中考一元二次方程复习Word格式.docx
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如一元二次方程的两根为,则
,
(注意在使用根系关系式求待定的系数时必须满足Δ≥0这个条件,否则解题就会出错。
)
注意:
)注意:
②
④
⑤⑥
⑦
5.用方程解决实际问题:
略
【典型例题】
例1、(用两种方法)(16枣庄)已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2,则另一个根为( )
A.5B.﹣1C.2D.﹣5
练:
1(16雅安)已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一个实数根为2,则另一实数根及m的值分别为( )
A.4,﹣2B.﹣4,﹣2C.4,2D.﹣4,2
2、(16大庆)若x0是方程ax2+2x+c=0(a≠0)的一个根,设M=1﹣ac,N=(ax0+1)2,则M与N的大小关系正确的为( )
A.M>N B.M=N C.M<N D.不确定
例2、解方程(熟练、准确、快速)用三种方法解方程:
例3、(2016·
湖北鄂州)关于x的方程(k-1)x2+2kx+2=0
(1)求证:
无论k为何值,方程总有实数根。
(2)设x1,x2是方程(k-1)x2+2kx+2=0的两个根,记S=++x1+x2,S的值能为2吗?
若能,求出此时k的值。
若不能,请说明理由。
练习:
1、(16玉林)关于x的一元二次方程:
x2﹣4x﹣m2=0有两个实数根x1、x2,则m2()=( )A.B.C.4D.﹣4
2、(2016·
四川达州)设m,n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根,则m2+3m+n= .
3.(16孝感)已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根x1,x2.
(1)求m的取值范围;
(2)当x12+x22=6x1x2时,求m的值.
例4(16·
广西贺州)某地区2014年投入教育经费2900万元,2016年投入教育经费3509万元.
(1)求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率;
(2)按照义务教育法规定,教育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四,结合该地区国民生产总值的增长情况,该地区到2018年需投入教育经费4250万元,如果按
(1)中教育经费投入的增长率,到2018年该地区投入的教育经费是否能达到4250万元?
请说明理由.
(参考数据:
=1.1,=1.2,=1.3,=1.4)
练习1(2016·
青海西宁·
10分)青海新闻网讯:
2016年2月21日,西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用.市政府今年投资了112万元,建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车.今后将逐年增加投资,用于建设新站点、配置公共自行车.预计2018年将投资340.5万元,新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车.
(1)请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元?
(2)请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率.
例5、(2016·
内蒙古包头)一幅长20cm、宽12cm的图案,如图,其中有一横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为3:
2.设竖彩条的宽度为xcm,图案中三条彩条所占面积为ycm2.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)若图案中三条彩条所占面积是图案面积的,求横、竖彩条的宽度.
练习1:
如图,某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道,使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种花草。
要使每一块花草的面积都为78m2,那么通道的宽应设计成多少m?
设通道的宽为m,由题意列得方程
练:
2(2015广元)李明准备进行如下操作实验:
把一根长40cm的铗丝剪成两段,并把每段首尾相连各围成一个正方形.
(1)要使这两个正方形的面积之和等于58,李明应该怎么剪这根铁丝?
(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48.你认为他的说法正确吗?
例6、(2015淮安)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤4元的价格出售,每天可售出100斤,通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤,为保证每天至少售出260斤,张阿姨决定降价销售.
(1)若将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是斤(用含x的代数式表示);
(2)销售这种水果要想每天盈利300元,张阿姨需将每斤的售价降低多少元?
例7、(16湖北宜昌)某蛋糕产销公司A品牌产销线,2015年的销售量为9.5万份,平均每份获利1.9元,预计以后四年每年销售量按5000份递减,平均每份获利按一定百分数逐年递减;
受供给侧改革的启发,公司早在2104年底就投入资金10.89万元,新增一条B品牌产销线,以满足市场对蛋糕的多元需求,B品牌产销线2015年的销售量为1.8万份,平均每份获利3元,预计以后四年销售量按相同的份数递增,且平均每份获利按上述递减百分数的2倍逐年递增;
这样,2016年,A、B两品牌产销线销售量总和将达到11.4万份,B品牌产销线2017年销售获利恰好等于当初的投入资金数.
(1)求A品牌产销线2018年的销售量;
(2)求B品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数.
例8(15孝感市)某服装公司招工广告承诺:
熟练工人每月工资至少3000元.每天工作8小时,一个月工作25天.月工资底薪800元,另加计件工资.加工1件型服装计酬16元,加工1件型服装计酬12元.在工作中发现一名熟练工加工1件型服装和2件型服装需4小时,加工3件型服装和1件型服装需7小时.(工人月工资=底薪+计件工资)
(1)一名熟练工加工1件型服装和1件型服装各需要多少小时?
