五下数学第三单元.docx
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五下数学第三单元
第三单元长方体和正方体
单元分析:
本单元知识是学生系统认识立体图形特征的开始。
从认识平面图形扩展到认识立体图形,是学生发展空间观念的一次飞跃。
本单元分三个小节编排:
长方体和正方体的认识,长方体和正方体的表面积,长方体和正方体的体积。
在长方体和正方体的体积这一节中,还介绍了容积的概念。
单元教学目标:
1、通过观察和操作,认识长、正方体的特征以及它们的展开图。
2、了解体积(包括容积)的意义及其度量单位,会进行单位间的换算。
3、结合具体情境,探索并掌握长、正方体的体积和表面积的计算方法,并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。
4、探索某些实物体积的测量方法。
单元教学重难点:
重点:
了解体积(包括容积)的意义及其度量单位,会进行单位间的换算。
难点:
探索并掌握长、正方体的体积和表面积的计算方法。
课时分配:
长正方体的认识-------2课时
表面积---------1课时
体积------4课时
整理复习-------1课时
粉刷围墙------1课时
第一课时长方体
教学目标:
1、通过观察实物和动手操作等教学活动,掌握长方体的特征,形成长方体的概念。
2、理解长方体各面的长和宽与长方体的长、宽、高之间的关系。
3、通过观察、思考和动手操作,培养探索与抽象概括的能力,发展空间观念。
教学重难点:
1、掌握长方体的特征,形成长方体的概念。
2、理解长方体各面的长和宽与长方体的长、宽、高之间的关系。
3、发展空间观念。
教学准备:
课件、长方形框架、长方体实物若干。
教学过程:
一、复习导入。
1、复习提问:
同学们,大家回忆一下,以前我们都学过哪些图形?
(根据学生的回答归类并板书)
2、拿出一些不同形状的实物,让学生说说这些物体是什么形状的。
3、课件出示教材第27页的主题图:
长城上的砖、高楼、冰箱、衣柜、电视机包装箱都是什么形状的?
(学生回答后,多媒体闪动上述物体的长方体或正方体轮廓)
4、引导:
我们日常生活中的很多物体都是长方体的或正方体的。
同学们还知道哪些物体的形状是长方体和正方体的吗?
过渡:
今天我们就来进一步认识长方体。
(板书课题)
二、进一步认识长方体,探究长方体的特征。
1、认识长方体的面、棱、顶点。
指导学生直接认识长方体的面、棱、顶点:
拿出大家准备好的长方体纸盒。
(摸着长方体的面)长方体上这种平平的面我们把它叫做长方体的面,请大家摸一摸;两个面相交的地方(指长方体的棱)叫做长方体的棱,请大家用彩笔在自己的长方体上画出长方体的棱;三条棱相交的点叫长方体的顶点,请大家摸一摸长方体的顶点。
2、研究长方体的特征。
(1)现在我们已经知道了长方体各部分的名称,那你们知道长方体有多少个面、多少条棱、多少个顶点吗?
长方体的面是什么形状的?
请大家拿出长方体按照书上第28页表格中的顺序进行观察,在小组内交流,并把结果填在表格中。
(巡视指导,提示学生注意顺序。
)
(2)有没有形状大小都相同的面?
你是怎么发现的?
(根据回答,在表中同步板书)
(3)下面我们来数一数长方体棱的条数。
(为避免重复和遗漏,提示学生:
把每组互相平行的棱各自用同一种颜色或记号标出来,数一数每组中各有几条棱,再算出长方体一共有多少条棱)
(4)大家用尺量一量每一种颜色的棱的长度,说说你发现了什么。
(5)大家来数一数长方体的顶点有多少个?
(6)下面同学们一起来概括一下,长方体有哪些特征?
3、认识长方体的长、宽、高。
(1)让学生小组合作,用细木条和橡皮泥做一个长方体框架。
(巡视指导)
(2)在制作过程中,大家有没有发现什么?
12条棱的长度有什么关系?
(3)长方体中相较于同一个顶点的棱有几条?
这几条棱的长度怎样?
(4)直接给出长、宽、高的概念:
我们把相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
(5)长方体的形状、大小和它的长、宽、高有关系吗?
