分式和分式方程知识点总结及练习Word文件下载.docx
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利用分式的基本性质可以对分式进行化简
2、分式的运算
1、分式的乘除
分式的乘法法则
分式与分式相乘,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母。
分式的除法法则
分式除以分式,把除式的分子与分母颠倒位置后,与被除式相乘。
2、分式的加减
同分母的分式加减法法则
同分母的两个分式相加(减),分母不变,把分子相加(减)。
异分母的分式加减法法则
异分母的两个分式相加(减),先通分,化为同分母的分式,再加(减)。
分式的通分
把几个异分母分式分别化为与它们相等的同分母分式,叫做分式的通分,这个相同的分母叫做这几个分式的公分母。
几个分式的公分母不止一个,通分时一般选取最简公分母
分式的混合运算
分式的混合运算,与数的混合运算类似。
先算乘除,再算加减;
如果有括号,要先算括号里面的。
三、分式方程
1、分式方程的定义
分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
2、分式方程的解
使得分式方程等号两端相等的未知数的值叫做分式方程的解(也叫做分式方程的根)。
3、解分式方程的步骤
1.通过去分母将分式方程转化为整式方程,
2.解整式方程
3.将整式方程的根代入分式方程(或公分母)中检验。
4、分式方程的应用。
典型例题
1.(2014•温州,第4题4分)要使分式有意义,则x的取值应满足( )
A.
x≠2
B.
x≠﹣1
C.
x=2
D.
x=﹣1
2.(2014•毕节地区,第10题3分)若分式的值为零,则x的值为()
1
﹣1
±
3.(2014•福建泉州,第10题4分)计算:
+= .
4.(2014•泰州,第14题,3分)已知a2+3ab+b2=0(a≠0,b≠0),则代数式+的值等于 .
5.(2014年山东泰安,第21题4分)化简(1+)÷
的结果为 .
6.(2014•襄阳,第13题3分)计算:
÷
= .
7.(2014•广东,第18题6分)先化简,再求值:
(+)•(x2﹣1),其中x=.
8.(2014•珠海,第13题6分)化简:
(a2+3a)÷
.
9.(2014•广西贺州,第19题
(2)4分)
(2)先化简,再求值:
(a2b+ab)÷
,其中a=+1,b=﹣1.
10 解方程:
.
11.解分式方程:
+=1.
12.解方程:
=1.
13.(2014•广东,第21题7分)某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元,在一次促销活动中,按标价的八折销售,仍可盈利9%.
(1)求这款空调每台的进价(利润率==).
(2)在这次促销活动中,商场销售了这款空调机100台,问盈利多少元?
14(2014•广西贺州,第23题7分)马小虎的家距离学校1800米,一天马小虎从家去上学,出发10分钟后,爸爸发现他的数学课本忘记拿了,立即带上课本去追他,在距离学校200米的地方追上了他,已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍,求马小虎的速度.
课后练习
1.(2013湖北孝感,6,3分)化简的结果是()
A.B.C.D.y
2.(2013山东威海,8,3分)计算:
的结果是()
A.B.C.D.
3.(2013四川南充市,8,3分)当8、分式的值为0时,x的值是()
(A)0(B)1(C)-1(D)-2
4.(2013浙江丽水,7,3分)计算–的结果为()
A.B.-C.-1D.1-a
5.(2013江苏苏州,7,3分)已知,则的值是
A.B.-C.2D.-2
6.(2013重庆江津,2,4分)下列式子是分式的是()
A.B.C.D.
7.(2013江苏南通,10,3分)设m>n>0,m2+n2=4mn,则的值等于
A.2B.C.D.3
8.(2013山东临沂,5,3分)化简(x-)÷
(1-)的结果是()
A.B.x-1C.D.
9.(2013广东湛江11,3分)化简的结果是
ABCD1
10.(2013浙江金华,7,3分)计算–的结果为()
A.B.-C.-1D.1-a
二、填空题
1.(2013浙江省舟山,11,4分)当 时,分式有意义.
2.(2013福建福州,14,4分)化简的结果是.
3.(2013山东泰安,22,3分)化简:
(-)÷
的结果为。
4.(2013浙江杭州,15,4)已知分式,当x=2时,分式无意义,则a=,当a<
6时,使分式无意义的x的值共有个.
5.(2013浙江湖州,11,4)当x=2时,分式的值是
6.(2013浙江省嘉兴,11,5分)当 时,分式有意义.
7.(2013福建泉州,14,4分)当=时,分式的值为零.
8.(2013山东聊城,15,3分)化简:
=__________________.
9.(2013四川内江,15,5分)如果分式的值为0,则x的值应为.
10.(2013四川乐山11,3分)当x=时,
11.(2013四川乐山15,3分)若m为正实数,且,=
12.(2013湖南永州,5,3分)化简=________.
13.(2013江苏盐城,13,3分)化简:
=.
三、解答题
1.(2013安徽,15,8分)先化简,再求值:
,其中x=-2.
2.(2013江苏扬州,19
(2),4分)
(2)
3.(2013四川南充市,15,6分)先化简,再求值:
(-2),其中x=2.
4.(2013浙江衢州,17
(2),4分)化简:
.
5.(2013四川重庆,21,10分)先化简,再求值:
(-)÷
,其中x满足x2-x-1=0.
6.(2013福建泉州,19,9分)先化简,再求值,其中.
7.(2013湖南常德,19,6分)先化简,再求值.
8.(2013湖南邵阳,18,8分)已知,求的值。
9.(2013广东株洲,18,4分)当时,求的值.
10.(2013江苏泰州,19
(2),4分)
11.((2013山东济宁,16,5分)计算:
12.(2013重庆江津,21(3),6分)先化简,再求值:
其中·
13.(2013江苏南京,18,6分)计算
14.(2013广东肇庆,19,7分)先化简,再求值:
,其中.
15.(20011江苏镇江,18
(1),4分)
(2)化简:
16.(2013重庆市潼南,21,10分)先化简,再求值:
,其中a=-1.
17.(2013山东枣庄,19,8分)先化简,再求值:
,其中x=-5.
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