《管理运筹学》第四版课后习题解析(下).docx
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《管理运筹学》第四版课后习题解析(下)
第9章目标规划
1、解:
设工厂生产A产品件,生产B产品件。
按照生产要求,建立如下目标规划模型。
由管理运筹学软件求解得
由图解法或进一步计算可知,本题在求解结果未要求整数解的情况下,满意解有无穷多个,为线段上的任一点。
2、解:
设该公司生产A型混凝土x1吨,生产B型混凝土x2吨,按照要求建立如下的目标规划模型。
由管理运筹学软件求解得
3、解:
设x1,x2分别表示购买两种基金的数量,按要求建立如下的目标规划模型。
用管理运筹学软件求解得,
所以,该人可以投资A基金113.636份,投资B基金159.091份。
4、解:
设食品厂商在电视上发布广告次,在报纸上发布广告次,在广播中发布广告次。
目标规划模型为
用管理运筹学软件先求下述问题。
得,将其作为约束条件求解下述问题。
得最优值,将其作为约束条件计算下述问题。
得最优值,将其作为约束条件计算下述问题。
得
所以,食品厂商为了依次达到4个活动目标,需在电视上发布广告9.474次,报纸上发布广告20次,广播中发布广告2.105次。
(使用管理运筹学软件可一次求解上述问题)
5、解:
(1)设该化工厂生产升粘合剂A和升粘合剂B。
则根据工厂要求,建立以下目标规划模型。
(2)
图解法求解如图9-1所示,目标1,2可以达到,目标3达不到,所以有满意解为A点(150,120)。
6、解:
假设甲乙两种产品量为x1,x2,建立数学规划模型如下。
用管理运筹学软件求解得:
所以,甲乙两种产品量分别为8.333吨,3.333吨,该计划内的总利润为250元。
7、解:
设该汽车装配厂为达到目标要求生产产品A件,生产产品B件。
(1)目标规划模型如下。
用图解法求解如图9-2所示。
图9-2
如图9-2所示,解为区域ABCD,有无穷多解。
(2)由图9-2可知,如果不考虑目标1和目标2,仅仅把它们加工时间的最大限度分别为60和180小时作为约束条件,而以利润最大化为目标,那么最优解为C点(360,0),即生产产品A360件,最大利润为1 420元。
结果与
(1)是不相同的,原因是追求利润最大化而不仅仅是要求利润不少于1 300元。
(3)如果设目标3的优先权为P1,目标1和目标2的优先权为P2,则由图9-2可知,满意解的区域依然是ABCD,有无穷多解,与
(1)的解是相同的,原因是
(1)和(3)所设定的目标只是优先级别不同,但都能够依次达到。
8、解:
设该纸张制造厂需要生产一般类型纸张吨,生产特种纸张吨。
(1)目标规划模型如下。
图解法略,求解得。
(2)目标规划模型如下。
图解法略,求解得。
由此可见,所得结果与
(1)中的解是不相同的。
(3)加权目标规划模型如下,
求解得。
9、解:
假设甲乙两种洗衣机的装配量分别是x1,x2,建立数学规划模型如下。
用管理运筹学软件解得:
所以,甲种洗衣机的装配量为10台,乙种洗衣机的装配量为25台,在此情况下其可获得的利润为3175元。
10、解:
假设生产甲乙两种产品分别为x1,x2件,建立数学规划模型如下。
由管理运筹学软件求得:
所以,可生产甲产品200件,乙产品125件,利润为35000元。
第10章动态规划
1.解:
最优解为A―B2―C1―D1―E或A―B3―C1―D1―E或A―B3―C2―D2―E。
最优值为13。
2.解:
最短路线为A--B2--C1--D4--E,距离为13
3.解:
最优装入方案为(2,1,0),最大利润130元。
4.解:
最优解是项目A为300万元,项目B为0万元、项目C为100万元。
最优值z=71+49+70=190万元。
5.解:
设每个月的产量是xi百台(i=1,2,3,4),
最优解:
x1=4,x2=0,x3=4,x4=3。
即第一个月生产4百台,第二个月生产0台,第三个月生产4百台,第四个月生产3百台。
最优值z=252 000元。
6.解:
(5,0,6,0)20500元
7.解:
最优解为运送第一种产品5件。
最优值z=500元。
8.解:
最大利润2 790万元。
最优安排如表10-1所示。
表10-1
年度
年初完好设备
高负荷工作设备数
低负荷工作设备数
1
2
3
4
5
125
100
80
64
32
0
0
0
64
32
125
100
80
0
0
9.解:
前两年生产乙,后三年生产甲,最大获利2372000元。
10.解:
最优解(0,200,300,100)或(200,100,200,100)或者(100,100,300,100)或(200,200,0,200)。
总利润最大增长额为134万。
