数学竞赛五年级试题及答案解析.docx
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数学竞赛五年级试题及答案解析
数学竞赛五年级试题及答案解析
一、拓展提优试题
1.小明准备和面包饺子,他在1.5千克面粉中加入了5千克的水,发现面和得太稀了,奶奶告诉他,包饺子的面需要按照3份面,2份水和面,于是小明分三次加入相同分量的面粉,终于将面按按要求和好了,那么他每次加入了 千克面粉.
2.若2副网球拍和7个网球一共220元,且1副网球拍比1个网球贵83元.求网球的单价.
3.四位数
的所有因数中,有3个是质数,其它39个不是质数.那么,四位数
有 个因数.
4.对于自然数N,如果1﹣9这九个自然数中至少有六个数可以整除N,则称N是一个“六合数”,则在大于2000的自然数中,最小的“六合数”是 .
5.如图,魔术师在一个转盘上的16个位置写下来了1﹣16共16个数,四名观众甲、乙、丙、丁参与魔术表演.魔术师闭上眼,然后甲从转盘中选一个数,乙、丙、丁按照顺时针方向依次选取下一个数,图示是一种可能的选取方式,魔术师睁开眼,说:
“选到偶数的观众请举手.”,这时候,只有甲和丁举手,这时候魔术师就大喝一声:
“我知道你们选的数了!
”.你认为甲和丁选的数的乘积是 .
6.一次数学竞赛中,某小组10个人的平均分是84分,其中小明得93分,则其他9个人的平均分是 分.
7.从1、2、3、4、5中任取3个组成一个三位数,其中不能被3整除的三位数有 个.
8.用一根34米长的绳子围成一个矩形,且矩形边长都是整数米,共有 种不同的围法(边长相同的矩形算同一种围法).
9.如图,若长方形S长方形ABCD=60平方米,S长方形XYZR=4平方米,则四边形S四边形EFGH= 平方米.
10.如图六角星的6个顶点恰好是一个正六边形的6个顶点,那么阴影部分面积是空白部分面积的 倍.
11.如图,在梯形ABCD中,若AB=8,DC=10,S△AMD=10,S△BCM=15,则梯形ABCD的面积是 .
12.(8分)小胖把这个月的工资都用来买了一支股票.第一天该股票价格上涨
,第二天下跌
,第三天上涨
,第四天下跌
,此时他的股票价值刚好5000元,那么小胖这个月的工资是 元.
13.A、B两桶水同样重,若从A桶中倒2.5千克水到B桶中,则B桶中水的重量是A桶中水的重量的6倍,那么B桶中原来有水 千克.
14.如图是一个正方体的平面展开图,若该正方体相对的两个面上的数值相等,则a﹣b×c的值是 .
15.同学们去春游,带水壶的有80人,带水果的有70人,两样都没带的有6人.若既带水壶又带水果的人数是所有参加春游人数的一半,则参加春游的同学共有 人.
16.如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,且图中两个阴影部分(甲和乙)的面积差是5.04,则S△ABC= .
17.松鼠A、B、C共有松果若干,松鼠A原有松果26颗,从中拿出10颗平分给B、C,然后松鼠B拿出自己的18颗松果平均分给A、C,最后松鼠C把自己现有松果的一半平分给A、B,此时3只松鼠的松果数量相同,则松鼠C原有松果 颗.
18.某场考试共有7道题,每道题问的问题都只与这7道题的答案有关,且答案只能是1、2、3、4中的一个.已知题目如下:
①有几道题的答案是4?
②有几道题的答案不是2也不是3?
③第⑤题和第⑥题的答案的平均数是多少?
④第①题和第②题的答案的差是多少?
⑤第①题和第⑦题的答案的和是多少?
⑥第几题是第一个答案为2的?
⑦有几种答案只是一道题的答案?
那么,7道题的答案的总和是 .
19.(7分)如图,按此规律,图4中的小方块应为 个.
20.(8分)有一个特殊的计算器,当输入一个数后,计算器先将这个数乘以3,然后将其结果是数字逆序排列,接着再加2后显示最后的结果,小明输入了一个四位数后,显示结果是2015,那么小明输入的四位数是 .
21.商店对某饮料推出“第二杯半价”的促销办法.那么,若购买两杯这种饮料,相当于在原价的基础上打 折.
