成比例吗?
把组成的比例写出来〔能组几个就组几个〕。
2、3、4、6
答案:
1.比是表示两个数相除的关系,有两项;比例是一个等式,表示两个比相等的关系,有四项。
2.625530625530
3.答案不唯一。
例如2:
3=4:
62:
4=3:
6……
〔五〕课堂小结
先让学生总结本课所学内容,谈感想说收获,教师再进行全课总结。
【设计意图:
通过学生总结本课所学内容,谈感想说收获的方式,可以使学生对本节课所学知识有一个系统的认识,使本节课所学的知识得到进一步的稳固。
】
〔六〕布置作业
1.〔〕叫做比例。
2.在一个比例中,〔〕叫做比例的外项,〔〕叫做比例的内项。
3.〔〕这叫做比例的根本性质。
4.两个比的〔〕相等,这两个比就相等。
5.写出一个你喜欢的比例。
6.写出一个比值是0.6的比例。
答案:
1.表示两个比相等的式子2.两端的两个项中间的两个项
3.两个外项的积等于两个内向的积4.比值
5.答案不唯一。
6.答案不唯一,例如3:
5=6:
10
◆板书设计
比例的意义
比例:
表示两个比相等的式子。
各局部名称:
比例的根本性质:
两个外项的积等于两个内项的积。
◆教学资料包
〔一〕教学精彩片段
?
比例的意义?
教学片断
探究比例的根本性质
通过前面的学习,同学们已掌握了有关比例的知识,回忆一下,什么是比例?
你能在
练习本上写出几个比例来吗?
〔学生写出比例后集体订正〕
我们仔细观察比例,会发现比例的各项之间还存在着一定的规律与联系,想了解吗?
这
节课,我们就来一起研究比例的另一个知识,比例的根本性质。
〔板书课题:
比例的根本性
质〕
教师出示教科书第41页上的例2,将4个比例中的两个内项和两个外项分别相乘,你
发现了什么?
学生通过计算,初步发现上面4个比例中,每个比例两个内项的积等于两个外项的积。
之后教师提醒学生:
是不是每个比例都有这种规律?
多找几个比例来试一试。
〔学生自己写
出比例进行验证后发现,在一个比例中,两个内项之积始终等于两个外项之积〕
同学们通过对多个比例的计算,发现它们都有这个规律。
你能用自己的语言归纳这个规
律吗?
教师引导学生归纳总结:
“在比例中,两个外项的积等于两个内项的积,这叫做比例的
根本性质〞。
教师引导学生比照例的根本性质作深入的分析,找出“比例的根本性质〞成立的前提和
条件必须首先是一个比例,如果所组成的式子不是比例,那么不具有“比例的根本性质〞。
通过讨论,同学们进一步明确了“比例的根本性质〞的内容及存在的条件。
运用比例的
根本性质,还能判断两个比能不能组成比例。
请同学们用比例的根本性质判断一下,
0.4∶25和1.2∶75能组成比例吗?
为什么?
学生讨论后答复:
因为0.4×75=25×1.2,所以0.4∶25和1.2∶75能组成比例。
【设计意图:
一是注意在已有知识的根底上搭建新知学习平台,给学生自主探索的空间。
由于比例的根本性质和比例知识有着密切的关系,所以在复习回忆比例知识的根底上,直接
将比例中的两个内项和两个外项分别相乘,探索它们之间的内在联系,为总结归纳“比例的
根本性质〞做好准备。
】
〔二〕数学资源
1.用比例的意义判断两个比能否组成比例的步骤是:
一求、二看、三判断。
“求〞是指〔〕,“看〞是指〔〕。
2.用比例的根本性质判断两个比能否组成比例的步骤是:
一算、二看、三判断。
“算〞是指〔〕,“看〞是指〔〕。
3.写出一个比值是0.2的比例。
4.把6×8=24×2改写成四个比例。
5.把7a=8b改写成四个比例。
答案:
1.求比值看比值是相等2.两项的乘积看乘积是否相等
3.答案不唯一:
例如2:
10=4:
20
4.答案不唯一:
例如6:
24=2:
824:
6=8:
28:
24=2:
66:
2=24:
8
5.答案不唯一:
例如b:
a=7:
8a:
b=8:
7a:
8=b:
77:
b=8:
a
资料链接
人体比例
现实生活中的人,身高比例大概都在7~7.5个头.艺术上那么认为最正确的人体比例应该是8头身,而英雄的形像为9头身.1岁时的婴儿身体比例大概为4头身,身体的中心点在肚脐附近的位置.3岁时,身体比例大概为5头身,身体中心下移到了小腹上.长到5岁时,身体比例为6头身左右,身体中心下移到小腹下侧.而到了10岁以后,身体中心几乎没有大的变化,身体比例从7头身长到了8头身.从中我们可以看出,如果要制作一个上精灵或是Q版的人物,我们可以增加头部和上身,减少下身在身体上所点的比例,而制作英雄或者模特一类的角色那么相反.
