高一数学必修一测试题及答案.docx
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高一数学必修一测试题及答案
2014-2015学年度稷王学校10月练习卷
考试范围:
必修1;考试时间:
100分钟
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
评卷人
得分
一、选择题(60分)
1.下列集合中表示同一集合的是().
A.M={(3,2)},N={(2,3)}
B.M={3,2},N={2,3}
C.M={(x,y)+y=1},N={+y=1}
D.M={1,2},N={(1,2)}
2.函数f(x)=,x∈{1,2,3},则f(x)的值域是()
A、[0,+∞)B、[1,+∞)C、{1,,}D、R
3.下列各组函数的图象相同的是()
A、
B、
C、
D、
4.设偶函数对任意,都有,且当时,,则
=()
A.10B.C.D.
5.函数的值域为()
A.B.C.D.
6.是偶函数,则,,的大小关系为()
A.
B.
C.
D.
7.已知,则的表达式是()
A.B.
C.D.
8.已知函数的定义域为,则函数的定义域为()
A.
(1)B.(-1)C.(-53)D.(-2)
9.已知且则的值是
A.B.C.5D.7
10.设函数为奇函数,,,则=()
A.0B.C.D.-
11.集合,,则()
A.B.
C.D.
12.已知函数的周期为2,当时,那么函数的图象与函数
的图象的交点共有()
A.10个B.9个C.8个D.1个
第卷(非选择题)
评卷人
得分
二、填空题(20分)
13.已知∈R,若,则=.
14.定义在R上的奇函数,当时,;则奇函数的值域是.
15.已知在定义域上是减函数,且,则的取值范围是
16.若则的值为.
评卷人
得分
三、解答题(70分)
17.(本小题10分)已知二次函数,不等式的解集是.
(1)求实数和的值;
(2)解不等式.
18.(本小题10分)设a为实数,函数,x∈R,试讨论f(x)的奇偶性,并求f(x)的最小值.
19.(本小题10分)
我国是水资源匮乏的国家为鼓励节约用水,某市打算出台一项水费政策措施,规定:
每一季度每人用水量不超过5吨时,每吨水费收基本价1.3元;若超过5吨而不超过6吨时,超过部分水费加收200%;若超过6吨而不超过7吨时,超过部分的水费加收400%,如果某人本季度实际用水量为吨,
应交水费为.
(1)求、、的值;
(2)试求出函数的解析式.
20.(本小题10分)
设,,
(1)若,求的值;
(2)若且,求的值;
(3)若,求的值.
21.(本小题10分)函数的定义域为集合,,.
(1)求集合及.
(2)若,求的取值范围.
22.(本小题10分)已知为定义在上的奇函数,当时,函数解析式为.
(Ⅰ)求在上的解析式;
(Ⅱ)求在上的最值.
23.(本小题10分)如果函数是定义在上的增函数,且满足
(1)求的值;
(2)已知且,求的取值范围;
(3)证明:
.
参考答案
1.B
【解析】
试题分析:
A选项中的两个集合表示的是点集,点的坐标不同所以A错;C选项中的两个集合,集合表示
的是点集,集合表示的是数集所以C错;D选项中的两个集合,集合表示的是数集,集合表示的是
点集所以D错;B选项中的两个集合都表示的是数集且元素相同所以B正确.
考点:
函数的三要素.
2.C
【解析】
试题分析:
根据函数的概念,一个自变量有唯一的函数值与其对应,又,所以f(x)的值域{1,,}。
考点:
函数的概念及值域的求法。
3.D
【解析】
试题分析:
根据要求两函数相同,则定义域、对应法则、值域都相同中两函数定义域不同,B中两函数对应法则不同,故选D。
考点:
定义域、值域
4.C
【解析】
试题分析:
,因此函数的周期,,故答案为C.
考点:
函数的奇偶性和周期性
5.D
【解析】
试题分析:
由于,令,则有,知在上是减函数,在上是增函数,所以,故知函数的值域为,故选D.
考点:
函数的值域.
6.B
【解析】
试题分析:
由已知得,则,且在上为增函数,则,
又,故选B。
考点:
(1)偶函数的定义,
(2)奇偶性与单调性的关系。
7.A
【解析】
试题分析:
,。
考点:
利用配凑法求函数的解析式。
8.B.
【解析】
试题分析:
因为函数的定义域为,即,所以,所以函数的定义域为,所以,即,所以函数的定义域为.故选B.
考点:
函数的定义域及其求法.
9.A
【解析】
试题分析:
由已知得,令,则,。
考点:
奇函数的定义及性质的应用。
10.C.
【解析】
试题分析:
由题意知,,又因为函数为奇函数,所以,且,再令中得,,即,所以,故选C.
考点:
函数的奇偶性;抽象函数.
11.C.
【解析】
试题分析:
对于集合,当时,此时即;当时,此时.这表明集合仅仅为集合的一部分,所以.故应选C.
考点:
集合间的基本关系.
12.A.
【解析】
试题分析:
∵的周期为2,∴在区间上有次周期性变化,画出两个函数的草图,可得两图象的交点一共有个.
考点:
1.对数函数的图象和性质;2.数形结合的数学思想.
13.
【解析】
试题分析:
因为所以,即
考点:
指数函数的幂运算.
14.{-2,0,2}
【解析】
试题分析:
设,则,,又,。
考点:
奇函数的定义。
15.
【解析】
试题分析:
由题意知,解不等式组得的取值范围是。
考点:
利用函数的单调性求参数的范围。
16.2.
【解析】
试题分析:
因为,所以,故答案为:
2.
考点:
分段函数值的求法.
17.
(1),;
(2).
【解析】
试题分析:
(1)直接将代入方程,并由韦达定理即可求出,的值;
(2)将
(1)中,的值代入所求解不等式中,运用二次函数与一元二次不等式的关系即可求出所求的解集.
试题解析:
(1)由不等式的解集是.
所以是方程的两根,
所以,,
所以,.
(2)不等式等价于,即,所以,所以.
所以不等式的解集为.
考点:
二次函数的性质.
18.时,,时,,时,.
【解析】
试题分析:
因为a为实数,故在判断奇偶性时,需对进行分0,a≠0两种情况讨论,在求最值时,需对与的关系进行分x≥a、x 试题解析: 解: 当0时,f(x)21,此时函数为偶函数; 当a≠0时,f(x)21,为非奇非偶函数. (1)当x≥a时,, [1]时,函数在上的最小值为,且, [2]时,函数在上单调递增, 在上的最小值为f(a)2+1.
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