主成分分析和因子分析习题答案.docx
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主成分分析和因子分析习题答案
主成分分析和因子分析
教材习题答案
下表是2007年30家能源类上市公司的有关经营数据。
其中:
XI二主营业务利润;X2二净资产收益率;X3二每股收益;X4二总资产周转率;X5二资产负债率;X6二流动比率;X7二主营业务收入增长率;X8二资本积累率。
进行主成分分析并确定主成分的数量。
股票简称
XI
X2
X3
X4
X5
X6
X7
X8
海油工程
中海油服
中国石化
中国石油
广聚能源
鲁润股份
海越股份
国际实业
靖远煤电
美锦能源
神火股份
金牛能源
煤气化
西山煤电
露天煤业
郑州煤电
兰花科创
黑化股份
兖州煤业
国阳新能
盘江股份
上海能源
山西焦化
恒源煤电
开滦股份
大同煤业
中国神华
潞安环能
中煤能源
国投新集
详细答案:
SPSS输出的各主成分分析结果如下表:
主成分的方差贡献率和累计方差贡献率
TotalVarianceExplained
Component
InitialEigenvalues
ExtractionSumsofSquared
Loadings
Total
%of
Variance
Cumulative%
Total
%of
Variance
Cumulative%
1
2
3
4
.843
5
.754
6
.337
7
.249
8
.163
ExtractionMethod:
PrincipalComponentAnalysis.
主成分的因子载荷矩阵
ComponentMatrix(a)
Component
1
1
2
3
1
XI
.490
1
X2
.804
.442
1
X3
.824
.464
1
X4
.603
.498
1
X5
.573
.643
1
X6
.332
1
X7
.248
.610
1
X8
.147
.524
ExtractionMethod:
PrincipalComponentAnalysis.
a3componentsextracted.
主成分方差贡献率表中前3个主成分的累计方差贡献率为%,虽然没有达到80%以上,但笫四个主成分的特征根小于lo因此,按着主成分的选择要求,选择3个主成分比较合适。
从因子载荷矩阵看,笫一主成分主要解释了X2(净资产收益率)和X3(每股收益)两个变量;第二个主成分主要解释了XI(主营业务利润)、X4(总资产周转率)、X5(资产负债率)、X6(流动比率)和X8(资本积累率)这5个变量;而第三个主成分只解释了X7(主营业务收入增长率)一个变量。
根据题的数据:
(1)检验该数据是否适合进行因子分析
(2)进行因子分析,并对30家上市公司的因子综合得分进行排序。
详细答案:
SPSS输出的因子分析结果如下表:
(1)KM0检验和Bartlett球度检验表如下:
KMOandBartlett'sTest
Kaiser-Meyer-OlkinMeasureofSamplingAdequacy・
.554
Bartlett*sTestofSphericity
Approx・Chi-Square
df
28
Sig.
.000
从检验表中可见,Bartlett球度检验统计量为。
检验的值接近0。
表明8个变量之间有
因子1与X2(净资产收益率)和X3(每股收益)的载荷系数较大,这两个变量主要与上市公司盈利能力有关,因此可命名为“盈利能力”。
因子2与X5(资产负债率)、X6(流动比率)、X8(资本积累率)这3个变量的载荷系数较大,这三个变量主要涉及企业的偿债能力,因此可命名为“偿债能力因子”。
因子3与XI(主营业务利润)、X4(总资产周转率)、X7(主营业务收入增长率)这三个变量的载荷系数较大,这三个变量分别涉及了盈利能力.资产管理水平、企业成长能力等,因此,这个因子的命名比较困难。
各公所的因子综合得分和排名如下:
公司名称
因子L
因子2
因子3
综合得分
排名
公司名称
因子1
因子2
因子3综合得分
排名
神火股份
2.932
1.178
0.691
4.801
1
郑州煤电
-1.195
1.347
-0.610
-0.458
16
中国石化
0.198
0.847
1.833
2.876
2
金牛能源
0.117
-0.292
-0.387
-0.562
n
魯润股份
-1.168
0.029
3.423
2.283
3
盘江股份
-1.305
-0.134
0.851
-0.588
18
潞安环能
1.5T3
-0.072
0.563
2.064
4
山西焦化
-1.231
0.207
0.272
-0.752
19
国阳新能
0.354
0.379
1.1ST
1.889
5
国投新集
-0.931
1.092
-1.183
-1.072
20
开滦股份
0.9&9
0.184
0.542
1.695
6
西山煤电
0.657
-1.1&9
-0.748
-1.258
海油工程
1.216
0.058
0.379
1.653
7
国际实业
-0.778
0.177
-0.703
-1.303
22
恒源煤电
0.333
2.251
-1.023
1.562
8
靖远煤电
-0.532
-0.179
-0.621
-1.333
23
上海能源
0.139
0.492
-0.007
0.624
9
大同煤业
-0.033
-0.5&9
-0.786
-1.389
24
海越股份
-0.575
0.875
0.229
0.529
10
广聚能源
-0.436
-2.284
1.314
-1.406
25
兰花科创
1.250
0.088
-0.865
0.474
11
中国神华
0.488
-0.871
-1.111
・1.494
26
美謀能源
-0085
0.681
-0.259
0.336
12
中煤能源
-0.036
-0.913
-0.6&7
-1.615
27
中国石油
0.335
-0.429
0.069
-002&
13
黒化股份
-2.044
0.817
-0.499
-1.727
28
煤气化
-0.179
0.314
-0.325
-0191
14
兖州煤业
-0.1&6
-1.498
-0.789
-2.453
29
匪天煤业
0.417
-0.337
-0.401
-0322
15
中海油服
-0.231
-2.266
-0.342
-2.839
30
对下表中的50名学生成绩进行主成分分析,可以选择儿个综合变量来代表这些学生的六门课程成绩
学生代码
数学
物理
化学
语文
历史
英语
1
71
64
94
52
61
52
2
78
96
81
80
89
76
3
69
□6
67
75
94
80
4
77
90
80
68
66
60
5
84
67
75
60
70
63
6
62
67
83
71
85
77
7
74
65
75
72
90
73
8
91
74
97
62
71
66
9
72
87
72
79
83
76
10
82
70
83
68
77
85
11
63
70
60
91
85
82
12
74
79
95
59
74
59
13
66
61
77
62
73
64
14
90
82
98
47
71
60
15
77
90
85
68
73
76
16
91
82
84
54
62
60
17
78
84
100
51
60
60
18
90
78
78
59
72
66
19
80
100
83
53
73
70
20
58
51
67
79
91
85
21
72
89
88
77
80
83
22
64
LL
00
50
68
68
65
23
77
89
80
73
75
70
24
72
68
77
83
92
79
25
72
67
61
92
92
88
26
73
72
70
88
86
79
27
77
81
62
85
90
87
28
61
65
81
98
94
95
29
79
95
83
89
89
79
30
81
90
79
73
85
80
31
85
77
75
52
73
59
32
68
85
70
84
89
86
33
85
91
95
63
76
66
34
91
85
100
70
65
76
35
74
74
84
61
80
69
36
88
100
85
49
71
66
37
63
82
66
89
78
80
38
87
84
100
74
81
76
39
81
98
84
57
65
69
40
64
79
64
72
76
74
41
60
51
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