Mathcad解方程.docx
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Mathcad解方程.docx
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Mathcad解方程
九) 解方程与方程组
1.解一元一次方程
root函数
格式:
root(f(x),x)
例:
x=0定义变量x(此步不能省)
f(x)=3x-6
root(f(x),x)=2根为2
2.解一元高次方程
格式:
polyroots(v)
其中v是系数矩阵(升幂排列)。
例:
f(x):
=x3-10x+2
r=polyroots(v)
3.解线性方程组Ax=b
格式:
lsolve(A,b)
其中,A为系数矩阵,b为常数项向量。
例:
解方三元一次方程组
z+y+z=6
2x-2y+z=1
3x+4y-3z=2
4.解非线性方程组
格式:
find(x,y,…)
使用时,方程组要夹在关键字given和函数find之间。
例:
x:
=1y:
=1定义变量
given
x2+y2=6=用Ctrl=产生
x+y=2=用Ctrl=产生
(一)一) 常用数学符号的输入
1.1. 键盘输入
字母,Ctrl+G希腊字母:
例:
a,Ctrl+G→αp,Ctrl-G→πD,Ctrl-G→Δ
*乘号multiplicationorinner(dot)product
/分数division
^指数exponentiation。
例:
2^3得到23
\平方根squareroot
Ctrl+\n次根nthroot
:
赋值。
例:
a:
3得到a:
=3(设a=3)
=计算。
例:
3+4=得到7
Ctrl+=相等(关系运算)equalto。
例:
3=4结果为0(真),4=4结果为1(假)
Ctrl+3≠notequal(关系运算)。
Ctrl+9≤lessthanorequal
Ctrl+0≥greaterthanorequal
|绝对值magnitudeordeterminant
'一对括号Matchedpairofparentheses
;数值范围的最后一个数。
例:
2,4;12得到2,4..12
$按范围变量连加Σ。
例:
若n=1,2..4,则
#按范围变量连乘Π。
Ctrl+Shift+4连加summation
Ctrl+Shift+3连乘product
Ctrl+-向量vectorize。
例:
ABCtlr+-得到
"共轭复数。
例:
若x=3+2i,则x”得,其值为3-2i。
!
阶乘
Ctrl+M矩阵
[下标vectorsubscriptormatrixsubscript。
例:
x.i产生xi
Ctrl+1转置transpose
导数differentiation
&定积分。
例:
&产生:
Ctrl+I不定积分Indefiniteintegral
Ctrl+.(Period)Symbolicequalsign(显示为→)
Ctrl+Shift+.(Period)占位符与符号运算符Keywordsymbolicequalsign
Ctrl+4sumofelementsinvector
Ctrl+8crossproduct
Ctrl+6superscript
Ctrl+Shift+?
nthderivative
Ctrl+Enteradditionwithlinebreak
Ctrl+L极限Limit
Ctrl+A右极限Right-handlimit
Ctrl+B左极限Left-handlimit
2.2. 在数学工具栏上选取
上述键盘操作,也可在数学工具栏的如下几类工具板上选取:
计算工具栏CalculatorToolbar/ArithmeticPalette
求值工具栏EvaluationToolbar
布尔工具栏BooleanToolbar/Palette
微积分工具栏CalculusToolbar/Palette
希腊字母工具栏GreekSymbolicToolbar/Palette
向量和矩阵工具栏VectorandMatrixToolbar/Palette
3.3. 与数学习惯不同之处
①乘号不能省略。
例:
x与y的积不能写成xy,而要写成x·y。
②自变量要用圆括号括起来。
例:
sinx要写成sin(x)。
(二)
(二) 创建对象(输入)
定位(单击或用↑、↓、←、→、PageUp、PageDown等键)——输入内容。
(三)(三) 选定对象
1.1.选定一个或连续多个对象
法一:
拖动出一个矩形框围住要选的对象;
法二:
单击首对象——按住Shift键再单击末对象。
2.2.选定不连续多个对象:
单击首对象——按住Ctrl键,依次单击各对象。
3.3.选定全部对象:
“Edit”菜单——SelectAll
(四)(四) 删除对象
选定对象——删除键Delete或退格键。
(五)(五) 移动对象
法一:
选定对象——移动鼠标到区域边界出现手形指针——拖动到目的地;
法二:
