压轴题正方形多选题10题教师版.docx
- 文档编号:1221220
- 上传时间:2022-10-19
- 格式:DOCX
- 页数:15
- 大小:165.16KB
压轴题正方形多选题10题教师版.docx
《压轴题正方形多选题10题教师版.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《压轴题正方形多选题10题教师版.docx(15页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
压轴题正方形多选题10题教师版
001(2015•柳州)如图,G,E分别是正方形ABCD的边AB,BC的点,且AG=CE,AE⊥EF,AE=EF,现有如下结论:
①BE=GE;②△AGE≌△ECF;③∠FCD=45°;④△GBE∽△ECH
其中,正确的结论有()
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
解:
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠B=∠DCB=90°,AB=BC,
∵AG=CE,
∴BG=BE,
由勾股定理得:
BE=GE,∴①错误;
∵BG=BE,∠B=90°,
∴∠BGE=∠BEG=45°,
∴∠AGE=135°,
∴∠GAE+∠AEG=45°,
∵AE⊥EF,
∴∠AEF=90°,
∵∠BEG=45°,
∴∠AEG+∠FEC=45°,
∴∠GAE=∠FEC,
在△GAE和△CEF中
∴△GAE≌△CEF,∴②正确;
∴∠AGE=∠ECF=135°,
∴∠FCD=135°﹣90°=45°,∴③正确;
∵∠BGE=∠BEG=45°,∠AEG+∠FEC=45°,
∴∠FEC<45°,
∴△GBE和△ECH不相似,∴④错误;
即正确的有2个.
故选B.
002如图,在正方形ABCD中,△BPC是等边三角形,BP、CP的延长线分别交AD于点E、F,连结BD、DP,BD与CF相交于点H.给出下列结论:
①△ABE≌△DCF;②;③DP2=PH•PB;④.
其中正确的是________ .(写出所有正确结论的序号)①③④.
解:
∵△BPC是等边三角形,
∴BP=PC=BC,∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°.
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC=CD=AD,∠A=∠ADC=∠BCD=90°,
∴∠ABE=∠DCF=30°.
在△ABE与△DCF中,
∵∠A=∠ADC,∠ABE=∠DCF,AB=CD,
∴△ABE≌△DCF,故①正确;
∵PC=CD,∠PCD=30°,
∴∠PDC=75°,
∴∠FDP=15°.
∵∠DBC=45°,
∴∠PBD=15°,
∴∠FDP=∠PBD.
∵∠DFP=∠BPC=60°,
∴△DFP∽△BPH,
∴PF/PH=DF/PB=DF/CD=故②错误;
∵∠PDH=∠PCD=30°,∠DPH=∠DPC=∠PDC,
∴△DPH∽△CPD,
∴PD/CD=PH/PD
∴PD2=PH•CD.
∵PB=CD,
∴PD2=PH•PB.故③正确;
如图,过P作PM⊥CD,PN⊥BC,
故答案为①③④.
003如图,在正方形ABCD中,△BPC是等边三角形,BP、CP的延长线分别交AD于点E、F,连接BD、DP,BD与CF相交于点H,给出下列结论:
①BE=2AE;②△DFP∽△BPH;
③△PFD∽△PDB;④DP2=PH•PC
其中正确的是(填序号)
解:
∵△BPC是等边三角形,
∴BP=PC=BC,∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°,
在正方形ABCD中,
∵AB=BC=CD,∠A=∠ADC=∠BCD=90°
∴∠ABE=∠DCF=30°,
∴BE=2AE;故①正确;
∵PC=CD,∠PCD=30°,
∴∠PDC=75°,
∴∠FDP=15°,
∵∠DBA=45°,
∴∠PBD=15°,
∴∠FDP=∠PBD,
∵∠DFP=∠BPC=60°,
∴△DFP∽△BPH;故②正确;
∵∠FDP=∠PBD=15°,∠ADB=45°,
∴∠PDB=30°,而∠DFP=60°,
∴∠PFD≠∠PDB,
∴△PFD与△PDB不会相似;故③错误;
∵∠PDH=∠PCD=30°,∠DPH=∠DPC,
∴△DPH∽△CPD,
∴=,
∴DP2=PH•PC,故④正确;
故答案是:
①②④.