22.(15分)一个自然数恰有9个互不相同的约数,其中3个约数A,B,C满足:
①A+B+C=79
②A×A=B×C
那么,这个自然数是 .
23.如图所示,
为平行四边形
外一点。
已知
的面积等于
平方厘米,
的面积等于
平方厘米。
则平行四边形
的面积是
24.由
个棱长为
的正方体,拼成一个长方体,表面全部涂色,只有一面染色的小正方体,最多有块
25.(7分)后羿朝三个箭靶分别射了三支箭,如图:
他在第一个箭靶上得了29分,第二个箭靶上得了43分.请问他在第三个箭靶上得了 分.
26.(7分)今年小翔和爸爸、妈妈的年龄分别是5岁、48岁、42岁. 年后爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍.
27.(7分)将偶数按下图进行排列,问:
2008排在第 列.
2 4 6 8
16 14 12 10
18202224
32302826
…
28.如果一个自然数的约数的个数是奇数,我们称这个自然数为“希望数”,那么,1000以内最大的“希望数”是 .
29.如图,将一个等腰三角形ABC沿EF对折,顶点A与底边的中点D重合,若△ABC的周长是16厘米,四边形BCEF的周长是10厘米,则BC= 厘米.
30.鸡与兔共100只,鸡的脚比兔的脚多26只.那么,鸡有 只.
31.如图,7×7的表格中,每格填入一个数字,使得相同的数字所在的方格都连在一起(相连的两个方格必须有公共边),现在已经给出了1,2,3,4,5各两个,那么,表格中所有数的和是 .
1
2
5
3
3
4
2
1
5
4
32.用长是5厘米、宽是4厘米、高是3厘米的长方体木块叠成一个正方体,至少需要这种长方体木块 块.
33.(8分)在长方形ABCD中,BE=5,EC=4,CF=4,FD=1,如图所示,那么△AEF的面积是 ;
34.请从1、2、3、…、9、10中选出若干个数,使得1、2、3、…、19、20这20个数中的每个数都等于某个选出的数或某两个选出的数(可以相等)的和.那么,至少需要选出 个数.
35.如图,正方形的边长是6厘米,AE=8厘米,求OB= 厘米.
36.某次入学考试有1000人参加,平均分是55分,录取了200人,录取者的平均分与未录取的平均分相差60分,录取分数线比录取者的平均分少4分.录取分数线是 分.
37.一艘船从甲港到乙港,逆水每小时行24千米,到乙港后又顺水返回甲港,已知顺水航行比逆水航行少用5小时,水流速度为每小时3千米,甲、乙两港相距 千米.
38.(8分)有四个人甲、乙、丙、丁,乙欠甲1元,丙欠乙2元,丁欠丙3元,甲欠丁4元.要想把他们之间的欠款结清,只因要甲拿出 元.
39.某商店的同种点心有大小两种包装礼盒,大盒85.6元一盒,内有点心32块,小盒46.8元一盒,内有点心15块,若王雷用654元买了9盒点心,则他可得点心 块.
40.星期天早晨,哥哥和弟弟去练习跑步,哥哥每分钟跑110米,弟弟每分钟跑80米,弟弟比哥哥多跑了半小时,结果比哥哥多跑了900米,那么,哥哥跑了 米.
【参考答案】
一、拓展提优试题
1.解:
根据分析,因面和水的比为3:
2,即每一份水需要:
3÷2=1.5份面粉,
现在有5千克水,则需要面粉:
5×1.5=7.5千克,而现有面粉量为:
1.5千克,
故还须加:
7.5﹣1.5=6千克,分三次加入,则每次须加入:
6÷3=2千克.
故答案是:
2.
2.解:
220﹣83×2
=220﹣166
=54(元)
54÷(2+7)
=54÷9
=6(元)
答:
网球每个6元.
3.解:
首先根据奇偶位数和相等一定是11的倍数.因数一共的个数是3+39=42(个),将42分解成3个数字相乘42=2×3×7.
=a×b2×c6.
如果是11×52×26=17600(不是四位数不满足条件).再看一下如果这个数字最小是
=11×32×26=6336.
=3663=11×37×32.因数的个数共2×2×3=12(个).
故答案为:
12个.
4.解:
依题意可知:
要满足是六合数.分为是3的倍数和不是3的倍数.
如果不是3的倍数那么一定是1,2,4,8,5,7的倍数,那么他们的最小公倍数为:
8×5×7=280.那么280的倍数大于2000的最小的数字是2240.
