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公考数字推理攻略
公考数字推理攻略
(1)
(2)
(3)“后面的数字”除以“前面数字”所得的值等于一个常数。
【例题】4,8,16,32,( 64 )
(4)后面的数字与前面数字之间的倍数是存在一定的规律的,倍数加1。
【例题】4,8,24,96,( 480 )
(5)后面的数字与前面数字之间的倍数是存在一定的规律的,倍数乘2
【例题】4,8,32,256,( 4096 )
(6)后面的数字与前面数字之间的倍数是存在一定的规律的,倍数为3的n次方。
【例题】2,6,54,1428,( 118098 )
(5)后面的数字与前面数字之间的倍数是存在一定的规律的,“倍数”之间形成了一个新的等差数列。
【例题】2,-4,-12,48,(240 )
备考规律三:
“平方数”数列及其变式 (an=n2+d,其中d为常数或存在一定规律)
(1)“平方数”的数列
【例题】1,4,9,16,25,36 ,49,64,81,100,121,144,169,196
(2)每一个平方数减去或加上一个常数
【例题】0,3,8,15,24,(35 )
【例题变形】2,5,10,17,26,(37 )
(3) 每一个平方数加去一个数值,而这个数值本身就是有一定规律的。
【例题】2,6,12,20,30,(42 )
备考规律四:
“立方数”数列及其变式 (an=n3+d,其中d为常数或存在一定规律)
(1)“立方数”的数列
【例题】8,27,64, 125 ,216,343
(2)“立方数”的数列,其规律是每一个立方数减去或加上一个常数
【例题】7,26,63,(124 )
【例题变形】9,28,65,( 126 )
(3)每一个立方数加去一个数值,,而这个数值本身就是有一定规律的。
【例题】9,29,67,( 129 )
备考规律五:
求和相加、求差相减、求积相乘、求商相除式的数列
(第三项等于第一项与第二项的运算结果,或者相差一个常量,或者相差一定的规律)
第一项与第二项相加等于第三项
【例题】56,63,119,182,(301)
第一项减去第二项等于第三项
【例题】8,5,3,2,1,( 1 )
第一项与第二项相乘等于第三项
【例题】3,6,18,108,(1944)
第一项除以第二项等于第三项
【例题】800,40,20,2,(10)
备考规律六:
“隔项”数列
(1) 相隔的一项成为一组数列,即原数列中是由两组数列结合而成的。
【例题】1,4,3,9,5,16,7,( 25 )
备考规律七:
混合式数列
【例题】1,4,3,8,5,16,7,32,( 9 ),( 64 )将来数字推理的不断演变,有可能出现3个数列相结合的题型,即有可能出现要求考生填写3个未知数字的题型。
所以大家还是认真总结这类题型。
【例题变形】1,4,4,3,8,9,5,16,16,7,32,25,( 9 ),( 64 ),( 36 )
1.数字推理
数字推理题给出一个数列,但其中缺少一项,要求考生仔细观察这个数列各数字之间的关系,找出其中的排列规律,然后从4个供选择的答案中选出自己认为最合适、合理的一个,来填补空缺项,使之符合原数列的排列规律。
在解答数字推理题时,需要注意的是以下两点:
一是反应要快;二是掌握恰当的方法和规律。
一般而言,先考察前面相邻的两三个数字之间的关系,在关脑中假设出一种符合这个数字关系的规律,并迅速将这种假设应用到下一个数字与前一个数字之间的关系上,如果得到验证,就说明假设的规律是正确的,由此可以直接推出答案;如果假设被否定,就马上改变思路,提出另一种数量规律的假设。
另外,有时从后往前推,或者“中间开花”向两边推也是较为有效的。
两个数列规律有时交替排列在一列数字中,是数字推理测验中一种较为常见的形式。
只有当你把这一列数字判断为单数项与双数项交替排列在一起时,才算找到了正确解答这道题的方向,你的成功就已经是80%了。
由此可见,即使一些表面看起来很复杂的排列数列,只要我们对其进行细致的分析和研究,就会发现,具体来说,将相邻的两个数相加或相减,相乘或相除之后,它们也不过是由一些简单的排列规律复合而成的。
只要掌握它们的排列规律,善于开动脑筋,就会获得理想的效果。
需要说明一点:
近年来数字推理题的趋势是越来越难,即需综合利用两个或者两个以上的规律。
因此,当遇到难题时,可以先跳过去做其他较容易的题目,等有时间再返回来解答难题。
这样处理不但节省了时间,保证了容易题目的得分率,而且会对难题的解答有所帮助。
有时一道题之所以解不出来,是因为我们的思路走进了“死胡同”,无法变换角度思考问题。
此时,与其“卡”死在这里,不如抛开这道题先做别的题。
在做其他题的过程中也许就会有新的解题思路,从而有助于解答这些少量的难题。
在做这些难题时,有一个基本思路:
“尝试错误”。
很多数字推理题不太可能一眼就看出规律、找到答案,而是要经过两三次的尝试,逐步排除错误的假设,最后找到正确的规律。
二、解题技巧及规律总结
数字推理主要是通过加、减、乘、除、平方、开方等方法来寻找数列中各个数字之间的规律,从而得出最后的答案。
在实际解题过程中,根据相邻数之间的关系分为两大类:
一、相邻数之间通过加、减、乘、除、平方、开方等方式发生联系,产生规律,主要有以下几种规律:
1、相邻两个数加、减、乘、除等于第三数
2、相邻两个数加、减、乘、除后再加或者减一个常数等于第三数
3、等差数列:
数列中各个数字成等差数列
4、二级等差:
数列中相邻两个数相减后的差值成等差数列
5、等比数列:
数列中相邻两个数的比值相等
6、二级等比:
数列中相邻两个数相减后的差值成等比数列
7、前一个数的平方等于第二个数
8、前一个数的平方再加或者减一个常数等于第二个数
9、前一个数乘一个倍数加减一个常数等于第二个数
10、隔项数列:
数列相隔两项呈现一定规律
11、全奇、全偶数列
12、排序数列
二、数列中每一个数字本身构成特点形成各个数字之间的规律。
1、数列中每一个数字都是n的平方构成或者是n的平方加减一个常数构成,或者是n的平方加减n构成
2、每一个数字都是n的立方构成或者是n的立方加减一个常数构成,或者是n的立方加减n
3、数列中每一个数字都是n的倍数加减一个常数
以上是数字推理的一些基本规律,必须掌握。
但掌握这些规律后,怎样运用这些规律以最快的方式来解决问题呢?
