32相遇问题.docx
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32相遇问题.docx
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32相遇问题
1.205路公共汽车每隔5分钟开出一趟,207路公共汽车每隔7分钟开一趟。
这两种汽车第一次发车后,多少分钟后两车会再次同时发车?
2.有一筐梨,不论分给9个人,还是12个人,都正好分完。
这筐梨至少有多少个?
3.一艘轮船从甲港开往乙港,4小时到达终点,已知两港之间的水路长128千米,这艘轮船每小时行多少千米?
4.有一块长40cm,宽30cm的白色纸板,现在要把它割成若干个正方形纸板,要求每个正方形纸板是最大的正方形,并且没有剩余。
(1)每个正方形纸板的面积是多少?
(2)可以割多少块这样的正方形纸板?
数学与交通与旅游费用专项练习
一、解方程。
7x-2x=15.59x-4×2.5=44
22x+x=69(6.17-4.71)x-41=1.6
4x-0.32+1.6=2.0828-x+3.6=20
3.5x-0.8x=11.3488x-13x+7x=246
6.2x-x=41.6(4-x)×7=(x-4)×9
二、填空题。
1、甲、乙两辆汽车从A、B两城相向开出,甲车每小时行68千米,乙车每小时行75千米。
X小时相遇,A、B两地相距()千米。
2、甲、乙两人同时从学校出发,同向而行,25分后,甲每分钟走75米,甲比乙多走了150x米,乙走了()米。
3、学校图书馆原来有5个书架,平均每个书架放有x本图书,今年增加了128本图书,现在共有图书1200本。
=1200
4、甲、乙两地相距300千米,客车和货车同时从两地相向而行,行驶两小时后两车相遇。
客车每小时行x千米,货车每小时行80千米。
=300
三、解答应用题
1、甲、乙两地相距460千米,客车与货车同时从甲、乙两地出发,相向而行,客车每小时行60千米,货车每小时行55千米。
经过多久两车可能相遇?
(用方程解)
2、小明和小兰家相距1600米,两人同时从家出发,小明骑自行车每分能行560米,小兰每分能跑240米。
(15点)
(1)两人几分钟相遇?
(2)相遇时,小兰跑了多远的路程?
3、北京和呼和浩特相距660千米,一列火车从呼和浩特开出,每时行使48千米;另一列火车从北京开出,每时行驶72千米。
两列火车同时开出,相向而行,经过几时相遇?
(1)甲、乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行,甲列车每小时行85千米,乙列车每小时行90千米,几小时两列火车相遇?
(2)两列火车从两个车站同时相向出发,甲车每小时行48千米,乙车每小时行78千米,经过2.5小时两车相遇。
两个车站之间的铁路长多少千米?
(3)甲、乙两列火车同时从相距988千米的两地相向而行,经过5.2小时两车相遇。
甲列车每小时行93千米,乙列车每小时行多少千米?
(4)甲、乙两车同时从两地相向而行,甲车每小时行48千米,乙车每小时行60千米,两地相距270千米,几时相遇,相遇时两车各行多少千米?
(5)维尼熊和唐老鸭在相距5米的两个地方同时,同向而行,唐老鸭在前面走,维尼熊在后面追,维尼熊的速度是2米/秒,唐老鸭的速度是1米/秒,问几秒钟后唐老鸭能追赶上维尼熊?
一、解方程:
x+5x=188m-3m=303y+2y=75
2a+4a=429x-5x=3.68n-2n=15
二、判断
1、从A地到B地,如果甲比乙用的时间少,那么甲的速度比乙的速度慢。
()
2、笑笑从家到学校的路程一样,所以往返的时间一定相等。
()
3、一辆汽车的速度是每小时120千米,它从甲地到乙地用了3小时,那么120×3表示甲地到乙地的路程。
()
4、甲乙两车同时从两地出发相向而行,甲车每小时行160千米,乙车每小时行150千米,6小时后两车相遇,两地相距多少千米?