(6)让学生把长方体横放、竖放、侧放,根据长方体摆放的不同情况,让学生说出他的长、宽、高。
4、出示一个长方体框架:
如果我想知道做这个长方体框架需要多长的铁丝,应该怎样计算?
5、哪种方法更方便?
三、教学效果测评。
1、指导学生完成教材第29页“做一做“。
2、引导学生完成教材练习五第1题。
3、引导学生完成教材练习五第3题。
引导思考:
每一个面的长、宽又是多少呢?
和上面的结果有什么联系?
四、全课总结。
本节课你学会了什么?
五、作业设计。
1、在家里找一个自己喜欢的长方体玩具或物体,仔细观察一下它的面、棱、顶点,或是一些材料,自己做一个长方体并涂上或画上自己喜欢的图案。
2、长方体有()个面,()条棱,()个顶点。
通常面都是()形,相对的面(),特殊情况下有两个相对的面是()形,相对的棱的长度都()。
六、板书设计。
长方体
(1)长方体有6个面。
(2)每个面都是长方形的。
(特殊情况下有两个相对的面是正方形的)
(3)相对的面是完全相同的。
(4)长方体有12条棱。
(5)相对的棱的长度相等。
(6)长方体有8个顶点。
七、教学反思。
第二课时正方体
教学目标:
1、通过观察实物和动手操作等教学活动,掌握正方体的特征,形成正方体的概念。
2、理解正方体与长方体的相同点和不同点。
3、通过观察,思考和动手操作,培养探索与抽象概括的能力,发展空间观念。
教学重难点:
1、理解正方体与长方体的相同点和不同点。
2、发展空间观念。
教学准备:
课件、正方体框架、正方体模型。
教学过程:
一、复习引入。
1、上次课我们学了什么,还记得吗?
(老师简单列表板书)
2、拿出正方体的模型,引导:
大家看看我手上的这个立方体,它跟长方体有什么不一样呢?
这就是我们今天要学习的内容。
(板书课题)
二、探究正方体的特征及其与长方体的关系。
1、研究正方体的特征。
(1)和上次课一样,大家自己动手数一数正方体有多少个面、多少条棱、多少个顶点?
(巡视指导,提示学生注意顺序)
(2)正方体的面都是什么形状?
它们的大小有什么特征?
(以表格形式板书学生汇报结果)
(3)大家再看看正方体的棱有什么特征。
(板书结果)
(4)指出:
其实正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。
那正方体有没有长、宽、高之说呢?
(5)肯定学生的回答,指出:
由于正方体所有的棱的长度都相等,所以它的长、宽、高都叫做棱。
2、指导完成教材第30页“做一做”。
巡视指导,学生汇报结果。
3、长方体和正方体的比较。
既然大家对长方体和正方体的特征都有了解,现在我们就比较一下它们的特征有什么异同。
(提示学生可以从面、棱、顶点等方面将进行思考,列表格进行比较。
)
学生完成后教师作适当补充。
4、长方体和正方体的关系。
(1)通过前面知识的学习或比较,大家认为长方体和正方体有什么关系呢?
它们有很多相同点,也有不一样的地方。
(2)正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。
如果用集合图来表示它们的关系,应该怎么画?
你能讲一讲是什么意思吗?
三、巩固练习。
1、引导学生完成练习五第2题。
2、引导学生完成练习五第8题。
(1)大家先想像一下,应该用几个小正方体?
(2)到底是4个还是8个呢?
大家动手验证自己的猜想。
四、全课总结。
大家这节课有什么收获?
五、作业设计。
1、练习五第5题、第9题。
2、正方体有()个面,()条棱,()个顶点;所有的面都(),所有的棱都()。
六、板书设计。
正方体
形体
相同点
不同点
面
棱
顶点
面和形状
面积
棱长
长方体
6个
12条
8个
6个面都是长方形(特殊情况下有两个相对的面是正方形)
相对的面的面积相等
每一组互相平行的4条棱的长度相等
正方体
6个
12条
8个
6个面都是正方形
6个面的面积都相等
12条棱的长度都相等
七、教学反思。
长方体和正方体的表面积
教学目标:
1、理解长方体和正方体的表面积的意义,掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
2、在理解和推导长方体表面积计算方法的过程中,培养抽象概括能力,推理能力和思维的灵活性,同时发展空间观念。
3、学会解决实际生活中有关长方体和正方体表面积计算的问题。
教学重难点:
1、理解长方体和正方体表面积的意义,掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
2、确定长方体每一个面的长和宽。
3、发展空间观念。
教学准备:
硬纸片、课件、长方体和正方体表面积展开的教具。
教学过程:
一、引入表面积。
1、同学们,你们知道长方体或正方体的纸盒展开后是什么形状?
