届一轮复习北师大版函数的概念图象和性质 学案Word文档下载推荐.docx
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配方法、分离常数法、换元法、单调性法、数形结合法.
1.函数f(x)=+的定义域是( )
A.B.
C.D.[0,1)
答案 D
解析 要使函数有意义,需即0≤x<1.
故函数的定义域为[0,1),故选D.
2.函数f(x)=的定义域为R,则实数m的取值范围是( )
A.[0,1]B.(0,4)C.[4,+∞)D.[0,4)
解析 由题意知mx2+mx+1>0对一切实数恒成立,
当m=0时,不等式为1>0,恒成立;
当m≠0时,不等式恒成立的条件是
解得0<m<4.
综上,实数m的取值范围为[0,4).
3.(2017·
包头一模)若函数f(x)=(x-1)(x+2)(x2+ax+b)的图象关于直线x=0对称,则f(x)的最小值为( )
A.-B.C.-D.
答案 C
解析 由题意得±
1,±
2是函数零点,因此-1,2为方程x2+ax+b=0的根,即x2+ax+b=(x+1)(x-2),f(x)=(x2-1)(x2-4),当x2=时,f(x)取最小值-.
4.若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数g(x)=的定义域是__________.
答案 [0,1)
解析 由得0≤x<1,
∴函数g(x)的定义域为[0,1).
5.函数f(x)=(a>0且a≠1)的值域为______.
答案 (-2017,2)
解析 f(x)===2-,
因为ax>0,所以ax+1>1,
所以0<<2019,所以-2017<2-<2,
故函数f(x)的值域为(-2017,2).
考点二 函数的性质
方法技巧
(1)函数奇偶性判断方法:
定义法、图象法、奇偶函数性质法(如奇函数×
奇函数是偶函数).
(2)函数单调性判断方法:
定义法、图象法、导数法.
(3)函数周期性的常用结论:
若f(x+a)=-f(x)或f(x+a)=,则2a是函数f(x)的周期.
6.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=3x+m(m为常数),则f(-log35)的值为( )
A.4B.-4C.6D.-6
答案 B
解析 由f(x)是定义在R上的奇函数,得f(0)=1+m=0⇒m=-1,f(-log35)=-f(log35)=-(-1)=-4,故选B.
7.(2016·
山东)已知函数f(x)的定义域为R,当x<
0时,f(x)=x3-1;
当-1≤x≤1时,f(-x)=-f(x);
当x>
时,f=f,则f(6)等于( )
A.-2B.-1C.0D.2
解析 当x>
时,f=f,即f(x)=f(x+1),∴T=1,∴f(6)=f
(1).当x<
0时,f(x)=x3-1且-1≤x≤1,f(-x)=-f(x),∴f(6)=f
(1)=-f(-1)=2,故选D.
8.(2017·
陕西师范附属二模)已知偶函数f,当x∈时,f(x)=+sinx.设a=f
(1),b=f
(2),c=f(3),则( )
A.a<
b<
cB.b<
c<
aC.c<
aD.c<
a<
b
解析 因为函数f为偶函数,
所以f=f,
即函数f(x)的图象关于直线x=对称,即f(x)=f(π-x).
又因为当x∈时,f(x)=+sinx,
所以函数f(x)在上单调递增,在上单调递减,
因为2<
π-1<
3,所以f
(2)>
f(π-1)=f
(1)>
f(3),即b>
a>
c,故选D.
9.若f(x)=在区间(-2,+∞)上是增函数,则a的取值范围是__________.
答案
解析 f(x)==a+,
由f(x)在(-2,+∞)上为增函数,可得1-2a<0.
∴a>.
10.已知函数y=f(x),x∈R,有下列4个命题:
①若f(1+2x)=f(1-2x),则f(x)的图象关于直线x=1对称;
②y=f(x-2)与y=f(2-x)的图象关于直线x=2对称;
③若f(x)为偶函数,且f(2+x)=-f(x),则f(x)的图象关于直线x=2对称;
④若f(x)为奇函数,且f(x)=f(-x-2),则f(x)的图象关于直线x=1对称.
其中正确命题的序号为________.
答案 ①②④
解析 =1,故函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称,故①正确;
对于②,令t=x-2,则问题等价于y=f(t)与y=f(-t)图象的对称问题,显然这两个函数的图象关于直线t=0对称,即函数y=f(x-2)与y=f(2-x)的图象关于直线x-2=0即x=2对称,故②正确;
由f(x+2)=-f(x),可得f(x+4)=-f(x+2)=f(x),我们只能得到函数的周期为4,即只能推得函数y=f(x)的图象关于直线x=4k(k∈)对称,不能推得函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称,故③错误;
由于函数f(x)为奇函数,且f(x)=f(-x-2),可得f(-x)=f(x+2),由于=1,可得函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称,故④正确.
考点三 函数的图象
方法技巧
(1)函数图象的判断方法,①找特殊点;
②看性质:
根据函数性质判断图象的位置,对称性,变化趋势等;
③看变换:
看函数是由基本初等函数经过怎样的变换得到.
(2)利用图象可解决函数的最值、方程与不等式的解以及求参数范围问题.
