人教版高中数学立体几何题型归类总结docWord文档下载推荐.docx
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l
底面
侧棱
高
S
顶点
E
D
F
C
斜高
AB
O
H
A
B
2.棱锥
棱锥——有一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体叫做棱锥。
★正棱锥——如果有一个棱锥的底面是正多边形,并且顶点在底面的射影是底面的中心,这样的棱锥叫做正棱锥。
3.球
球面
球的性质:
球心
轴
①球心与截面圆心的连线垂直于截面;
半径
★②r
R2
d2(其中,球心到截面的距离为
d、
球的半径为
R、截面的半径为r)
★球与多面体的组合体:
球与正四面体,球与长方体,
R
d
球与正方体等的内接与外切.
C'
A'
B'
r
AO1B
OO
DC
ABAc
注:
球的有关问题转化为圆的问题解决.
球面积、体积公式:
S球4R2,V球4R3(其中R为球的半径)
3
平行垂直基础知识网络★★★
平行与垂直关系可互相转化
平行关系
垂直关系
1.a
b
a//b
2.a
a//b
b
平面几何知识
a
//
3.a
4.
a
5.
线线平行
线线垂直
判定
判定推论
面面垂直定义
性质
线面平行
面面平行
线面垂直
面面垂直
异面直线所成的角,线面角,二面角的求法★★★
1.求异面直线所成的角
0,90
:
解题步骤:
一找(作):
利用平移法找出异面直线所成的角;
(1)可固定一条直线平移另一条与其相交;
(2)可将两条一面直线同时平移至某一特殊位置。
常用中位线平移法(作)的角就是异面直线所成的角(或其补角)。
常需要证明线线平行;
三计算:
通过解三角形,求出异面直线所成的角;
二证:
证明所找
2求直线与平面所成的角
关键找“两足”:
垂足与斜足
一找:
找(作)出斜线与其在平面内的射影的夹角(注意三垂线定理的应用);
证明所找(作)的角就是直线与平面所成的角(或其补角)(常需证明线面垂直);
常通过
解直角三角形,求出线面角。
3求二面角的平面角
0,
根据二面角的平面角的定义,找(作)出二面角的平面角;
证明所找(作)的平面角就是二面角的平面角(常用定义法,三垂线法,垂面法);
通过解三角形,求出二面角的平面角。
二、典型例题
考点一:
三视图
1.一空间几何体的三视图如图1所示,则该几何体的体积为_________________.
22
2
正(主)视图侧(左)视图俯视图
第1题
2.若某空间几何体的三视图如图2所示,则该几何体的体积是________________.
第2题第3题
3.一个几何体的三视图如图3所示,则这个几何体的体积为.
4.若某几何体的三视图(单位:
cm)如图4所示,则此几何体的体积是.
32
正视图左视图
1
俯视图
第4题第5题
5.如图5是一个几何体的三视图,若它的体积是33,则a.
6.已知某个几何体的三视图如图6,根据图中标出的尺寸(单位:
cm),可得这个几何体的体积
是.
20
2020
正视图侧视图
10
7.
若某几何体的三视图(单位:
cm)如图所示,则此几何体的体积是
cm3
8.
设某几何体的三视图如图
8(尺寸的长度单位为
m),则该几何体的体积为
_________m3。
俯视图正(主)视图侧(左)视图
第7题第8题
9.一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的侧面
积为_________________.
图9
10.一个三棱柱的底面是正三角形,侧棱垂直于底面,它的三视图及其尺寸如图10所示(单位cm),则该
三棱柱的表面积为_____________.
正视图
图10
11.如图11所示,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个直径为1的
圆,那么这个几何体的全面积为_____________.
图
图11
图12
图13
12.如图12,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为
1的正三角形,俯视图是一个圆,那么几何
体的侧面积为_____________.
13.已知某几何体的俯视图是如图
13
所示的边长为2的正方形,主视图与左视图是边长为
2的正三角形,
则其表面积是_____________.
所示(单位长度:
cm),
14.如果一个几何体的三视图如图
14
则此几何体的表面积是_____________.
图14
15.一个棱锥的三视图如图图9-3-7,则该棱锥的全面积(单位:
cm2)_____________.
正视图左视图俯视图
图15
16.图16是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是_____________.
俯视图正(主)视图侧(左)视图
图16图17
17.如图17,一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角边长为1,那么这个几何体的体积为______________.
18.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如图9-3-14所示,则这个棱柱的体积为
______________.
4
33
正视图侧视图俯视图
图18
考点二体积、表面积、距离、角
1-6体积表面积7-11异面直线所成角12-15线面角
1.将一个边长为a的正方体,切成27个全等的小正方体,则表面积增加了___________.
2.在正方体的八个顶点中,有四个恰好是正四面体的顶点,则正方体的表面积与此正四面体的表面积的比值为___________.
.设正六棱锥的底面边长为
,侧棱长为
5,那么它的体积为
_______________.
4.正棱锥的高和底面边长都缩小原来的
1,则它的体积是原来的
5.已知圆锥的母线长为8,底面周长为
6π,则它的体积是
.
6.平行六面体AC1的体积为30,则四面体AB1CD1的体积等于
7.如图7,在正方体ABCD
A1B1C1D1中,E,F分别是A1D1,C1D1中点,求异面直线
AB1与EF所成角的角
8.如图8所示,已知正四棱锥
S—ABCD
侧棱长为
2,底面边长为
3,E是SA的中点,则异面直线
BE与SC所成角的大小为_____________.
第8题
第7题
9.正方体ABCD
C'
中,异面直线CD'
和BC'
所成的角的度数是_________________.
10.如图9-1-3,在长方体
ABCDA1B1C1D1中,已知AB
3BC,BCCC1,则异面直线
AA1与BC1所成的
角是_________,异面直线
AB与CD1所成的角的度数是______________
11.如图9-1-4,在空间四边形
ABCD
中,
ACBD
ACBDE,F
分别是AB、CD的中点,则
EF
与
AC
所成角的大小为_____________.
12.正方体AC1中,AB1与平面ABC1D1所成的角为
13.如图13在正三棱柱
ABC
A1B1C1
中,AB
AA1,则直线
CB1与平面
AA1B1B所成角的正弦值为
14.如图9-3-6,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,对角线BD1与平面ABCD所成的角的正切值为
P
D1C1
A1
B1
MB
AB
图9-3-6
图9-3-1
图7
15.如图9-3-1,已知ABC为等腰直角三角形
P为空间一点,且ACBC
52,PC
AC,PCBC,
PC5,AB的中点为M,则PM与平面ABC所成的角为
16.如图7,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,O是底面A1B1C1D1的中心,则O到平面ABC
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