2、拿出你们准备好的长方体或正方体纸盒和剪刀,沿着棱剪开,看看是什么形状。
(巡视)
3、组织学生展示展开图。
4、大家知道展开前长方体或正方体的每个面在展开后是哪个面吗?
5、现在大家在没剪的那个盒子上分别用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”标明6个面(可作相应演示),然后与剪开的那个作对比,在展开图上相应标出6个面,并找出对应的长、宽、高。
6、出示长方体教具:
大家再回忆一下,长方体有几个面?
哪些面的面积相等?
7、那正方体呢?
8、再观察你们的展开图,是不是由6个面组成的?
哪些面的面积相等?
9、引导:
长方体或政府能够踢6个面的总面积,叫做它的表面积。
对它们的展开图而言,表面积又意味着什么呢?
10、过渡:
其实,计算长方体或正方体的表面积在日常生活中应用很广泛。
如果已知长方体的长、宽、高或正方体的棱长,能不能计算它们的表面积呢?
二、探究长方体表面积的计算。
1、通过实际操作,找出长方体表面积的计算方法。
(1)要计算长方体的表面积,就要计算6个面的面积和。
大家回忆一下,长方体每个面都是什么形状的?
(2)长方形的面积又是怎么计算的呢?
(3)我们是不是要找出每条棱的长度才能算出它的表面积呢?
(4)长方体每个面的长、宽与长方体的长、宽、高之间有什么关系呢?
(把长方体的长、宽、高用不同的颜色标出,然后展开。
)
(5)通过刚才的过程大家发现它们的关系了吗?
(适当引导)
(6)我们再从立体图上看一看。
(用课件演示,图像要验证相对的面相等,展示每个面对应的长和宽)
(7)现在大家知道长方体的表面积如何计算了吗?
(随学生回答板书)
(8)还有别的方法吗?
(随学生回答板书)
2、知道用长方体表面积的计算方法解决实际问题:
教材第34页例1.
(1)要求至少用多少平方米的硬纸板,实际上就是求这个长方体包装箱的什么?
(2)它的表面积指哪些面的面积总和?
这些面都是什么形状的?
(3)让学生看教材上的立体图形,然后找出每个面的长和宽,计算每个面的面积,把答案填在书上。
(4)每个面的面积都算好了,大家再动笔算一算表面积。
应该怎样算?
答案是什么?
(板书学生回答)
0.7×0.5×2+0.7×0.4×2+0.5×0.4×2=1.66
(0.7×0.5+0.7×0.4+0.5×0.4)×2=1.66
(5)这两种方法哪个正确?
为什么?
3、指导做教材第34页“做一做”。
(1)讲述:
在实际生活中,有时不需要计算长方体6个面的总面积,只需要计算其中某几个面的面积。
究竟要计算哪几个面的面积,需要根据具体情况而定。
(2)出示“做一做”简易衣柜图,引导:
要给简易衣柜做布罩,要算哪几个面的面积?
怎么算?
(3)哪两个面是相同的?
哪个慢需要单独计算?
(4)下面大家就动笔算一下吧。
(集体订正)
三、探究正方体表面积的计算。
1、教学教材第35页例2.
(1)看看刚才自己剪开的正方体表面展开图,大家能说出正方体的表面积如何求吗?
(2)怎样用棱长表示表面积呢?
(板书)
(3)出示“例2”建议礼品盒图。
引导:
要想知道包装这个礼品盒至少要用多少包装纸,应该怎样计算?
“至少”是什么意思?