选定对象——单击右键弹出菜单——Cut——到目的地单击右键弹出菜单——Paste
(六)(六) 复制对象
选定对象——单击右键弹出菜单——Copy——到目的地单击右键弹出菜单——Paste
(七)(七) 删除括号
定位到前括号的右边——敲退格键,或,定位到后括号的左边——敲删除键
(八)(八) 空格键和左右箭头键的作用
空格键:
用于扩大式子的编辑范围(由蓝色的编辑线指示)。
例:
输入xa+b+y——敲键:
x^a+b空格空格+y
左右箭头键:
用于改变编辑位置(注意编辑线的方向)。
(示例)
(九)(九) 创建文字区CREATINGATEXTREGION
指定位置——“Insert”菜单——TextRegion——输入文字——单击文字区外
一.五.运算与解题
(十)
(一) 数字格式
1.1.改变格式:
“format”菜单——Result/Number——选择精度、指数形式的转换位数等。
2.2.显示数字的全精度:
指定数字——Ctrl+Shift+N将在窗口下部的信息栏上显示数字的全精度。
(十一)
(二) 定义变量
格式:
变量名:
=输入表达式(其中的:
=敲冒号键)
例:
A:
3+4,得到A:
=3+4。
(十二)(三) 定义函数
函数名(自变量表):
=表达式
例:
f(x,y)=x+sin(y)。
注意:
自变量放在圆括号中。
(十三)(四) 定义范围变量
格式1:
变量名:
=a1..an(其中的:
=敲冒号键,..敲分号键)
例:
i:
=0..3定义了0,1,2,3。
格式2:
变量名:
=a1,a2..an
例:
i:
=2,4..12定义了2,4,6,8,10,12
例:
下图。
(十四)(五) 算术运算符=
格式:
表达式=
例:
得到3.732
若表达式中有未定义的变量,则该变量以红色显示,且得不到运算结果。
(举例)
(十五)(六) 符号运算符→
方法:
输入表达式——Ctrl+.(→)——确认(回车或单击区域外)
例:
=与→的区别,例:
(十六)(七) 布尔运算符
Booleanoperatorsareunlikeotheroperatorsinthattheyonlyreturnazerooraone.Despitethis,theycanbeveryuseful.
>greaterthan>
<lessthan<
≥greaterthanorequalCtrl+0
≤lessthanorequalCtrl+9
≠notequalCtrl+3
=equalCtrl+=
布尔表达式的值只有两种:
结果为真时返回0,否则返回1。
例:
若x=5,y=3,则x>y的值为1,x 例: i: =0..2 j: =0..2 xi,j: =i=j,则(若xi,j: =i≤j则得到上三角矩阵) (十七)(八) 运算关键字 Mathcad提供了一些用于代数运算的关键字。 常用关键字: simplify化简 expand展开 factor分解因式 solve解方程 方法: 输入表达式——Ctrl+Shift+.(占位符与→)——在占位符处输入关键字——确认 例: 化简。 例: 二项式展开 例: 分解因式 例: 解方程 上述操作也可由Symbolics菜单或数学工具栏中的SymbolicKeywordToolbar/Palette完成。 (举例) (十八)(九) 解方程与方程组 1.解一元一次方程 root函数 格式: root(f(x),x) 例: x=0定义变量x(此步不能省) f(x)=3x-6 root(f(x),x)=2根为2 2.解一元高次方程 格式: polyroots(v) 其中v是系数矩阵(升幂排列)。 例: f(x): =x3-10x+2 r=polyroots(v) 得解: 3.解线性方程组Ax=b 格式: lsolve(A,b) 其中,A为系数矩阵,b为常数项向量。 例: 解方三元一次方程组 z+y+z=6 2x-2y+z=1 3x+4y-3z=2 4.解非线性方程组 格式: find(x,y,…) 使用时,方程组要夹在关键字given和函数find之间。 例: x: =1y: =1定义变量 given x2+y2=6=用Ctrl=产生 x+y=2=用Ctrl=产生 二.六.函数图象 在绘图之前,要将图形模式设成“自动”,方法是选中“Math”菜单中的AutomaticCalcultion(自动计算),否则修改参数后要人工更新图象(在Math”菜单中选Calculate或敲F9键)。 (十九) (一) 直角坐标系图象 4.1. 创建图象TocreateanX-Yplot: ①在数学工具栏——GraphToolbar/Palette——X-YPlot 或“插入”Insert菜单——Graph——X-YPlot 或热键@ ChooseGraph/X-YPlotfromtheInsertmenutocreateaplotregion. ②在横轴下方中间的占位符上输入x的表达式,如x.Inthemiddleplaceholderunderthehorizontalaxis,entertheexpressionyouwanttoplotonthexaxis.Forexampletypex。 ③在纵轴旁的占位符上输入y的表达式,如x2。 Inthemiddleplaceholderbesidetheverticalaxis,entertheexpressionyouwanttoplotontheyaxis.Forexample,typex^2. ④回车键确认 5.2. 在同一坐标中创建多个图象 在上述x和y的表达式后加一个逗号,再输入第二个表达式即可。 (举例sin(x),cos(x)) 6.3. 改变坐标范围 选取图象区,出现四个表示范围的数——单击这些数可进行修改 7.4. 坐标设置AXISSETTINGS(X-YPLOTS) 双击图象打开对话框——单击X-YAxes——出现各选项: Double-clickonaplottoopenatabbeddialogbox. ClickontheX-YAxestab. Eachaxishasthefollowingcheckboxesassociatedwithit: Logscale对数比例 Gridlines网格线 Numbered数字 Autoscale自动比例 Showmarkers显示标记,用于画平行于坐标轴的线。 方法: 选中此项确定退出对话框后出现两个占位符,在占位符上输入数并确定。 Autogrid自动网格线。 清除该框可在它下面的数字框中输入网线的数目。 Axesstyle坐标类型,有三个选项: Boxed(边框)、crossed(十字)、None(无)。 Equalscales相等比例。 若选中此项,则X和Y轴有相同的比例。 Whenyou'redone,click"Apply"topreviewtheplot.Click"Close"or"OK"todismissthedialogbox. 8.5. 标题和坐标名称 双击图象打开对话框——单击Labels——出现对话框: 显示标题: 在Title文本框内可输入标题,并选择Above(上方)或Below(下方),选中Showtitle(显示标题)复选框。 显示坐标名称: 选中X-axis复选框,并在后面的文本框内输入x轴的名称,如x,“时间”等; 选中Y-axis复选框,并在后面的文本框内输入y轴的名称,如y,“产量”等。 最后确定。 9.6. 图象设置TRACESETTINGS(X-YPLOTS) 双击图象打开对话框——单击Trace——出现对话框: Legend图例名称。 清除HideLegend(隐藏图例)后将显示图例及该名称。 Symbol符号,缺省值为None(无)。 若给出符号,则图象由该符号组成。 Line线型。 Color颜色。 Type线类型。 Weight线宽度。 10.7. 图象的放大/缩小: 选取图象区——拖动尺寸柄。 (二十) (二) 极坐标系图象 创建极坐标系图象: 在数学工具栏——GraphPalette——PolarPlot 或Insert菜单——Graph——PolarPlot 其它操作与直角坐标系图象类似。 例: 画出ρ=asinnφ(玫瑰线)的图象 a: =3 (二十一)(三) 3D图象 11.1. 三维条形图CREATINGA3DBARCHART ①定义一个像素矩阵,每个元素的值即是该位置的高度。 Definethematrixofelementstoplot.Thematrixmusthaveatleasttworowsandtwocolumns. ②“Insert”菜单——Graph——3DBarChart。 ChooseGraph/3DBarChartfromtheInsertmenutocreatea3Dbarchartregion. 或在数学工具栏上选图形工具板GraphPalette——3DBarChart ③在占位符处输入矩阵的名字。 Placethenameofthematrixintheplaceholder. 例: 12.2. 曲面图SURFACEPLOTS 操作步骤与1.类似,只是在第2步选SurfacePlot Whenyoucreateasurfaceplot,Mathcadvisuallyrepresentsamatrixofdataasasurfaceinathreedimensionalgraph.Youcanchangetheperspectiveofthesurface,itssize,andcolor.Youcanalsochangeasurfaceplotintoanothertypeof3Dplot. 13.3. 3D图形设置 双击图弹出3D图形设置对话框3DPlotFormat。 1①颜色: 单击color&lines——在shading中选择color(彩色)、none(无色)、grayscale(灰度)。 2②坐标线: 在Axes对话框中设置,方法与平面图类似。 3③标题: 在Title对话框中设置,方法与平面图类似。 4④视图: 在View对话框中设置。 例如: 3D图的形式转换,在Displayas复选框组中选择。 (二十二)(四) 动画 14.1. 