高考数学理模拟卷新课标及答案解析7.docx
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高考数学理模拟卷新课标及答案解析7
2020年高考数学(理)模拟卷新课标(7)
(本试卷满分150分,考试用时120分钟)
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡的相应位置上。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案。
答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷(选择题)
一、单选题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集,,,则集合等于
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】
求出A与B的并集,根据全集U=R,求出并集的补集即可.
【详解】
全集,,,或,则,
故选:
D.
【点睛】
此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.
2.若复数,,则下列结论错误的是()
A.是实数B.是纯虚数C.D.
【答案】D
【解析】
分析:
根据题中所给的条件,将两个复数进行相应的运算,对选项中的结果一一对照,从而选出满足条件的项.
详解:
,是实数,故A正确,
,是纯虚数,故B正确,
,,故C正确,,所以D项不正确,故选D.
点睛:
该题考查的是复数的有关概念和运算,在做题的时候,需要对选项中的问题一一检验,从而找到正确的结果.
3.已知,则下列结论中不正确的是( )
A.m>n>1B.n>1>m>0C.1>n>m>0D.1>m>n>0
【答案】C
【解析】
【分析】
先化简原不等式为,再对分四种情况讨论即得解.
【详解】
由题得,
所以,
当时,
所以,所以选项A正确;
当时,
所以,所以选项D正确;
当时,不等式显然成立,所以选项B正确;
当时,不等式显然不成立.所以选项C不正确.
故选:
C
【点睛】
本题主要考查对数的运算和对数函数的图像和性质,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
4.某单位去年的开支分布的折线图如图1所示,在这一年中的水、电、交通开支(单位:
万元)如图2所示,则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为()
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由折线图找出水、电、交通开支占总开支的比例,再计算出水费开支占水、电、交通开支的比例,相乘即可求出水费开支占总开支的百分比.
【详解】
水费开支占总开支的百分比为.
故选:
A
【点睛】
本题考查折线图与柱形图,属于基础题.
5.已知是定义在上的奇函数,满足,若,则()
A.1B.0C.1D.2019
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意,由函数满足f(1﹣x)=f(x+1),分析可得f(﹣x)=f(x+2),结合函数为奇函数可得f(x)=f(x+2),则函数f(x)为周期为4的周期函数,又由f
(1)、f(-1)与f
(2)及f(0)的值分析可得f
(1)=f(5)=……=f(2017)=1,f(3)=f(7)=……=f(2019)=-1,f
(2)=f(4)=f(6)=f(8)=……=f(2018)=0,
将其相加即可得答案.
【详解】
根据题意,函数f(x)满足f(1﹣x)=f(x+1),则函数f(x)的图象关于直线x=1对称,则有f(﹣x)=f(x+2),
又由函数f(x)为奇函数,则f(﹣x)=-f(x),则有f(x)=-f(x+2),则f(x+2)=-f(x+4),可得f(x)=f(x+4)
则函数f(x)为周期为4的周期函数,
又由f
(1)=1,则f
(1)=f(5)=……=f(2017)=1,
f(-1)=-f
(1)=-1,则f(3)=f(7)=……=f(2019)=-1,
又f(-2)=f
(2)=-f
(2),则f
(2)=0,且f(0)=0,所以f
(2)=f(4)=f(6)=f(8)=……=f(2018)=0,
则f
(1)+f
(2)+f(3)+…+f(2019)=505-505+0=0;
故选:
B.
【点睛】
本题考查函数的奇偶性以及函数周期性的应用,注意分析与利用函数的周期,属于基础题.
6.若实数,满足,则的最大值是()
A.-4B.-2C.2D.4
【答案】B
【解析】
【分析】
利用基本不等式求x+y的最大值得解.
【详解】
由题得(当且仅当x=y=-1时取等)
所以,
所以x+y≤-2.
所以x+y的最大值为-2.
故选:
B
【点睛】
本题主要考查基本不等式,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
7.等差数列中,则()
A.8B.6C.4D.3
【答案】D
【解析】
【分析】
设等差数列的公差为,根据题意,求解,进而可求得,即可得到答案.
【详解】
由题意,设等差数列的公差为,
则,即,
又由,故选D.
【点睛】
本题主要考查了等差数列的通项公式的应用,其中解答中设等差数列的公差为,利用等差数列的通项公式化简求解是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.
8.已知函数的部分图象如图所示,则下列判断正确的是( )
A.函数的图象关于点对称
B.函数的图象关于直线对称
C.函数的最小正周期为
D.当时,函数的图象与直线围成的封闭图形面积为
【答案】D
【解析】
【分析】
由函数的图象的顶点坐标求出A,由周期求出ω,由五点法作图求出φ的值,可得f(x)的解析式,再根据余弦函数的图象和性质,判断各个选项是否正确,从而得出结论.
【详解】
解:
函数的部分图象,可得A=2,•,∴ω=2.
再根据五点法作图可得2•φ,∴φ,f(x)=2sin(2x).
