安徽省黄山市普通高中届高三数学八校联考试题文含答案.docx
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安徽省黄山市普通高中届高三数学八校联考试题文含答案
安徽省黄山市普通高中2019届高三11月“八校联考”
数学(文科)试题
注意事项:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.
2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在相应的位置.
3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效.
第I卷(选择题,共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.设集合,,则()
(A)(B)(C)(D)
2.已知复数满足:
(其中为虚数单位),则复数的虚部等于()
(A)(B)(C)(D)
3.下列函数中,既是偶函数,又在内单调递增的为()
(A)(B)(C)(D)
4.如图,在矩形区域中,且在两点处各有一个通信基站,假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域和扇形区域(该矩形区域内无其他信号来源,基站工作正常)。
若在该矩形区域内随机选一地点,则该地点无信号的概率是()
(A)(B)(C)(D)
5.“”是“直线的倾斜角大于”的()
(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件
6.为得到函数的图象,只需将函数的图象()
(A)向右平移个长度单位(B)向左平移个长度单位
(C)向右平移个长度单位(D)向左平移个长度单位
7.设是等比数列的前项和,,则的值为()
(A)(B)(C)或(D)或
8.若是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题正确的是()
(A)若,则
(B)若,则
(C)若,则
(D)若,则
9.已知,则( )
(A)(B)(C)(D)
10.设,,,则()
(A)(B)(C)(D)
11.已知点,抛物线的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N,若,则的值等于()
(A)(B)(C)(D)
12.定义在上的函数满足,,则不等式的解集为( )。
(A)(,10)(B)(0,10)(C)(10,+∞)(D)(1,10)
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置.)
13.平面向量与的夹角为,,则.
14.设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为.
15.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344
年商鞅制造的一种标准量器——商鞅铜方升,其三视
图(单位:
寸)如图所示,若取3,其体积为12.6(立
方寸),则图中的为.
16.在中,,,则当取最大值时=.
三、解答题(本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
(一)必考题:
60分。
17.设数列的前项和为,且
(1)求证:
数列为等差数列;
(2)设是数列的前项和,求.
18.随着移动互联网的发展,与餐饮美食相关的手机APP软件层出不穷.现从某市使用A和
B两款订餐软件的商家中分别随机抽取100个商家,对它们的“平均送达时间”进行统计,得到频率分布直方图如下.
使用B款软件的100个商家“平均送达时间”的频率分布直方图
使用A款软件的100个商家“平均送达时间”的频率分布直方图
(1)已知抽取的100个使用A款订餐软件的商家中,甲商家的“平均送达时间”为18分钟。
现从使用A款订餐软件的商家中“平均送达时间”不超过20分钟的商家中随机抽取3个商家进行市场调研,求甲商家被抽到的概率;
(2)试估计该市使用A款订餐软件的商家的“平均送达时间”的众数及平均数;
(3)如果以“平均送达时间”的平均数作为决策依据,从A和B两款订餐软件中选择一款订餐,你会选择哪款?
19.如图,在四面体中,⊥平面,
且
(1)证明:
平面⊥平面;
(2)求四面体的体积的最大值.
20.已知离心率为的椭圆C:
过点,过点作两条互相垂直的直线,分别交椭圆于点(且与点不重合).
(1)求椭圆的方程;
(2)求证:
直线过定点,并求出此定点坐标.
21.函数
(1)求的单调区间;
(2)若,求证:
.
(二)选考题:
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.
22.[选修4-4:
坐标系与参数方程](10分)
在极坐标系中,曲线的极坐标方程为,曲线与曲线关于极点对称.
(1)以极点为坐标原点,极轴为轴的正半轴建立直角坐标系,求曲线的极坐标方程;
(2)设为曲线上一动点,记到直线与直线的距离分别为,求+的最小值.
23.[选修4-5:
不等式选讲](10分)
已知函数,
(1)当时,解不等式;
(2)若存在满足,求实数的取值范围.
黄山市普通高中2019届高三“八校联考”
数学(文科)答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
D
A
A
B
D
D
D
C
C
D
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置.)
13.14.15.16.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.解:
(Ⅰ)由已知得,,
若,则
时满足上式,所以.……………………………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知
……………………………………………………12分
18.解:
(1)使用款订餐软件的商家中“平均送达时间”不超过20分钟的商家共有个,分别记为甲,
从中随机抽取3个商家的情况如下:
共20种.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.
甲商家被抽到的情况如下:
共10种。
,,,,,,,,
记事件为甲商家被抽到,则……………………………4分
(2)依题意可得,使用款订餐软件的商家中“平均送达时间”的众数为55,平均数为
………………………………8分
(3)使用款订餐软件的商家中“平均送达时间”的平均数为
所以选款订餐软件。
………………………………12分
19.
(1),,
由,得,,
又,,,
……………………………………………………5分
(2)设,则,
,令
则,由得,时,,单调递增;时,,单调递减。
所以,当时,取最大值,即四面体的体积的最大值为…………………………………………………………………………12分
20.
(1)依题意,有,且,解得,
椭圆的方程为……………………………………………4分
(2)易知直线斜率存在,设方程为
由,得
设,,则,
由知,
即
由直线不过点,知。
,,
直线方程化为,
直线过定点.………………………………………………12分
21.
(1)
①当时,因为,所以,因此在上单调递减;
②当时,由解得,由解得
即在上单调递减,在上单调递增。
综上所述:
时,单调递减区间为;
时,单调递减区间为,单调递增区间为…5分
(2),由
(1)可知在上单调递减,在上单调递增,所以,欲证,即证,即,设函数,则,由解得;由解得。
所以在上单调递减,在上单调递增,所以,即在上成立,也就是成立,所以在上恒成立。
…………………………………………………………………………12分
22.解:
(1)设是曲线上任意一点,则关于原点的对称点在曲线上,且,将代入得,
则,即曲线的极坐标方程为。
…………………5分
(2)由曲线的极坐标方程为得直角坐标方程为,设,
直线与直线的直角坐标方程分别为,
从而
,
故的最小值为………………………………………………10分
23.解
(1)当时,,
由,得。
当时,不等式等价于,解得,所以;
当时,等价于,解得,所以无解;
当时,不等式等价于,解得,所以。
故原不等式的解集为。
………………………………5分
(2)
由题意,所以,
解得。
……………………………………………………10分
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