(4)让学生列式计算,并说说算式的意义。
(指名板演,集体订正。
)
2、指导教材第35页“做一做”。
四、教学效果检测。
引导学生完成教材练习六的第1、2、3题。
学生做完后,教师组织集体订正。
五、全课总结。
谈谈本节课你的收获。
六、作业设计。
练习六4、5、6、7、8、9、10、11题。
七、板书设计。
长方体和正方体的表面积
长方体的表面积:
正方体的表面积:
上、下面:
长×宽×2棱长×棱长×6
前、后面:
长×宽×2
左、右面:
高×宽×2
体积和体积单位
教学目标:
1、理解体积的概念,了解常用的体积单位,对体积单位的大小形成比较明确的表象。
2、培养比较、观察的能力,扩展思维,进一步发展空间感念。
教学重难点:
1、理解体积的概念,了解常用的体积单位。
2、发展学生的空间观念。
教学准备:
课件、玻璃杯、石头、小正方体教具、1米长的木条(三根)。
教学过程:
一、认识体积。
1、激趣引入。
(1)同学们,大家还记得乌鸦喝水的故事吗?
谁愿意来看着图片给大家讲一讲。
(2)乌鸦是怎么喝到水的?
(3)为什么把石头放进瓶子里,瓶子里的水就升上来了?
2、实验证明。
(1)乌鸦还是蛮聪明的嘛。
石头真的占了水的空间吗?
我们来做个试验验证一下:
那两个同样大小的玻璃杯,先往一个杯子里倒满水,取一块石头放进另一个杯子,再把第一个杯子里的水倒入第二个杯子,让学生观察会出现什么情况。
(2)为什么会出现这种现象呢?
大家分析一下。
3、揭示体积。
(1)如果放进一块更大的石头,会与刚才的情况有什么不同?
演示:
取出两个玻璃杯,用同样的方式演示。
(2)跟刚才的实验对比,大家发现了什么不同?
为什么呢?
(引导,适时补充)
4、出示课件,出现教材中的实物图,问:
这些物体哪个占的空间大?
5、肯定学生的判断,引导:
物体都占有一定的空间,而且所占的空间有大有小,我们把物体所占空间的大小叫做体积。
(板书)谁能说说什么是电视机的体积?
什么是影碟机的体积?
什么是手机的体积?
它们谁的体积大,谁的体积小呢?
你是怎么判断的?
二、引出体积单位。
1、出示课件,出现教材上的两个长方体(教材第39页)
2、刚才的电视机、影碟机、手机,大家可以直接通过观察得出它们的大小。
对于这两个长方体,你们能比较出它们的大小吗?
3、对,像这两个物体就不容易看出谁的体积大。
同学们还记得我们是怎么比较物体的长度或面积的吗?
4、比较物体的体积可以用类似的方法吗?
5、用多媒体将上面的两个长方体分成大小相同的小正方体,提问:
现在你们能比较出它们的大小吗?
问什么?
6、如果左边的长方体和右边的长方体中的小正方体不一样大,行不行?
为什么?
指导学生明确:
所以要比较物体的体积大小,需要把物体分成大小相同的小正方体,就像前面学过的长度或面积的比较一样。
7、在学习体积单位前,我们先回想一下,长度单位是用什么来表示的?
面积单位是用什么来表示的?
8、由此我们可以想到体积单位应该用什么来表示呢?
9、纳闷常用的体积单位又有哪些呢?
(1)还记得常用的长度单位有哪些呢?
(板书)
(2)面积单位呢?
(板书)
(3)由此大家能不能大胆推测出常用的体积单位呢?
三、认识体积单位。
1、大家感觉一下,1立方厘米、1立方分米、分别是多大的立方体?
2、这个猜想对吗?
看看书上是怎么说的。
3、让学生看棱长为1厘米、1分米的正方体模型,引导:
大家闭上眼睛想一想,1立方厘米、1立方分米有多大?
4、请同学们在自己的学具中找出1立方厘米的正方体,周围还有哪些物体的体积接近1立方厘米?
5、我们身边哪些物体的体积大约是1立方分米?
6、1立方米有多大?
你能想象出1立方米有多大吗?
7、这里有三根1米长的木条做成的一个互相成直角的架子,我们把它放在墙角,看看1立方米有多大。
它和你想象的大小一样吗?