令x,求得f(x)=﹣2,为函数的最小值,故A错误;
令x,求得f(x)=﹣1,不是函数的最值,故B错误;
函数f(2x)=2sin(4x)的最小正周期为,故C错误;
当时,2x,函数f(x)的图象与直线y=2围成的封闭图形为x、x、y=2、y=﹣2构成的矩形的面积的一半,
矩形的面积为π•(2+2)=4π,故函数f(x)的图象与直线y=2围成的封闭图形面积为2π,
故D正确,
故选:
D.
【点睛】
本题主要考查由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象求解析式,由函数的图象的顶点坐标求出A,由周期求出ω,由五点法作图求出φ的值,余弦函数的图象和性质,属于中档题.
9.中,角所对应的边分别为,表示三角形的面积,且满足,则()
A.B.C.或D.
【答案】B
【解析】
在△ABC中,∵S==acsinB,cosB=.代入原式子得到,tanB=,∵B∈(0,π),
∴B=.
故答案为B.
10.如图中共顶点的椭圆①②与双曲线③④的离心率分别为e1,e2,e3,e4,其大小关系为( )
A.e1 C.e1 【答案】C 【解析】 试题分析: 先根据椭圆越扁离心率越大判断a1、a2的大小,再由双曲线开口越大离心率越大判断a3、a4的大小,最后根据椭圆离心率大于0小于1并且抛物线离心率大于1可得到最后答案. 解: 根据椭圆越扁离心率越大可得到0<a1<a2<1 根据双曲线开口越大离心率越大得到1<a3<a4 ∴可得到a1<a2<a3<a4故选A. 考点: 圆锥曲线的共同特征. 11.《九章算术》中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳌臑.在鳌臑中,平面,,,鳌臑的四个顶点都在同一个球上,则该球的表面积是() A.B. C.D. 【答案】C 【解析】 【分析】 四个面都是直角三角形,由得,然后证明,这样PC中点O,就是外接球球心,易求得其半径,得面积. 【详解】 四棱锥的四个面都是直角三角形, ∵,∴,又平面,∴AB是PB在平面ABC上的射影,,∴,取PC中点O,则O是外接球球心. 由得,又,则,, 所以球表面积为. 故选: C. 【点睛】 本题考查求球的表面积,解题关键是寻找外接球的球心: 三棱锥的外接球的球心一定在过各面外心且与此面垂直的直线上. 12.已知定义域为的奇函数的导函数为,当时,,若,则的大小关系正确的是() A.B. C.D. 【答案】D 【解析】 【分析】 构造函数g(x),由g′(x),可得函数g(x)单调递减,再根据函数的奇偶性得到g(x)为偶函数,即可判断. 【详解】 构造函数g(x), ∴g′(x), ∵xf′(x)﹣f(x)<0, ∴g′(x)<0, ∴函数g(x)在(0,+∞)单调递减. ∵函数f(x)为奇函数, ∴g(x)是偶函数, ∴cg(﹣3)=g(3), ∵ag(e),bg(ln2), ∴g(3)<g(e)<g(ln2), ∴c<a<b, 故选D. 【点睛】 本题考查了构造函数并利用导数研究函数的单调性,进行比较大小,考查了推理能力,属于中档题. 第Ⅱ卷(非选择题) 二、填空题: 本大题共4小题,每小题5分,共20分。 把答案填在题中的横线上。 13.已知向量满足,,的夹角为,则__________. 【答案】 【解析】 【分析】 先计算,再由展开计算即可得解. 【详解】 由,,的夹角为,得. 所以. 故答案为. 【点睛】 本题主要考查了利用向量的数量积计算向量的模长,属于基础题. 14.已知程序框图如图所示,其功能是求一个数列的前10项和,则数列的一个通项公式 【答案】 【解析】 试题分析: 程序执行过程中的数据变化如下: 不成立,输出,是数列的和,因此数列通项公式为 考点: 1.程序框图;2.数列通项公式 15.已知函数的导函数为,且,则的解集为_______. 【答案】 【解析】 【分析】 先构造函数设,再分析得到在上是减函数,且,再解不等式得解. 【详解】 设,因为,所以, ,所以在上是减函数,且. 所以的解集即是的解集。 所以. 故答案为: 【点睛】 (1)本题主要考查利用导数研究函数的单调性,考查单调性的应用,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. (2)解答本题的关键是构造函数设,再分析得到在上是减函数,且. 16.已知是椭圆()和双曲线()的一个交点,是椭圆和双曲线的公共焦点,分别为椭圆和双曲线的离心率,若,则的最小值为________. 【答案】. 【解析】 【分析】 根据题意,不妨设点在第一象限,那么,根据椭圆与双曲线的定义,得到,,根据余弦定理,整理得到,化为,根据基本不等式,即可求出结果. 【详解】 根据椭圆与双曲线的对称性,不妨设点在第一象限,那么, 因为椭圆与双曲线有公共焦点,设椭圆与双曲线的半焦距为, 根据椭圆与双曲线的定义,有: ,, 解得,, 在中,由余弦定理,可得: , 即, 整理得, 所以, 又, 所以. 故答案为 【点睛】 本题主要考查椭圆与双曲线的离心率的相关计算,熟记椭圆与双曲线的定义与简单性质,结合基本不等式,即可求解,属于常考题型. 三、解答题: 本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必做题,每个考生都必须作答.第22/23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题: 共60分 17.记为数列的前项和,且满足. (1)求数列的通项公式; (
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