人教版初中数学八年级下册第17章 反比例函数 导学案Word文档格式.docx
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2、合作探究
分析上述问题中的函数关系式都有y=的形式,其中k为常数.
归纳一般地,形如y=(k为常数,且k≠0)的函数称为。
注意在y=中,自变量x是分式的分母,当x=0时,分式无意义,所以x的取值范围
二、课堂展示
【例1】已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.
(1)写出y与x的函数关系式;
(2)求当x=4时y的值.
例2.若反比例函数y=与一次函数y=2x-4的图象都过点A(m,2).
(1)求点A坐标.
(2)求反比例函数解析式.
三、随堂练习
1.写出下列函数关系式,并指出它们各是什么函数
(1)平行四边形面积是24cm2,它的一边长xm和这边上的高hcm之间的关系是.
(2)小明用10元钱去买同一种菜,买这种菜的数量mkg与单价n元/kg之间的关系是
(3)老李家一块地收粮食1000kg,这块地的亩数S与亩产量tkg/亩之间的关系是
2.若y是x-1的反比例函数,则x的取值范围是
3.若y=是y关于x的反比例函数关系式,则n是
4.把xy=-1化为y=的形式,其中k=
5.指出下列函数关系式中,哪一个成反比例函数关系,并指出k的值.
(1)y=-
(2)xy=(3)=1(4)y=(5)y=-(6)y=
6.已知y是2x的反比例函数,当x=时,y=1.
(1)求y与2x的函数关系式;
(2)当x=-时,求y的值;
(3)当y=-时,求x的值.
7.若y与x3成反比例,且x=2是y=.
(1)求y与x3的函数关系式;
(2)求y=-16时x的值.
四、当堂检测
1.苹果每千克x元,花10元钱可买y千克的苹果,则y与x之间的函数关系式为
2.若函数是反比例函数,则m的取值是
3.矩形的面积为4,一条边的长为x,另一条边的长为y,则y与x的函数解析式为
4.已知y与x成反比例,且当x=-2时,y=3,则y与x之间的函数关系式是,当x=-3时,y=
5.已知函数y=y1+y2,y1与x+1成正比例,y2与x成反比例,且当x=1时,y=0;
当x=4时,y=9,求当x=-1时y的值是多少?
6.当m=时,关于x的函数是反比例函数?
7.已知是反比例函数,则m是什么?
五、小结与反思
课题17.1.2反比例函数的图象和性质
(1)
1.进一步作函数图象的主要步骤,会作反比例函数的图象。
2.体会函数三种表示方法的相互转换,对函数进行认识上的整合。
3.探索并掌握反比例函数的性质,体会分类讨论思想、数形结合思想的运用。
掌握反比例函数的作图。
反比例函数三种表示方法的相互转换。
学习过程:
一、预习新知阅读课本第41页至43页的部分,完成以下问题.
⑴画函数的图象:
⑵求上述函数与轴、轴的交点坐标。
思考1.什么叫做反比例函数?
如果两个变量、之间的关系可以表示成(为常数且)的形式
那么是的反比例函数。
反比例函数的自变量不能为零。
2.试猜想反比例函数的图象是什么样的?
自己尝试作反比例函数,,的图象。
二、课堂展示
【例2】画出反比例函数与的图象。
讨论观察画出的图象,思考与的图象有什么共同的特征?
它们之间有什么关系?
在下面的平面直角坐标系中,如下图画出反比例函数与的图象,
观察函数和以及和的图象
思考:
(1)你能发现它们的共同特征以及不同点吗?
(2)每个函数的图象分别位于哪几个象限?
(3)在每一个象限内,y随x的变化如何变化?
归纳:
例3:
已知变量y与x成反比例,且当x=2时y=9
(1)写出y与x之间的函数解析式
(2)自变量的取值范围。
分析:
要确定一个反比例函数的解析式,只需求出比例系数k。
如果已知一对自变量与函数的对应值,就可以先求出比例系数,然后写出所要求的反比例函数。
1.请指出下面的图象中,如下图哪一个是反比例函数的图象()
2.如右下图,这是下列四个函数中哪一个函数的图象()
ABCD
1.已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点,且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2
求
(1)一次函数的解析式;
(2)△AOB的面积
2.若反比例函数的图象在第二、第四象限,则直线y=kx-3不经过第象限。
3.反比例函数y=的图象分布在二、四象限,则k的取值范围是
课题17.1.2反比例函数的图像和性质
(2)
1.进一步提高从函数图象获取信息的能力,探索并掌握反比例函数的主要性质。
2.进一步体会分类讨论思想特别是数形结合思想的运用。
用反比例函数的图象和性质解决数学中的简单问题。
数形结合思想在解题中的应用。
正确理解反比例函数的意义。
学习过程:
一、预习新知阅读课本第44页至45页的部分,完成以下问题.