(1)160×6表示()
(2)150×6表示()
(3)150×6+160×6表示()
三、解决问题:
(1)挖一条长165米的隧道,由甲、乙两个工程对从两端同时施工。
甲队每天向前挖6米,乙队每天向前挖5米。
挖通这条隧道需要多少天?
(2)在修青藏铁路时,有两个工程队合修一条675米的隧道,同时各从一段开凿,甲队每天修12.6米,乙队每天修14.4米,这条隧道要用多少天才能打通?
修完时甲队修了多少米?
(3)淘气住学校东边,笑笑住学校西边,一天两人同时自己家里走向学校,淘气每分钟走65米,笑笑每分钟70米,经过4分钟两人在校门口相遇,他们两家相距多少米?
(4)两辆公汽同时从车站发车,12路车朝东,每分钟900米,28路车朝西,每分钟860米,4分钟后两车相距多少米?
(5)甲乙两列火车从两地相对行驶,甲车每小时行62千米,乙车每小时行78千米,甲车开出1小时后,乙车才开出,经过12.5小时两车相遇,两地间的铁路长多少千米?
(6)星期二柳眉同学生病了,需要回家看医生,她在回家的同时妈妈也骑车从家出发,8分钟后妈妈接到了柳眉,假如妈妈每分钟骑车行600米,柳眉每分钟走40米,柳眉从家到学校有多远?
(7)有一份文件共5700字,由于时间紧急,安排甲,乙两名打字员同时开始录入,甲每分钟录入100字,乙每分钟录入90个字,录完这份文件需要多少时间?
(8)两个城市间铁路长516千米,甲乙两车同时从两个城市出发,4小时后相遇,甲车每小时行61千米,乙车每小时行多少千米?
(9)两个车站相距286千米,甲、乙两列火车分别从两站同时相向而行,3小时后相遇。
相遇时甲车行驶了121千米,乙车每小时行驶多少千米?
(10)甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行,3小时后两车还相隔17千米。
甲每小时行45千米,乙每小时行多少千米?
(11)一辆客车和一辆货车同时从相距432千米的两地相向而行,货车每小时行驶40千米,客车每小时行驶54千米,几小时后两车首次相遇56千米?
(12)两地相距330千米。
甲车每小时行32千米,乙车每小时行34千米。
两车同时从两地相对开出。
(相遇问题)
(1)开出后几小时相遇?
(2)相遇时两车各行了多少千米?
(3)开出后2.5小时,两车相距多少千米?
(4)开出后8小时,两车相距多少千米?
(13)一辆时速是50千米的汽车,需要多少时间才能追上2小时前开出的一辆时速为40千米汽车?
(追赶问题)
北师大版小学五上数学与交通(相遇)同步练习
基础作业:
1.解方程。
2.小华和小丽同时从同一地点出发。
小华向东走,每分走60m;小丽向西走,每分走55m。
经过3min,两人相距多少米?
(先完成线段图,再解答)
3.梨花庄要修一条580m长的水渠,第一周挖了5天,平均每天挖60m,第二周准备每天挖70m,还要挖多少天?
(把条件和问题填入下表,再解答)
水渠全长()m
第一周
每天挖()m
已挖()天
第二周
每天挖()m
要挖()天
4.
(1)小星和小明同时从家出发,经过5min在广场相遇。
小星每分走60m,小明每分走64m。
小星和小明家相距多少米?
(2)两人同时从广场向少年宫走去,经过6分,小明到达了少年宫,这时小星离少年宫还有多少米?
北师大版小学五上数学与交通(旅游费用)同步练习
基础作业:
1.阳光旅行社推出A、B两种优惠方案。
(1)哪种方案省钱?
(2)如果2个大人、3个小孩,选哪种省钱?
(3)如果6个大人、3个小孩呢?
2.育才小学425人去春游,怎样租车合适?