004如图,在边长为4的正方形ABCD中,P是BC边上一动点(不含B、C两点),将△ABP沿直线AP翻折,点B落在点E处;在CD上有一点M,使得将△CMP沿直线MP翻折后,点C落在直线PE上的点F处,直线PE交CD于点N,连接MA,NA.则以下结论中正确的有________(写出所有正确结论的序号)
①△CMP∽△BPA;
②四边形AMCB的面积最大值为10;
③当P为BC中点时,AE为线段NP的中垂线;
④线段AM的最小值为2;
⑤当△ABP≌△ADN时,BP=4﹣4.
解:
∵∠APB=∠APE,∠MPC=∠MPN,
∵∠CPN+∠NPB=180°,
∴2∠NPM+2∠APE=180°,
∴∠MPN+∠APE=90°,
∴∠APM=90°,
∵∠CPM+∠APB=90°,∠APB+∠PAB=90°,
∴∠CPM=∠PAB,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=CB=DC=AD=4,∠C=∠B=90°,
∴△CMP∽△BPA.故①正确,
设PB=x,则CP=4﹣x,
∵△CMP∽△BPA,
∴=,
∴CM=x(4﹣x),
∴S四边形AMCB=[4+x(4﹣x)]×4=﹣x2+2x+8=﹣(x﹣2)2+10,
∴x=2时,四边形AMCB面积最大值为10,故②正确,
当PB=PC=PE=2时,设ND=NE=y,
在RT△PCN中,(y+2)2=(4﹣y)2+22解得y=,
∴NE≠EP,故③错误,
作MG⊥AB于G,
∵AM==,
∴AG最小时AM最小,
∵AG=AB﹣BG=AB﹣CM=4﹣x(4﹣x)=(x﹣1)2+3,
∴x=1时,AG最小值=3,
∴AM的最小值==5,故④错误.
∵△ABP≌△ADN时,
∴∠PAB=∠DAN=22.5°,在AB上取一点K使得AK=PK,设PB=z,
∴∠KPA=∠KAP=22.5°
∵∠PKB=∠KPA+∠KAP=45°,
∴∠BPK=∠BKP=45°,
∴PB=BK=z,AK=PK=z,
∴z+z=4,
∴z=4﹣4,
∴PB=4﹣4故⑤正确.
故答案为①②⑤.
005如图,正方形ABCD中,点EF分别在BC、CD上,△AEF是等边三角形,连AC交EF于G,下列结论:
①∠BAE=∠DAF=15°;
②AG=GC;
③BE+DF=EF;
④S△CEF=2S△ABE,其中正确的个数为()
A.1B.2C.3D.4
解:
①∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠B=∠D=90°.
∵△AEF等边三角形,
∴AE=AF,∠EAF=60°.
∴∠BAE+∠DAF=30°.
在Rt△ABE和Rt△ADF中,
,
∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL),
∴BE=DF,
∵BC=CD,
∴BC﹣BE=CD﹣DF,即CE=CF,
∴AC是EF的垂直平分线,
∴AC平分∠EAF,
∴∠EAC=∠FAC=×60°=30°,
∵∠BAC=∠DAC=45°,
∴∠BAE=∠DAF=15°,
故①正确;
②设EC=x,则FC=x,
由勾股定理,得EF=x,CG=EF=x,
AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=2×CG,
∴AG=CG,
故②正确;
③由②知:
设EC=x,EF=x,AC=CG+AG=CG+CG=,
∴AB==,
∴BE=AB﹣CE=﹣x=,
∴BE+DF=2×=(﹣1)x≠x,
故③错误;
④S△CEF==CE2=x2,
S△ABE=BE•AB=•=,
∴S△CEF=2S△ABE,
故④正确,
所以本题正确的个数有3个,分别是①②④,
故选:
C.