1.作反比例函数图象的基本步骤是⑴ ;
⑵ ;
⑶ 。
2.反比例函数的图象是由组成的,通常称为,当k<
0时位于;
当k>
0时位于。
3.反比例函数的图象,当k>
0时,在每一个象限内,y的值x随的增大而;
当k<
0时,在每一个象限内,y的值随x的增大而。
4.反比例函数的图象上任取一点,过这一点分别作x轴、y轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积是。
5.根据我们已经学过的正比例函数与反比例函数的性质,试填写下表,并说说正比函数与反比例函数的区别.
正比例函数
反比例函数
函数关系式
图像
性质
K>
K<
6.函数的图像在第二、第四象限,则m的取值范围是.
7.若函数的图像过点(3,-7)则它一定还经过点().
(A)(3,7)(B)(-3,-7)(C)(-3,7)(D)(2,-7)
8.函数与在同一坐标系中的图像是()
【例3】已知反比例函数的图象经过点A(2,6)。
(1)这个函数的图象分布在哪些象限?
y随x的增大如何变化?
(2)点B(3,4)、C()和D(2,5)和是否在这个函数图象上?
【例4】如下图是反比例函数的图象的一支,根据图象回答下列问题:
(1)图象的另一支在哪个象限?
常数m的取值范围是什么?
(2)如上图的图象上任取点A(a,b)和点B(a',b')如果a>
a',
那么b和b'有怎样的大小关系?
1.已知反比例函数的图象经过点A(3,-4)。
在图象的每一支上,y随x的增大如何变化?
(2)B(-3,4)点、C(-2,6)点和点D(3,4)是否在这个函数的图象上?
2.如下图是反比例函数的图象的一支,根据图象回答下列问题:
常数n的取值范围是什么?
(2)在图象上任取一点A(a,b)和B(a',b'),如果a<
a',那么b和b'有怎样的大小关系?
问题如下图,点A、B在反比例函数的图象上,且点A、B的横坐标分别为a,2a(a>
0),AC⊥x轴,垂足为点C,且△AOC的面积为2。
(1)求该反比例函数的解析式。
(2)若点(-a,y1),(-2a,y2)在该反比例函数的图象上,试比较y1与y2的大小。
课题17.2实际问题与反比例函数
(1)
学习目标
1.能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题.
2.能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题.
3.经历分析实际问题中变量之间的关系,建立反比例函数模型,进而解决问题.
掌握从实际问题中构建反比例函数模型.
从实际问题中寻找变量之间的关系建立函数模型,渗透数形结合的思想.
一、预习新知阅读课本第50页至51页的部分,完成以下问题.
某校科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地,为了安全,迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干块木板,构筑成一条临时通道,从而顺利完成了任务的情境.
(1)请你解释他们这样做的道理.
(2)当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化?
(3)如果人和木板对湿地的压力合计600N,那么
①用含S的代数式表示p,P是S的反比例函数吗?
为什么?
②当木板面积为0.2m2时,压强是多少?
③如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大?
④在直角坐标系中,作出相应的函数图象.
⑤请利用图象对
(2)(3)作出直观解释,并与同伴交流.
二、课前展示
【例1】市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.
(1)储存室的底面积S(单位:
m2)与其深度d(单位:
m)有怎样的函数关系?
(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2,施工队施工时应该向下挖进多深?
(3)当施工队按
(2)中的计划挖进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石,为了节约建设资金,公司临时改变计划把储存室的深改为15m,相应的,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)。
本节课是用函数的观点处理实际问题,并且是蕴含着体积、面积这样的实际问题,而解决这些问题,关键在于分析实际情境,建立函数模型,将实际问题置于已有的知识背景之中逐步形成考察实际问题的能力,渗透数形结合的思想.
三、随堂练习
1.一场暴风雨过后,一洼地存雨水20m3,如果将雨水全部排空需t分钟,每分钟排水量为am3,且排水时间在5~10分钟之间:
①你能把t表示成a的函数吗?
②当每分钟排水量是3m3时,排水时间是多少分钟?
③当排水时间4.5分钟时,每分钟排水量多少m3?
(保留一位小数)
2.如图,某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升=1立方分米)的圆锥形漏斗.
(1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系?
(2)如果漏斗口的面积为100厘米2,则漏斗的深为多少?
1.求解析式
(1)已知某矩形的面积为20cm2,写出其长y与宽x之间的函数表达式。
(2)当矩形的长为12cm时,求宽为多少?
当矩形的宽为4cm,求其长为多少?
(3)如果要求矩形的长不小于8cm,其宽至多要多少?
2.一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以80千米/时的平均速度用6小时到达目的地。
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