安徽省十大名校九年级数学第四次月考试题.docx
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安徽省十大名校九年级数学第四次月考试题
安徽省十大名校2014届九年级数学第四次月考试题
本试卷共8大题,计23小题,满分150分,考试时间120分钟。
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
得分
一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)
每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内,每一小题,选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分。
1、
的绝对值是【】
A.3B.
C.
D.
2、下列运算正确的是【】
A.3a2-a2=3B.(a2)3=a5C.a3·a6=a9D.(2a2)2=4a2
3、长丰县是享誉全国的“草莓之乡”,2013年草莓种植面积达到了20万亩,品牌价值10.58
亿元。
10.58亿用科学记数法表示为【】
A.1.058×1010B.1.058×109C.10.58×109D.10.58×108
4、如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置上
小立方块的个数,那么该几何体的主视图为【】
ABCD
5、如右图所示,已知AB∥CD,EF平分∠CEG,
∠1=80°,则∠2的度数为【】
A.20°
B.40°
C.50°
D.60°
6、把不等式组
的解集表示在数轴上,正确的为下图中的【】
ABCD
7、已知一个等腰三角形的两边长a、b满足方程组
则此等腰三角形的周长为【】
A.5B.4C.3D.5或4
8、若关于x的一元二次方程x2+(k+3)x+2=0的一个根是
,则另一个根是【】
A.2B.1C.
D.0
9
、如图,⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,连结AO并延长交⊙O于
点E,连结EC.若AB=8,CD=2,则EC的长为【】
A.2
B.2
C.2
D.8
10、如右图是一个高为10cm的圆柱形烧杯,内有一个倒立的化学
滤纸做的圆锥,圆锥的高与圆柱的高相等,圆锥的底面积与圆柱
的底面积相等。
在小学我们学过:
这时圆柱的体积是圆锥的体积
的3倍。
现在向滤纸中倒入一些溶液,记滤纸内的溶液体积为V1,
烧杯内的溶液(含滤纸中的溶液)体积为V2,设烧杯中溶液的
高度为hcm,y=
;则y与h的函数图像大致是【】
ABCD
二、填空(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11、因式分解:
a2b–b=
12、若
,则a的取值范围是
13、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CA=CB=4,分别以A、B、C为圆心,以
AC为半
径画弧,三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是.
第13题图第14题图
14、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象
如图所示,则下列结论:
①a+b+c<0;②a–b+c<0;③b+2a<0;④abc>0,
其中正确的是(填写正确的序号)。
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15、计算:
16、2010年开始合肥市开展了“体育、艺术2+1”活动,我校根据实际情况,决定主要开设A:
乒乓球,B:
象棋,C:
篮球,D:
跳绳这四种运动项目.为了解学生喜欢哪一种项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如图甲、乙所示的条形统计图和扇形统计图.请你结合图中的信息解答下列问题:
(1)样本中喜欢B项目的人数百分比
是,其所在扇形统计图中的圆心角的度数是;
(2)把条形统计图补充完整;
(3)已知我校有学生2400人,根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少?
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17、清明节前,某班分成甲、乙两组去距离学校4km的烈士陵园扫墓.甲组步行,乙组骑自行车,他们同时从学校出发,结果乙组比甲组早20min到达目的地.已知骑自行车的速度是步行速度的2倍,试求步行的速度.
18、如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中,点A、B、C都是格点.
(1)将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B1C1;
(2)将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2.
(3)若点O的坐标为(0,0),点B的坐标为(2,3);写出△A1B1C1与△A2B2C2的对称中心的坐标
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19、有A、B两个黑布袋,A布袋中有两个完全相同的小球,分别标有数字1和2.B布袋中有三个完全相同的小球,分别标有数字-l,-2和-3.小强从A布袋中随机取出一个小球,记录其标有的数字为a,再从B布袋中随机取出一个小球,记录其标有的数字为b,这样就确定点Q的一个坐标为(a,b).
⑴用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标;
⑵求点Q落在直线y=x-3上的概率
20、如图所示,一次函数y=k1x+b与反比例函数y=
(x<0)的图象相交于A,B两点,且与坐标轴的交点为(–6,0),
(0,6),点B的横坐标为–4.
(1)试确定反比例函数的解析式;
(2)求△AOB的面积;
(3)直接写出不等式k1x+b>
的解.
六、(本题满分12分)
21、现在各地房产开发商,为了获取更大利益,缩短楼间距,以增加住宅楼栋数。
合肥市某小区正在兴建的若干幢20层住宅楼,国家规定普通住宅层高宜为2.80米.如果楼间距过小,将影响其他住户的采光(如图所示,窗户高1.3米)。
太阳高度角不影响采光稍微影响完全影响
(1)合肥的太阳高度角(即正午太阳光线与水平面的夹角):
夏至日为81.4度,冬
至日
为34.88度。
为了不影响各住户的采光,两栋住宅楼的楼间距至少为多少米?
(2)有关规定:
平行布置住宅楼,其建筑间距应不小于南侧建筑高度的1.2倍;按照此规定,是否影响北侧住宅楼住户的全年的采光?
若有影响,试求哪些楼层的住户受到影响?
(本题参考值:
sin81.4º=0.99,cos81.4º=0.15,tan81.4º=6.61;sin34.88º=0.57,cos34.88º=0.82,tan34.88º=0.70)
七、(本题满分12分)
22、如图,△AEF中,∠EAF=45°,AG⊥EF于点G,现将△AEG沿AE折叠得到△AEB,将△AFG沿AF折叠得到△AFD,延长BE和DF相交于点C.