3.天天旅行社推出A、B两种优惠方案。
(1)有5位老师,带着10名小朋友去旅游,按哪种方案买票便宜?
相差多少钱?
(2)有11位家长,带着4个小孩去旅游,按哪种方案买票便宜?
相差多少钱?
五年级数学数学与交通专题
一、行程问题
我们在四年级的时候学过路程、速度和时间之间的关系:
路程=速度×时间
速度=路程÷时间
时间=路程÷速度
我们把研究路程、速度、时间这三者之间的关系的问题,称为行程问题
1、相遇问题
问题1:
张叔叔要给王阿姨送一份材料,他们约定两人同时坐车出发。
遗址公园到天桥的路程是50千米。
(1)估计两人在哪个地方相遇?
(2)出发后几个小时相遇?
相遇地点到遗址公园的路程是多少千米?
讲解分析:
(1)估计两人相遇的地点,要根据两车的速度信息进行预测。
因为小轿车的速度快,小轿车行驶的速度肯定超过一半,相遇地点离遗址公园近一些,估计相遇地点在李村附近。
方法一:
两车同时开出相向而行,相遇时两车所走的路程和就是遗址公园到天桥的路程,即“公交车行驶的路程+小轿车行驶的路程=50千米”。
相遇地点与遗址公园的路程也就是公交车行驶的路程,我们可以根据以上关系列出方程求解。
设经过X个小时两车相遇,此时公交车行驶40X千米,小轿车行驶60X千米,这样就可以列方程60X+40X=50,解方程得到X=0.5,即两车经过0.5小时相遇,相遇地点距遗址公园40×0.5=20千米
方法二:
两车同时相对开出,他们每小时所行的路程和(大小与速度和相等)是40+60=100千米。
又知道两地的路程是50千米,根据数量关系式“时间=路程÷速度”可求出经过几个小时相遇;然后用公交车的速度乘以相遇时间便可求出相遇地点距遗址公园的路程。
50÷(60+40)=0.5(小时)
40×0.5=20(千米)
答:
两车经过0.5小时相遇,相遇地点到遗址公园的路程是20千米
2、追击问题
问题2:
A、B两地相距1200米,甲、乙两人同时从A地出发前往B地,甲每分钟走50米,乙每分钟走40米,当甲到达B地时,乙走了多少米?
讲解分析:
从题目中可以看出,甲的速度比乙的速度快,也就是说在甲行走的过程中乙也一直在行走,那么当甲到达B地时所用的时间也就是乙从A地出发一直行走的时间。
因此要想知道乙行走的距离只要知道乙行走的时间就可以求出来。
又因为甲、乙所用的时间一样,因此求出甲的时间,乙的时间也就知道了
甲从A地到B地的时间为:
1200÷50=24分钟
乙从A地出发共走的路程为:
40×24=960米
答:
当甲到达B地时,乙走了960米
总结:
解决行程问题的关键就是,路程、速度、时间这三者之间的关系式
3、购买门票的策略
问题3:
长城旅行社推出A、B两种优惠方案
A方案:
景园一日游B方案:
景园一日游
大人每位160元团体5人以上(含5人)
小孩每位40元每位100元
(1)4个大人,1个小孩,哪种方案买票省钱?
(2)2个大人,4个小孩,哪种方案买票省钱?
讲解分析:
从所给的条件看出,可按A种方案或B种方案购票,用人均单价乘以人数等于总价,分别求出两种方案的总钱数,再进行比较
(1)按A种方案买票,需要的钱数是160×4+40×1=680元,按B种方案购票,需要的钱数是100×5=500元,680元>500元,所以按B种方案买票要省钱
(2)按A种方案买票,需要的钱数是160×2+40×4=480元。
按B种方案买票需要的钱数是100×6=600元,480元<600元,所以按A种方案买票省钱。
总结:
购票时应根据旅游人员的人数,按给定的优惠方案分别计算购票费用,比较那种方案买票省钱,再选择最省钱的方案。
4、租车的策略
问题4:
育才小学115人去秋游,怎样租车最省钱?
