届高三上学期第一次考试数学试题含答案Word文档下载推荐.docx
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A.0B.1C.2D.3
6.执行右上如图的程序框图,若程序运行中输出的一组数是(x,﹣12),则x的值为( )
A.27B.81C.243D.729
7.已知函数f(x)=cos(2x﹣)+2cos2x,将函数y=f(x)的图象向右平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,则函数y=g(x)图象的一个对称中心是( )
A.(﹣,1)B.(﹣,1)C.(,1)D.(,0)
8.已知向量与的夹角为,||=,则在方向上的投影为( )
A.B.C.D.
9.已知实数x,y满足不等式组,若目标函数z=kx+y仅在点(1,1)处取得最小值,则实数k的取值范围是( )
A.(﹣1,+∞)B.(﹣∞,﹣1)C.(1,+∞)D.(﹣∞,1)
10.四个大学生分到两个单位,每个单位至少分一个的分配方案有( )
A.10种B.14种C.20种D.24种
11.在区间[0,1]上随机选取两个数x和y,则y>2x的概率为( )
12.已知双曲线(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,且F2为抛物线y2=24x的焦点,设点P为两曲线的一个公共点,若△PF1F2的面积为36,则双曲线的方程为( )
A.B.C.D.
二、填空题(每小题5分,共20分)
13.已知幂函数y=xa的图象过点(3,9),则的展开式中x的系数为 .
14.已知等差数列{an}的公差d≠0,且a1,a3,a13成等比数列,若a2+a3=8,则数列{an}的前n项和Sn= .
15.函数f(x)=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线,则实数a的取值范围为 .
16.定积分(+x)dx的值为 .
三、解答题(每小题12分,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)
在锐角△ABC中,=
(1)求角A;
(2)若a=,求bc的取值范围.
18.(本小题满分12分)
如图,三棱锥P﹣ABC中,PA=PC,底面ABC为正三角形.
(Ⅰ)证明:
AC⊥PB;
(Ⅱ)若平面PAC⊥平面ABC,AC=PC=2,求二面角A﹣PC﹣B的余弦值.
19.(本小题满分12分)
甲乙两队参加奥运知识竞赛,每队3人,每人回答一个问题,答对者为本队赢得一分,答错得零分。
假设甲队中每人答对的概率均为,乙队中3人答对的概率分别为且各人正确与否相互之间没有影响.用ε表示甲队的总得分
(Ⅰ)求随机变量ε分布列和数学期望
(Ⅱ)用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件,用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件,求P(AB).
20.(本小题满分12分)
如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆(a>b>0)的离心率为,C为椭圆上位于第一象限内的一点.
(1)若点C的坐标为(2,),求a,b的值;
(2)设A为椭圆的左顶点,B为椭圆上一点,且=,求直线AB的斜率.
21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=(x2﹣x﹣1)ex.
(1)求函数f(x)的单调区间.
(2)若方程a(+1)+ex=ex在(0,1)内有解,求实数a的取值范围.
请考生从22,23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分
22.(本小题满分10分)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数,﹣π<α<0),曲线C2的参数方程为(t为参数),以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的普通方程;
(2)射线θ=﹣与曲线C1的交点为P,与曲线C2的交点为Q,求线段PQ的长.
23.(本小题满分10分)
已知函数f(x)=|x﹣a|+|2x﹣1|(a∈R).
(Ⅰ)当a=1时,求f(x)≤2的解集;
(Ⅱ)若f(x)≤|2x+1|的解集包含集合[,1],求实数a的取值范围.
试卷答案
1.A
【考点】复数代数形式的乘除运算.
【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出.
【解答】解:
(1+i)z=(1﹣i)2,∴(1﹣i)(1+i)z=﹣2i(1﹣i),2z=﹣2﹣2i,即z=1﹣i.
则|z|==.
故选:
A.
【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.
2.D
【考点】交集及其运算.
【分析】求出N中x的范围确定出N,找出M与N的交集即可.
由N中y=log2(x﹣1),得到x﹣1>0,
解得:
x>1,即N={x|x>1},
∵M={x|﹣2≤x≤2},
∴M∩N={x|1<x≤2},
D.
3.D
【考点】由三视图求面积、体积.
【分析】该几何体由上下两部分组成的,上面是一个圆锥,下面是一个正方体.
该几何体由上下两部分组成的,上面是一个圆锥,下面是一个正方体.
∴该几何体的体积V==8+.
4.C
【考点】命题的真假判断与应用.
【分析】①根据特称命题的否定是全称命题进行判断,
②根据否命题的定义进行判断,
③根据逆否命题的等价性进行判断.
①“∃x0∈R,x02﹣x0+1≤0”的否定是∀x∈R,x2﹣x+1>0;
∵判别式△=1﹣4=﹣3<0,∴∀x∈R,x2﹣x+1>0恒成立,故①正确,
②“若x2+x﹣6≥0,则x>2”的否命题是“若x2+x﹣6<0,则x≤2”;
由x2+x﹣6<0得﹣3<x<2,则x≤2成立,故②正确,
③命题“若x2﹣5x+6=0,则x=2”的逆否命题为假命题.