11.(2017·
湖北黄冈质检)函数y=的图象大致是( )
解析 从题设中提供的解析式中可以看出x≠0,
且当x>
0时,y=2xlnx,由于y′=2(1+lnx),故函数y=2xlnx在区间上单调递减;
在区间上单调递增.函数为偶函数,由函数图象的对称性可知应选D.
12.如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是( )
A.{x|-1<x≤0}B.{x|-1≤x≤1}C.{x|-1<x≤1}D.{x|-1<x≤2}
解析 作出函数g(x)=log2(x+1)的图象.
由得
∴结合图象知不等式f(x)≥log2(x+1)的解集为{x|-1<
x≤1}.
13.已知函数f(x)=则如图所示的图象表示的函数是( )
A.y=f(|x|)B.y=f(x-1)C.y=f(-x)D.y=|f(x)|
解析 作出y=f(x)的图象,题中图象是f(x)的图象向右平移1个单位长度,对应的函数为y=f(x-1).
14.函数y=的图象与函数y=2sinπx(-2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于( )
A.2B.4C.6D.8
解析 如图,两个函数图象都关于点(1,0)成中心对称,两个图象在[-2,4]上共8个交点,每两个对应交点横坐标之和为2.故所有交点的横坐标之和为8.
15.若关于x的不等式4ax-1<3x-4(a>0,且a≠1)对于任意的x>2恒成立,则a的取值范围为( )
C.[2,+∞)D.(2,+∞)
解析 不等式4ax-1<3x-4等价于ax-1<x-1.
令f(x)=ax-1,g(x)=x-1,当a>1时,在同一坐标系中作出两个函数的图象,如图1所示,由图1知不满足题意;
当0<a<1时,在同一坐标系中作出两个函数的图象,如图2所示,则f
(2)≤g
(2),即a2-1≤×
2-1,
即a≤,所以a的取值范围是,故选B.
考点四 函数与方程
方法技巧 确定函数零点的常用方法
(1)解方程法;
(2)利用零点存在性定理;
(3)数形结合,利用两个函数图象的交点求解.
16.(2017·
湖南十三校联考)已知[x]表示不超过实数x的最大整数,g(x)=[x]为取整函数,x0是函数f(x)=lnx-的零点,则g(x0)等于( )
A.1B.2C.3D.4
解析 ∵f
(2)=ln2-1<
0,f(3)=ln3->
0,
故x0∈(2,3),∴g(x0)=[x0]=2,故选B.
17.函数f(x)=2sinπx-x+1的零点个数为( )
A.4B.5C.6D.7
解析 ∵2sinπx-x+1=0,∴2sinπx=x-1,图象如图所示,
由图象看出y=2sinπx与y=x-1有5个交点,
∴f(x)=2sinπx-x+1的零点个数为5.
18.函数f(x)=|x-2|-lnx在定义域内的零点个数为( )
A.0B.1C.2D.3
解析 在同一坐标系内作出函数y=|x-2|及y=lnx的图象,如图.
观察图象可以发现它们有2个交点,即函数f(x)=|x-2|-lnx在定义域内有2个零点.
19.(2017·
吉林二调)已知函数f(x)=若关于x的方程f2(x)-3f(x)+a=0(a∈R)有8个不等的实数根,则a的取值范围是( )
A.B.C.(1,2)D.
解析 函数f(x)=的图象如图.
关于x的方程f2(x)-3f(x)+a=0有8个不等的实数根,令t=f(x),则方程t2-3t+a=0有2个不等实数根,所以Δ=9-4a>0,即a<.
由函数f(x)的图象知t∈(1,2).
方程t2-3t+a=0化为a=-t2+3t,t∈(1,2),
a=-t2+3t,开口向下,对称轴为t=,
可知a的最大值为-2+3×
=,
a的最小值为2,故a∈.
又a<,所以a∈.故选D.
20.(2017·
大连双基测试)已知函数f(x)=|xex|-m(m∈R)有三个零点,则m的取值范围为__________.
解析 由题设可得|xex|=m,令g(x)=xex,
则g′(x)=(x+1)ex,当x<
-1时,g′(x)<
0,函数g(x)=xex单调递减;
-1时,g′(x)>
0,函数g(x)=xex单调递增,故当x=-1时,g(x)min=-,画出函数y=|g(x)|的图象如图,结合图象可知当0<
m<
时,函数有三个零点.
1.已知函数f(x)的定义域为(-1,1),则函数g(x)=f+f(x-1)的定义域为( )
A.(-2,0)B.(-2,2)
C.(0,2)D.
解析 由题意得⇒⇒0<x<2.故选C.
2.已知函数f(x)为R上的减函数,则满足f<f
(1)的实数x的取值范围是( )
A.(-1,1)B.(0,1)
C.(-1,0)∪(0,1)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)
解析 由f(x)为R上的减函数且f<f
(1),
得即
∴-1<x<0或0<x<1.
吉林二调)函数f(x)=+ln|x|的图象大致是( )
0时,函数f(x)=+lnx,f′(x)=-+=,
当x∈(0,1)时,f′(x)<
0,f(x)单调递减,
当x∈(1,+∞)时,f′(x)>
0,f(x)单调递增,故排除A,D;
当x<
0时,f(x)=+ln(-x)单调递减,排除C,
故选B.
4.已知函数f(x)=若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则a+b+c的取值范围是( )
A.(1,2016)B.[1,2016]C.(2,2017)D.[2,2017]
解析 在平面直角坐标系中画
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