小巴每天每辆650元大巴每天每辆1000元
讲解分析:
租车时,既要考虑费用,又要考虑合理利用车辆,尽量没有空位。
根据所给的条件,我们可以全租大车、劝全租小车或大、小混合租。
大、小车混合租时,可以从全租大车开始逐渐减少大车数量,同时增加小车数量来设计方案,并分别求出各种方案的总钱数,比较后,选择出最经济的方案。
(1)如果全租大客车:
115÷40=2辆……35人
需要租3辆大客车,共付租金1000×3=3000元
(2)如果全租小客车:
115÷25=4辆……15人
需要租小客车5辆,共付租金650×5=3250元
(3)如果大、小客车混合合租,分两种情况
租1辆大客车:
(115-40×1)÷25=3辆
还需小客车3辆,共需租金为
1000×1+650×3=2950元
租2辆大客车:
(115-40×2)÷25=1辆……10人
还需要小客车2辆,共需租金为
1000×2+650×2=3300元
综合考虑以上几种情况可知,租1辆大客车、3辆小客车最省钱。
总结:
要是租车省钱,可以适当调整大客车和小客车的辆数,分别算出每种方案需要的总钱数,通过比较选出最佳答案。
5、看图找关系
问题5:
下面是小明画的1路公共汽车从解放路站到商场站之间行驶的时间和速度的关系图
根据图形说一说汽车在这个过程中的运动情况。
讲解分析:
观察上图,横轴表示的是时间,每格表示一分钟。
纵轴表示的是速度,每格表示100米/分。
1路公交车从横坐标“0”位置上的解放路站到“4”位置上的商场站之间共行驶了4分。
在第1分内折现变化呈上升趋势,说名速度越来越快。
1分所对应的速度为400米/分,说明汽车在第1分钟内速度从0提高到400米/分。
在第1分到第3分之间有一条水平线段,说明汽车速度保持在400米/分不变。
在第3分到第4分之间,折现呈下降趋势,说明速度在减小。
从第3分所对应的400米/分,下降到第4分所对应的0,汽车停止。
总结:
看图找关系时,首先要弄清楚纵轴和横轴代表什么意思,然后再观察数量关系和图中折现的变化,明确其上升趋势、下降趋势和水平所代表的意义。
1.如图所示,沿着某单位围墙外面的小路行成一个边长300米的正方形,甲、乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发。
已知甲每分钟走90米,乙每分钟走70米。
问:
至少经过多长时间甲才能看到乙?
2.下面是一辆汽车从车站开往商城及返回的路程和时间关系图:
(1)汽车从车站到商场行驶了()分钟,行驶了()千米。
汽车在商场停留了()分钟。
(2)汽车从商场返回车站行驶了()分钟,行驶了()千米。
(3)汽车从车站到商场的行驶速度是()千米/分钟;汽车从商场返回车站的行驶速度是()千米/分钟。
(4)假如这辆汽车每千米耗油0.5升,这一趟来回消耗了()升汽油。
三、应用题。
2、甲、乙两人同时从A、B两地相向而行,经过15分钟,走过相遇点又离开120米。
已知甲行完全程要25分钟,乙每分钟走25米,求A、B两地相距多少米?
3、甲、乙两地相距240千米,一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行52千米,行驶了156千米后遇到从乙地开往甲地一辆汽车,如果乙地开来的汽车每小时行42千米,这两辆车是不是同时开出的?
4、甲、乙两人骑自行车从东城到西城。
甲每小时行20千米,乙每小时行16千米。
甲在途中去办事用了4小时,结果比乙迟到1小时。
东西两城相距多少千米?
