澳门数学的回顾及浅谈数学教学.docx
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澳门数学的回顾及浅谈数学教学
澳門數學的回顧及淺談數學教學
澳門的教育是開放的,也是多元化的。
中、英和葡文,各有取向,澳門政府也沒有限制和干預,沒有統一教材,也沒有統一考試。
各間學校自行選用教材,內容百花齊放。
不過大家都有共同的目標──辦好澳門教育,培養澳門人才。
一澳門數學的演變
回顧廿多年前,澳門的教育已走向發展,有的學校也由小學擴展成為中學。
初步完成了幼稚園、小學、中學,一條龍直升的學校,學生人數逐漸增加,社會也營造了讀書的風氣。
記得在1978年,也是我初入行的時候,澳門興起一門現代數學(Modernmathematics)也稱新數(Newmaths),它主要包含了集與邏輯(SetsandLogics)等內容。
中文學校很少教這一科目。
1978年勞校初辦高中,除了用開的數學書之外,也開始引進現代數,採用的課本是『集與邏輯』即(SetsandLogics),『香港牛頓出版1975年初版』當時的參考資料很少。
學生們對這一科目也覺得很新奇。
之後,有些中文學校也逐漸增設了現代數,一時興起了現代數學的熱潮。
原來在五十年代末及六十年代後期,美國和法國都提昌現代數運動,一股數學改革的巨浪衝擊到世界各地。
之後,到1973~1980年美國、英國和法國都先後宣佈重修數學大綱,一場歷史性的數學改革也停頓下來了。
當然經過這一場的變動,有人埋怨,有人嘆息。
不論怎樣,澳門的數學也牽入了這一浪潮。
之後,澳門的現代數也慢慢的式微,甚至逐漸消失了。
雖然現代數在澳門如曇花一現,時間是那麼短暫,但也體現出澳門教師的人才濟濟,不管數學教材內容如何巨變,在教學上都能跟上潮流,迎頭趕上,這真是澳門數學教師的特色。
當年學了現代數又有什麼用呢?
可以這樣說:
在1980年左右,澳門又興起了電腦熱潮,當時多數採用的機種是RadioSharp,使用的是BASIC語言。
現代數內所學的邏輯判斷,思維推理等,恰好幫助了BASIC語言的學習。
至於集內的符號,如〝〞,〝〞,〝〞及〝〞仍然在目前的代數、立體幾何中運用。
二按辦學方針各選教材
根據所知,澳門的學校大致可分為政府學校和私立學校。
私立學校又分為教會辦和社團工會辦兩類,教會學校多數以英文課本為主,或採用台灣、香港出版的中文課本。
因為他們的畢業學生多數到台灣或其他外國升學,為此也就選擇有針對性的教材內容。
社團工會辦的學校多數採用商務出版的數學書籍,例如:
代數、三角學、平面幾何、解析幾何等,每本教材內容都是獨立,致於各科的內容銜接,就要依賴授課老師的技能了。
80年代末,隨著國內的開方,國內的大學也開始對澳門的高中畢業生有所照顧。
因此,澳門的學校也開始轉換課本教材,為适應國內高考的要求,更把五年中學制改為六
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年制,勞校中學是其中之一。
在五年內授完中學課程,第六年作全面性的總複習,迎合國內高考。
致於所採用的教材是國內『人民教育出版社』的課本,因為『人教版』出版的教科書,由初一至高二其內容有連貫性,并且輔助參考資料又多,又容易購置,方便給學生佈置課外練習,這就是選擇『人教版』的優越處。
不過有的畢業學生,他們需要報考澳門大學,我們也補充了香港出版的課本教材,使他們也能順利地考上澳門大學。
以上是澳門近廿年來,某些學校的數學教材,由內容的演變,課本的選擇,隨著國際數學的潮流,形勢的改革,社會的需求而逐漸的改進。
三改變傳統的教育體系和方式
在目前的各學科,其內容分的很窄,例如平面幾何和其它科目像化學又如何拉上關系,各有關授課老師憑著自己的要求教,學生學了也不知如何將這兩科連繫起來,最後只有邊學邊忘了。
如果老師能掌握好自己的授課內容,再配合其它科目的知識講解,那學生就會學得更好,也增廣知識面。
例如在立體幾何科,當講到兩個平面平行的判定定理時,課文內提到:
在判斷一個平面是否水平時,把水准器在這個平面上交叉地放兩次,如果水准器的氣泡都是居中的,就可以判定這個平面和水平面平行。
首先從物理實驗室拿枝水准器給學生們看,再講解如何在桌面上將水准器交叉放兩次來判斷桌面是否是水平面,同學們都說懂了。
我再問同學們,如果想知道課室內的地板那一邊高,那一邊低,如何測試。
同學們緊張了,因為只有六吋長的水准器怎能測試到一幅大地板,但可用其它辦法呀!
實際上這已在初二的物理科內所學過的連通器原理,只要將物理知識用在立體幾何上就可以解決問題了。
那就是拿一條較長的透明水管,一端用塞塞住,然後灌滿水,那不是和水准器原理相同了嗎?