成年人的肩膀宽度大约为头部的两倍.制作魁梧的角色时,可以适当地加宽肩膀.双手下垂时,指尖的位置一般在大腿两侧偏下.增加手臂的长度会使角色看起来像个疯子,制作古怪的角色时,可以使用这种方法.
用比例关系表示人体美
比例关系是用数字来表示人体美,并根据一定的基准进行比较。
用同一人体的某一部位作为基准,来判定它与人体的比例关系的方法被称为同身方法〔见中图〕。
分为三组:
系数法,常指头高身长指数,如画人体有坐五、立七,即身高在坐位时为头高的五倍、立位时为7或7.5倍;百分数法,将身长视为100%,身体各部位在其中的比例;两分法:
即把人体分成大小两局部,大的局部从脚到脐,小的局部为脐到头顶。
标准的面型,其长宽比例协调,符合三停五眼〔见右图〕。
三停是指脸型的长度,从头部发际到下颏的距离分为三等分,即从发际到眉、眉到鼻尖、鼻尖到下颏各分为一等分,各称一停共三停;五眼是指脸型的宽度,双耳间正面投影的长度为五只眼裂的长度,除眼裂外、内此间距为一眼裂长度、两侧外眦角到耳部各有一眼裂长度。
正比例的应用
◆教学内容:
教科书第44~45页例3,以及教材第47页练习十一第6~10题。
◆教学提示:
例3的内容是应用正比例关系解决问题〔传统教材中的比例的应用〕。
教学时根据教学提供的情景,先通过“议一议〞判断哪两种是相关的量,它们成什么比例;然后在根据这一关系解决实际问题。
对与比例的应用教学时可以适度补充相应的练习题,稳固此类问题的解题策略。
练习十二的第6、7、8、9、10题是应用正比例关系解决实际问题,教学时注意第8题是配合章前主题图设计的问题,在这里一并解决章前图中的悬念。
◆教学目标:
1.知识与技能:
进一步理解正比例的意义,会运用正比例知识解决简单的实际问题。
2.过程与方法:
通过运用正比例解决实际问题的活动,让学生体验数学的应用价值,培养学生解决问题的能力。
3.情感、态度、价值观:
渗透函数思想,使学生受到辩证唯物主义观念的启蒙教育。
◆重点难点:
教学重点:
运用正比例知识解决简单的实际问题。
教学难点:
运用正比例知识解决简单的实际问题。
◆教学准备:
教具准备:
多媒体课件
学具准备:
练习本,计算器等
◆教学过程:
〔一〕新课导入
课件出示:
判断下面每题中的两种量是不是成正比例,并说明理由。
〔1〕飞机飞行的速度一定,飞行的时间和航程。
〔2〕梯形的上底和下底不变,梯形的面积和高。
〔3〕一个加数一定,和与另一个加数。
〔4〕如果y=3x,y和x。
采取男生女生比赛的方式答复以下问题,比赛规那么是男女双方各答一道,对得多的一方就获胜,双方比赛开始,最后老师给获胜方发小红旗。
比赛结束后教师简单评价,然后引导学生,你们能把学到的这些知识应用到解决实际问题中去吗?
【设计意图:
从学生感兴趣的抢答比赛出发,抓住学生求胜心强、求知欲旺的心理,巧妙地激发了学生参与的兴趣,乘机揭示课题,新课的教学便在学生旺盛的求知欲中开始了“正比例的应用〞。
】
〔二〕探究新知
1.出例如3情景图。
问:
这幅图告诉我们一个什么事情?
需要解决什么问题?
安排学生先独立思考,再小组合作交流,看能想出哪些方法解决这个问题。
2.全班交流解答方法
生自主探索,用以前学过的知识解答。
小组内互动,共同订正答案。
小组汇报交流:
学生大多数采用了归一法、倍比法等方法。
甲组:
195÷5×8=312〔元〕,先求每份报纸的单价,再求8份报纸的总价,就是李老师应付给邮局的钱。
乙组:
195÷〔5÷8〕=312〔元〕,先求5份报纸是8份报纸的几分之几,即195元占李老师所付钱的几分之几,最后求出李老师所付的钱。
丙组:
195×〔8÷5〕=312〔元〕,先求出8份报纸是5份报纸的几倍,再把195元扩大相同的倍数后,结果就是李老师所付的钱。
……
教师简单评价后引导学生采用正比例的方法求解。
【设计意图:
这一环节的设计在于让学生在自主探索中领悟知识,通过思考、分析、答这一系列的思维活动,培养了学生运用所学知识分析、解决问题的能力和学生的“参与〞意识。
】
3.尝试用正比例知识解答
如果有学生想出用正比例方法解答,教师可以直接问:
“你为什么要这样解?
