管理学计算.doc
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计算题
一、关于盈亏平衡模型的计算
设产销量为Q,单位售价为P,单位变动成本为V,固定成本为F,利润为L
则盈亏平衡模型为:
L=PQ-VQ-F=(P-V)Q-F
1、已知单位售价、单位变动成本和固定成本,求盈亏平衡产量。
盈亏平衡产量Q=F/(P-V)
2、已知目标利润、单位售价、单位变动成本和固定成本,求实现目标利润的产量。
实现目标利润的产量Q=(L+F)/(P-V)
3、已知初始利润L、产量Q、单位售价P和固定成本F,要求利润提高一定百分比r%,求单位变动成本应下降的百分比。
单位变动成本应增加的百分比=(r%·L)/(PQ-F-L)
4、已知初始利润L、产量Q、单位售价P和单位变动成本V,要求利润提高一定百分比,求固定成本应下降的百分比。
固定成本应下降的百分比=(r%·L)/(PQ-VQ-L)
5、已知初始利润L、单位售价P、单位变动成本V和固定成本F,要求利润提高一定百分比,求产量应提高的百分比。
产量应提高的百分比=(r%·L)/(L+F)
6、已知初始利润L、产量Q、单位变动成本V和固定成本F,要求利润提高一定百分比,求单位售价应提高的百分比。
单位售价应提高的百分比=(r%·L)/(L+F+VQ)
例1、某企业目前生产产品1000件,产品单位售价为10元/件,生产产品的变动成本6元/件,固定成本为3000元,请计算:
(1)企业目前实现利润为多少?
(2)当单位变动成本上升为7元,利润为多少?
(3)公司做广告,可使销量增加10%,保持原有利润水平的广告费用可支出多少?
(4)要使利润达到2000元,可采取哪些措施?
(5)当前状况下的盈亏平衡的产量为多少?
解:
(1)目前实现利润=1000×(10-6)-3000=1000(元)
(2)当单位变动成本上升为7元,利润=10000-1000´7-3000=0
(3)如果要求做广告不影响实现利润1000的计划,则
最大的广告费用=销售收入-变动成本-固定成本-利润
=1000(1+10%)´10-1000(1+10%)´6-3000-1000=400(元)
(4)可以通过降低单位变动成本、降低固定成本、提高售价、增加产量的方法使利润提高
令2000=10000-1000´6(1-X)-3000
2000=10000-6000-3000(1-Y)
2000=1000´10(1+R)-6000-3000
2000=(10-6)´1000(1+Z)-3000
计算得到X=17%,Y=33%,R=10%,Z=25%
即,当变动成本下降17%、固定成本下降33%、单位售价提高10%,产量增加25%时,利润可实现2000元。
(5)当前状态下的盈亏平衡产量=固定成本/(单位售价-单位变动成本)
=3000/(10-6)=750(件)
例2、某小型医院共有病房120间,每间1人,每人每月住院费价格为1500元。
医院每月固定费用为40000元,食物材料和其他供应物品费用为600元/人月,护理费为500元/人月,目前住院率为80%,问
(1)医院盈亏平衡时的住院率为多少?
(2)目前医院每月会有多少盈亏?
(3)在85%的住院率下,保持盈亏平衡的住院费价格应为多少?
(4)如果医院期望实现利润8000元,可以考虑采取哪些措施?