11.解:
在一区建3个分店,在二区建2个分店,不在三区建立分店。
最大总利润为32。
12.解:
最优解为第一年继续使用,第二年继续使用,第三年更新,第四年继续使用,第五年继续使用,总成本=450 000元。
13.解:
最优采购策略为若第一、二、三周原料价格为500元,则立即采购设备,否则在以后的几周内再采购;若第四周原料价格为500元或550元,则立即采购设备,否则等第五周再采购;而第五周时无论当时价格为多少都必须采购。
期望的采购价格为517元。
14.解:
第一周为16元时,立即采购;第二周为16或18元,立即采购;否则,第三周必须采购
15.解:
最优解为第一批投产3台,如果无合格品,第二批再投产3台,如果仍全部不合格,第三批投产4台。
总研制费用最小为796元。
16.解:
表10-2
月份
采购量
待销数量
1
900
200
2
900
900
3
900
900
4
0
900
最大利润为13 500。
17.解:
最优策略为(1,2,3)或者(2,1,3),即该厂应订购6套设备,可分别分给三个厂1,2,3套或者2,1,3套。
每年利润最大为18万元。
第11章图与网络模型
1、解:
破圈法的主要思想就是在图中找圈,同时去除圈中权值最大的边。
因此有以下结果:
圈去除边;圈去除边;圈去除边;圈去除边;得到图(a1)。
圈去除边;圈去除边;圈去除边;得到图(a2)。
圈去除边;圈去除边;得到图(a3)。
圈去除边;得到图(a4)。
即为最小生成树,权值之和为23。
同样按照上题的步骤得出最小生成树如图(b)所示,权值之和为18。
2.解:
这是一个最短路问题,要求我们求出从到配送的最短距离。
用Dijkstra算法求解可得到该问题的解为27。
我们也可以用管理运筹学软件进行计算而得出最终结果,计算而得出最终结果如下。
从节点1到节点7的最短路
*************************
起点终点距离
------------
124
2312
356
575
解为27,即配送路线为→→→→。
3.解:
求解有向最短路线。
从出发,给标号,。
从出发,有弧,,因,则给标号,,。
与相邻的弧有,,,==。
给标号,同理标号。
得到最短路线为,最短时间为1.35小时。
4.解:
以为起始点,标号为;
,
边集为=
且有
所以,标号(4,1)。
则,
边集为
且有
所以,标号(5,1)。
则,
边集为
且有
所以,标号(7,2)。
则,
边集为
且有
所以,、标号(8,2)。
则,
边集为
且有
所以,标号(9,4)。
则,
边集为
且有
所以,标号(11.5,6)。
则,
边集为
且有
所以,标号(12,7)。
,为空集。
所以,最短路径为
5.解:
(1)从出发,令={},其余点为,给标号。
的所有边为,
累计距离最小为,给标号为,令。
(2)的所有边为,累计距离最小为,令。
(3)按照标号规则,依次给未标号点标号,直到素有点均已标号,或者不存在有向边为止。
标号顺序为
。
则到各点的最短路线按照标号进行逆向追索。
例如最短路为,权值和为19。
6.解:
(1)从出发,令={},其余点为,给标号(,0)。
(2)与相邻边有{(,),(,)}
累计距离=min{}=min{0+9,0+8}==,给标号(,8),令。
(3)按照以上规则,依次标号,直至所有的点均标号为止,到某点的最短距离为沿该点标号逆向追溯。
标号顺序为。
到各点的最短路线按照标号进行逆向追索。
7.解:
这是一个最短路的问题,用Dijkstra算法求解可得到这问题的解为4.8,即在4年内购买、更换及运行维修最小的总费用为4.8万元。
最优更新策略为第一年末不更新,第二年末更新,第三年末不更新,第四年末处理机器。
我们也可以用管理运筹学软件进行求解,结果也可以得出此问题的解为4.8。
8.解:
此题是一个求解最小生成树的问题,根据题意可知它要求出连接到的最小生成树,结果如下。
最小生成树
*************************
起点终点距离
------------
124
132
252
342
573
673
782
解为18。
9.解:
此题是一个求解最大流的问题,根据题意可知它要求出连接到的最大流量。
使用管理运筹学软件,结果如下。
从节点1到节点6的最大流
*************************
起点终点距离
------------
126
146
1310
256
240
345
365
455
466
5611
解为22,即从到的最大流量为22。
10.解:
此题是一个求解最小费用最大流的问题,根据题意可知它
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