这就需要在对各种题型认真练习的基础上,应逐步形成自己的一套解题思路和技巧。
第一步,观察数列特点,看是否存是隔项数列,如果是,那么相隔各项按照数列的各种规律来解答
第二步,如果不是隔项数列,那么从数字的相邻关系入手,看数列中相邻数字在加减乘除后符合上述的哪种规律,然后得出答案。
第三步,如果上述办法行不通,那么寻找数列中每一个数字在构成上的特点,寻找规律。
当然,也可以先寻找数字构成的规律,在从数字相邻关系上规律。
这里所介绍的是数字推理的一般规律,在对各种基本题型和规律掌握后,很多题是可以直接通过观察和心算得出答案
1、看特征,做试探。
①首先观察数列的项数,如果项数比较长,或有两项是括号项,可考虑虑奇、偶项数列和两两分组数列。
例如:
25,23,27,25,29,27(奇、偶项数列)
②其次观察数列的数字特点,注意各项数字是否为整数的平方或立方,或是与它们左右相邻或相近的数字,如果是,则可考虑平方数列或立方数列。
例如:
2,5,10,17,26(数列各项减1得一平方数列)
③再次观察数列数字间的变化幅度的大小,如果前几项较小,末项却突然增大数倍,则此是可考虑等比数列;如果数列的起伏不大,变化幅度小且逐渐递增或递减,则可考虑等差数列。
例如:
4,8,16,32,64,128(等比数列)3,5,8,12,17(二级等差数列)
④如果数列内有多项分数或者根式,则一般需要将其余项均化为分数或者根式。
二、单数字发散。
即从题目中所给出的某一个数字出发,寻找与之相关的各个特征数字,从而找到解析试题的“灵感”的思维方式。
①分解发散。
针对某个数,联系其各个因子(即约数)及其因子的表示形式(包括幂次形式、阶乘形式等),牢记典型质数与“典型形似质数”的分解方式。
②相邻发散。
针对某个数,联系与其相邻的各个具有典型特征的数字(即“基准数字”),将题干中数字与这些“基准数字”联系起来,从而洞悉解题的思想。
例如:
题目中出现了数字26,则从26出发我们可以联想到:
三、多数字联系。
即从题目中所给的某些数字组合出发,寻找之间的联系,从而找到解析例题的“灵感的思维方式”。
多数字联系的基本思路:
把握数字之间的共性;把握数字之间的递推关系。
例如:
题目出现了数字1、4、9,则从1、4、9出发我们可以联想到:
经典习题
(1)2、3、10、15、(26)
解析:
1的平方+1=2、2的平方-1=3、3的平方+1=10、4的平方-1=15、5的平方+1=(26)
(2)10、9、17、50、(199)
解析:
10*1-1=9、9*2-1=17、17*3-1=50、50*4-1=(199)
(3)2、8、24、64、(160)
解析:
2*2+4=8、8*2+8=24、24*2+16=64、64*2+32=(160)
(4)0、4、18、48、100、()
解析:
这道题的关键是将每一项分解,0*1=0、2*2=4、6*3=18、12*4=48、20*5=100、30*6=(180)
(5)4、5、11、14、22、()
解析:
前项与后项的和是到自然数平方数列。
4+5=9、5+11=16、11+14=25、14+22=36、22+(27)=49
(6)2、3、4、9、12、15、22、()
解析:
每三项相加,得到自然数平方数列。
2+3+4=9、3+4+9=16、4+9+12=25、9+12+15=36、12+15+22=49、15+22+(27)=64
(7) 1、2、3、7、46、( )
解析:
后一项的平方减前一项得到第三项,2的平方-1=3、3的平方-2=7、7的平方-3=46、46的平方-7=(2109)
(8)2、2、4、12、12、( )、72
这是一个组合数列2*1=2、2*2=4、4*3=12、12*1=12、12*2=(24)、24*3=72
(9) 4、6、10、14、22、( )
每项除以2得到质数列 2、3、5、7、11、(26)/2=13
(10)5、24、6、20、()、15、10、( )
5*24=120、6*20=120、(8)*15=120、10*(12)=120
(11)763951、59367、7695、967、( )
本题并未研究计算关系,而只是研究项与项之间的数字规律。
将第一项763951中的数字“1”去掉,并从后向前数得到下一项59367;将59367中的“3”去掉,并从后向前数得到7695;7695去掉“5”,从后向前数得到967;967去掉“7”,从后向前数得到(69)。
(12)13579、1358、136、14、1( )
解析:
各项除以10四舍五入后取整得到下一项,1/10=0.1,四舍五入取整为(0)
(13)3、7、16、107、(1707)
解析:
3*7-5=16、7*16-5=107、16*107-5=(1707)
(14)2、3、13、175、(30651 )
解析:
3的平方+2*2=
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