解:
根据题意有:
医院的固定成本=40000万元,单位变动成本=600+500=1100元,
住院费单价=1500元,全部病房120间,住院率为R
(1)盈亏平衡的R应满足:
1500´120R-1100´120R-40000=0
所以,盈亏平衡的住院率R=83.33%
(2)若住院率为80%,则
医院将发生亏损=1500´120´80%-1100´120´80%-40000=-1600(元)
(3)在保持85%的住院率下,盈亏平衡的住院费价格P应满足:
P´120´85%-1100´120´85%-40000=0
所以,P=152200/102=1492.16(元/人月)
(4)要实现利润8000元,可以考虑提高住院率、提高住院费价格、降低单位变动成本、降低固定成本等途径来实现。
令:
8000=1500´120´R-1100´120´R-40000
所以R=100%,即当提高住院率致100%时,可实现利润8000元
令:
8000=P´120´80%-1100´120´80%-40000
所以,P=1600,即当住院费提高到1600时,可实现利润8000元
令:
8000=1500´120´80%-V´120´80%-40000
所以,V=1000,即当单位变动成本降低到1000元时,可实现利润8000元
8000=1500´120´80%-1100´120´80%-F
所以,F=30400,即固定成本降低到30400时,可实现利润8000元
二、关于网络计划法的计算
1、根据工序作业时间和紧前工序,绘制网络图
2、根据工序作业时间、紧前工序和网络图,计算最早开工时间、最早完工时间、最迟开工时间、最迟完工时间、单时差和总时差等时间参数,并确定关键路线和工程工期。
3、根据工序作业时间、紧前工序、网络图,确定关键路线和工程工期。
例1、已知某项目的有关资料如下表,时间单位为天,要求:
(1)绘制网络图;
(2)找出关键路线,计算关键路线时间。
项目各工序时间的相互关系
工序
A
B
C
D
E
F
G
H
I
紧前工序
——
——
A
A
B
DC
CD
EF
GH
作业时间
5
6
5
6
4
6
8
7
6
4
C
2
A5
5D
8
7
5
B6GI
686
3
EF6H7
6
4
从起点到终点一共有ACGI,ADGI,BEHI,ACFHI,ADFHI5条路径:
5+5+8+6=24,5+6+8+6=25,6+4+7+6=23,5+5+6+7+6=29,5+6+6+7+6=30
1
时间最长的路径ADFHI即为关键路线。
例2、已知某项目的有关资料如下表,时间单位为天,要求:
(1)绘制网络图;
(2)计算各项工序时间(最早开工时间、最迟开工时间、最早完工时间、最迟完工时间)、总时差和单时差;(3)找出关键路线,计算关键路线时间。
项目各工序时间的相互关系
工序
A
B
C
D
E
F
G
H
I
紧前工序
——
——
A
A
B
C
C
EDF
GH
作业时间
5
6
5
6
4
6
8
7
6
1、
(1)网络图
A2C54G
15D6F86I7
B6H6
63E57
4
(2)时间参数
工序
工序
时间
最早时间
最迟时间
间差
关键工序
开工
完工
开工
完工
总
单
①→②
5
0
5
0
5
0
0
√
①→③
6
0
6
6
12
6
0
②→④
5
5
10
5
10
0
0
√
②→⑤
6
5
11
10
16
5
5
③→⑤
4
6
10
12
16
6
6
④→⑤
6
10
16
10
16
0
0
√
④→⑥
8
10
18
15
23
5
5
⑤→⑥
7
16
23
16
23
0
0
√
⑥→⑦
6
23
29
23
29
0
0
√
(3)关键路线:
①→②→④→⑤→⑥→⑦
(4)关键路线所用时间:
5+5+6+7+6=29(天)
三、关于期望值决策的计算
1、已知自然状态、收益变量值及对应概率,求各方案下的期望收益值,并选择满意的方案。
2、已知自然状态、市场情况及概率,根据所给条件求出各方案在不同自然状态下的收益值,进而计算各方案的期望收益值,最后选择满意的方案。
3、已知某项目未来各年的收益值变量及其概率,根据期望总收益进行投资决策。
例1(2009):
有三种方案:
方案1增加技术投入需成本100万;方案2改进厂房和设备要60万;方案3更新现有设备要20万.对未来市场需求的预期分高需求,中需求和低需求三中概率分别为0.3\0.5\0.2,各需求情况和方案下的利润情况如下:
高需求 中需求 低需求
增加技术投入 100 60 —20
改进厂房和设备 60 30 0
更新现有设备 40 20 10
试用期望值法做出决策.
解:
增加技术投资年期望收益=100×0.3+60×0.5-20×0.2=56
改进厂房和设备的年期望收益=60×0.3+30×0.5+0×0.2=33
更新现有设备的年期望收益=40×0.3+20×0.5+10×0.2=24
考虑初始投资,假设工程使用期相同均为n年,则有
增加技术投资期望净收益E1=56n-100=-44
改进厂房和设备的期望净收益E2=33n-60=-27
更新现有设备的期望净收益E3=24n-20=4
年份nE1E2E3
1-44-274
212628
3683952
41247276
比较得出,当n小于3年时,更新现有设备方案最好,当n大于等于3年时,增加技术投资方案最好。
例2、某房地产投资,预计其各年现金流量如表1,试采用期望净现金流量法决策是否投资该项目。
表1各年现金流量表及其概率单位:
万元
现金流量
第0年
第1年
第2年
第3年
NCF0
概率
NCF1
概率
NCF2
概率
NCF3
概率
-45000
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