北京丰台区学年度初三数学上册期末试题及答案.docx
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北京丰台区学年度初三数学上册期末试题及答案
丰台区2011-2012学年度第一学期期末练习
初三数学
学校姓名考号
考生须知
1.本试卷共6页,共五道大题,25道小题,满分120分。
考试时间120分钟。
2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。
4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5.考试结束,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题(共8个小题,每小题4分,共32分)
下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.
1.已知,则下列比例式成立的是
A.B.C.D.
2.二次函数的最小值是
A.1 B.-1 C.2 D.-2
3.⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和5cm,若O1O2=8cm,则⊙O1和⊙O2的位置关系是
A.外切B.相交C.内切D.内含
4.若,相似比为1∶2,且△ABC的面积为4,则△DEF的面积为
A.16B.8C.4D.2
5.将∠α放置在正方形网格纸中,位置如图所示,则tanα的值是
A. B.2 C. D.
6.如图,⊙O的半径为5,AB为弦,半径OC⊥AB,垂足为点E,若CE=2,则AB的长是
A.4B.6C.8D.10
7.如图,若点P在反比例函数的图象上,过点P作PM⊥x轴于点,PN⊥y轴于点N,若矩形PMON的面积为6,则的值是
A.-3B.3C.-6D.6
8.如图,在矩形ABCD中,AB=4cm,AD=2cm,动点M自点A出发沿A→B的方向,以每秒1cm的速度运动,同时动点N自点A出发沿A→D→C的方向以每秒2cm的速度运动,当点N到达点C时,两点同时停止运动,设运动时间为x(秒),△AMN的面积为y(cm2),则下列图象中能反映y与x之间的函数关系的是
ABCD
二、填空题(共6个小题,每小题4分,共24分)
9.在Rt△ABC中,∠C=90°,若sinA=,则∠A=__________.
10.如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC边上,且DE∥BC,若AD∶DB=3∶2,AE=6,则EC的长等于.
11.若扇形的圆心角为60°,它的半径为3cm,则这个扇形的弧长是cm.
12.如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,∠ABC=20°,点D是弧CAB上一点,若∠ABC=20°,则∠D的度数是______.
13.已知二次函数y=ax2+bx+c,若x与y的部分对应值如下表:
x
0
1
2
3
y
-5
-8
-9
-8
则当x=4时,y=.
14.我们定义:
“四个顶点都在三角形边上的正方形是三角形的内接正方形”.
已知:
在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=3.
(1)如图1,四边形CDEF是△ABC的内接正方形,则正方形CDEF的边长a1是;
图1图2
(2)如图2,四边形DGHI是
(1)中△EDA的内接正方形,则第2个正方形DGHI的边长a2=;继续在图2中的△HGA中按上述方法作第3个内接正方形;…以此类推,则第n个内接正方形的边长an=.(n为正整数)
三、解答题(本题共20分,每小题5分)
15.计算:
2cos30°+sin45°-tan60°.
16.已知二次函数.
(1)求出这个函数图象的对称轴和顶点坐标;
(2)求出这个函数图象与轴、y轴的交点坐标.
17.如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,联结BD,过点C作CE⊥BD于交AB于点E,垂足为点H,若AD=2,AB=4,求sin∠BCE.
18.已知:
在平面直角坐标系xOy中,将直线绕点O顺时针旋转90°得到直线l,反比例函数的图象与直线l的一个交点为A(a,2),试确定反比例函数的解析式.
四、解答题(本题共22分,第19、22题每小题5分,第21、22题每小题6分)
19.如图,天空中有一个静止的热气球A,从地面点B测得A的仰角为30°,从地面点C测得A的仰角为60°.已知BC=50m,点A和直线BC在同一垂直平面上,求热气球离地面的高度.
20.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,以AB上一点O为圆心,AD为弦作⊙O.
(1)求证:
BC为⊙O的切线;
(2)若AC=6,tanB=,求⊙O的半径.
21.某工厂设计了一款产品,成本为每件20元.投放市场进行试销,得到如下数据:
售价(元∕件)
……
30
40
50
60
……
日销售量(件)
……
500
400
300
200
……
(1)若日销售量(件)是售价(元∕件)的一次函数,求这个一次函数的解析式;
(2)设这个工厂试销该产品每天获得的利润为W(元),当售价定为每件多少元时,工厂每天获得的利润最大?
最大利润是多少元?
22.小明喜欢研究问题,他将一把三角板的直角顶点放在平面直角坐标系的原点处,两条直角边与抛物线交于、两点.
(1)如左图,当时,则=;
(2)对同一条抛物线,当小明将三角板绕点旋转到如右图所示的位置时,过点作轴于点,测得,求出此时点的坐标;
(3)对于同一条抛物线,当小明将三角板绕点旋转任意角度时,他惊奇地发现,若三角板的两条直角边与抛物线有交点,则线段总经过一个定点,请直接写出该定点的坐标.