如果是3的倍数.同时满足是1,2,3,6的倍数.再满足2个数字即可.
大于2000的最小是2004(1,2,3,4,6倍数)不符合题意;
2010是(1,2,3,5,6倍数)不符合题意;
2016是(1,2,3,4,6,7,8,9倍数)满足题意.
2016<2240;
故答案为:
2016
5.解:
依题意可知:
2个偶数中间间隔是2个奇数.
发现只有数字10,11,9,12是符合条件的数字.
乘积为10×12=120.
故答案为:
120
6.解:
(84×10﹣93)÷(10﹣1)
=747÷9
=83(分)
答:
其他9个人的平均分是83分.
故答案为:
83.
7.解:
1+2+3=6,1+2+4=7,1+2+5=8,2+3+4=9,2+3+5=10,3+4+5=12,
其中不能被3整除的数的和是7、8、10,即有三组(1、2、4),(1、2、5)(2、3、5),
每一组可以组成3×2×1=6个,三组共可以组成6×3=18个,
即不能被3整除的数共有18个.
故答案为:
18.
8.解:
设矩形的长为am,宽为bm,且a≥b,根据题意,a+b=17,
由于a,b均为整数,因此(a,b)的取值有以下8种:
(16,1),(15,2),(14,3),(13,4),(12,5),(11,6),(10,7),(9,8),
故答案为8.
9.解:
根据分析,如下图所示:
长方形S长方形ABCD=S长方形XYZR+△AEF+△EFR+△FBG+△FGX+△HCG+△HGY+△DHE+△HEZ
=S长方形XYZR+2×(a+b+c+d)
⇒60=4+2×(a+b+c+d)
⇒a+b+c+d=28
四边形S四边形EFGH=△EFR+△FGX+△HGY+△HEZ+S长方形XYZR
=a+b+c+d+S长方形XYZR
=28+4=32(平方米).
故答案是:
32.
10.解:
根据分析,如图所示,将图进行分割成面积相等的三角形,
阴影部分由18个小三角形组成,而空白部分有6个小三角形,
故阴影部分面积是空白部分面积的18÷6=3倍.
故答案是:
3.
11.解:
△ADM、△BCM、△ABM都等高,
所以S△ABM:
(S△ADM+S△BCM)=8:
10=4:
5,
已知S△AMD=10,S△BCM=15,
所以S△ABM的面积是:
(10+15)×
=20,
梯形ABCD的面积是:
10+15+20=45;
答:
梯形ABCD的面积是45.
故答案为:
45.
12.解:
5000÷(1﹣
)÷(1+
)÷(1﹣
)÷(1+
)
=5000×
×
×
×
=5000(元)
答:
小胖这个月的工资是5000元.
故答案为:
5000.
13.解:
2.5×2÷(6﹣1)+2.5
=5÷5+2.5
=1+2.5
=3.5(千克)
答:
B桶中原来有水3.5千克.
故答案为:
3.5.
14.解:
依题意可知:
3a+2与17是对立面,3a+2=17,所以a=5;
7b﹣4与10是对立面,7b﹣4=10,所以b=2;
a+3b﹣2c与11的对立面,5+3×2﹣2c=11,所以c=0;
所以a﹣b×c=5
故答案为:
5
15.解:
设既带水壶又带水果的为x人,则参加春游的同学共有2x人,
由题意可得:
80+70﹣x+6=2x
156﹣x=2x
3x=156
x=52
则2x=2×52=104
答:
则参加春游的同学共有104人.
故答案为:
104.
16.解:
根据分析,S△BDC=S△EBC⇒S△DOB=S△EOC,
∴S甲﹣S乙=(S甲+S△DOB)﹣(S乙+S△EOC)=5.04,
又∵S△BDC:
S△DEC=BC:
DE=2:
1即:
S△BDC=2S△DEC
∴S四边形DECB=3S△DEC;S△ADE=S△DEC
∴S△ABC=S四边形DECB+S△ADE=4S△DEC,
设S△DEC=X,则S△BDC=2X,故有2X﹣X=5.04,
∴X=5.04,S△ABC=4S△DEC=4X=4×5.04=20.16
故答案是:
20.16
17.解:
10÷2=5(颗)
18÷2=9(颗)
此时A有:
26﹣10+9=25(颗)
此时C有:
25×4=100(颗)
原来C有:
100﹣9﹣5=86(颗)
答:
松鼠C原有松果86颗.