(演示)
8、立方厘米、立方分米、立方米是常用的体积单位,要计量一个物体中含有多少个体积单位。
回放刚才比较两个长方体大小的课件,引导:
假设每个小正方体的体积为1立方分米,那么,这两个长方体的体积分别是多少?
为什么?
四、巩固练习。
1、教材第40页“做一做”第1题,直接指名学生回答。
2、引导学生完成教材第44页练习七第1题。
(1)大家想象一下,每个图形是由多少块1立方厘米的小正方体拼成的?
要注意数小正方体时,不要忽略了隐藏起来看不见的部分。
(2)每个图形的体积是多少呢?
3、引导学生完成教材第44页练习七第2题。
4、你在生活中看到体积最大的物体是什么?
体积最小的物体是什么?
你能用体积单位大概说一说它们的大小吗?
(教材44页练习七第4题)
五、作业设计:
小组讨论完成教材练习七第3题。
六、板书设计
体积
我们把物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长度单位:
厘米,分米,米
面积单位:
平方厘米,平方分米,平方米
体积单位:
立方厘米,立方分米,立方米
七、教学反思。
长方体和正方体的体积计算
教学目标:
1、理解长方体和正方体体积的计算公式,初步学会计算长方体和正方体的体积。
2、培养实际操作能力,发展空间观念。
3、能运用长方体、正方体的体积计算公式解决一些简单实际问题。
4、在理解底面积的基础上掌握长方体和正方体体积的统一计算公式。
5、培养学生归纳推理、抽象概括的能力。
教学重难点:
1、长方体和正方体体积的计算方法及其体积公式的推导。
2、理解底面积。
3、培养实际操作能力、归纳推理和抽象概括的能力,同时发展空间观念。
教学准备:
长方体和正方体模型,课件。
教学过程:
一、复习引入。
1、大家回忆一下,上次课我们学了什么?
还记得我们是怎么比较两个立方体体积大小的吗?
体积单位又是用什么表示的?
2、让学生做教材第40页“做一做”第2题,它们的体积分别是多少?
你是怎么知道的?
3、这个题目再次说明计算一个长方体的体积是多少,就是看这个长方体含有多少个体积单位,下面我们就来具体探索长方体和正方体的体积是怎样计算的。
二、探索长方体和正方体的体积计算。
1、长方体体积的计算方法。
(1)如果任意给一个长方体,怎么才能知道它的体积是多少?
小组内讨论一下。
(2)有些物体是不能切割的,应该怎么办?
(3)可怎么量呢?
体积和哪些数据有关?
(4)用你们准备的体积为1立方厘米的小正方体摆成不同的长方体,并把摆成的不同形状的长方体的长、宽、高等数据填入表格中,算出每一种摆法用的小正方体总数。
(给学生足够的时间进行操作活动,教师巡视,对个别困难的组进行指导)
(5)仔细观察表中数据,你发现了什么?
长方体的体积和它的长、宽、高有什么关系?
(巡视指导,给学生充分的交流时间)让学生汇报小组内的发现,集体讨论、订正、板书。
(6)有些同学已经发现长方体的体积正好等于长宽高的乘积了,谁能帮他说说理由吗?
(7)下面把你们的发现用字母表示成公式的形式,如果我们规定体积用符号V表示,同学们知道正方体的体积公式该怎么表示吗?
(8)让学生核对教材第41页下面的公式,看自己写对没有。
(9)由此我们可以得出,要想知道一个长方体的体积,我们必须知道哪些条件?
2、用体积公式解决实际问题。
(1)课件展示教材第42页例1的题目。
引导:
对同学们来说这道题应该比较简单,大家自己算一算。
(2)自己看看教材上的解法,验证一下你的算是是否正确,注意计算结果后面要带上单位。
3、正方体体积的计算方法。
(1)大家回忆一下,正方体和长方体有什么关系?
(2)根据这个关系和长方体体积的计算公式,大家能推出正方体的体积该怎么计算吗?
该怎么推导?
(3)我们还用V表示正方体的体积,用a表示正方体的棱长,正方体的体积公式应该怎么表示?
(4)非常正确,给大家介绍一种新的记法,三个a连乘可以写作a3,读作“a的立方”。
现在正方体的体积公式可以怎么写?
(5)大家以前见过类似的记法吗?