6、A、B两地相距1260千米,甲、乙两列火车从A、B两地同时相对开出,甲车每小时行60千米,乙车每小时行48千米,乙车出发时从车厢里飞出一只鸽子,以每小时80千米的速度相甲车飞去,在甲车与鸽子相遇时,乙车距A地还有多远?
*8、甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行,乙的速度是甲的2倍,两人相遇后继续前行,甲到B、乙到A后立即返回,两人第二次相遇地点距第一次相遇地点20千米,那么A、B两地相距多少千米?
五年级数学(北师版)数学与交通专题练习
基础练习题
2、小刚在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步,他散步的速度是2米/秒,这是迎面开来一列火车,从车头到车尾经过他身旁共用18秒。
已知火车全长342米,求火车的速度。
4、铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路,公路上一辆拖拉机正以20千米/时的速度行驶。
这时,一列火车以56千米/时的速度从后面开过来,火车从车头到车尾经过拖拉机身旁用了37秒。
求火车的全长。
5、一列快车和一列慢车相向而行,快车的车长是280米,慢车的车长是385米。
坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒,坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒?
6、A、B两村相距2800米,小明从A村出发步行5分钟后,小军骑车从B村出发,又经过10分钟两人相遇。
已知小军骑车比小明步行每分钟多行130米,小明每分钟步行多少米?
7、小明每天早晨按时从家出发上学,李大爷每天早晨也定是出门散步,两人相向而行,小明每分钟行60米,李大爷每分钟行40米,他们每天都在同一时刻相遇。
有一天小明提前出门,因此比平时早9分钟与李大爷相遇,这天小明比平时提前多少分钟出门?
8、龟兔赛跑,全程2000米,龟每分钟爬25米,兔每分钟跑320米,兔自以为速度快,在途中睡了一觉,结果龟到达终点时,兔离终点还有400米,兔在途中睡了多少分钟?
9、猎狗追赶前方30米处的野兔。
猎狗步子大,它跑4步的路程兔子要跑7步,但是兔子动作快,猎狗跑3步的时间兔子能跑4步。
猎狗至少跑出多远才能追上野兔。
1、求阴影部分面积。
(单位:
cm)(5分)
解:
梯形面积S=(a+b)×h÷2
=(8+10)×6÷2=54cm2
三角形面积S=a×h÷2
=8×6÷2=24cm2
所以阴影面积S=54-24=30cm2
3.看图计算下面图形的面积。
(单位:
cm)(10分)
四、智力拓展(6点)
右图中正方形的周长是32cm。
3、右图是一块梯形菜地的示意图,张大伯把它分成一个平行四边形和一个三角形。
平行四边形地里种大白菜,三角形地里种萝卜。
(1)每棵大白菜占地0.16平方米,一共可以种多少棵?
6.4m
(2)萝卜地一共有多少平方米?
4.2m
(3)你还能提出什么问题?
3、张伯伯在自家的院子里,一面墙用50米长和篱笆围成一块梯形菜地,求这块菜地的面积。
(5点)
6米
3、亲自练一练,动笔算一算,求下面图形的面积。
17cm
8cm
6cm
1.5cm
6cm
3cm
4、这是一面少先队中队旗,你能求出它的面积吗?
三、实际应用(35点)
1、有一块长方形的花坛,在花坛的中间有两条1米的小路,把花坛分成了四块,求花坛的面积是多少平方米?
(10点)
35
53
2、有一块平行四边形菜地,分成三块种菜,第一块种西红柿,第二块种黄瓜,第三块种茄子。
5m
(1)
(2)(3)
4.4m
3.8m4.2m1.2m
(1)每种菜地占地多少平方米?
(9点)
(2)如果每平方米收黄瓜65千克,黄瓜地可收黄瓜多少千克?
(6点)
3、学校要用油漆刷50扇教室的门(两面都刷),需要刷油漆的面积是多少?
(单位:
dm)(14点)
3
320
18如果每平方米需要5元,那么学校要花多少钱?
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