(1)求证:
四边形ABCD是正方形;
(2)连接BD分别交AE、AF于点M、N,将△ABM绕点A逆时针旋转,使AB与AD重合,得到△ADH,试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系,并说明理由.
(3)若EG=4,GF=6,BM=3
,求AG、MN的长.
八、(本题满分14分)
23、如图1,在Rt△ABC中,∠C=90º,AC=4cm,BC=3cm,点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动,速度为1cm/s;点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动,速度为2cm/s;连结PQ。
若设运动时间为t(s)(0 图1图2 (1)当t为何值时? PQ//BC? (2)设△APQ的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系? (3)是否存在某一时刻t,使线段PQ恰好把△ABC的周长和面积同时平分? 若存在求出此时t的值;若不存在,说明理由。 (4)如图2,连结PC,并把△PQC沿AC翻折,得到四边形PQP'C,那么是否存在某一 时刻t,使四边形PQP'C为菱形? 若存在求出此时t的值;若不存在,说明理由。 附: 参考答案: 一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分) 1A2C3B4C5C6B7A8C9B10D 二、填空(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11、b(ab-1)12、a≤213、8-2π14、②③ 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15、计算: 解: 原式= … ……4分 = ………8分 16、解: (1)1﹣44%﹣8%﹣28%=20%,所在扇形统计图中的圆心角的度数是: 360×20%=72°; …………4分 (2)喜欢B的人数是20人;完整………6分 (3)全校喜欢乒乓球的人数是2400×44%=1056(人).………8分 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17、清明节前,某班分成甲、乙两组去距离 学校4km的烈士陵园扫墓.甲组步行,乙组骑自行车,他们同时从学校出发,结果乙组比甲组早20min到达目的地.已知骑自行车的速度是步行速度的2倍,试求步行的速度. 解: 设步行的速度为xkm/h,则骑自行车的速度为2xkm/h。 由题意可得: …1分 ……4分 解这个方程得: x=6…………6分 经检验是方程得解…………7分 答: 步行的速度为6km /h。 …………8分 18 、如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中,点A、B、C都是格点. (1)3分 (2)3分 (3)(-3,0)2分 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 解: (1)画树状图如下: ……4分 所以,点Q的坐标可能为: (1,-1)、(1,-2)、(1,-3)、(2,-1)、(2,-2)、(2,-3) ………6分 (2)把 (1)中坐标分别代入y=x-3可得: (1,-2)、(2,-1)在直线y=x-3上; ……8分 设点在直线y=x-3上为事件A 则: P(A)= ……10分 20、解: (1)把(0,6)、(-6,0)分别代入y=k1x+b中, 得: ,解之得: 所以, 一次函数为y=x+6………2分 当x=–4时,y=2,得B点坐标为(–4,2) 把(–4,2)代入y= 中,得: k2=-8 所以反比例函数为 ………4分 (2)由 ,得: , ,所以点A的坐标为(–2,4)…6分 S△AOB= =6………8分 (3)-4 六、(本题满分12分) 20解: (1)如图所示: ……2分 AC为太阳光线,太阳高度角选择冬至日的34.88度,即∠ACE=34.880,楼高AB为2.80×20=56米,窗台CD高为1米;过点C作CD垂直AB于点E,所以AE=AB-BE=AB-CD=55米;………4分 在直角三角形ACE中,由tan∠ACE= ,得: BD=CE= 即: 两栋住宅楼的楼间距至少为78.6米。 ………6 分 (2)利用 (1)题中的图: 此时∠ACE=34.880,楼高AB为2.80×20=56米,楼间距BD=CE =AB×1.2=67.2米; ………8分 在直角三角形ACE中,由tan∠ACE= ,得: AE=CE×tan∠ACE=67.2×0.70=47.04m 则CD=BE=AB-AE=8.96m………10分 而8.96=2.8×3+0.56,故北侧住宅楼1至3楼的住户的采光受影响,4楼及4楼以上住户不受影响。 七、(本题满分12分) 22、 (1)证明: 由题意知: △AEG≌△AEB,△AFG≌△AFD, ∴∠ABE=∠AGE=90º,∠ADF=∠AGF=90º ∠BAD=2(∠EAG+∠FAG)=2∠EAF=90º ∴四边形ABCD是矩形 又AB=AG,AD=AG ∴矩形ABCD是正方形。 …………4分 (2)连接NH,可证△AMN≌△AHN与△DHN是直角三角形;从而有MN2=DN2+DH2 ………8分 (3)设AG=x,则CE=BC-BE=AG-EG=x-4,CF=x-6; 又△CEF为直角三角形,由勾股定理得: (x-4)2+(x-6)2=(4+6)2,解之得: x=12(x=-2舍去)。 即AG的长为12.………10分 ∴BD= ,设MN=y,则DN=BD-BM-MN= -y 由 (2)可得: y2=( -y)2+( )2,解之得: y= ,即MN= …………12分 八、(本题满分14分) 23、解: (1)连接PG,若 时,PQ//BC,即 ,∴t= ……4分 (2)过P作PD⊥AC于点D,则有 ,即 ,∴PD= ∴y= = (0 (3)若平分周长则有: AP+AQ= (AB+AC+BC),即: 5-t+2t=6,∴t=1 当t=1时,y=3.4;而三角形ABC的面积为6,显然不存在。 ………11分 (4)过P作PD⊥AC于点D,若QD=CD,则PQ=PC,四边形PQP'C就为菱形。 同 (2)方法可求AD= ,所以: -2t=4- ;解之得: t= 。 即t= 时,四边形PQP'C为菱形。 ………14分
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- 安徽省 名校 九年级 数学 第四 月考 试题