明确:
对,两个相同的数相乘,就在这个数的右上角写“2”,三个相同的数相乘,就在这个数的右上角写“3”。
4、用体积公式解决实际问题。
(1)引导完成教材第42页例2.(课件展示)同学们先自己算一算,算完后再看看教材上的解法,算完后看看教材上的解法,验证一下你的算式是否正确,注意单位的书写。
(2)引导完成教材第43页“做一做”第1题。
(集体订正)
5、长方体和正方体的体积公式统一。
(1)大家已经知道物体的体积都是有它的长、宽、高决定的,回忆一下,刚才推导出的长方体和正方体的体积公式分别是怎么表示的?
(2)拿出长方体模型,问:
长方体的底面的面积等于什么?
(3)对。
我们把底面的面积叫做底面积。
(再结合正方体模型)正方体的底面的面积也叫做底面积。
它又等于什么呢?
(4)大家再回头看一下体积公式,有什么发现吗?
(5)对。
正方体的另一条棱长实际上是特殊的什么?
(6)如果用S表示底面积,那么长方体和正方体的体积公式都可以统一成什么?
6、指导学生完成第43页下面的“做一做”第2题。
(1)题目中的条件分别和公式中的哪一部分对应呢?
(2)下面大家动笔算一算。
(3)订正。
三、教学总结。
总结比较本部分的全部公式。
四、作业设计:
判断正误,并说明理由。
(1)一个长方体,长为5分米,宽为4分米,高为3厘米,它的体积是60立方分米。
()
(2)一个正方体的棱长是4分米,它的体积是:
4的立方=12立方分米。
()
五、教学反思。
体积单位间的进率
教学目标:
1、了解并掌握体积单位间的进率。
2、理解并掌握体积单位中高级单位与低级单位间的换算。
3、培养学生认真审题的习惯,能准确运用单位间的进率进行计算。
教学重难点:
体积单位进率和单位之间的互化。
教学准备:
棱长是1分米的正方体的模型、课件。
教学过程:
一、复习准备。
1、复习提问:
同学们,我们学习过的常用的长度单位有哪些?
相邻的两个单位间的进率是多少?
常用的面积单位有哪些,相邻的两个单位间的进率是多少?
2、我们复习了长度单位和面积单位间的进率,那你知道每相邻的两个体积单位之间的进率是多少吗?
今天我们就来学习体积单位间的进率。
(板书课题)
二、探索体积单位间的进率。
1、出示棱长是1分米的正方体模型教具,问:
当正方体的棱长是1分米时,它的体积是多少?
2、正方体的棱长是1分米,可以看做是10厘米吗?
它的体积又是多少?
3、1立方分米和1000立方厘米是同一个正方体的体积吗?
4、由此我们可以得出1立方分米等于多少立方厘米?
5、出示正方体模型,引导:
如果把这个模型的棱长理解为1米,体积是多少?
6、现在把1米看成10分米,体积是多少?
这说明什么?
(板书)
7、由此我们可以得出相邻的体积单位间的进率是多少?
8、指黑板板书,让学生看着黑板口述长度单位、面积单位、体积单位的名称及它们之间的进率。
9、让学生完成教材第46页下面的表格。
10、出示课件,展示长度单位和面积单位间的互化题目。
让学生回忆算法,自己独立完成口答。
11、让学生做教材第47页例3。
注意:
问题是高级单位向低级单位转换,还是低级单位向高级单位转换?
如何计算?
说说这样计算的理由。
(巡视指导)(集体讨论,交流,订正,板书)
12、这两个小题有什么不同?
(教师引导学生回答,同步板书)
13、这和我们以前学过的长度单位、面积单位的转化有什么异同?
三、练习,巩固体积单位换算。
1、引导学生完成教材第47页例4.
(1)同学们有没有注意到一些包装箱上的尺寸?
(出示课件,展示常见的包装箱及箱子上的尺寸)
(2)知道他们代表什么吗?
指出:
这些数据一般是指包装箱的长、宽、高。
大家有兴趣可以找些包装箱自己量一量,是否和箱子上的数据吻合。
(3)课件出示教材第47页例4,引导:
这是牛奶包装箱上的数据,你们能算出包装
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