高等数学导数练习题doc.docx
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高等数学导数练习题doc
一.选择题
1.若lim
f(x0
x)
f(x0)
k,则lim
f(x02x)
f(x0)等于()
x
0
x
x0
x
A.2kB.kC.1kD.以上都不是
2
2.若f(x)=sinα-cosx,则
()
A.sinα
B.cosα
C.sinα+cosα
D.2sinα
3.
f(x)ax3
x
2
,若
则
a的值等于
()
=
+3
+2
A.19
B.16
3
3
C.13
D.10
3
3
4.函数y=
xsinx的导数为()
A.y′=2
xsinx+xcosx
B.y′=sinx+
xcosx
2
x
.y′
sinx
+
x
cos
x
D.
y′
sinx-
x
x
C
=
x
=
x
cos
5.函数
yx2
cos
x
的导数为
()
=
x-x2
xx2
A.
y′
x
sin
x
.y′
x
sin
x
=2cos
B
=2cos+
C.
y′
x2
x-
x
x
.y′
x
x-x2
sin
x
=cos
2sin
D
=cos
22
6.函数y=xa(a>0)的导数为0,那么x等于()x
A.
a
.±a
B
C.-
a
.a2
D
7.函数y=sinx的导数为()x
A.
y′
=
xcosx
sinx
.y′
=
xcosx
sinx
x
2
B
x
2
C.
y′
=
xsinx
cosx
.y′
=
xsinx
cosx
x
2
D
x
2
8.函数y=
1
的导数是()
(3x1)2
A.
6
1)3B.
6
1)2C.-
6
D.-(3x
6
(3x
(3x
(3x1)3
1)2
9.已知y=1sin2x+sinx,那么y′是()
2
A.仅有最小值的奇函数B.既有最大值,又有最小值的偶函数C.仅有最大值的偶函数D.非奇非偶函数
10.函数
y
=sin
3(x
)的导数为()
3+
4
.
2
x
)
cos
(x
).
9sin
2(
x
)
cos
(x
)
A
3sin(3
+
3+
B
3+
4
3+
4
4
4
.
2
x
).-
9sin
2(x
)
cos
(
x
+
)
C
9sin(3
+
D
3+
4
3
4
4
11.函数y=cos(sinx)的导数为()
A.-[sin(sinx)]cosx
C.[sin(sinx)]cosx
12.函数
y
x
x的导数为()
=cos2+sin
B.-sin(sinx)
D.sin(cosx)
.-
2sin2
x
+
cos
x
.
2sin2
x
+
cos
x
A
2x
B
2x
C.-
2sin2
x
+
sin
x
.
2sin2
x
-cos
x
2
x
D
2
x
13.过曲线y=
1
上点P(1,1
)且与过P点的切线夹角最大的直线的方程为
x
1
2
()
A.2y-8x+7=0B.2y+8x+7=0
C.2y+8x-9=0D.2y-8x+9=0
14.函数y=ln(3-2x-x2)的导数为()
A.
2
B.
1
3
2x
x
2
x
3
C.
2x
2
D.
2x
2
2
2x
3
2
2x
3
x
x
15.函数y=lncos2x的导数为()
x
A.-tan2
x
.-
2tan2
B
C.2tan
x
.
2tan2
x
D
16.已知y
1x3
bx2
(b2)x
3是R上的单调增函数,则b的取值范围是()
3
A.b
1,或b2
B.b
1,或b2C.1b2
D.1b2
17.函数f(x)
(x
3)ex
的单调递增区间是()
A.(
2)
B.(0,3)C.(1,4)D.(2,)
18.