由x2﹣5x+6=0,则x=2或3,则原命题为假命题,则逆否命题也为假命题,故③错误,
故正确的命题是①②,
C
5.C
【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法.
【分析】考查对分段函数的理解程度,f
(2)=log3(22﹣1)=1,所以f(f
(2))=f
(1)=2e1﹣1=2.
f(f
(2))=f(log3(22﹣1))=f
(1)=2e1﹣1=2,故选C.
6.B
【考点】程序框图.
【分析】根据已知中的程序框图,模拟程序的运行过程,并分析程序执行过程中,变量x、y值的变化规律,即可得出答案
由程序框图知:
第一次运行x=3,y=﹣3,(3﹣3);
第二次运行x=9,y=﹣6,(9,﹣6);
第三次运行x=27,y=﹣9,(27,﹣9);
第四次运行x=81,y=﹣12,(81,﹣12);
…;
所以程序运行中输出的一组数是(x,﹣12)时,x=81.
B.
7.A
【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.
【分析】由条件利用三角函数恒等变换的应用,函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,正弦函数的图象的对称性,求得所得函数图象的一个对称中心.
∵f(x)=cos(2x﹣)+2cos2x=cos2x+sin2x+1=sin(2x+)+1,
∴将函数y=f(x)的图象向右平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,可得:
g(x)=sin[2(x﹣)+]+1=sin2x+1,
∴令2x=kπ,k∈z,可得x=,k∈z,
∴当k=﹣1时,可得函数的图象的对称中心为(﹣,1),
8.C
【考点】平面向量数量积的运算.
【分析】根据向量的数量积定义解答.
因为向量与的夹角为,||=,则在方向上的投影为,||cos=﹣×
=﹣;
故选C.
9.B
【考点】简单线性规划.
【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,利用目标函数z=kx+y取得最小值时的唯一最优解是(1,1),得到直线y=﹣kx+z斜率的变化,从而求出k的取值范围
作出不等式组对应的平面区域如图:
(阴影部分OAB).
由z=kx+y得y=﹣kx+z,即直线的截距最大,z也最大.
平移直线y﹣kx+z,要使目标函数z=kx+y取得最小值时的唯一最优解是(1,1),
即直线y=﹣kx+z经过点A(1,1)时,截距最小,
由图象可知当阴影部分必须在直线y=﹣kx+z的右上方,
此时只要满足直线y=﹣kx+z的斜率﹣k大于直线OA的斜率即可
直线OA的斜率为1,
∴﹣k>1,所以k<﹣1.
B
10.B
【考点】排列、组合的实际应用.
【分析】根据题意,假设2个单位为甲单位和乙单位,按照分配在甲单位的人数分3种情况讨论:
即①、甲单位1人而乙单位3人,②、甲乙单位各2人,③、甲单位3人而乙单位1人,由组合数公式求出每一种情况的分配方法数目,由分类计数原理计算可得答案.
根据题意,假设2个单位为甲单位和乙单位,分3种情况讨论:
①、甲单位1人而乙单位3人,在4人中任选1个安排在甲单位,剩余3人安排在甲乙单位即可,有C41=4种安排方法;
②、甲乙单位各2人,在4人中任选2个安排在甲单位,剩余2人安排在甲乙单位即可,有C42=6种安排方法;
③、甲单位3人而乙单位1人,在4人中任选3个安排在甲单位,剩余1人安排在甲乙单位即可,有C43=4种安排方法;
则一共有4+6+4=14种分配方案;
【点评】本题考查排列、组合的应用,注意根据题意进行分类讨论时,一定要做到不重不漏.
11.A
【考点】几何概型.
【分析】由题意,求出两个变量对应的区域面积,利用面积比求概率.
在区间[0,1]上随机选取两个数x和y,对应的区间为边长为1的正方形,面积为1,在此条件下满足y>2x的区域面积为,所以所求概率为;
故选A.
12.A
【考点】双曲线的简单性质.
【分析】利用△PF1F2的面积为36,求出P的坐标,利用双曲线的定义,求出a,即可求出双曲线的方程.
由题意,F2(6,0),
设P(m,n),则
∵△PF1F2的面积为36,
∴=36,∴|n|=6,
∴m=9,
取P(9,6),则2a=﹣=6,
∴a=3,b=3,
∴双曲线的方程为﹣=1,
13.112
【考点】二项式系数的性质;
幂函数的概念、解析式、定义域、值域.
【分析】直接利用幂函数求出a的值,然后求出二项式展开式中所求项的系数.
幂函数y=xa的图象过点(3,9),
∴3a=9,
∴a=2,
∴=(﹣)8的通项为Tr+1=(﹣1)rC8r28﹣rx,
令r﹣8=1,
解得r=6,
展开式中x的系数为(﹣1)6C8628﹣6=112,
故答案为:
112.
【点评】本题考查二项式定理的应用,幂函数的应用,考查计算能力.
14.n2
【考点】等差数列的前n项和.
【分析】利用等差数列通项公式和等比数
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- 届高三 上学 第一次 考试 数学试题 答案