006如图,E是正方形ABCD边AB的中点,连接CE,过点B作BH⊥CE于F,交AC于G,交AD于H,下列说法:
①=;②点F是GB的中点;③AG=AB;④S△AHG=S△ABC.其中正确的结论的序号是.
解:
①∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC,∠HAB=∠ABC=90°,
∵CE⊥BH,
∴∠BFC=∠BCF+∠CBF=∠CBF+∠ABH=90°,
∴∠BCF=∠ABH,
∴△ABH≌△BCE,
∴AH=BE,
∵E是正方形ABCD边AB的中点,
∴BE=AB,
∴AH=AD=BC,
∴=,
∵AH∥BC,
∴=,
∴;
故①正确;
②tan∠ABH=tan∠BCF==设BF=x,CF=2x,则BC=x,
∴AH=x,
∴BH==x,
∵=,
∴HG==,
∴FG=BH﹣GH﹣BF=﹣﹣x=x≠BF,故②不正确;
③∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC,∠ABC=90°,
∴AC=AB,
∵,
∴,
∴AG=AC=AB,故③正确;
④∵=,
∴,,
∴=,
∴,
故④正确;
本题正确的结论是①③④;
007如图所示,E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点,且CE=DF,AE与BF相交于点O,下列结论:
①AE=BF;②AO=OE;③AE⊥BF;④S△AOB=S四边形DEOF中,错误的有
A1个B2个C3个D4个
解:
∵在正方形ABCD中,CE=DF,AB=AD,
∴AD-FD=DC-CE,
∴AF=DE.
∵AF=DE,AB=AD,∠EDA=∠FAB=90°,
∴△EDA≌△FAB,
∴AE=BF(①正确),∠DAE=∠ABF.
∵∠DAE+∠BAO=90°,∠DAE=∠ABF,
∴∠BAO+∠ABF=90°,
∵∠BOA=180°-(∠BAO+∠ABF),
∴∠BOA=90°,
∴AE⊥BF.(②正确)
∵△EDA≌△FAB,
∴S△EDA=S△FAB.
∵S△FAB=S△ABO+S△AFO,S△EDA=S四边形DEOF+S△AFO,
∴S△ABO=S四边形DEOF.(④正确)
假设AO=OE.
∵AE⊥BF,
∴AB=BE.
∵在Rt△BCE中,BE>BC,
∴AB>BC,
这与正方形的边长AB=BC相矛盾,
∴假设不成立,AO≠OE(故③错误).
综上所述,错误的是③.
故选A.
008如图,正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,△AEF是等边三角形,连接AC交EF于G,下列结论:
①BE=DF,
②∠DAF=15°,
③AC垂直平分EF,
④BE+DF=EF,
⑤S△CEF=2S△ABE.其中正确结论有()个.
A.4B.3C.2D.1
解:
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC=CD=AD,∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°.
∵△AEF等边三角形,
∴AE=EF=AF,∠EAF=60°.
∴∠BAE+∠DAF=30°.
在Rt△ABE和Rt△ADF中,
,
Rt△ABE≌Rt△ADF(HL),
∴BE=DF,①正确.
∠BAE=∠DAF,
∴∠DAF+∠DAF=30°,
即∠DAF=15°②正确,
∵BC=CD,
∴BC﹣BE=CD﹣DF,
及CE=CF,
∵AE=AF,
∴AC垂直平分EF.③正确.
设EC=x,由勾股定理,得
EF=x,CG=x,AG=x,
∴AC=,
∴AB=,
∴BE=﹣x=,
∴BE+DF=x﹣x≠x,④错误,
∵S△CEF=,
S△ABE==,
∴2S△ABE==S△CEF,⑤正确.
综上所述,正确的有4个,故选C.
009如图,四边形ABCD、CEFG是正方形,E在CD上且BE平分∠DBC,O是BD中点,直线BE、DG交于H.BD,AH交于M,连接OH,下列四个结论:
①BE⊥GD;
②OH=BG;
③∠AHD=45°
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 压轴 正方形 选题 10 教师版
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)