函数
y
=a
x2
2x(a
且a≠),那么
()
>0
1
.
a
x2
2x
ln
a
B.2(ln
a)
a
x2
2x
A
C.2(
x
-)
x2
2x·
ln
a
.(x-)
x2
2x
ln
a
1a
D
1a
19.函数y=sin32x的导数为()
A.2(cos32x)·32x·ln3
B.(ln3)·32x·cos32x
C.cos3
2x
2x
2x
D.3·cos3
20.已知曲线y
x2
的一条切线的斜率为
1,则切点的横坐标为()
4
2
A.1
B.2
C.3
D.4
21.曲线yx33x21在点(1,-1)处的切线方程为()
A.
y
3x
4
B.
y
3x
2C.
y
4x
3D.y
4x
5
22.函数
y
(x
1)2(x
1)在x
1处的导数等于()
A.1
B.2
C.3
D.4
23.已知函数f(x)在x1处的导数为3,则f(x)的解析式可能为()
A.
(
)
(
x
1)2
3(
x
1)
.
2(x1)
fx
Bf(x)
C.f(x)2(x
1)2D.f(x)x1
24.函数f(x)
x3
ax2
3x9,已知f
(x)在x
3时取得极值,则a()
=
A.2
B.3
C.4
D.5
25.函数f(x)x33x21是减函数的区间为()
A.(2,
)B.
(,2)C.(
0)D.(0,2)
26.
函数y=x3-
3x2-9x
(-
2 A.极大值5,极小值-27B.极大值5,极小值-11 C.极大值5,无极小值D.极小值-27,无极大 27. 三次函数fx ax3 x在x 内是增函数,则() A.a 0 B.a0 C.a1 1 D.a 3 28.在函数yx3 8x的图象上,其切线的倾斜角小于 的点中,坐标为整数的 4 点的个数是() A.3 B.2 C.1 D.0 29.函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点() A.1个B.2个 C.3个D.4个 30.下列求导运算正确的是() A、 1 1 x2) 1 x3B、 (x C、D、 31.已知函数f(x)=ax2+c,且f (1)=2,则a的值为()A.0B.2C.-1D.1 32.函数y=x3+x的递增区间是() .(0, ).( 1).(, ).(1,) A B C D 33.函数y= lnx的导数为() x lnx . x A.2 B lnx 2 C. 1 D. 1 lnx lnx x 2x 34.设AB为过抛物线y22px(p0)的焦点的弦,则AB的最小值为() p A.B.pC.2pD.无法确定 35.函数yx33x的极大值为m,极小值为n,则mn为() A.0 B.1C.2 D.4 36.函数y 4x21单调递增区间是() x A.(0, )B.(,1)C. 1 ). ( D(1,) 2 37. 函数f(x) 2x sinx在(, )上() A.是增函数 B.是减函数 C.有最大值D.有最小值 38. 函数y lnx的最大值为() x A. e 1 .e . 2.10 B C eD 3 二.填空题 1. f (x)是f(x) 1 x3 2x 1的导函数,则f (1)的值是。 3 2. 已知函数y f(x)的图象在点M(1,f (1))处的切线方程是y 1x2,则 2 f (1) f (1) 。 3. 曲线 y 3 2x 2 4x 2 在点, 3) 处的切线方程是。 x (1 4.若y=(2x2-3)(x2-4),则y’=。 5.若y=3cosx-4sinx,则y’=。 6.与直线2x-6y+1=0垂直,且与曲线y=x3+3x2-1相切的直线方程是。 7.质点运动方程是 st 2( 1+sin t),则当t = 时,瞬时速度为。 = 2 8.求曲线y=x3+x2-1在点P(-1,-1)处的切线方程。 9.若y 1 x2,则y’=。 2 x 10. 若y 3x4 3x2 5,则 y ’。 x3 = 11. 若y 1 cosx,则y’=。 1 cosx 12. 已知f(x)= 3 x7 3 x3 5 x4 ,则f′(x)=___________。 x 13. 已知 f(x) = 1 1 ,则f′(x) 。 1 x 1 x =___________ 14. 已知f(x) = sin2x ,则f′(x) 。 =___________ 1cos2x 15.若y=(sinx-cosx)3,则y’=。 16.若y=1cosx2,则y’=。 