〞让学生说出解题理由后再归纳其方法;如果学生没想到用正比例知识解答,教师可作如下引导。
教师:
除了这些解题方法外,我们还会用正比例方法解答吗?
请同学们用学过的有关正比例的知识思考:
〔1〕题中有哪两种相关联的量?
〔2〕题中什么量是不变的?
一定的?
〔3〕题中这两种相关联的量是什么关系?
引导学生分析出:
题中有所订报纸份数和所付总钱数这两个相关联的量,它们的关系是所付总钱数÷所订报纸份数=每份报纸单价,而题中的每份报纸单价一定,因此所付总钱数和所订报纸份数成正比例关系。
随学生的答复,教师可同步板书:
教师:
运用我们前面所学的正比例知识,同学们会解答吗?
准备怎样列比例式?
引导学生讨论后答复,先要把李老师应付的钱数设为x元,
再根据“
〞的关系式,列式为
。
问:
同学们会计算吗?
把这个比例式计算出来。
学生独立解答。
两名同学板演。
解:
设李老师应该付给邮局x元。
5x=195×8
x=
x=312
答:
李老师应该付给邮局312元。
解答得对不对呢?
你准备怎样验算?
学生讨论验算方法,教师引导:
把求出的312元代入等式,左式=195:
5=39,右式=312:
8=39,左式=右式,也就是它们的比值相等,与题意相符,所以所求的解是正确的。
【设计意图:
通过小组合作学习的方式,培养了学生的团结协作精神和共同解决问题的能力,同时更进一步培养了学生的“参与〞意识。
】
4.小结正比例应用的解题方法
你觉得我们在用正比例知识解决上面两个问题的时候,步骤是怎样的?
〔师生共同归纳,不求学生强记,只求理解。
〕
〔1〕设所求问题为x。
〔2〕判断题中的两个相关联的量是否成正比例关系。
〔3〕列出比例式。
〔4〕解比例,验算,写答语。
【设计意图:
师生共同归纳总结正比例应用的解题步骤,既培养了学生的归纳总结的能力,更培养了学生的“参与〞意识。
】
〔三〕稳固新知
完成练习十二的6、7、8题。
引导学生分析问题,找出题目中两个相关联的量,判断出它们之间成正比例关系,然后列出比例并解出比例。
〔四〕达标反响
1.一辆汽车2小时行驶140千米,照这样的速度,从甲地到乙地共行驶5小时,甲乙两地之间的公路长多少千米?
2.一辆汽车2小时行驶140千米,照这样的速度,甲乙两地之间的公路长350千米,从甲地到乙地需要行驶多少小时?
3.小丽想知道一大捆铁丝的长度,从中截取了5m长的一段,测得其质量为400g。
现称得这捆铁丝的质量为6kg。
这捆铁丝长多少米?
4.小梁在旗杆旁立一根2米高的竹竿,量得竹竿影长为1.2米。
在同时同地,测得旗杆的影长是6.6米。
求旗杆实际长几米?
答案:
1.解:
设甲乙两地的公路长x千米x:
5=140:
2x=350
2.解:
设从甲地到乙地需要x小时350:
x=140:
2x=5
3.解:
设这捆铁丝长x米x:
6000=5:
400x=75
4.解:
设旗杆实际长x米x:
6.6=2:
1.2x=11
〔五〕课堂小结
这节课同学们都非常主动、积极的参与到了学习活动中,那么你能告诉大家这节课你到底学到了什么吗?
生自己总结评价。
【设计意图:
让学生自己总结评价,不但使学生懂得了自主探索、合作交流是一种重要的学习方法,而且提高了学生学习的积极性和主动性,丰富了学生的参与意识。
】
〔六〕布置作业
1.小明买9本练习本花了4.5元,如果买同样的练习本20本需要付多少元?
2.小明买9本练习本花了4.5元,如果用20元钱买同样的练习本,可以买多少本?
3.运一批煤,18次运了90吨,照这样计算,14次可以运多少吨?
4.运一批煤,18次运了90吨,照这样计算,多少次才能运完140吨煤?
5.用8辆卡车每天可运货128吨,照这样计算,用同样的卡车11辆,每天可运货多少吨?
答案:
1.解:
设买20本练习本需要x元x:
20=4.5:
9x=10
2.解:
设20元可以买x本练习本20:
x=4.5:
9x=40
3.解:
设14次可以运x吨x:
14=90:
18x=70
4.解:
设x次才能运完140:
x=90:
18x=28
5.解:
设每天可以运货x吨x:
11=128:
8x=176
◆板书设计
正比例的应用
解:
设李老师应该付给邮局x元。
5x=195×8
x=
x=312
答:
李老师应该付给邮局312元。
解法步骤:
〔1〕设所求问题为x。
〔2〕判断题中的两个相关联的量是否成正比例关系。
〔3〕列出比例式。
〔4〕解比例,验算,写答语。
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