同學們聽了也認同,這也許我們的學生沒機會見過三行工友的實際工作。
因此,老師除了要授課,還應結合生活的實例,引發學生的思想去思維和開創。
現代的學生要學的知識太多,功課又重,加上校外的引誘又多,因此,資質差的跟不上;懶散的愈來愈差。
如果授課老師每講完一節的概念、公理、定理、公式之後,要學生死背硬記,無疑將這部分學生推向死角──對學習更失去信心。
如果老師想點辦法幫幫他們,多鼓勵,少批評,身體力行,激發每個學生重燃自信的火炬,勇往直前,學習就會更好。
老師每授完一個內容,盡可能幫助學生總結梳理,找出通性,幫助記憶。
以下是簡單的記憶方法:
(1)類似的歸納記憶
在初二平面幾何裡提到三角形的心,那是內心、外心、垂心、重心及旁心。
我們除分別比較它們的定義外,順便記住用內心、外心、旁心分別可作三角形的內切圓、外接圓、三個旁切圓;重心將中線分為2:
1。
將它們的特點歸在一起,有助記憶。
(2)作比較聯繫的記憶
在初三代數,根據拋物線圖象和二次函數式關係,可以歸納為三類
p.2
(
).已知拋物線圖象經過任意三點時可用
(
)已知拋物線圖象的頂點及經過另一點時可用
(
)已知拋物線圖象和x軸有兩相交點及過另一點時可用
從已知條件的接近,圖象的形狀又相似,抓住它們的特性而作比較聯繫記憶。
(3)編順口溜記憶
對三角的特殊角如30、45、60的函數值,有些學生就記不牢,如果編成順口溜的方法,就可以幫助記憶。
Sin
Cos
順著30、45、60下方,分別填入,并順口溜:
1,2,3;3,2,1中國飛機飛第一;給帽載,再除2。
學生們聽得高興,開開心心地記住了特殊角的函數值。
致於tg30,可用:
,其餘的也可類推求得。
好的記憶方法能把所學過的知識,牢牢地記在腦裡,遇到有相關的解題時,很自然地回憶起所學過的知識點。
因此,在教學過程中,老師有必要想辦法來提高學生的記憶能力。
四素質教育和品德教育
在傳統的基礎教育上,我們應該有更進一步的創新,那就是多元化教育。
現在教室裡所接觸的學生已和十多年前的學生有所不同了。
現在的學生,有的對自己的學習毫無目標:
是媽媽叫我來返校的。
學習鬆懈,功課不認真,喜歡和老師頂嘴,對尊師重道的倫理道德也模糊不清。
還有心靈空虛,意志脆弱,經不起考驗。
因此在目前的教育,我認為素質教育和品德教育應該並重,將來才能為社會孕育出品學兼優、富創造力的好青年。
(1)素質教育
(
)激發學生的學習興趣
學生對學習數學有一種恐懼的心理,特別對平面幾何或立體幾何,有點怕怕,不知如何學習。
如果老師能及時關心幫助,加以勉勵,樹立信心,激發對學習的興趣。
傳說古代希臘數學家畢達哥拉斯(Pythagoras)是一個優秀的教師,他看到一個勤奮的窮人,想教他學習幾何。
就答應那窮人,如果每天學會一個幾何定理,就給他一塊錢,那窮人初時看在錢份上就學習了。
後來,那學生愈學愈起勁,反而要求畢達哥拉斯教快
p.3
些,並建議如果教多一個定理,給回一塊錢。
不久,畢達哥拉斯全部取回以前他所給予那學生的錢。
這故事告訴我們,每個學生都是可塑造的材料,只要老師能發掘他的潛能,激發他的學習興趣,善善誘導,加以鼓勵,人人都能學習的更好。
(
)培養學生獨立思維能力
每個學生之本性,其素質是好的,只是還沒有覺悟,貪玩、迷惑,加上年紀還小,容易受不良引誘,有如閉著眼睛的人對周圍的事物充滿好奇心,又模不著弄不清。
教育不僅只是一枝〝盲公竹〞,帶引他們走,還需要設法睜開他們的眼睛,讓他們自己來看清楚周圍美輪美奐的事物。
教育是最好的法寶。
教育工作是塑造人的靈魂的工作,老師是設計和塑造人的靈魂的工程師。
好的老師是用耐心善善誘導,把自己的學識傾注給學生,不僅僅給學生一枝〝盲公竹〞,更重要的是如何培養學生的獨立思維能力。
有關數學能力是多方面的,除了學好課本內的公理、定義、定理及概念外,還要掌握邏輯判斷、空間想象、靈活運算、自學創造,同時據有歸納、分析和解決問題的能力。
課堂的內容涉及到舊知識時,應在沒進入正題前,先大約重溫,使新舊知識點有連貫性,方便教學順暢進展。
老師教給學生的不單只是知識,還應指導學生如何學習的方法,例如,懂得做筆記,記重點,在班上敢問敢答。
激活學生對知識深入的探究與挖掘,從而產生強烈的創新欲望,使學習能更上一層樓。
(
)學與實踐相結合
在教學上,對住一班學生,首先要備好課,
不要空說教學。
要結合課本的內容,課後通過
動腦、動手,佈置學生做些實踐的練習來加深
