平方差与完全平方题型归类(八年级备课)孙权君.doc
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平方差与完全平方题型归类(八年级备课)孙权君.doc
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平方差公式
【教学重点】1.平方差公式的本质的理解与运用;2.数学是什么。
【教学难点】平方差公式的本质,即结构的不变性,字母的可变性。
【教学方法】讲练结合、讨论交流。
平方差公式:
【题型一】利用平方差公式计算
1.位置变化:
(1)
(2)
2.符号变化:
(3) (4)
3.指数变化:
(5) (6)
4.增项变化
(1)
(2)
(3) (4)
5.增因式变化
(1)
(2)
(3)(4)(y+2)(y2+4)(y-2)
【题型二】利用平方差公式的逆运算填空
填空
(1),
(2)
(3)(4)a2-4=(a+2)(),
(5)25-x2=(5-x)(),(6)m2-n2=()()
(7)(a+b-c)(a_______)=(a+b)2-c2(8)(a+b-c)(a_______)=a2-__________
【题型三】利用平方差公式判断正误
1)()2)()
3)()4)()
5)()6)()
【题型四】运用平方差公式进行简便运算
(1)102×98
(2)503×497 (3)7.8×8.2
(4)-7.8×8.2(5)(6)502-48×52
【题型五】平方差公式的综合运用
计算:
(1)
(2)
【题型六】利用平方差公式进行化简求值与解方程
1、化简求值:
,其中.
2、解方程:
完全平方公式
【教学重点】正确理解完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2,并初步运用;
【教学难点】完全平方公式的运用。
完全平方公式:
(注意不要漏掉2ab项)
变形公式:
1、a2+b2=(a+b)2=(a-b)22、(a-b)2=(a+b)2;(a+b)2=(a-b)2
3、(a+b)2+(a-b)2=4、(a+b)2--(a-b)2=
【题型一】利用完全平方公式计算
1.位置变化:
(1)、(-m+n)2
(2)、(-2a+3b)2(3)
2.符号变化:
(1)(-m-n)2
(2)(3)(-xy-ay)2(4)
3.指数变化:
(1)
(2)
4.増项变化:
(1)
(2)
5.因式变化:
(1)(-m-n)(m+n)
(2)(3x-2y)(-3x+2y)(3)(xy-2y)(-xy+2y)
【题型二】利用完全平方公式的逆运算填空
填空:
(1)(a+b)2=a2++b2
(2)(a-b)2=a2++b2(3)(2a+b)2=4a2++b2
(4)(5)()(ab+3)=a2b2+__+9
(6)a2-8ab+=(4b)2
【题型三】利用完全平方公式改错
指出下列各式中的错误,并加以改正:
(1)(a-1)2=a2-2a-1;
(2)(2a+1)2=4a2+1;(3)(2a-1)2=2a2-2a+1
【题型四】利用完全平方公式简便计算
(1)1022
(2)1972
【题型五】完全平方公式的综合运用
(1)2(x+y)2-2y(y+2x)
(2)4(x-1)2+x(2x+5)(5-2x)(3)[(x+3y)(x-3y)]2
(4)(5)(m-9)2-(m+5)2(6)
【题型六】利用完全平方公式进行化简求值
1、.已知=24,求下列各式的值.
(1),
(2)
2、.已知,,求下列各式的值.
(1)
(2)
【题型七】逆用完全平方公式
1、若x2+mx+4是完全平方式,则m=_______2、若是完全平方式,则k=_____
3、若是完全平方式,则k=_____
4、若x2+4x+m是完全平方式,则m=_______5、若x2+12x+k是完全平方式,则k=_______
6、若4x2+12x+k是完全平方式,则k=_______7、若4x2+12xy+k是完全平方式,则k=_______
【题型八】
已知求:
(1)
(2)(3)
乘法公式的拓展及常见题型整理
一.公式拓展:
拓展一:
拓展二:
拓展三:
拓展四:
杨辉三角形
拓展五:
立方和与立方差
二.常见题型:
(一)公式倍比
例题:
已知=4,求。
⑴如果,那么的值是
⑵,则=
⑶已知=
(二)公式组合
例题:
已知(a+b)2=7,(a-b)2=3,求值:
(1)a2+b2
(2)ab
⑴若则____________,_________
⑵设(5a+3b)2=(5a-3b)2+A,则A=
⑶若,则a为
⑷如果,那么M等于
⑸已知(a+b)2=m,(a—b)2=n,则ab等于
⑹若,则N的代数式是
⑺已知求的值为。
⑻已知实数a,b,c,d满足,求
(三)整体代入
例1:
,,求代数式的值。
例2:
已知a=x+20,b=x+19,c=x+21,求a2+b2+c2-ab-bc-ac的值
⑴若,则=
⑵若,则=若,则=
⑶已知a2+b2=6ab且a>b>0,求的值为
⑷已知,,,则代数式的值是.
(四)步步为营
例题:
3(2+1)(2+1)(2+1)(+1)
(1)6(7+1)(7+1)(7+1)+1
(2)
⑶
⑷+…+
(5)
(五)分类配方
例题:
已知,求的值。
⑴已知:
x²+y²+z²-2x+4y-6z+14=0,则x+y+z的值为。
⑵已知x²+y²-6x-2y+10=0,则的值为。
⑶已知x2+y2-2x+2y+2=0,求代数式的值为.
⑷若,x,y均为有理数,求的值为。
⑸已知a2+b2+6a-4b+13=0,求(a+b)2的值为
⑹说理:
试说明不论x,y取什么有理数,多项式x2+y2-2x+2y+3的值总是正数.
(六)首尾互倒
例1:
已知
例2:
已知a2-7a+1=0.求、和的值;
⑴已知,求①=②=
⑵若x2-x+1=0,求的值为
(3)如果,那么=(4)已知,那么=_______
(5)已知,则的值是
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- 关 键 词:
- 平方 完全 题型 归类 年级 备课 孙权君
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