五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)
23.在平面直角坐标系xOy中,抛物线与直线y=x-1交于A(-1,a)、B(b,0)两点,与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求△ABC的面积;
(3)点是x轴上的一个动点.过点P作x轴的垂线交直线AB于点M,交抛物线于点N.当点M位于点N的上方时,直接写出t的取值范围.
24.在Rt△ABC中,∠ACB=90,AC=BC,CD⊥AB于点D,点E为AC边上一点,联结BE交CD于点F,过点E作EG⊥BE交AB于点G,
(1)如图1,当点E为AC中点时,线段EF与EG的数量关系是;
(2)如图2,当,探究线段EF与EG的数量关系并且证明;
(3)如图3,当,线段EF与EG的数量关系是.
图1图2图3
25.在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线C1:
(1)将抛物线C1先向右平移2个单位,再向上平移1个单位,得到抛物线C2,求抛物线C2的顶点P的坐标及它的解析式.
(2)如果轴上有一动点M,那么在两条抛物线C1、C2上是否存在点N,使得以点O、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形(OP为一边)?
若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
丰台区2011—2012学年度第一学期期末练习
初三数学试题答案及评分参考
一、选择题(本题共8个小题,每小题4分,共32分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
A
A
B
C
C
D
二、填空题(本题共6个小题,每小题4分,共24分)
题号
9
10
11
12
13
14
答案
60°
4
π
70°
2
三、解答题(共20分,每小题5分)
15.解:
原式=------3分
------4分
------5分
16.解:
(1)∵,
∴对称轴是,顶点坐标是(1,).------2分
(2)令y=0,则,解得,;
令x=0,则.
∴图象与轴交点坐标是(-1,0)、(3,0),与y轴的交点坐标是.------5分
17.解:
∵CE⊥BD,∴∠1+∠3=90°.
∵∠ABC=90°,∴∠2+∠3=90°,∴∠1=∠2.------1分
H
∵AD∥BC,∠ABC=90°,∴∠A=90°.
在Rt△ABD中,AD=2,AB=4,
由勾股定理得,BD=.------2分
∴sin∠2=.------4分
∴sin∠BCE.------5分
18.解:
根据题意,直线l的解析式为.------1分
∵反比例函数的图象与直线l交点为A(a,2),∴.∴.------2分
∴A(-2,2).------3分
∴.∴.------4分
∴反比例函数的解析式为.------5分
19.解:
过点A作AD⊥BC于点D,∴∠ADC=90°.------1分
∵∠B=30°,∠ACD=60°,∴∠1=30°.------2分
∴∠1=∠B,∴CA=CB=50.------3分
在Rt△ACD中,sin∠ACD=,------4分
∴,.
答:
热气球离地面的高度是米.------5分
20.
(1)证明:
联结OD,∵AD是∠BAC的平分线,∴∠1=∠2.
∵OA=OD,∴∠1=∠3.∴∠2=∠3.∴OD∥AC.------1分
∴∠C=∠ODB=90°,即OD⊥BC.------2分
又点D在⊙O上,∴BC为⊙O的切线.------3分
(2)解:
∵∠C=90°,tanB=,∴.∵AC=6,∴BC=8.------4分
在Rt△ABC中,根据勾股定理,AB=10.设⊙O的半径为r,则OD=OA=r,OB=10-r.
∵OD∥AC,∴△BOD∽△BAC.------5分
∴,即,解得.所以,⊙O的半径为.------6分
21.解:
(1)设y=kx+b(k≠0).∴------1分
解得------2分
∴y=.------3分
(2)------4分
.------5分
∴当售价定为50元时,工艺厂每天获得的利润W最大,最大利润是9000元.------6分
22.解:
(1).------1分
(2)由
(1)可知抛物线的解析式为.
∵OC=1,∴yB=,∴B(1,).------2分
过点A作AD⊥x轴于点D,又BC⊥x轴于点C,
∴∠ADO=∠BCO=90°.∴∠1+∠2=90°.
∵AO⊥OB,∴∠1+∠3=90°.∴∠2=∠3.
∴△DAO∽△COB.∴.------3分
设点A坐标为(),则OD=-x,AD=.
∴,解得x=-2,∴yA=,
故点A的坐标为(-2,).------4分
(3)定点坐标是(0,).------5分
23.解:
(1)∵抛物线与直线交于点A、B两点,∴,.∴,.
∴A(-1,-2),B(1,0).------2分
∴解得
∴抛物线的解析式为.------4分
(2)点A(-1,-2),点C(0,),∴AC∥x轴,AC=1.------5分
过点B作AC的垂线,垂足为点D,则BD=2.
∴S△ABC=.------6分
(3) 24.解: (1)EF=EG;------1分 (2);------2分 证明: 过点E作EM⊥CD于点M,作EN⊥AB于点N,------3分 ∴∠ENA=∠CME=∠EMF=90. ∵CD⊥AB于点D,∴∠CDA=90°.∴EM∥AD.∠A=∠CEM. ∴△EMC∽△ANE.∴.------4分 ∵EM∥AD,∴∠NEM=90.即∠2+∠3=90°. ∵EG⊥BE,∴∠3+∠2=90,∴∠1=∠2.
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