對定義、定理的認識。
例如在初二的平面幾何
內:
任意多邊形的外角和等於360。
在白板上
畫圖解釋,再拿預先做好的圖給大家看,說明
要求是將多邊形的外角順一方向切下,再拼貼成一個圓。
證明出定理的成立,至於背
景設計就由學生們自由發揮創作。
學生們是富有創作性,也有想像力,一旦得到
自由發揮,就各展所愛,交了各式各樣的圖,在此
錄一張供作參考。
(上圖)
高一的立體幾何,也佈置學生做立幾模型,例
如:
棱柱、棱錐、棱台;圓柱、圓錐、圓台等,任
由學生們選擇。
材料是用硬紙,竹枝、塑料之類。
經過學習,再實踐去做,達到用腦也用手的學習意
義。
有的同學也跳出了這框框,配合教材做其它的
模型,有的做了座回歸亭。
(右圖)
p.4
(
)配合電腦全面性發展
電腦無疑是跨越世紀的寵兒,各行各業都進入了電腦科技世界,學校也不例外。
在教學中,有的教材內容,單從白板上畫圖講解,老師教得辛苦,學生聽得一頭霧水。
例如高一立體幾何,利用袓原理證明棱柱、圓柱的體積,單從定理照書直說,太抽象了,如何借助電腦,預先畫好圖,再利用PowerPoint在熒幕上演繹,學生看得開心,加深對定理的瞭解。
(右圖)
電腦還可以將高二解析幾何的圓錐曲線圖象,高一
代數的三角函數圖象,都能一一演示出來。
不過我
認為在每次演示給學生之前,先讓學生作抽象思維
的想像和分析,這樣對他們將來做更深入的研究,
有很大的裨益。
電腦只能當作〝輔助〞教學之用,
用得適宜,能配合各科全面發展。
(
)學生能勇於自我挑戰
平時專心聽課,作好筆記,在測驗或考試時,遇到難題,可不用老師教過的方法去做,而自己大膽嘗試作另類的解題,不怕做錯失分,有自信,有挑戰性。
對這類學生,老師應多關心、鼓勵和指導,沒有挑戰那有創造?
(
)自我評估又評估別人
例如高一的立幾,到學期末除了佈置作總結報告外,還要求學生配合所學過的電腦軟件,將立體幾何,特別是旋轉體,每人制作一個立體圖形課件。
然後利用班內電腦,輪流自行操作和講解,其他同學輪流評估給分,這些分作為大測的一部分。
讓學生自己參與評分,也就是自我評估及評估其他的同學。
有時老師坐在學生的座位,靜靜地聽台上的小〝老師〞講解,別有一番滋味。
學生也自有一種滿足感,師生的感情也拉近一步。
(
)調動學生的積極性
組織學生,利用週會堂,向全校同學作學習心得介紹,例如:
專心聽課、讀書方法、獨立思考完成作業,不抄作他人功課等。
有時學生之間互相感化和啟迪,勝過老師婆婆媽媽教導。
因此,在教學中,不要忘了學生的優點,並調動他們的積極性。
(2)品德教育
一個人的外表美是短暫的,只有內心的美才是永恆的,這個美就是品德美,它包含了有禮貌,識大體,有益的道德倫理觀念。
我們要教育一個學生有尊師重道,尊敬長者,有禮待人,熱心公益,還要尊重父母,愛護弟妹和身邊的人。
另一方面,政府也應該配合學校的教育,嚴禁青少年賭博,賭球,吸毒。
之外還應嚴格規定書店,軟件店等,不可出售不健康的書刊雜誌,光碟軟件給學生。
五富有活力的教師隊伍
澳門教育的新力軍近年逐漸壯大,年輕的教師富有青春活力,他們經過專業培
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訓,有教學的新方法。
懂得電腦,又懂得利用新科技教學,這真是年輕老師的特點。
只欠經驗,假於時日,必定成為澳門新一代的優秀教師。
年長的老師,有的是多年累積的經驗,如果抓緊〝機遇〞,努力學習電腦,和年輕的老師一道,迎上新科技的教育。
澳門政府應該明確澳門經濟方向,落實教育方針,讓教育能配合經濟的發展。
特別是數學,離不開生活,也離不開社會。
政府應該有計劃地支援教育,引導教育配合澳門的建設。
富有活力的教師隊伍,是澳門的一座寶藏,只要政府能好好珍惜發掘,真是澳門市民的“福氣”。
六美麗的期望
澳門是一個清靜的小城,與香港一水相連,與珠海陸路毗連,學校林立,中西文化交匯,古蹟、風景獨特,吸引中外無數的文人雅士和遊客。
因此,文人眼中的澳門可建〝文藝城〞;賭客眼中可建〝賭城〞;還有可以發展旅遊業及開發資訊科技。
澳門要走向何處?
當然,作為教育工作者,希望政府能重視教育。
我們但願能見到澳門經濟繁榮,自己教導的學生,將來是一位有學識的青年,肩負建設澳門的人才。
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