故答案为:
86.
18.解:
因为每道题的答案都是1、2、3、4的一个,
所以①的答案不宜太大,不妨取1,
此时②的答案其实就是7个答案中1和4的个数,显然只能取2、3、4中的一个,
若取2,则意味着剩余的题目只能有一道题答案为1,这是④填1,⑦填2,⑤填3,⑥填2,而③无法填整数,与题意矛盾;
所以②的答案取3,则剩余的题目答案为1和4各有1道,此时④填2,显然⑦只能填1,那么⑤填2,则4应该是⑥的答案,从而③填3,
此时7道题的答案如表;
它们的和是1+3+3+2+2+4+1=16.
19.解:
因为图1中小方块的个数为1+2×3=7个,
图2中小方块的个数为1+(1+2)+3×4=16个,
图3中小方块的个数为1+(1+2)+(1+2+3)+4×5=30个,
所以图4中小方块的个数为1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+5×6=50个,
故答案为:
50.
20.解:
依题意可知:
经过了乘以3,再逆序排列,再加上2得到的数字是2015.那么要求原来的数字可以逆向思维求解.
2015﹣2=2013,再逆序变成3102,再除以3得3102÷3=1034.
故答案为:
1034
21.解:
设这种饮料每杯10,两杯售价是20元,
实际用了:
10+10×
,
=10+5,
=15(元),
15÷20=0.75=75%,所以是打七五折;
故答案为:
七五.
22.解:
一个自然数N恰有9个互不相同的约数,则可得N=x2y2,或者N=x8,
(1)当N=x8,则九个约数分别是:
1,x,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,其中有3个约数A、B、C且满足A×A=B×C,不可能.
(2)当N=x2y2,则九个约数分别是:
1,x,y,x2,xy,y2,x2y,xy2,x2y2,其中有3个约数A、B、C且满足A×A=B×C,
①A=x,B=1,C=x2,则x+1+x2=79,无解.
②A=xy,B=1,C=x2y2,则xy+1+x2y2=79,无解.
③A=xy,B=x,C=xy2,则xy+x+xy2=79,无解.
④A=xy,B=x2,C=y2,则xy+x2+y2=79,解得:
,则N=32×72=441.
⑤A=x2y,B=x2y2,C=x2,则x2y+x2y2+x2=79,无解.
故答案为441.
23.
[解答]作
,由于
,所以
。
容易知道
,由于
,所以
而平行四边形
的面积为
,所以
24.
[解答]设长方体的长、宽、高分别为
(不妨设
),容易知道只有一面染色的小正方体只有每个面上可能有一些。
要使得其最多,那么
(否则内部有太多的小正方体都是所有面没有染色的)。
由于
。
此时一面染色的小正方体的个数为
。
要使得
最大,那么就是要使
最小。
考虑到
,容易知道当
时,
最小。
所以只有一面染色的小正方体最多有
25.【分析】这个箭靶共三个环,设最小的环为a分,中间环为b分,最外环为c分,得:
第一个靶得分为:
2b+c=29①
第二个靶得分为:
2a+c=43②
第三个靶得分为:
a+b+c③
通过等量代换,解决问题.
解:
设最小的环为a分,中间环为b分,最外环为c分,得:
第一个靶得分为:
2b+c=29①
第二个靶得分为:
2a+c=43②
第三个靶得分为:
a+b+c③
由①+②得:
2a+2b+2c=29+43=72
即a+b+c=36
即第三个靶的得分为36分.
答:
他在第三个箭靶上得了36分
故答案为:
36.
26.【分析】设x年后,爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍,则:
小翔x年后的年龄×4=小翔爸爸x年后的年龄+小翔妈妈x年后的年龄,列出方程解答即可.
解:
设x年后,爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍,
(5+x)×6=48+42+2x
30+6x=90+2x
4x=60
x=15
答:
15年后,爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍.
故答案为:
15.
27.【分析】首先发现数列中的偶数8个一循环,奇数行从左到右是从小到大,偶数行从右到左是从小到大,与上一行逆数;再求出2008是第2008÷2=1004个数,再用1004除以8算出余数,根据余数进一步判定.
解:
2008是第2008÷2=1004个数,
1004÷8=125…4,
说明2008是经过125次循环,与第一行的第四个数处于同一列,也就是在第4列.