创建动画 FRAME是一个驱动动画的内建变量,在动画对话框中定义它的值的范围可以生成动画。 方法如下: Makesureyourworksheetisinautomaticmode. ①创建一个依赖于变量FRAME的表达式或函数及相关的图象CreatearegionwhoseappearancedependsonFRAME. ②在View菜单中选Animate打开动画对话框ChooseAnimatefromtheViewmenutoopentheAnimatedialogbox. ③选择要作动画的区域Enclosetheregion(s)youwanttoanimateinaselectionrectangle. ④在对话框中填入FRAME的初值和终值Inthedialogbox,specifystartingandendingvaluesofFRAME. ⑤单击Animate按钮Click"Animate." 15.2. 播放动画 单击播放按钮或拖动播放滑块。 16.3. 存储动画 生成动画后,在动画对话框中单击Saveas按钮并回答文件名,便可成一个独立的Windows视频文件。 17.4. 动画例 演示当a在-1.9~+1.9范围内变化时,指数函数y=ax的图象的变化情况。 步骤: 1①定义: a: =1+FRAME/10; 2②显示a的值: a=; 3③作y=ax的图象; 4④在View菜单中选Animate打开对话框; 5⑤在ForFRAME的From文本框中填入初值,如-9;在To文本框中填入终值,如9; 6⑥选取a=和图象两个区域; 7⑦单击Animate。 三.七.快速模板QuickSheets (二十三) (一) 启动快速模板 单击工具栏上的ResourceCenter(资源中心)按扭Help(或从Help菜单中选ResourceCenter)——QuickSheets (二十四) (二) 算术和代数运算ArithmeticandAlgebra 在快速模板QuickSheets中选ArithmeticandAlgebra。 下面是常用的几种: FactoringanInteger分解整数 FindingtheGCDofTwoInteger求二整数的最大公约数 FindingPrimeNumbers求第n个素数 TrigonometircFunctions(ArgumentsinRadians)求三角函数值(以弧度为单位) TrigonometircFunctions(ArgumentsinDegrees)求三角函数值(在角度为单位) NaturalandBase10Logarithms自然对数和以10为底的对数 LogarithmstoAnyBase任意底的对数。 CalculatingBinomialCoefficients求二项式系数 例: 求第50个素数。 步骤: 在快速模板QuickSheets中选ArithmeticandAlgebra——FindingPrimeNumbers——在黄色处填入50并确认即得结果229。 (二十五)(三) 解方程 在快速模板QuickSheets中选SolvingEquations。 下面是常用的几种: SolvingQuadratics解一元二次方程 SolvinganEquationinaSingleUnknown解一元方程 SolvingaLinearSystemofEquations解线性方程组 SolvingaNonlinearSystemofEquations解非线性方程组 例: 解三元一次方程组: x+y+z=6 2x-2y+z=1 3x+4y-3z=2 步骤: 在快速模板QuickSheets中选SolvingEquations——SolvingaLinearSystemofEquations——单击样板系数矩阵处并用箭头键使编辑线包含矩阵——用Delete键或退格键删除原矩阵——敲Ctrl+M键创建新的3×3系数矩阵——类似在,在矩阵v处输入常数项向量(3×1矩阵)——确认即得结果。 (二十六)(四) 画图 在快速模板QuickSheets中选GraphsingandVisualization。 下面是常用的几种: QuickX-YPlotofaFunction函数的直解坐标系图象 PlottingaCircle画圆 PlottingaSphere画球面 DrawingaSurfaceofRotationabouttheX-Axis画绕X轴旋转的曲面 DrawingaSurfaceofRotationabouttheY-Axis画绕Y轴旋转的曲面 例: 画函数f(x)=lnx的图象。 步骤: 在快速模板QuickSheets中选ArithmeticandAlgebra——GraphsingandVisualization——QuickX-YPlotofaFunction——在f(x)(黄色)处删除原来的样板函数后输入ln(x)并确认即得结果。
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