17.若y=sin3(4x+3),则y’=。 18.函数y=(1+sin3x)3是由___________两个函数复合而成。 19.曲线y=sin3x在点P(,0)处切线的斜率为___________。 3 20. 函数y=xsin(2x- )cos(2x+ )的导数是______________。 2 2 21. 函数y=cos(2x )的导数为______________。 3 函数y=cos3 1 22. x的导数是___________。 23. 在曲线y=x 9的切线中,经过原点的切线为________________。 x 5 24.函数 25.函数 26.函数 27.函数 y=log3cosx的导数为___________。 2 y=xlnx的导数为。 y=ln(lnx)的导数为。 28.设y=(2exx1)2,则y′=___________。 e 29. 函数y= 22x 的导数为y′=___________。 30. 曲线 yex-e x 在点(e,)处的切线方程为 ___________。 = ln 1 31. f(x)是f(x) 1 x3 2x1的导函数,则f( 1)的值是。 3 32. 曲线y x3 在点1,1 处的切线与x轴、直线x 2所围成的三角形的面积为 __________。 33. 已知曲线y 1 x3 4,则过点P(2,4)“改为在点P(2,4)”的切线方程是 3 3 ______________。 34.已知f(n)(x)是对函数f(x)连续进行n次求导,若f(x)x6x5,对于任意 xR,都有f(n)(x)=0,则n的最少值为。 35.函数y=sinx的导数为_________________。 x 36. 函数y x2cosx在区间[0, ]上的最大值是。 2 37. 若f(x) ax3 bx2 cxd(a 0)在R增函数,则a,b,c的关系式为是。 38. 曲线y lnx 在点M(e,1)处的切线的方程为_______________。 三.计算题 13x2 1.求函数y=ln2的导数。 2x 2.求函数y=ln1x的导数。 1x 3.求函数y=ln(1x2-x)的导数。 4.求函数y=e2xlnx的导数。 5.求函数y=xx(x>0)的导数。 6.设函数f(x)在点x0处可导,试求下列各极限的值. (1)lim f(x0 x) f(x0); x 0 x (2)lim f(x0 h) 2 f(x0h); h 0 h ()若 f ( x0 ) 2 ,则 lim f(x0k)f(x0)。 3 k 0 2k 7.求函数y x在x 1处的导数。 8.求函数yx2axb(a、b为常数)的导数。 9.利用洛必达法则求下列极限: ex ex (1)lim ; x0 x (2)limlnx; x1x1 (3)lim x3 3x2 2; x1 x3 x2 x1 ln(x ) (4)lim 2 ; xtanx 2 (6)limxmlnx (m0); x0 (7)lim( 1 1 ); x0 x ex 1 1 (8)lim(1 sinx)x; x0 (9)limxsinx; x0 10.求下列函数的单调增减区间: (1)y3x26x5; ; (3)y x2 ; 1x 11.求下列函数的极值: (1)yx33x27; (2)y 2x ; 1 x2 (3)yx2ex; (4)y33(x2)2; (5)y(x1)3x2; (6)y x3 2; (x 1) 四.解答题 1.求曲线y=x3+x2-1在点P(-1,-1)处的切线方程。 2.求过点(2,0)且与曲线y=1相切的直线的方程。 x 3. 质点的运动方程是s t23,求质点在时刻t=4时的速度。 t 4. 求曲线y 1 在M(2,1)处的切线方程。 (x 2 3x)2 4 5.求曲线ysin2x在M(,0)处的切线方程。 6. 已知曲线 : y x3 3x2 2x ,直线 l: ykx,且直线l与曲线C相切于点 C x0,y0x0 0,求直线l的方程及切点坐标。 7. 已知fx ax3 3 x2 x 1在R上是减函数,求a的取值范围。 8. 设函数f(x)2x3 3ax2 3bx 8c在x 1及x2时取得极值。 (1)求a、b的值; (2)若对于任意的x [0,3],都有f(x) c2成立,求c的取值范围。
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