故答案为:
4.
28.解:
根据分析可得:
1000以内最大的“希望数”就是1000以内最大的完全平方数,
而已知1000以内最大的完全平方数是312=961,
根据约数和定理可知,961的约数个数为:
2+1=3(个),符合题意,
答:
1000以内的最大希望数是961.
故答案为:
961.
29.解:
△ABC的周长是16厘米,可得△AEF的周长为:
16÷2=8(厘米),
△AEF和四边形BCEF周长和为:
8+10=18(厘米),
所以BC=18﹣16=2(厘米),
答:
BC=2厘米.
故答案为:
2.
30.解:
设鸡有x只,则兔就有100﹣x只,根据题意可得方程:
2x﹣4×(100﹣x)=26,
2x﹣400+4x=26,
6x=426,
x=71,
答:
鸡有71只.
故答案为:
71.
31.解:
首先理解题目,找出唯一填法的空格,例如第一行第一个1,与其唯一相邻的空白空格必须为1,以此类推,第二行第一个5也具有唯一相邻空格.逆推得出唯一图形.相加求和为150.
故答案为150.
32.解:
正方体的棱长应是5,4,3的最小公倍数,5,4,3的最小公倍数是60;
所以,至少需要这种长方体木块:
(60×60×60)÷(5×4×3),
=216000÷60,
=3600(块);
答:
至少需要这种长方体木3600块.
故答案为:
3600.
33.解:
根据分析,AD=BE+EC=5+4=9,
AB=1+4=5,S△EFC=
×EC×FC=
×4×4=8;
S△ABE=
×AB×BE=
×5×5=12.5;
S△ADF=
×AD×DF=
×9×1=4.5;
S长方形ABCD=AB×AD=5×9=45,
要求的△AEF的面积等于整体长方形的面积减去三个三角形的面积.
S△AEF=S长方形ABCD﹣S△EFC﹣S△ABE﹣S△ADF=45﹣8﹣12.5﹣4.5=20.
故答案是:
20.
34.解:
列举如下:
1=1;2=2;3=1+2;4=2+2;5=5;6=1+5;7=2+5;8=8;9=9;10=10;11=1+10;12=2+10;13=5+8;14=7+7;15=5+10;16=8+8;17=8+9;18=8+10;19=9+10;
通过观察,可看出从1、2、3、…、9、10中选出若干个数分别为{1,2,5,8,9,10};就能使得1、2、3、…、19、20这20个数中的每个数都等于某个选出的数或某两个选出的数(可以相等)的和.
故至少需要选出6个数.
故答案为6.
35.解:
6×6÷2=18(平方厘米),
18×2÷8=4.5(厘米);
答:
OB长4.5厘米.
故答案为:
4.5.
36.解:
设录取者的平均成绩为X分,我们可以得到方程,
200X+(1000﹣200)×(X﹣60)=55×1000,
200X+800(X﹣60)=55000,
1000X﹣48000=55000,
1000X=103000,
X=103;
所以录取分数线是103﹣4=99(分).
答:
录取分数线是99分.
故答案为:
99.
37.解:
顺水速度为:
24+3+3=30(千米/小时);
甲、乙两港相距:
5÷(
+
),
=5÷
,
=
(千米);
答:
甲、乙两港相距
千米.
故答案为:
.
38.解:
根据分析,从甲开始,乙欠甲1元,故甲应得1元,甲欠丁4元,故甲应还4元;
清算时,甲还应拿出4﹣1=3元,此时甲的账就结清了;
再看看丁的账,丁得到甲的4元后,还给丙3元,即可结清;
再看看丙的账,丙得到丁的3元后,还给乙2元,丙的账也清了;
再看看乙的账,乙得到丙的2元后,还给甲1元,乙的账也结清;
综上,甲只须先拿出4元还给丁,后得到乙的1元,故而甲总共只须拿出3元.
故答案是:
3.
39.设大合x盒,小盒y盒,依题意有方程:
85.6x+46.8(9﹣x)=654
解方程得x=6,9﹣6=3.
所以大合6盒,小盒3盒,共有32×6+15×3=237块.
答:
可得点心237块.
40.解:
设哥哥跑了X分钟,则有:
(X+30)×80﹣110X=900,
80x+2400﹣110x=900,
2400﹣30x=900,
X=50;
110×50=5500(米);
答:
哥哥跑了5500米.
故答案为:
5500.
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