(4分)
(2)一段时间后,公司规定:
“每名工人每月必须加工,两种型号的服装,且加工型服装数量不少于型服装的一半”.设一名熟练工人每月加工型服装件,工资总额为元.请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺?
(5分)
例9(2015遂宁)阅读下列材料,并用相关的思想方法解决问题.
计算:
.
解:
令,则原式===
问题:
(1)计算
;
(2)解方程.
(2015届山东省聊城市中考模拟)对于实数a,b,定义运算“﹡”:
a﹡b=.例如4﹡2,因为4>2,所以4﹡2=42-4×
2=8.若x1,x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根,则x1﹡x2=.
【分类练习】
一元二次方程的定义:
1.(2015•本溪)关于x的一元二次方程(k﹣1)x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是_____________.
2.若x=2是关于x的方程x2﹣x﹣+5=0的一个根,则a的值为 _______.
3.已知关于x的一元二次方程x2+x+m2﹣2m=0有一个实数根为﹣1,求m的值及方程的另一实根.
4.(2016·
四川攀枝花)若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2=0的一个根,则a的值为( )
A.﹣1或4B.﹣1或﹣4C.1或﹣4D.1或4
5.(2016•枣庄)已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2,则另一个根为( )
A.5B.﹣1C.2D.﹣5
二、解一元二次方程
1、(2015·
湖北省随州市)用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0,下列变形正确的是( )
A.
(x﹣6)2=﹣4+36
B.
(x﹣6)2=4+36
C.
(x﹣3)2=﹣4+9
D.
(x﹣3)2=4+9
2、(2012年吉林省)若方程,则=______.
3、(2015•通辽)菱形ABCD的一条对角线长为6,边AB的长为方程y2﹣7y+10=0的一个根,则菱形ABCD的周长为( )
A.8B.20C.8或20D.10
4.(2015•山东泰安)方程:
(2x+1)(x﹣1)=8(9﹣x)﹣1的根为___________
5.(2011·
济宁)已知关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是-a(a≠0),则a-b值为______.
A.-1B.0C.1D.2
6、用合适的方法解方程:
x(x-2)+x-2=0
三、根与系数之间的关系
1.(2016•雅安)已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一个实数根为2,则另一实数根及m的值分别为( )
A.4,﹣2B.﹣4,﹣2C.4,2D.﹣4,2
2.(2015•怀化)设x1,x2是方程x2+5x﹣3=0的两个根,则x12+x22的值是( )
A.19B.25C.31D.30
3、(2016•烟台)若x1,x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根,则x12﹣x1+x2的值为( )
A.﹣1B.0C.2D.3
4、(2015•枣庄)已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2,x2=4,则m+n的值是( )
﹣10
10
﹣6
2
5、(2012黑龙江)设,是方程的两个不相等的实数根,的值________
6、(2012山东日照)已知x1、x2是方程2x2+14x-16=0的两实数根,那么的值为__________
7.(2015•曲靖)一元二次方程x2﹣5x+c=0有两个不相等的实数根且两根之积为正数,若c是整数,则c=__________(只需填一个).
8.(2015•鄂州)关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不等实根x1,x2.
(1)求实数k的取值范围.
(2)若方程两实根x1,x2满足|x1|+|x2|=x1•x2,求k的值.
四、根的判别式
1.(2016泰安)一元二次方程(x+1)2﹣2(x﹣1)2=7的根的情况是( )
A.无实数根B.有一正根一负根C.有两个正根D.有两个负根
2.(2016福州)下列选项中,能使关于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有实数根的是( )
A.a>0 B.a=0 C.c>0 D.c=0
3.(2015•温州)若关于x的一元二次方程4x2﹣4x+c=0有两个相等实数根,则c的值是( )
A.﹣1B.1C.﹣4D.4
4.(2015•四川凉山州)关于x的一元二次方程(m﹣2)x2+2x+1=0有实数根,则m的取值范围是( )
A.m≤3B.m<3C.m<3且m≠2D.m≤3且m≠2
5、(2015江苏连云港)已知关于x的方程x2-2x+3k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()
A.k<B.k>-C.k<且k≠0D.k>-且k≠0
7.(2015•青海西宁)若矩形的长和宽是方程程2x2﹣16x+m=0(0<m≤32)的两根,则矩形的周长为 __________
8.(2015•甘肃庆阳)已知关于x的一元二次方程mx2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根.
(1)求m的值;
(2)解原方程.
9.(2015•江苏
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